匀变速直线运动速度与时间关系

1、2.2匀变速直线运动的速度与时间的关系适用学科高中物理适用年级高中一年级适用区域人教版课时时长（分钟）60知识点1、匀变速直线运动及其v- t图象2、公式 v = vo + at教学目标1 .知道匀变速直线运动以及其v- t图象特点2、理解匀变速直线运动v- t图象的物理意义，会根据图象分析解决问题3、掌握匀变速直线运动的速度与时间关系的公式，能进行有关的计算教学重点1 .理解匀变速直线运动v- t图象2 .掌握匀变速直线运动中速度与时间的关系公式及其应用教学难点匀变速直线运动速度与时间公式以及v- t图象的应用教学过程一、复习预习上几次课 ,我们共同学习了描述物体速度变化快慢的物理量以及其计

2、算公式,那么在这次课开始之前,让我们来回顾一下,我们所讲到了关于速度、速度变化量、加速度的概念以及特点，同时利用加速度的公式以及其v- t图象找出速度与时间的关系.二、知识讲解课程引入：教师引入：上节课我们研究了小车在物体拉力下的运动， 并且画出了速度与时间的变化图象一一 v- t图象，本节课我们就从v- t图象入手，探究匀变速直线运动的运动规律复习提问：1.速度一时间图象的意义是什么？ 学生回答：描述速度随时间的变化关系，即质点在不同时刻的速度。2.图1和图2分别表示质点的速度怎样变化？物体在做什么运动?0图1学生回答：图1表示质点在任意时刻速度均不变化，它描述的是匀速直线运动。图2是一条倾

3、斜的直线，它表本质点在做初速度为 V0的匀加速直线运动.考点/易错点1、匀变速直线运动1 .定义：沿着一条直 线，且加速度不变的运动.2 .图象：v- t图象说明凡图象是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动，反之也成立，即匀变速直线 运动的v- t图象一定是一条倾斜的直线.3 .匀变速直线运动包括两种情形：a与v同向，匀加速直线运动，速度增加;a与v反向，匀减速直线运动，速度减小.考点/易错点2、速度与时间的关系式1 .推导过程 V对于匀变速直线运动，具加速度是恒定的，由加速度的定义式a = f 得？v = a?t,从运动开始(t = 0) 到时刻t,时间的变化量？t = t,速度变化量？v =

4、 v V0,故v v0 = at,得v = v0 + at.2 .对速度公式v = vo + at的理解(1)此式是匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化白规律，式中Vo是开始计时时刻的速度，v是经过时间t后的瞬时速度.(2)速度公式中，末速度v是时间t的一次函数，其v-t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度 a, 纵轴上的截距为初速度vo(3)此速度公式适用于匀变速直线运动.式中v。，v, a都是矢量.在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向.对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直

5、线运动，a取负值.计算结果若v>0,说明v的方 向与v。方向相同；若v<0,则说明v的方向与v0方向相反.(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量(5)从静止开始的匀加速直线运动，即 vo=0,则丫 =凯，速度与时间成正比.考点 /易错点3、对v t 图象的理解以及应用1 用图象法处理问题的优点：形象直观，清晰便捷，能非常直观地反映运动物体的速度随时间变化的情况，便于从整体上认识运动的特点2几种变速运动的v t 图象(1)匀速直线运动的v t 图象平行于t 轴(2)初速度为零的匀加速直线运动的v t 图象是一条过原点的倾斜的直线(3)初速度不为零的匀变速直

6、线运动的v t 图象是一条在v 轴上有截距的倾斜的直线(4)做变加速运动的v t 图象是一条曲线在v t图象中，直线的斜率等于物体的加速度，曲线上各点的斜率等于该时刻物体的加速度.3 .关于交点的理解(1)两条图线相交，表明在该时刻两物体具有相同的速度.(2)图线与v轴相交：表示物体的初速度.4 .速度图象与时间轴交点表示速度方向改变，折点表示加速度方向改变.图图(1)如图所示，图线为与横轴相交的直线，交点处表示该时刻物体反向运动，速度方向改变，但加速 度不变，仍为匀变速直线运动.(2)如图所示，to时刻图线由向上倾斜变为向下倾斜，表示物体加速度方向改变，不表示速度方向改17+图5 .如图所示

