折纸做60°,30°,15°角

1、数学活动 折纸做60°、30°、15的角教学目标：1.能折出60°、30°、15°的角；并证明折出300角的原理。2. 通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识；3. 通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、 反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、 演绎推理能力，进一步提升 数学活动经验；4. 使学生感受折纸艺术之美，同时也让学生体会到数学在艺术中的应用。教学重点：通过活动的任务、目的、过程等环节，培养学生的审美能力、动手能力 和创新能力。教学难点：通过推理论证，证实所折的角为 60°、30°

2、;、15°的角。教学方法：采用活动一一探究式的教学方法。学情分析：本节课是平行四边形这一章的数学活动课，其目的在于使学生应用 矩形的性质来解决实际问题，同时将平行四边形与直角三角形，等边三角形结合起来， 发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力。教学过程（一）创设情境，引入新课大家玩过折纸吗？其实折纸是一种非常美妙的艺术，下面请同学们观看视频欣赏 折纸艺术。折纸在折的过程里要用到很多的数学知识，比如：如何折出特殊的角度， 这就需要我们通过数学知识来解决，今天老师就和同学们一起学习一下如何通过折 纸，折出特殊的角度。（二）提出问题，深度思考问题1:在一张矩形纸片上，你能折出 45。的

3、角吗？归纳：对折可以平分一个角，可以把一个角平均分成2n份，从而得出折叠后角的度数。（设计意图：从简单的折纸游戏出发，提AMD高学生课堂参与度，经过学生的互相补充得出-穴22.5 0 ,67.5 0 ,112.5 0等度数的角。由此引导:学生发现上面的结论。此过程也让学生感受折纸可以得到角的倍分关系。（三）动手实践，实验探究今天老师教大家新的折特殊角的方法。问题2:请同学们按下面的方法折出角。并思考：（1）对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕EF,把纸片展平折痕EF与AB的关系是什么？（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B,得到折痕BM连接线段BN 翻折后，ABMf

4、，MBNt什么关系？观察所得的/ 1, Z2, / 3有什么关系?你能证明吗？教学方式：教师演示折纸过程（设计意图：这个问题的提出是为了增强学生对新旧知识的联系，突出所学知识的整体性、联系性，是螺旋上升的关系。）（四）合作探究，证明折法现在我们把这个过程转换成一个数学问题，已知：在矩形 ABCm，EF垂直平分AB, /AB阵/MBN 求证：/ 1=/ 2=7 3=30°证明：连接AN丁四边形AEFDW四边形BEFC!于EF 对称 EF垂直平分ABAN=BN.ABMWANBhMI于 BMW对称 .AB阵 ANBMAB=NB, /1=/ 2 .AB=AN=NB ./ABN=60 / 1

5、= /2=30°四边形ABC比矩形 ./ABC=90 /3=90° 60° =30. / 1=/ 2=/ 3=30°根据上面的证明，我们发现可以构造等边三角形，通过边的关系来推导角的度数。教学方式：小组讨论，用小黑板在前面展示讲解。（五）提出问题，深度思考问题3:通过刚才的学习，现在你还能折出哪些角度的角？教学方式：学生独立思考，举手回答（六）引发猜想，理论验证300角真是个很特殊的角度啊，那么我们以前学习的有关30。角的定理有什么？“在直角三角形中，30。角所对的直角边是斜边的一半。”问题4:那么猜想，在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么

6、这 条直角边所对的锐角等于30。它是真命题吗？如果是，请你证明它。1已知：如图，在 RtAABC, / C=90 ,BC= 1 AB。2求证：/ BAC=30提示：前面问题的证明方法是我们构造了等边三角形，那么这个问题的解决，我们也 可以构造等边三角形，通过边的关系推导角的度数。证明：延长BC至D,使CD=BC连接AD.ZACB=90 , .ACD=90。又. AC=AC CD=BC. .AC皆ACD(SAS) .AB=AD. CD=BC BC=1 BD02一 一 1 一又= BC=- AB,2 .AB=BD a AB=AD=B,D即AABD是等边三角形。 ./B=60° 。在 Rt

7、AABO, / BAC=30 。教学方式：教师提示辅助线，学生独立思考，上前讲解折30°的角还有其他的方法问题5：其中/ MOE= ZOKE= / EKB=30。你能利用刚学到的结论证明吗？教学方式：学生独立思考，举手回答。（设计意图：学生猜想命题，预设学生出现的问题并进行教学，生成新的教学资源。）（七）变式练习，学以致用如图（1）:四边形ABC比一张正方形纸片，E、F分别是AB,CD的中点，沿着过点D的折 痕将A角翻折，使彳3A落在EF上的A'处（如图（2）,折痕交AE于点G,那么/ ADG?于 多少度？你能证明你的结论吗？（八）课堂小结，布置作业通过这节课的学习，你学到了什么?作业：（1）在一张矩形纸片上，如何折出一个等边三角形？（2）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折 叠，能够得到一个直角三角形，且它的一条直角边等于斜边的一半.这样的图形有（A）4 个（B）3