成都中考冲刺四边形性质

1、题型14四边形的性质-'考点解析T1 .多边形内角与外角(1)多边形内角和定理：(n-2)?180 (n>3)且n为整数)此公式推导的基本方法是从 n边形的一个顶点出发引出(n-3)条对角线，将 n边形分割为(n- 2)个三角形，这(n-2)个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和.除此方法之和还有其他几种方法，但这些方法的基本思想是一样的.即将多边形转化为三角形，这也是研究多边形问题常用的方法.(2)多边形的外角和等于 360度.多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°.借助内角和和邻补角概念共同推出以下结论：外

2、角和=180° n- (n-2)?180° = 360° .2 .平行四边形的性质(1)平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等.角：平行四边形的对角相等.对角线：平行四边形的对角线互相平分.(3)平行线间的距离处处相等.(4)平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积.同底(等底)同高(等高)的平行四边形面积相等.3 .菱形的性质(1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(2)菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并

3、且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有 2条对称轴，分别是两条对角线所在直线.(3)菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式.1麦形面积=2ab. (a、b是两条对角线的长度)4 .矩形的性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.(2)矩形的性质平行四边形的性质矩形都具有；角：矩形的四个角都是直角；边：邻边垂直；对角线：矩形的对角线相等；矩形是轴对称图形，又是中心对称图形.它有2条对称轴，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两条对角线的交点.(3)由矩形的性质，可以得到直角三角形的一个重要性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5 .正方形的性质(1)正方形

4、的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.(2)正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴./五年中考1. (2019?成都)如图，正五边形 ABCDE内接于OO, P为恭?？的一点(点 P不与点D重合),则/ CPD的度数为()A. 30°B. 36°C. 60°D. 72【解析】解:如图，连接OC, OD. ABCDE 是正五边

5、形， ./ COD = 360- = 72° , . . / CPD= </COD = 36° ,故选：B. 522. （2019?成者B）如图，?ABCD的对角线AC与BD相交于点O,按以下步骤作图： 以点A为圆心，以任 意长为半径作弧，分别交 AO, AB于点M, N;以点。为圆心，以 AM长为半径作弧，交 OC于点M'以点M为圆心，以MN长为半径作弧，在/ COB内部交前面的弧于点 N'过点N作射线ON' 交BC于点E.若AB = 8,则线段OE的长为. .CAXB【解析】 解:由作法得/ COE = Z OAB,OE/AB,四边形 AB

6、CD为平行四边形，OC = OA,CE=BE,.OE为ABC的中位线，OE= 2AB= 2X8=4.故答案为4.3. （2018?成者B）如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于1AC的长2为半径作弧，两弧相交于点M和N;作直线MN交CD于点E.若DE=2, CE = 3,则矩形的对角线由作法得 MN垂直平分AC,EA= EC=3,在 Rt ADE 中，AD= - 22 = v5,在 RtAADC 中，AC= v/(v5)2 + 52 = v30 .故答案为 v30 .4.（2017?成都）如图，四边形 ABCD和A' B' C' D

7、9;是以点。为位似中心的位似图形，若 OA: OA'=2: 3,则四边形 ABCD与四边形A' B' C' D'的面积比为（A. 4: 9B. 2: 5C. 2: 3D . v2: V3【解析】解:二.四边形ABCD和A' B' C' D'是以点。为位似中心的位似图形,OA: OA' =2: 3,A选故4 - 9=22 1 3 .DA: D A = OA: OA =2: 3,四边形ABCD与四边形A' B' C' D'的面积比为:5.（2017?成都）如图，在平行四边形 ABCD中，

8、按以下步骤作图： 以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB, AD于点M, N;分别以M, N为圆心，以大于1MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;2作AP射线，交边 CD于点Q,若DQ=2QC, BC= 3,则平行四边形 ABCD周长为 15 .A J/ B【解析】 解:由题意可知， AQ是/ DAB的平分线，/ DAQ = / BAQ . 四边形 ABCD 是平行四边形， CD/AB, BC = AD = 3, /BAQ=/DQA, . / DAQ = / DQA , AQD 是等腰三角形，DQ = AD = 3. DQ = 2QC, QC= 1DQ= -, ，CD = DQ+CQ = 3+

