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文档简介

1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何初步练习题一、 选择题1、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是( )A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定2. 在正方体中, 与垂直的是( ) A. B. C. D. 3、线和平面,能得出的一个条件是( ) A. B.,=, C. D.4、平面与平面平行的条件可以是( )A.内有无穷多条直线与平行; B.直线a/,a/C.直线a,直线b,且a/,b/ D.内的任何直线都与平行5、设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题: 若,则 若,则 若,则 若,则其中正确命题的序号是( ) A.和 B.和 C.

2、和 D.和6.点P为ABC所在平面外一点,PO平面ABC,垂足为O,若PA=PB=PC,则点O是ABC的( ) A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7. 若、m、n是互不相同的空间直线,、是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是( )A若,则 B若,则 C. 若,则 D若,则8. 已知两个平面垂直,下列命题中正确的个数是( )一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线;一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线;一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面;过一个平面内任意一点作交线的垂线,则垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.09(2013浙江卷)设m.n是

3、两条不同的直线,.是两个不同的平面,()A若m,n,则mnB若m,m,则 C若mn,m,则nD若m,则m10(2013广东卷)设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是()A若,则B若,则 C若,则D若,则二、填空题11、在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是棱AB,BC中点,则三棱锥BB1EF的体积为 . 12对于空间四边形ABCD,给出下列四个命题:若AB=AC,BD=CD则BCAD;若AB=CD,AC=BD则BCAD;若ABAC,BDCD则BCAD;若ABCD, BDAC则BCAD;其中真命题序号是 ABCP13. 已知直线b/平面,平面/平面,则直线b与的位置关

4、系为 .14. 如图,ABC是直角三角形,ACB=,PA平面ABC,此图形中有 个直角三角形三、解答题PABC15.如图,PA平面ABC,平面PAB平面PBC 求证:ABBC 16.如图,和都是正方形,且。求证:。17.如图,为所在平面外一点,平面,于,于求证:(1)平面;(2)平面平面;(3)18、如图,ABCD是正方形,O是正方形的中心,PO底面ABCD,E是PC的中点。 求证:(1)PA平面BDE ;(2)平面PAC平面BDE.来源:Zxxk.Com 19、如图,长方体中,点为的中点。求证:(1)直线平面;(2)平面平面;(3)直线平面.20如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABCA1B1

5、C1中AC=3,AB=5, ()求证:()求证:AC1/平面CDB1;()求三棱锥A1B1CD的体积.21如图,在几何体ABCDE中,AB = AD = 2,AB丄AD,AE丄平面ABD,M为线段BD的中点,MC/AE,且AE = MC =(I)求证:平面BCD丄平面CDE;(II)若N为线段DE的中点, 求证:平面AMN/平面BEC22(2013年北京卷)如图,在四棱锥中,平面底面,E和F分别是CD和PC的中点,求证: (1) 底面; (2) 平面;(3)平面平面23(2013年山东卷)如图,四棱锥中,分别为的中点求证: () ;()求证:24(2013年大纲卷)如图,四棱锥都是边长为的等边

6、三角形.(I)证明: (II)求点 参考答案选择题:AACDA,BCCCB填空题:11、 12、 13、 14、4解答题:15、作16、17、(2)证(3)证18、(1)连接,(2)证19、(1)设,连接,(2)证(3) 由得,计算可以得到20、(1)(2) (1)设,连接,(3) ,21、(1)计算得(2) 22、 (I)因为平面PAD平面ABCD,且PA垂直于两平面的交线AD 所以PA垂直底面ABCD. (II)因为ABCD,CD=2AB,E为CD的中点 所以ABDE,且AB=DE 所以ABED为平行四边形, 所以BEAD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD 所以BE平面PAD. (II

7、I)因为ABAD,而且ABED为平行四边形 所以BECD,ADCD,由(I)知PA底面ABCD, 所以PACD,所以CD平面PAD 所以CDPD,因为E和F分别是CD和PC的中点 所以PDEF,所以CDEF,所以CD平面BEF,所以平面BEF平面PCD. 23、(1)或者连接CF,证明(2)证所以24、 ()证明:取BC的中点E,连结DE,则ABED为正方形.过P作PO平面ABCD,垂足为O. 连结OA,OB,OD,OE. 由和都是等边三角形知PA=PB=PD, 所以OA=OB=OD,即点O为正方形ABED对角线的交点, 故,从而. 因为O是BD的中点,E是BC的中点, 所以OE/CD.因此,. ()解:取PD的中点F,连结OF,则OF/PB. 由()知,故. 又,

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