电磁学笔记(全)

1、电磁学笔记（全）第一章静电场1.1库仑定律物理定律建立的一般过程观察现象；提出问题；猜测答案；设计实验测量；归纳寻找关系、发现规律；形成定理、定律（常常需要引进新的物理量或模型，找出新的内容，正确表述） 考察成立条件、适用范围、精度、理论地位及现代含义等。库仑定律的表述：（p5）在真空中，两个静止的点电荷 q1和q2之间的相互作用力大小和q1与q2的乘积成正比，和它们之间的距离 r平方成反比；作用力的方向沿着他们的联线，同号电荷 相斥，异号电荷相吸。1.2电场强度电荷q所受的力的大小为：F 1 Qq与Q激发的电场有关40 r2 与q的电量大小、正负有关场强E = F/q/大小：单位正电荷在电场

2、中受到的电场力的大小场强叠加原理：E 方向：与单位正电荷所受的力的方向一致点电荷组：EEii1 dq连续带电体：E dE, dE2r4 0 r1.3咼斯定理通过d S的通量 d EEdSCOSE dS任意曲面:E dSSEdS1qi0 S内高斯定理：1 qE E dS 匸 EdS2dSSSS40 r1 qq2 dS 40 r S01.4环路定理电荷间的作用力是有心力 一一 环路定理在任何电场中移动试探电荷时，电场力所做的功除了与电场本身有关外，只与试探 电荷的大小及其起点、终点有关，与移动电荷所走过的路径无关静电场力沿任意闭合回路做功恒等于零两点之间电势差可表为两点电势值之差Q * 亠UPQP

3、EdlPEdlQ *E dl U (P) U (Q)1.5静电场中的导体导体：导体中存在着大量的自由电子电子数密度很大，约为1022个/cm3静电平衡条件E内EOE1.7电容和电容器q与导体的形状、U 与q、L无关介质有关导体储能能力We2 QiUi 22 i2U i - iSiedS第二章恒磁场2.1奥斯特实验奥斯特实验表明：电流的磁效应拓宽了作用力的类型长直载流导线与之平行放置的磁针受力偏转 磁针是在水平面内偏转的 横向力突破了非接触物体之间只存在有心力的观念2.2毕奥一萨筏尔定律B-S定律：dB0 (dh r)与Idl、in成正比，与r成反比dB dL1构成的平面电流元对磁极的作用力的表

4、达式：由实验证实电流元对磁极的作用力是横向力整个电流对磁极的作用是这些电流元对磁极横向力的叠加由对称性，上述折线实验结果中， 折线的一支对磁极的作用力的贡献是H折的一半I1H k rta n2k 折磁感应强度B :电场E定量描述电场分布磁场B定量描述磁场分布引入试探电流元2d2IIidl1d F12kl1l2dl2(dl1?r12), dF22r 12O _ IW (d1 ?12)24 l1r 12dF22d20l1(dl2?r12)4l1r 122.3安培环路定理表述：磁感应强度沿任何闭合环路L的线积分，等于穿过这环路所有电流强度的代数和的 O倍B dlI I1 2I2L内R,R,I,Bo0

5、r2 R22.4磁高斯定理磁矢势磁场的高斯定理”磁矢势：磁通量任意磁场，磁通量定义为磁感应线的特点：环绕电流的无头无尾的闭合线或伸向无穷远：磁高斯定理：通过磁场中任一闭合曲面 S的总磁通量恒等于零证明：单个电流元Idl的磁感应线：以dl方向为轴线的一系列同心圆， 圆周上B处 处相等；S,磁感应管穿入 S 次，穿出一考察任一磁感应管（正截面为），取任意闭合曲面次。S的磁通量为零任一磁感应管经闭合曲面结论：2.5磁力叠加原理:安培力:Ld F平行无限长直导线间的相互作用产生 B10 I I 对I2的作用2 adF 12I d2a电流强度的单位 安培”的定义：一恒定电流，若保持在处于真空中相距则在此

6、两导线之间产生的力在每米长度上等于线圈的磁矩所受的力矩洛仑兹力实验证明：运动电荷在磁场中受力m ISn LmBIm而圆截面可忽略的平行直导线内,的两无限长、2 10-7N ,则导线中的电流强度定义为1A-Hh*FqVB第三章电磁感应 3.1恒定电流电流：电荷的定向运动形成电流电流强度：单位时间内通过导体任一横截面的电量tiim o dq电流密度矢量J单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积的电量jHmqHm1 dIS 0 t S S 0 S dS电流密度矢量J的分布构成一个矢量场电流场：根据电荷守恒，对于任意闭合面，有SjdS dtdt dV( j)dVVt dV任何一点电流密度的散度等于该点电

