部分植被化矩形河槽紊流时均流速分布分析解.docx

1、应用数学和力学，第32卷第4期2011年4月15日出版AppliedMathematicsandMechanicsVol.32,No.4,Apr.15,2011文章编号：1000-0887(2011)04-0437-08应用数学和力学编委会，ISSN1000-0887部分植被化矩形河槽紊流时均流速分布分析解收稿日期：2010-10-01；修订日期：2011-02-14基金项目：国家自然科学基金资助项目(10972163；51079102)；中央高校基本科研业务费专项基金资助项目(2104001)作者简介：槐文信(1963),男，陕西人，教授，博士，博士生导师(联系人.E-mail：wxhuai

2、).槐文信，耿川，曾玉红，杨中华(武汉大学水资源与水电工程科学国家重点实验室，武汉43()072)摘要：研究了部分植被化矩形河槽紊流的水深平均流速分布植被被视为不可移动的刚性多孔介质，植被对水流的阻力以多孔介质理论加以考虑，并综合考虑部分植被存在时矩形河槽紊动水流二次流的作用，建立了紊流动量方程.针对恒定均匀流的特点，对动量方程进行了简化,沿水深方向积分并引入参考量，形成无量纲形式的基于多孔介质理论紊动水流控制方程,进而对其求解给出了水深平均纵向时均流速分布的分析解研究表明，在不同水流条件下的二次流强度系数具有相同的数量级.为验证分析解的正确性，在实验室采用MicoADV测量了部分植被化姐形河

3、槽水流的流速分布.数值解与实验资料和日本学者的相关实验资料的对比表明，该方法可以准确预测部分植被化矩形河槽紊流水流的水深平均流速分布.关键词：多孔介质理论；植被河槽；二次流；横向时均流速分布；矩形河槽中图分类号：TV131.2文献标志码：ADOI：10.3879/j.issn.1000-0887.2011.04.007引言树木、草类植物和灌木等各种形式的植被广泛地存在于天然河道和湿地.植被可以增加对水流的阻力且减小流速，从而对洪水控制产生负面的影响.但是，植被同样口J以起到促进泥沙沉降,减少河道侵蚀，改善水环境和恢复河道生态系统的作用.因此，研究植被对水流的影响非常重要早期，学者们致力于研究植

4、被对水流的阻力并建立植被阻力与水流之间的经验关系(见Cowna的文献1,Kouwen等的文献2).随着测量技术的发展，许多学者逐渐对流速的分布和Reynolds应力产生了浓厚的兴趣.并且开展于部分植被河槽的水流特性的研究，得到了多种数值分析的方法(例如Bennett等,Liu和Shen4J,Shimizu等,Stone和Shen,Tsujimoto和Kitamura，Wang和Zhu等,Wu等刃，Yang等的文献).以Shiono和Knight，的SKM模型为基础，槐文信等1，2：,Rameshwaran和Shiono113J,Tang和Knight114:发展出了平面二维滩地植被化复式断面河

5、槽的水深平均流速的解析解.近期，台湾学者将多孔介质理论引入到了植被水流的研究（见Hsieh和Shiu的文献15）,主要用于求解立面二维淹没植被水流纵向流速的数值解，该方法的优点在于，植被被视为均质的各项同性介质且能够很准确地给出流速分布.植被水流的动量方程由Biot的多孔介质理论给出（见Biot的文献16）.本文的主要思想是将多孔介质理论推广到求解非淹没植被水流水深平均流场特性，以期扩大该理论在植被水流研究领域的使用范围.多孔介质理论的优点在于可以为部分植被矩形河槽中的植被区域提供新的阻力表达式.这样将Reynolds平均的N-S方程沿水深方向积分,同时考虑二次流的简化表达式，得到积分形式的动

6、量方程，从而求解主流方向的时均流速在分析求解动量方程过程中，为了避免有量纲公式中系数过大，我们引入组合无量纲将该方程变形为无量纲的形式，从而得出物理意义明确,计算稳定的时均流速分布求解方法.为了检验本文分析方法的有效性，我们在实验室进行了部分植被化矩形水槽紊动水流的试验研究,得到了有效的试验资料.本文的实验资料和Tsujimoto等在文献7的实测资料与本文计算结果的良好吻合，表明本文的分析方法能够很好地用于求解部分植被矩形河槽中水深平均流速分布.1数学模型部分植被化矩形河槽水流可以分为两个部分，即植被区域和无植被区域.据Hsieh和Shiu的文献15,植被区水流的动量方程为dUid（utUj）