7、，v-t图线为曲线，表示物体做的不是匀变速运动，物体在各时刻的加速度大小不同, 在相等的时间间隔内速度的变化量不相等，即速度不是均匀变化的.三、例题精析【例题1】【题干】下列有关对匀变速直线运动的认识，其中观点正确的是 （）7 / 23A.物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动B.加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动C.匀变速直线运动是速度变化量为零的运动D 匀变速直线运动的加速度是一个恒量【答案】 D【解析】 匀变速直线运动的速度大小时刻在发生变化，在相等的时间里通过的位移一定不会相等，A 错误；匀变速直线运动的加速度大小和方向都不能变化，B

8、错误； C 的说法也是错误的，正确答案为D.【例题2】【题干】汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是 6 m/s2,如果必须在2 s内停下来，汽车的行9 / 2311/23驶速度最高不能超过多少？如果汽车以最高允许速度行驶，必须在 1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？【答案】(1)43.2 km/h (2)8 m/s 2【解析】(1)由题意知a = 6 m/s2, t=2 s, v = 0 m/s ,由丫= v0 + at得v0 = vat = 0 m/s (6 m/s2) x 2 s 12 m/s =43.2 km/h 所以汽车的速度不能超过 43.2 km/h.(2)根

9、据v = Vo + at,有v v0 0 m/s 12 m/s1.5 s=-8 m/s2所以汽车刹车匀减速运动加速度至少为8 m/s2.【例题31【题干】如图所示，请回答:(1)图线分别表示物体做什么运动?(2)物体3 s内速度的改变量是多少，方向与速度方向有什么关系?(3)物体5 s内速度的改变量是多少？方向与其速度方向有何关系?(4)物体的运动加速度分别为多少？方向如何？两图象的交点A的意义.【答案】(1)做匀加速直线运动；做匀减速直线运动(2)物体3 s内速度的改变量是9 m/s ,方向与速度方向相同(3)物体5 s内速度的改变量是9 m/s ,方向与其速度方向相反 物体的运动加速度分别

10、为3m/s2、1.80 m/s2,物体加速度与速度方向相同，物体加速度与速度方向相反(5)两图象交点表示速度相同【解析】分析物体：做匀加速直线运动，3 s内速度的改变量为？v = 9 m/s 0=9 m/s ,方向与速 v 9 m/s度方向相同，a =3 m/s2,方向与？v方向相同，即a与v方向相同.分析物体：做匀 At 3 s减速直线运动，5 s内速度的改变量为？v, = 0 9 m/s = 9 m/s ,说明？v与v方向相反.a = "=, 9爪心=-1.80 m/s2,说明a方向与？v方向相同，与v方向相反，做匀减速直线运动.At 5 s【例题4】【题干】汽车以36km/h的

11、速度匀速行驶.(1)若以0.6 m/s2的加速度加速行驶，则10s后速度是多少？(2)若以0.6 m/s2的加速度大小减速行驶，则10s后，20s后速度分别是多少?【答案】(1) 16m/s ;(2) 4m/s , 0 m/s .【解析】(1) 36km/h = 10m/s ,根据速度时间公式得，10s后的速度v = V0 + at = 10 + 0.6 X10m/s = 16m/s 汽车速度减为零的时间t= J = +s= 50s a -0.63则 10s 后的速度 v1 = v0 + at1 = 10 - 0.6 X10m/s = 4m/s ,因为汽车50s后停止，则20s后的速度为零.

12、3四、课堂运用【基础】1 .下列各图所示分别为四个物体在一条直线上运动的 v-t图象，那么由图象可以看出,做匀变速直线运动的是（）【答案】BC【解析】v-t图象的斜率表示物体的加速度，A中图象平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动.B中图象斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可看出，物体的速度随时间减小，所以是做匀减速直线运动.C中图象斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动.D中图象的切线斜率越来越大，表示物体做变加速运动.2 . 一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，它在第1 s 末、第 2 s 末、第 3 s 末的瞬时速度之比是()A. 1 ： 1 ： 1 B

13、. 1 ： 2 ： 3C. 12 ： 22 ： 32 D. 1 ： 3 ： 5【答案】B【解析】由题意，物体做初速度为零的匀加速直线运动，则由v=at 得第 1s 末，第 2s 末，第 3s 末的速度大小之比是v1： v2： v3=1 ： 2： 3故答案为：1 ： 2： 33. 下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同的B.做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度变化的方向总是相同的C.做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越大，加速度越大D.做匀变速直线运动的物体，它的速度在单位时间内变化越大，加速度越大【答案】BD【解析】匀加速