9、3 = 9,22229，平行四边形 ABCD周长=2 (DC+AD) = 2X (g + 3) = 15.故答案为：15.6. (2016?成都)如图，在矩形 ABCD中，AB=3,对角线 AC, BD相交于点 O, AE垂直平分 OB于点E,则AD的长为 3v3【解析】 解：二四边形 ABCD 是矩形，OB=OD, OA = OC, AC= BD ,OA= OB, AE 垂直平分 OB, AB=AO,OA=AB=OB = 3,BD=2OB=6, . AD=，?？ ？?？?= V62 - 32 = 33;故答案为：3V3.7. （2015?成都）如图，在？ABCD中，AB= vl3, AD =

10、4,将？ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点 C重合,则折痕AE的长为 3 .B恰好与点 C重合，AEXBC, BE=CE,2. （2019?青羊二诊）在菱形 ABCD中，对角线 AC、BD交于点O,下列说法错误的是（） . BC= AD = 4, . BE=2, . AE= v/?/- ?= V（v13）2- 22 =3.故答案为：3.* 9L-年模拟1 . （2019?成华二诊）如图，在平彳T四边形 ABCD中，AB = 4, BC=7,以点B为圆心，适当长为半径画弧,F,再分别以点E、F为圆心大于1EF的长为半径画弧，两弧相交于点G,射2交BA于点巳交BC于点H,则DH的长是BH 是/ A

11、BC 的角平分线，ABG = /GBC,.平行四边形 ABCD , AD / BC, . . / AGB = / GBC , . / ABG = / AGB ,AG = AB = 4,GD=AD= AG=7-4=3, .平行四边形 ABCD, .AB/CD, ./ H=Z ABH = Z AGB,. /AGB = / HGD ,，/H=/HGD, . DH = GD = 3,故答案为：3A. AB/ DCB. OC= OBC. ACXBDD. OA = OC【解析】解：二四边形ABCD 是菱形，AB/CD, AC ± BD, OA = OC,故 A, C, D 正确，故选:3. （2

12、019?青羊二诊）如图,将矩形 ABCD沿BD翻折，点C落在P点处，连结 AP.若/ ABP=26° ,B.那°BP= BC, DP =DC,么/APB=32与4BDE 关于 BD 对称， . BDCA BDP ,.四边形 ABCD 是矩形，.l. AB=CD = DP, AD=BC=BP, AD/BC, ./ADB = / CBD, ./ PBD = Z ADB,，BF = DF, . . BP BF = AD DF ,，AF=PF, ./FAP=/ FPA, 1. / AFP = Z BFD, ，2/PAF=2/ ADB , . / PAF = / ADB , . AP

13、/ BD ,，/APB = / PBD, / ABP=26° , / CBD = Z DBP =1 (90° - 26° ) = 322,则/ APB=32°故答案为：32 °4. （2019?锦江二诊）如图，延长矩形 ABCD的边BC至点E,使CE=CA,连接AE,如果/ ACB = 40°则/E的值是（A. 18°B. 19°C. 20°D. 40°【解析】 解:, CE = CA,，/E=/CAE,ACB = 40° ,E=20° ,故选：C.15. （2019?锦江二

14、诊）在平行四边形 ABCD中，连接AC,按以下步骤作图， 分别以A、C为圆心，以大于2AC 的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N,作直线 MN交CD于点E,交AB于点F.若AB=6, BC =4,则 ADE的周长为 10 .?=一.? 2 V2+444 V2+4,解得 ON = 2*2.【解析】 解:二.四边形 ABCD是平行四边形，AD = BC = 4, CD = AB=6,由作法可知，直线 MN是线段 AC的垂直平分线，AE=CE,，AE+DE = CD = 6,.ADE 的周长=AD+ （DE+AE） =4+6=10.故答案为：10.6. （2019?武侯二诊）一个多边形的内角和是它

15、的外角和的4倍，这个多边形是 十 边形.【解析】解:设这个多边形有 n条边.由题意得：（n-2） X 180。= 360° X 4,解得n=10.则这个多边形是十边形.故答案为：十.7. （2019?双流二诊）如图，正方形ABCD的对角线 AC与BD相交于点 O, /ACB的平分线分别交 AB, BD于M, N两点.若AM = 4v,则线段ON的长为（）D C1/ N7A. 2B. v6C. 2V2D. 2v3-vb【解析】 解:过 M 点作 MHLAC,/ HAM = 45 , . AH = HM = -22AM = 4. CM 平分/ ACB, HM ±AC, MBXC