7、荷体密度的减少：电流线连续性地穿过闭合曲面所包围的体积，不能在任何地方中断，永远是闭合曲 线。恒定电场：与恒定电流相联系的场欧姆定律I U ,或 U IR R电阻率3.2电源电动势1=0,内阻电势降落为0，U=外电路开路或电势得到补偿r=0,无论电流沿什么方向，是否为 0 ， U= 电压恒定一一理想电压源任一电源可以看成理想电压源串联一个内阻r2 R(R r)22P出 UI I 2R RR rP耗 2rr(R r)23.3法拉第定律法拉第电磁感应定律：通过以闭合回路为周界的任意曲面的磁通量发生变化时，在闭合回路中就有感应电 动势产生；其的大小与磁通量随时间的变化率成正比总感应电动势iNdd(N

8、 )1dtdt感应电动势的方向：楞次定律:闭合回路中感应电流的方向，总是使得感应电流所激发的磁场阻碍引起感应电流的 磁通量的变化3.4动生电动势与感生电动势洛仑兹力作为非静电力做功产生感应电动势洛仑兹力起到了传递能量的作用3.5自感与互感自感应：回路中因自身电流变化引起的感应电动势 接通K或切断K ,由于电流变化导致磁场变化B (t)I(t)(t)(N匝线圈)自感系数=Ll比例系数为L ,称为自感系数L只与线圈大小、几何形状、匝数、以及介质性质有关。 感应电动势还可以表示成：d_L _dLdtdt互感现象：由于其它电路中电流变化在回路中引起的感应电动势的现象线圈1电流变化在线圈2中产生的感应电

9、动势为d 12dtM12线圈2电流变化在线圈1中产生的感应电动势为d 21互感系数：M 21 M 12 MdtM 21d1dtdl2dt均匀介质：介质性质不随空间变化；均匀极化：P是常数第四章电磁介质第五章电路第六章电磁场和电磁波当物质处于静电场中场对物质的作用：对物质中的带电粒子作用物质对场的响应：物质中的带电粒子对电场力的作用的响应 导体、半导体和绝缘体有着不同的固有电结构：在静电场中具有不同的物质会对电场作出不同的响应，产生不同的后果， 各自的特性。? 导体中存在着大量的自由电子 一一静电平衡? 绝缘体中的自由电子非常稀少 极化? 半导体中的参与导电的粒子数目介于两者之间。无极分子：正负

10、电荷中心完全重合（H2、N2）微观：电偶极矩P分子=0, （I=O） 宏观：中性不带电有极分子：正负电荷中心不重合（H2O、Hcl）微观：电偶极矩P分子0, （I 0） 宏观：中性不带电后果：出现极化电荷（不能自由移动）束缚电荷极化强度矢量P：描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量定义：单位体积内电偶极矩的矢量和 极化后果：从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷可能出现在介质表面（均匀介质）面分布可能出现在整个介质中（非均匀介质）体分布极化过程中：极化电荷与外场相互影响、相互制约，过程复杂一一达到平衡（不讨论过程）平衡时总场决定了介质的极化程度 退极化场E附加场E:在电介质内部：附加

11、场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强取一任意闭合曲面 S以曲面的外法线方向n为正极化强度矢量 P经整个闭合面 S的通量等于因极化穿出该闭合面的极化电荷总量q根据电荷守恒定律，穿出S的极化电荷等于 S面内净余的等量异号极化电荷一qP dSq穿出S面qS内介质中任意一点的极化强度矢量的散度等于该点的极化电荷密度均匀极化的电介质内部P 常数，=0P与E是否成比例凡满足以上关系的介质一一线性介质不满足以上关系的介质一一非线性介质介质性质是否随空间坐标变（空间均匀性）e常数：均匀介质；e坐标的函数：非均匀介质介质性质是否随空间方位变（方向均匀性）e标量：各向同性介质；e张量

12、：各向异性介质以上概念是从三种不同的角度来描述介质的性质空气：各向同性、线性、非均匀介质水晶：各向异性、线性介质酒石酸钾钠、钛酸钡：各向同性非线性介质铁电体在每个小区域内，极化均匀、方向相同，存在一固有电矩电畴电畴是不能任意取向的，只能沿着晶体的几个特定的晶向取向，即取决于铁电晶体 原型结构的对称性感应电荷：导体中自由电荷在外电场作用下作宏观移动使导体的电荷重新分布一一感应电荷、感应电场特点：导体中的感应电荷是自由电荷，可以从导体的一处转移到另一处，也可 以通过导线从一个物体传递到另一个物体极化电荷：电介质极化产生的电荷特点：极化电荷起源于原子或分子的极化，因而总是牢固地束缚在介质上，既 不能