14、直线运动的速度方向和加速度方向相同，而匀减速直线运动的速度方向和加速度方向相反；加速度表示速度变化的快慢，速度变化越快，加速度就越大.【巩固】1 .以72 km/h的速度在平直公路上行驶的汽车，遇紧急情况而急刹车获得大小为4 m/s2的加速度，则刹车6 s后汽车的速度为（）A. 44 m/sB. 24 m/sC. 4 m/sD . 0【解析】取初速度方向为正方向，则vo = 20m/s ,a= -4m/s 2,设刹车经tj寸间而停止运动，由v = v0 + at彳#to = - v0= - 20= 5s,故在t= to = 5s末汽车速度为零，而后汽车静止，故在刹车 6 s后汽车速度为 a -

15、4零.2.如图所示是某质点的v t图象，则（A .前2 s物体做匀加速运动，后3 s物体做匀减速运动B. 2 s5 s内物体静止C.前2 s和后3 s内速度的增量均为5 m/s5D.前2 s的加速度是2.5 m/s2,后3 s的加速度是一3m/s 2【答案】AD【解析】由题意，物体做初速度为零的匀加速直线运动，则由 v=at得第1s末，第2s末，第3s末的速度大小之比是 vi: V2： V3=1 : 2: 3故答案为：1: 2: 33. 一个做直线运动的物体，其速度随时间的变化关系为v = (12-5t) m/s ,则其初速度为 m/s,加速度为 m/s 2,3 s末的速度为 m/s.【答案】

16、12 5 -3【解析】将v=(125t) m/s与方程v= v0 + at对比知，物体做匀变速直线运动，且 v0 = 12 m/s , a =5 m/s2,3 s 末的速度 v=(12 5X3) m/s =3 -m/s.【拔高】1 .质点从静止开始做匀加速直线运动，经 4 s后速度达到20 m/s ,然后匀速运动了 10 s,接着经4 s 匀减速运动后静止.求 (1)质点在加速运动阶段的加速度是多大?(2)质点在16 s末的速度为多大?【答案】(1)5 m/s2 (2)10 m/s.【解析】(1)设加速阶段的加速度为vi =aitiai =t120, 2-2m/s 2 = 5m/s 24(2)

17、设减速运动阶段的加速度为a2,由V2 二V1 +其中丫1 = 20m/s ,v2 = 0m/s所以 a2 = v2-v 1 =詈-m/s 2 = -5m/s 2当t = 16 s时，质点已减速运动了 t3 = 2s,此时质点的速度为v3 = v1 + a2t3 =20- 5X2= 10m/s2 .一个质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5 s后做匀速运动，最后2 s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大？减速运动时的加速度是多大？【答案】5 m/s 2.5 m/s2,方向与速度方向相反库-0 地 附 如-0A B C【解析】质点的运动过程包括加速一匀速一减速

18、三个阶段，如图所示.图示中 AB为加速阶段，BC为匀速阶段，CD为减速阶段，匀速运动的速度即为 AB段的末速度，也为CD段的初速度，这样一来，就可以利用公式方便地求解了.由运动学公式可知： vB = v0 + at = 5m/s , vC = vB = 5m/s ,由丫 = v0 + at应用于 CD 段(vD = 0m/s )得：a = vD-vC = - m/s 2 = -2.5m/s 2t 23 .如图所示，小球以vo = 6m/s的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2,问小球速度大小为3 m/s时需多少时间？（小球在光滑斜面上运动时，加速度大 小、方向不变）【答案】1.5 s或4.5 s【解析】小球将先沿斜面向上做匀减速直线运动，后反向做匀加速直线运动.若小球在上升过程中，速度减为3 m/s时，以沿斜面向上为正方向，根据vi = vo + ati ,解得t1 = 1.5s. 若小球在上升过程中，速度减为 0时，以沿斜面向上的方向为正方向，由v2 = v0 + at2,解得t2 = 3s.若小球在下降过程中速度又增为3 m/s ,以沿斜面向下的方向为正方向，由V3 二凯3,解得t3 = 1.5s.综上可知，若小球在上升过程中达 到3 m/s ,则经历的