16、B, .BM = HM = 4.，正方形边长 AB = 4+4莅，正方形对角线 AC = 4法+ 8, OC= 1AC = 2 + 4.HC=AC-AH = 4v2 + 4. / ON / HM ,8. （2019?双流二诊）如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点O, AB=OB,点E, F分 别是OA, OD的中点，连接EF,过点E作EMXBC于点M, EM交BD于点N.若BC=4, / CEF = 45° ,则线段FN的长为_J51【解析】 解:连接 BE,如图所不：AE=OE, OF=DF, z. EF= AD, EF /AD, .四边形 ABCD 是平行

17、四边形，AD = BC=4, AD/ BC,EF = 2,. EF/BC, - EM ±BC, EMXEF, . / MEF = 90° , /CEF = 45° , CEM = 45° , BA=BO, AE=OE, .1. BEXAC, .Z BEC =90 ° , . BEM =45° ,/ EMC = Z EMB = 90° , ./ MEB = /MBE = /MEC =/MCE = 45° ,ME = BM=MC=2,EF=BM = 2,/ ?/ ? / EFN = / MBN , / ENF = /

18、MNB ,在 ENFA MNB 中，/ ?/ ?, ?= ?ENFA MNB (AAS) ,，EN=MN=1, FN = BN,在 RtA EFN 中，FN2= EN2+EF2= 5,FN= v5;故答案为：v5.9. （2019?金牛二诊）如图，在矩形 ABCD中，AB=3BC,以点A为圆心，AD为半径画弧交 AB于点E连4接CE,作线段CE的中垂线交 AB于点F,连接CF,则sin/CFB=.5 一【解析】 解:设 BF = x, AD = BC = a,贝U AB= 3BC= 3a, AE = AD = a,BE= AB AE= 3a a= 2a,.CE的中垂线交 AB于点F,EF= F

19、C=2a-x,在 RtACBF中，BF2+BC2=CF2,即 x2+ a2 =(2ax)2, x=3a,335?44BF= 3?CF =2a-3?= 5?- = -5? =-,故答案为4 '44? 5_，55410. (2019?郸都一诊)如图，在？ABCD中，用直尺和圆规作得 AE,若BF = 6, AB=5,则AE的长为()A. 4B. 6C. 8D. 10【解析】解:如图由题意可得： AF = AB, AE平分/ BAD，AE垂直平分 BF，BO=FO = 3在 RtAABO 中，AO= V?2 - ? 2 = v25 - 9 = 4.四边形 ABCD是平行四边形. AD / B

20、C-.Z DAE = / BEA. / DAE = Z BAE，/ BAE = Z BEA = Z DAE . . AB = BE= 5在 RtBEO 中，EO= V?2 - ?2 =4 /AE = AO+EO.-. AE=8 故选：C.11. （2019?郸都二诊）如图，在长方形 ABCD中，AB=7cm, BC=10cm,现将长方形 ABCD向右平移3cm,再向下平移4cm后到长方形 A'B'C'D'的位置，A'B'交BC于点E, A'D'交DC于点F,那么长方形 A'ECF的周长为 20 cm.【解析】 解:由题意得

21、到 BE = 3cm, DF=4cm,AB= DE= 7cm, BC = 10cm, . EC= 10cm 3cm= 7cm, FC = 7cm - 4cm = 3cm,长方形 A'ECF的周长=2X ( 7+3) = 20 (cm),故答案为20.? 4 ？（2019?高新一诊）如图，四边形ABCDEFGH位似，其位似中心为点0,且赤?=-则赤?=4一7 ?4【解析】解：二四边形 ABCD与四边形EFGH便似，其位似中心为点 O,且一=? 3?"47? 则一:? 4? 7故答案为:1 .已知。O是正六边形ABCDEF的外接圆,P为。上除C、D外任意一点，则/ CPD的度数为

22、（A. 30°B. 30° 或 150°C. 60°D. 60° 或 120°【解析】解:连接OC、OD,如图，。0是正六边形 ABCDEF的外接圆，COD =60° ,1当 P 点在弧 CAD 上时，ZCPD= 1ZCOD=30 ，当 P 点在弧 CD 上时，/CPD = 180 - 30 = 150 ,综上所述，/ CPD的度数为30°或150° .故选：B.2 .如图，已知 ABC与4DEF位似，位似中心为点 O,且 ABC的面积等于 DEF面积的4,则AO ： AD 9的值为（A. 2: 3B.