13、从介质的一处转移到另一处，也不能从一个物体传递到另一个物体。若使 电介质与导体接触，极化电荷也不会与导体上的自由电荷相中和。因此往往称 极化电荷为束缚电荷。求极化电荷在球心 O处产生的退极化场即已知电荷分布求场强的问题电荷是面分布，可以在球坐标系中取面元 dSdS上的极化电荷D的GaUSS定理：有电介质存在时，通过电介质中任意闭合曲面的电位移通量，等于闭曲面所包围的自由电荷的代数和，与极化电荷无关。若q0已知，只要场分布有一定对称性，可以求出D ,但由于不知道 P,仍然无法求出 ED oE P o(1 e)E 0 E真空中1， DoED dSSqoS内有介质时D的通量与闭合面内自由电荷的关系利

14、用D- GaUSS定理按以下路径求DEPq( ) E利用电容定义和串并联公式按以下路径求C E D P q( ) E电介质击穿一般情况下电介质中的载流子(离子、电子或空穴、电咏)在外电场作用下也会运动， 一般情况下，这些运动电荷数量有限，作用是微弱的，可以忽略，此时电介 质是绝缘体夕卜电场增加到相当强时在电介质内会形成电流，介质也会有一定的电导 当电场继续增加到某一临界值时，电导率突然剧增，电介质丧失其固有的绝缘性能变成导体，作为电介质的效能被破坏 击穿击穿场强Em :电介质发生击穿时的临界场强击穿电压Vm :电介质发生击穿时的临界电压接触起电理想的电介质在外电场的作用下应该没有电荷的转移和传

15、导实际的电介质 或多或少的具有一定数量的弱联系的带电质点弱联系的带电质点在外电 场的作用下会形成电传导和电荷转移，例如：? 不同介质接触面之间的电荷可能转移? 有的电介质内会形成电流磁化的描绘磁化强度矢量 M为了描述磁介质的磁化状态(磁化方向和强度)，引入磁化强度矢量的概念磁化后在介质内部任取一宏观体元，体元内的分子磁矩的矢量和 分子Om分子M V磁化程度越高，矢量和的值也越大M:单位体积内分子磁矩的矢量和磁化电流介质对磁场作用的响应产生磁化电流磁化电流不能传导，束缚在介质内部，也叫束缚电流。它也能产生磁场，满足毕奥-萨伐尔定律，可以产生附加场B附加场反过来要影响原来空间的磁场分布。各向同性的

16、磁介质只有介质表面处，分子电流未被抵销，形成磁化电流传导电流载流子的定向流动，是电荷迁移的结果，产生焦耳热，产生磁场，遵从电流 产生磁场规律磁化电流磁介质受到磁场作用后被磁化的后果，是大量分子电流叠加形成的在宏观范围内流动的电流，是大量分子电流统计平均的宏观效果相同之处：同样可以产生磁场，遵从电流产生磁场规律不同之处：电子都被限制在分子范围内运动，与因电荷的宏观迁移引起的传导电流不同；分子电流运行无阻力，即无热效应磁化强度矢量M沿任意闭合回路L的积分等于通过以L为周界的曲面S的磁 化电流的代数和，即 M dl ILL内磁化强度矢量M和B的关系磁介质磁化达到平衡后，一般说来，磁化强度矢量M应由总

17、磁感应强度 B确定B B0 BM和B之间的关系磁介质的磁化规律（通常由实验确定）磁介质种类繁多，结构性质各异，磁介质中M和B的关系很难归纳成一个统一的形式线性磁介质有磁介质时的磁场性质：传导电流产生+磁化电流产生BdS 0SBdl O ILL内B0 dS 0S+BO dl0 I 0LL内总磁场B遵从的规律B dS 0SB dl 000 ILL内L内分子磁矩：所有电子的轨道磁矩和自旋磁矩的矢量和m分子=ml + ms= 0若所有电子的总角动量（含轨道和自旋）为零，抗磁所有电子的总角动量（含轨道和自旋）不为零 ，顺磁当介质处于磁场中时，每个电子磁矩都受到磁力矩的作用MB m B0特点：其中M的值相

18、当大；M与H不成正比关系，甚至也不是单值关系。实验表明，M和H间的函数关系比较复杂，且与磁化的历史有关。铁磁质的M与H、B的关系通常通过实验测定点电荷之间的相互作用能定义静电能为零的状态设想带电体系中的电荷可以无限分割为许多小单元，最初认为它们分散在彼此相距 很远的位置上，规定这种状态下系统的静电能为零。We=O静电能We：把体系各部分电荷从无限分散的状态聚集成现有带电体系时外力抵抗电场力所做的全部功 A=A （电场力做功）电能密度：单位体积内的电能1 DE 1 D E2 2点电荷组的静电势能We1 nq4 O i 1i1QiQjni 1 llIiQiUjij 1 rjii 1j 11 nn qiqjZoXWe(2)80 i 1 j1,j irji1 nWeQiUi(3)2 i 1带电体系在外场中受的力或力矩与静电势能的关系11 11WeQoUoSEd DESd DEV2 2 2 2设处在一定位形的带电体系的电势能为W ,当它的位形发生微小变化电势能将相应地改变W电场力做一定的功 AWeedV1 D EdV2设系统无能量耗散和补充，能量