高考二项式定理题型归纳

1、六、二项式定理一、指数函数运算知识点：1.整数指数嘉的概念.an a a a a(n N*)n个a0。1a 1(a 0) an n (a 0,n N*) a2.运算性质：am an am n(m,n Z) , (am)n amn(m,n Z), (ab)n an bn(n Z)mx mn -r 卞 m m n.m n m n m n3.注后a a可看作a a . a a = a a = a *n(a)n可看作 an b n .(a)n= an b n= ar .bbbnm4、a n xam (a>0,m,ne N*,且 n>1).例题：.21 1, 16 -求值：83,100 2,

2、( 一 ) ,( ) 4.481例2用分数指数哥的形式表示下列各式:1) a2 Va, a3 3/a2,TaMa (式中 a>0) 2) Va Va 3 ) a aV ayTa21111513例3计算下列各式(式中字母都是正数)(2a3bi)( 6a2b') ( 3a6b6); (2)(mn)8.例4计算下列各式:2a(1)(a32a a0)； (2)(125125)11例5化简：（x2 y2）11(x1y4)例6已知x+x -1=3,求下列各式的值:1x2 x132,(2座、二项式知识回顾1,二项式定理（a b）n C0an C：an 1b1 LC：an kbk L C：bn,

3、以上展开式共n+1项，其中C：叫做二项式系数，Tk 1 C：an kbk叫做二项展开式的通项（请同学完成下列二项展开式）n c° n N n 1 1k k n k. kn n nk k n k k(a b)CnaCna b L ( 1) Cna b L ( 1) Cnb , Tk 1 ( 1) Cna b(1 x)n C0 C1x LCnkxk L(2x 1)n C0(2x)n C；(2x)n1 Lnn 1anxan 1xL anC；xnC：(2x)nk LC：1(2x) 1kxn k L ax ao 式中分别令x=1和x=-1 ,则可以得到 Cn0 C： L Cn 2n ,即二项式

4、系数和等于 2n ;偶数项二项式系数和等于奇数项二项式系数和，即C： C2 LCnC3 L2n 1式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和2.二项式系数的性质（1）对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即 Cm c； mk 一,一.一 -（2）二项式系数Cn增减性与最大值：n 1n 1当k 工时，二项式系数是递增的；当 k 时，二项式系数是递减22的.nn 1 n 1当n是偶数时，中间一项C1r取得最大值.当n是奇数时，中间两项 C/和cj相等，且同时取得最大值三、考试类型1、 “（a b）n展开式例1 .求（36 十）4的展开式； 4解:原式二（x）4=x2=©（3x）

5、4 C,（3x）3 C,（3x）2 C,（3x） C42121=81x2 84x 54 x x【练习1】求（3，x 3）4的展开式 x2 .求展开式中的项一。1 n例2.已知在(浓 L)n的展开式中，第6项为常数项.23 x(1) 求n； (2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项3 .二项展开式中的系数已知(或 刍V N*)的展开式中的第五项的系数与第三项的系数之比是10:1.x3(1)求展开式中含x2的项；(2)求展开式中系数最大的项和二项式系数最大的项.4、求两个二项式乘积的展开式指定事的系数(x2 1)(x 2) 7的展开式中，X3项的系数是5、求可化为二项式的三项展开式中

6、指定事的系数(04安徽改编)(x 1 2)3的展开式中，常数项是x6、求中间项例6求(& !)10的展开式的中间项；3x5解：T i CLr(力r，展开式的中间项为 小小K二1即：252x6n 1 n 1 n 1n 1 n 1 n 1当n为奇数时，(a b)n的展开式的中间项是 Ca'b丁和c7a,b ；n n n当n为偶数时，(a b)n的展开式的中间项是 Cja'b'。7、有理项例7 (& 2)10的展开式中有理项共有项;3 x一8、求系数最大或最小项(1) 特殊的系数最大或最小问题例8 (00上海)在二项式(x 1)11的展开式中，系数最小的项的系

7、数是；(2) 一般的系数最大或最小问题例9求(vx =)8展开式中系数最大的项；24 x9、利用“赋值法”及二项式性质 3求部分项系数，二项式系数和伤/Q Y/a、,oOYOog 乂4 |T|H / ooo 2/go641/WI”11. /pET （2 xv 3）&0axa2 xa?xadx, 火 u（aoa?a4）（aiaa）口 J -ELyJ,解： （2x3）4a。a* a2x2a3xa4x4令 x 1 ,有（2、4 a。& a2 a3a4, 令 x 1,有（2 13）4（a。a2a,）（a aa）故原式=（a。 aia2a3 a4）.（a。 a2a）（ai a3）= （2

8、 、3）4.（ 2 、,3）4=（1）412 2200422004【练习 1 】右（1 2x）a0ax a2x . 2004x ,则（a°aj （a0a2） . （a0a2004）;【练习 2】设(2x 1)6a6x6a5x5. aja0,则a0a1 a2.a6 ;10利用二项式定理求近似值例15 .求0.9986的近似值，使误差小于 0.001;分析：因为0.9986 = (1 0.002)6,故可以用二项式定理展开计算。解：0.9986= (1 0.002)6= 1 6.( 0.002)1 15.( 0.002)2 . ( 0.002)6_222 _T3 C6.( 0.002)15 ( 0.002)0.00006 0.001,且第3项以后的绝对值都小于 0.001 ,从第3项起，以后的项都可以忽略不计。0.9986= (1 0.002)6 1 6 ( 0.002)= 1 0.012 0.988小结：由(1 x)n 1 C：x C：x2 . Cnxn,当x的绝对值与1相比很小且n很大时， x2,x3,.xn