23、2: 5C. 4: 9D. 4: 134【解析】解：. ABC与4DEF位似，位似中心为点 O,且 ABC的面积等于 DEF面积的-,9? 2 = AC/ DF, ? 3? ? 2=一? ? 3? 2=故选：B.? 53 .菱形的两条对角线长分别为6, 8,则它的周长是（A. 5B. 10C. 20【解析】解:由于菱形的两条对角线的长为6和8,菱形的边长为：，32 + 42 = 5,，菱形的周长为：4X5=20,故选：C.4.如图，把一块含有 30°角的直角三角板 ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的【解析】解:二.四边形F,如果/ 1=50° ,那么

24、/ AFE的度数为（C. 30°D. 40CDEF 为矩形，EF/DC, / AGE= / 1 = 50° ,一/AGE 为4AGF 的外角，且/ A=30° ,/ AFE = Z AGE - Z A=20° ,故选：B.5.如图，在正方形 ABCD中，对角线相交于点 O, BN平分/ CBD ,交边CD于点N,交对角线 AC于点M,若OM = 1 ,则线段DN的长是多少（）A. 1.5B. 2C. v2D. 2M【解析】解:作NELBD于E,如图所示：二,四边形 ABCD是正方形,ACXBD, ZADC = Z BCD = 90° , Z O

25、DC =45° , OB = OD , BC= DC , . DEN 是等腰直角三角形,DE = NE, DN= v2NE, BN 平分/ CBD ,，NE=NC,，NE=NC=DE,设 NE = NC=DE = x,贝U DN= v2x,，DC= v2x+x,，BD= v2DC= 2x+ v2x, BE= BD - DE= v2x+x,?+v2?，OB= 1BD = x+ /x, NEXBD, ，NE/AC, /.A BOMA BEN,.二二 二;即 -2=22? ?煲？+? ?解得：x= v2,DN= v2x= 2;故选：B.C. 35°D. 25DE，AC于点E, /

26、B=65° ,则/ CDE的度数为（【解析】 解:AC = BC，/B=/BAC=65°二.四边形 ABCD是平行四边形，AB / CD , ./ BAC = Z ACD = 65° 又: DEXAC.-.Z CDE = 25° 故选：D.7 .在矩形ABCD中，AB=4,对角线AC, BD相交于点O, AE垂直平分 OB于点E,则AD的长为 4/3B【解析】 解:二.四边形 ABCD是矩形，AO=BO=CO = DO,. AE 垂直平分 OB 于点 E, .AO=AB=4, AO = OB= AB =4,，BD=8,在 RtAABD 中，AD= 

27、9;?2 - ? 2 = 4v3故答案为:488 .如图，平行四边形 ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将 ABE向上翻折，点 A正好落在CD 上的点F,若 FDE的周长为10, FCB的周长为22,则FC的长为 6 .【解析】 解：根据题意得 FBEA ABE, ，EF = AE, BF = AB.平行四边形 ABCD, AD = BC, AB= DC . FDE 的周长为 10,即 DF+DE + EF=10, . DF + DE+AE= 10,即 DF+AD=10. FCB 的周长为 22,即 FC + BC+BF =22, . FC+AD+DC = 22 ,即 2FC+AD+D

28、F = 22.-2FC+10=22, FC = 6.故答案为 6.9 .如图，ABC的面积为10, BC=4,现将 ABC沿着射线BC平移a个单位（a>0）,得到新的 A'B'C',则 ABC所扫过的面积为10+5a【解析】 解: ABC所扫过面积即梯形 ABC' A'的面积，作 AHLBC于H,Sa abc=10, -BC?AH= 10, AH = 5, . S 梯形 abfd=X (AA' +BC' ) XAH=:(a+4+a) X5=10+5a；2，22故答案为：10+5a.10 . OAB各顶点的坐标为 O (0, 0)、A