7、(1)qyxa丁zxjttQ-(2)(3)op+OLD1二rdtdXjotpgHSq+aotpgHSq+ad(uxu.)=orHdrI+aJody.H虬0f奶2.1Jok奸.垂向流速在渠底和水面处通常为。，即当Z0和z=H时,立，=0.因此,在方程（4）中d（uxuz）=0.Joop(4)图1部分植被渠道示意图Fig.1SketchofpartiallyvegetatedchannelReynolds应力r）z可按下述方式处理：(5)一.dU丁，大=网石，而为水深平均涡粘度位=&HU*=印质，g为涡粘度系数，/是Darcy-Weisbach摩擦因数.因此同时,假定水面处的礼为。，我们可以得出产

8、dT。=一丁b，Jorb是床面剪切应力，它的计算公式是h二pfU）8因此，方程（4）变形为PgHS。+新押2尊碧-pHLU2-罕U=0.(6)(7)(8)不易直接得到方程（8）的解析解,因此我们假设以此来得到解析解.D为植被区的断面平均流速所以方程（8）可变形为奶S。+$即将喘_pg2）一捉成-管U5.（9）在无植被区域，由于没有植被的存在,控制方程变为PgHSo+基（pfH?腭-pHLU2-Pf2=0-（1。）Abril和Knight口幻，Ervine等顷和槐文信等给出了计算流速的横向分布的方法.但是,这些方法中，有些带有量纲的系数无法给出明确的物理意义而相关系数的数值也往往过大，而导致计算

9、失准.为了克服这些弊端，本文对方程（9）和（1。）进行如下的无量纲化处理：Y=y/B,（11）U（12）a面gHS_将方程（9）和（10）除以agHSof/（g,得到（本文采用下标v来表示植被区域的量而下标nv表示无植被区域的量）耦+c、T)+m=0柴+nv爵+CnvT)+Dnv=0其中耦+c、T)+m=0柴+nv爵+CnvT)+Dnv=0其中（植被区域）,（无植被区域）,(13)(14)2B2*n=膘16B24=V糜V涕2石阀A2BK厂_2度广石_Sm-一5后，无量纲系数V可以从方程（13）和（14）解出：”+黑（植被区域），y=匕/+L/Y+化（无植被区域）,（15）（16）L（i=1,2

10、,3,4）为无量纲的常数.下节详细介绍决定这些常数的边界条件.其它出现在式（15）和（16）中，表达式为犬_m_一孔土-4CyDnv_-土”a-4Cn；=_a，2=2，nv=_，34=2U=U=aU=ag/S0(Z3e+74e+瑚-N*寸履皿m切匚邱/。+Ne其中N_血灰如3”-底3。冲次_e3其他系数的表达式为G+正火气3+仄部也一枝2-底（火H-一V-2上述矩阵中的Darcy-Weisbach阻力系数/；和人可以由矩形河槽中的Manning公式得出：/=8gn玲七（19）人=8卵/理3,（20）其中，气和分别为植被区和无植被区的糙率;K和匕分别为植被区和无植被区的水力半径.详细方法参考槐文

11、信等的文献12.无植被区的涡粘性系数被假定是常数：-V=0.07（见Abril和Knight的文献18）.植被区的涡粘性系数，本文建议采用交界面处Reynolds应力的连续性来计算：=pvt岑=+l2r2e1YTyx=pvt詈=战展傩0（13展3+如舛）（无植被区）.由方程（21）.（22）和（23）,&的值可以由下式估算：g=vMnv.植被区的二次流会由于植被的阻碍作用而减弱，但依然要考虑二次流强度系数/，.匕是由多种因素决定的，比如渠道形状、粗糙度、水深和植被阻力等.公的取值参考了Ervine等:提出的系列值（L在直渠道中取0.5%），本文在确定L的准确值时采用了试错法.有了这些相关系数的

