九年级数学经典综合专题

1、九年级基础练习（一）1.如图一张长方形纸片 ABCD其长AD为a,宽AB为b（a>b）,在BC边上选取一点 皿,将厶ABM沿AM翻折后B2.某市某地区苹果营养丰富，入口甜美，特别是农户与某农业大学共同培育的新品种“果蜜一号”更是享誉省内外，该品种苹果的成本价为10元/千克，已知售价不低于成本价，且物价部门规定该品种苹果的售价不高于18元/千克，市场调查发现，苹果每天的销售量y （千克）与售价X （千克/元）之间的函数关系 如图所示：（1）求y与X的函数关系式；（2） 若某苹果经销商想要每天获得150元的纯利润，售价应定为多少?3.已知， ABC为等边三角形，AB=6, D为BC上一动点，

2、以 AD为边，如图所示作等边三角形ADE AC和DE交于点F,连接CE.（1）求证：BD=CE若BD长为X，CF长为y ,试求出y与X的函数关系。九年级基础练习(二)21已知抛物线y Xm Xm ,其中m是常数。(1) 求证：不论 m为何值，该抛物线与 X轴一定有两个公共点。(2) 若该抛物线的对称轴为直线 x=2.5。 求该抛物线的函数解析式； 把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与X轴只有一个公共点。2 一 一 12.二次函数y=a2+bx+c的图象经过点(-1,4),且与直线y - 1相交于A,B两点(如图),A点在y轴上,2过点B作BCX轴，垂足为点C(-3,0).(

3、1)求二次函数的表达式；点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NPX轴，垂足为点 P,交AB于点M求MN的 最大值；(3) 在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标。九年级基础练习(三)1.如图,在厶ABC中, ACB=90,AC=BC,点D在边AB上,连接CD,将线段CD绕点C顺时针旋转 90°至CE位置,连接AE.(1) 求证：AB AE;(2) 若BC2=ADAB,求证：四边形 ADCE为正方形。2.如图，抛物线的图象与X轴交A(-3,0),B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3),点D为抛物线的顶点。(1) 求抛物

4、线的解析式；(2) 设点T在第二象限的抛物线上，若其关于原点的对称点T也在抛物线上，求点 T的坐标；点M为线段AB上一点(点M不与点A,B重合),过M作X轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点 P,过P作PQ/ AB交抛物线于点 Q,过Q作QNX轴于N,当矩形PMNQ勺周长最大时，求 AEM的面积。九年级基础练习(四)1.如图,在厶ABC中,D为AC上一点，E为CB延长线上一点,且AC: BC=EF FD,DG/ AB求证：AD=EB.2 12.如图，抛物线y=x +bx+c与直线y X 3交于,B两点,其中点A在y轴上，点B坐标为(-4,-5)，点2y轴左侧的抛物线上一动点，过点P作P

5、C X轴于点C,交AB于点D.(1) 求抛物线对应的函数解析式；(2) 以O, A, P，D为顶点的平行四边形是否存在若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由。DC5Ii£I)(/ i V九年级基础练习（五）1.在矩形 ABCC中,E是BC边的中点，AE丄BD,垂足为点F,则tan AED的值是过点E作X轴的垂线交抛物线于点 D,交线段BC于点G过点D作DF BC ,垂足为点F（1）求该抛物线的解析式。试求线段DF的长h关于点E的横坐标X的函数解析式，并求出 h的最大值。2.如图，已知正三角形 ABC的边长为2，E，F，G分别是 AB BC CA上的点，且 AE=BF=CG设厶EFG

6、的面 积为y, AE的长为X ,则y关于X的函数图象大致是（）3.如图，抛物线y ax2 bx 3经过点A 1,0、B 4,0 OE是线段OB上一动点（点E不与OB重合）EBEEG53BCDDD图0E九年级基础练习(六)2.如图，在 ABC中，AB=AC点D是BC边上的中点，点 P是AC边上的一个动点，延长 DP到E,使 CAE： CDE作 DCG ACE其中 G点在DE上。(1)如图，若 B=45° 则 AE DG=_；如图,若AE DG=5 4,求tan B的值；如图，若 ABC=60 ,延长CG至点M,使得MG=GC连接AM,BM,在点P运动的过程中，探究：当CP AC的 值为

7、多少时，线段 AM与 DM的长度和取得最小值？1.如图,AC是 O的直径，弦BD AC于点E,连接BC过点O作0F BC于点F,若BD=12cm,AE=4cm则OF的长度是九年级基础练习(七)一 1 1 一 1 1 1 11. 观察下列不等式：_< ；_2<；-Ir<；21 232 3434根据上述规律，解决下列问题：(1) 完成第5个不等式： ；(2) 写出你猜想的第 n个不等式： _(用含n的不等式表示)(3) 利用上面的猜想，比较n 22和1的大小。n 1 n2. 天然生物制药公司投资制造某药物 ，先期投入了部分资金。企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润y随天

8、数x(可以取分数)的变化图象如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到O万元时即为止损点，则停止生产。(1) 设y=a2+bx+c(a 0),求出最大的利润是多少？(2) 在(1)的条件下，经公司研究发现如果添加m名工人(7?m? 15),在工资成本增加的情况下，总利润关系变亠 235293为y ax mx 一m .请研究添加m名工人后总利润的最大值，并给出总利润最大的方案中的m24值及生产天数。九年级基础练习(八)15.如图，已知抛物线与X轴交于A(-1,0)、B(5,0)两点，与y轴交于点C(0,5).(1)求该抛物线所对应的函数关系式；D是笫一象限内抛物线上的一个动点(与点C. B不重合)，过点D作DF X轴于点F,交直线BC于