29、 (2, 4)、B (4, 0),要得到与 OAB位拟的一个大三角形 OA'B',已知A' (4, 8),那么B'的坐标为 (8, 0).【解析】解:根据题意得： OA' B' oab,A的坐标为(2, 4), A'点的坐标为(4, 8), 相似比k=2,. B (4, 0),B'点的坐标为：(8, 0).故答案为：(8, 0).11.如图，平行四边形ABCD中，点。是对角线AC的中点，点E在边AB上，连结DE ,取DE的中点F,4连结EO并延长交CD于点G.若BE=3CG, OF =2,则线段AE的长是 -.一3 一BC【解析】

30、 解:二.点。是AC的中点，点F是DE的中点OF/DG, DG = 2OF=4.四边形 ABCD 是平行四边形. AB=CD, AB/CD . . / ACD = / BAC 且 AO = CO, /AOE=/COGAEOA CGO (ASA)，AE=CG,且 AB = CD. . BE = DG = 4一一 44BE= 3CG.AE=CG= 4 故答案为：- 3312 .如图，在平行四边形 ABCD中，以顶点 A为圆心，AD长为半彳空,在 AB边上截取AE = AD ,用尺规作图法作出/ BAD的角平分线 AG,若AD=5, DE = 6,则AG的长是 8【解析】解:如图设AG交BD于H .

31、由题意AG垂直平分线线段 DE , DH = EH = 3,.四边形 ABCD是平行四边形， CD/AB,，/ AGD = / GAB , /DAG =/GAB, ./ DAG = Z DGA, = DA=DG, / DEXAG, ，AH=GH,在 RtAADH 中，AH=，？ ？?？= - 32 = 4,，AG = 2AH = 8.故答案为 8.，一，一， 一 ，一 一 113 .如图，在矩形 ABCD中，按以下步骤作图：分别以点A和C为圆心，以大于一AC的长为半径作弧,2两弧相交于点 M和N;作直线MN交CD于点E.若DE= 1,CE=2,则矩形的对角线 AC的长为 2 V3【解析】 解:

32、由作图可知： MN垂直平分线段 AC,EA=EC=2,四边形 ABCD 是矩形，D = 90° , AD=，?？ ？?2?=12 = v3,AC= '?+ ?= V(v3)2+ 32 =2v3,故答案为 2v3.14 .如图，在?ABCD中，按以下步骤作图： 以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交 BC, CD于M,1N两点； 分别以M, N为圆心，以大于.MN的长为半径画弧，两弧在/ BCD的内部交于点 P;连接CP并延长交 AD于E.若AE = 2, CE=6, /B=60° ,则 ABCD的周长等于 28 .【点拨】首先证明 DEC是等边三角形，求出 AD,

33、DC即可解决问题.【解析】解:由作图可知/ ECD=Z ECB, 四边形ABCD是平行四边形，AD/ BC, /B=/ D=60DEC = / ECB=/ ECD,，DE=DC, .DEC 是等边三角形，DE = DC = EC=6,AD = BC = 8, AB=CD = 6,二.四边形 ABCD的周长为28,故答案为28.15 .如图，在平行四边形 ABCD中，AB=6, BC = 10,以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点P、Q,再分别以P、Q为圆心，以大于1PQ的长为半径作弧，两弧在/ ABC内交于点M,连接 2【解析】 解:由作图可知：/ ABE = /EBC,.四

34、边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC, AD = BC=10, Z AEB = Z EBC, ./ABE = / AEB, AB= AE = 6, . DE = AD AE= 10 6 = 4,故答案为 4.16.如图，在 RtAABC中，/ ACB = 90° , / B= 30° , AC= 2, E为斜边 AB的中点，点 P是射线 BC上 的一个动点，连接AP、PE, WA AEP沿着边PE折叠，折叠后得到 EPA',当折叠后 EPA'与/ BEP 的重叠部分的面积恰好为 ABP面积的四分之一，则此时 BP的长为 2或2v3_.Ia?r-【解析】 解:ACB=90° , / B=30° , AC=2, E为斜边 AB的中点， .AB=4, AE= ；AB=2, BC=2v3.由折叠可得 S>aA EP= SaAEP, A E = AE=2,.1.点 E 是 AB 的中点，一 SaBEP = SaAEP= SaABP.1111. 一 11 .由题可得Saefp=4SaABP, Saefp=2Sabep=2saAE