12、取值，我们可以得到初步的不同位置水深平均流速U的值.然而，这些初步的值是不精确的，因为之前我们假定了(21)，】丫（植被区）,(22)(23)(24)四=四2.kkU为了使计算结果更精确，我们必须将初步的值代入到系数Cv2中,该系数的计算公式为进而用2取代原汉表达式中的氏，即得到:&=-O/C.由于不同位置的水深平均流速不同，因而cv2，&/和r2均成为了变量.原边界条件和计算矩阵中&山和r2的值应当变为这些系数在Y=BV/8处的取值.通过对调整后的矩阵再次求解,我们可以得到新的相关系数，进而得到一组新的水深平均流速分布值.我们循环了上述的步骤，并得到了水深平均流速分布的数值解（循环结束条件为

13、两个相邻步骤间结果的差别不超过0.1%）.3实验和计算结果实验是在一个K直的矩形玻璃水槽内进行的，该水槽长20m,宽0.5m,深0.44m.设计底坡S。为0.4初.钢钉被用来模拟刚性植被，时均流速使用MicroADV进行测量.电磁流量计用于量测水流的流量，水槽尾部设有尾门用以将水面坡度调整为0.4知.所有实验水流均被设设定成均匀流状态在两组试验中，植被均为非淹没状态,试验工况见表1.同时,本文还采用了Tsujimoto和Kitamura的文献7的实验资料,用以对比计算结果的准确性，具体工况同见表1.表1实验工况的相关数据Table1Parametersofthelaboratoryexperi

14、mentsrunsrunsflumewidthB/mvegetatedareawidthBv/mwaterdepthH/mporosityenergyslopea/mSo/%ourexperiments500.2500.110.99210.0420.180.99610.04TsujimotoandA0.40.1200.05000.99200.165KitamuraB0.40.1200.04570.99160.170011110*00.81.000.81.0YY图2实验1实测流速与计算结果对比Fig.2Comparisonofpredict

15、edUwithourexperimentaldata：case1图2实验1实测流速与计算结果对比Fig.2ComparisonofpredictedUwithourexperimentaldata：case1图3实验2实测流速与计算结果对比Fig.3ComparisonofpredictedUwithourexperimentaldata：case2图4Tsujimoto和Kitamura7runA实测流速与计算结果对比Fig.4ComparisonofpredictedUwithTsujimotoandKitamuras*experimentaldata：caseA图5Tsujimoto和K

16、itamura7JrunB实测流速与计算结果对比Fig.5ComparisonofpredictedUwithTsujimotoandKitamura1s7experimentaldata；caseB实验数据与计算结果的对比显示在图25中.如图所示，当二次流强度系数L取值恰当时，计算结果与实验数据符合良好.我们还发现，二次流强度系数L在不同工况的试验中有相同的数量级.4结论1) 本文在考虑了植被阻力及二次流作用的前提下，建立了植被区与无植被区的动量方程.植被阻力的表达式由多孔介质理论给出.通过确定相关的边界条件并对动量方程求解，给出了部分植被化矩形河槽水深平均流速分布的分析方法.同时给出了基于

17、MicroADV测量的部分植被矩形水槽的紊动水流时均流速的相关实验资料.实验资料与计算结果的良好吻合表明，本文提出的计算方法是切实有效的.不同组别计算结果的对比还显示，水流强度系数在不同工况的试验中有相同的数量级.2) 本文对动量方程进行了无量纲化的处理，其他学者之前提出的有量纲的动量方程，求解后会产生一些含有量纲但又没有明确物理意义的参数，且有量纲的方程，求解后往往由于相关参数的过大或过小，而导致最终计算结果的失真.无量纲化处理后的方程，有效地避免了上述的弊端.参考文献：11CownaWL.EstimatinghydraulicroughnesscoefficientsJj.Agricult

18、ureEngineering,1956,37(7):473-475.2；KouwenN,UnnyTE.FlexibleroughnessinopenchannelsJ.JHydraulicsDivASCE,1973,99(5)：713-728.:3IBennettSJ,PirimT,BarkdollBD.UsingsimulatedemergentvegetationtoalterstreamflowdirectionwithinastraightexperimentalchannelJ1.Geomorphology,2002,44(1/2)：115-126.4LiuC,ShenYM.Flow

19、structureandsedimenttransportwithimpactsofaquaticvegetationJ.JournalofHydrodynamics,SerB,2008,20(4):461-468.：5ShimizuY,TsujimotoT,NakagawaH,KitamuraT.Experimentalstudyonflowoverrigidvegetationsimulatedbycylinderswithequi-spacing!J.ProceedingsoftheJapanSocietyofCivilEngineer,1991,438(H-17):31-40.Ston

20、eBM,ShenHT.HydraulicresistanceofflowinchannelswithcylindricalroughnessJ.JournalofHydraidicEngineering,2002,128(5):500-506.TsvyimotoT,KitamuraT.Experimentalstudyonopen-channelflowwithvegetatedzonealongsidewallCj/KHLProgressiveReport92Japan.HydrLabKanazawaUniversity,1992：21-35.：8WangC,ZhuP,WangPF,Zhan

21、gWM.EffectsofaquaticvegetationonflowintheNansilakeanditsflowvelocitymodelingJ.Journalofllydrodynamics,SerB,2(X)6,18(6)：640-648.9 WuFC,ShenHW,ChouYJVariationofroughnesscoefficientsforunsubmergedandsubmergedvegetationJ.JournalHydraidicEngineering,1999,125(9):934-942.10 YangKJ,LiuXN,CaoSY,ZhangZX.Turbu

22、lencecharacteristicsofoverbankflowincompoundriverchannelwithvegetatedfloodplain:J.JournalofHydraidicEngineering,SerA,2005,36(10):1263-1268.【11ShionoK,KnightDW.TurbulentopenchannelflowswithvariabledepthacrossthechannelJ.JournalofFluidMechanics,1991,222(5):617-646.12槐文信，高敏，曾玉红，李丹-考虑滩地植被的复式断面河道水流的二维解析解

23、.应用数学和力学，2009,30(9):1049-1056.(HUAIWen-xin,GAOMin,ZENGYu-hong,LIDan.TwodimensionalanalyticalsolutionforcompoundchannelflowswithvegetatedfloodplainsJ.AppliedMathematicsandMechanicsEnglishEdition),2009,30(9):1121*1130.)RameshwaranP,ShionoK.Quasitwo-dimensionalmodelforstraightoverbankflowsthroughemerge

24、ntvegetationonfloodplainsJ.JournalofHydravlicResearch,2007,45(3)：302-315.13 TangXN,KnightDW.LateraldistributionsofstreamwisevelocityincompoundchannelswithpartiallyvegetatedfloodplainsJ.SciChinaSerE-TechSci,2009,52(11)：3357-3362.14 HsiehPC,ShiuYS.Analyticalsolutionsforwaterflowpassingoveravegetalarea

25、JAdvancesinWaterResources,2006,29(9):1257-1266.15 BiotMATheoryofpropagationelasticwavesinafluidsaturatedporoussolid一I:low-frequencyrangeJ.AcoustSocAmJ956,28(2)：168-178.16 ErvineDA,Babaeyan-KoopaeiK,SellinRHJ.Two-dimensionalsolutionforstraightandmeanderingoverbankflowsJJ.JournalofHydraulicEngineering

26、,ASCE,2000,126(9):653-669.17 AbrilJB,KnightDW.Stage-dischargepredictionforriversinfloodapplyingadepth-aver-agedmode-J.JournalofHydraulicResearch,2004,42(6)：616-629.AnalyticalSolutionsfortheTransverseDistributionsofStream-WiseVelocityinTurbulentFlowinRectangularChannelWithPartiallyVegetationsHUAIWen-

27、xin,GENGChuan,ZENGYu-hong,YANGZhong-hua(StateKeyLaboratoryofWaterResourcesandHydropowerEngineeringScience,WuhanUniversityyWuhan430072,P.R.China)Abstract:Thelateraldistributionoflongitudinalvelocityinsteadyuniformturbulentflowinpartiallyvegetatedrectangularchannelwasstudied.Plantswereassumedasimmovab

28、lemedium.Theresistancecausedbyvegetationwasexpressedbythetheoryofporoelasticity.Withtheconsiderationoftheinfluenceofsecondaryflow,themomentumequationcouldbesettled.Themomentumequationwassimplifiedduetothecharactersofsteadyuniformflow.Themomentumequationwasnondimensionalizedtoobtainasmoothsolutionforthelateraldistributionoflongitudinalvelocity.Theresearchshowsthesecondarycurrentintensitycoefficientisinthesameorderofmagnitudeunderdifferentflowconditions.Toverifythemodel,theacousticDopplervelocimeter(MicroADV)isusedtomeasurethevelocityfieldinarectangularopenchannelpart