八年级数学上册 13.3.1等腰三角形 教案

1、.教案老师年级八年级科目数学时间10 月 18 日课题13.3 等腰三角形课型新授主题突出重点，打破难点教学目的知识与技能理解并掌握等腰三角形的性质，并运用其进展证明与计算。过程与方法通过理论观察、证明等腰三角形性质的过程。培养学生推理才能情感态度与价值观引导学生进展观察，激发学生好奇心。重点理解并掌握等腰三角形的性质难点经历等腰三角形的性质的探究过程，能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题教法探究法教具 三角板 过程教 师 引 导学 生 活 动1、导入2、新课3、练习四、小结五、作业1.观察图片，你发现这是什么图形？它们有什么共同特点？ 定义及相关概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰

2、三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 底角腰腰底边底角顶角 教科书75页 探究，观察同学们所做的三角形，说说等腰三角形有什么性质？ 观察发现 ：等腰三角形是轴对称图形.折痕所在的直线是它的对称轴.AB D C 猜测:等腰三角形的两个底角相等：ABC中，AB=AC,求证：B=C.考虑：如何构造两个全等的三角形？方法一：作底边上的中线证明：作底边的中线AD， 那么BD=CD.在BAD和CAD中AB=AC ，AD=AD 公共边， BD=CD 已作 ， BAD CAD SSS. B= C 全等三角形的对应角相等.方法二：作顶角的平分线证明：作顶角的平

3、分线AD，那么BAD=CAD.在BAD和CAD中 AB=AC , BAD=CAD 已作 , AD=AD 公共边, BAD CAD SAS. B= C 全等三角形的对应角相等.方法三：作底边上的高证明：作底边的高ADADBC ADB=ADC= 90°在RtBAD和RtCAD中AB=AC AD=AD 公共边,RtBAD RtCAD即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高 . 总结归纳性质1:等腰三角形的两个底角相等等边对等角.如图,在ABC中, AB=AC,B=C等边对等角.ACB性质2:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合三线合一.

4、ACBD12综上可得：如图,在ABC中, AB=AC, 1=2，BD=CD,ADBCAB=AC, BD=CD ，1=2,ADBCAB=AC, ADBC，三线合一一BD=CD, 1=2.练习题1.等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 钝角都可以.2.等腰三角形的一个内角的平分线一定垂直于它的对边.3.等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.4.等腰三角形有一个角是90°，那么另两个角分别是A30°，60° B45°，45° C45°，90° D20°，70° 5.1等腰三角形一个底角为70°,它的

5、另外两个角为_ _ ；2等腰三角形一个角为30°,它的另外两个角为_；3等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 .例1 如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.解：分析：1找出图中所有相等的角；A=ABD,C=BDC=ABC；2指出图中有几个等腰三角形？ABC,ABD,BCD.AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC， A=ABD.设A=x,那么BDC= A+ ABD=2x,从而ABC= C= BDC=2x,于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ° ，A解得x=36 ° ，在

6、ABC中， A=36°，ABC=C=72°.DCB 归纳：在含多个等腰三角形的图形中求角时，常常利用方程思想，通过内角、外角之间的关系进展转化求解.练习 1. 点D、E在ABC的边BC上，ABAC.1如图，假设ADAE，求证：BDCE；2如图，假设BDCE，F为DE的中点，求证：AFBC.证明：1如图，过A作AGBC于G.ABAC，ADAE，BGCG，DGEG，BGDGCGEG，BDCE；2BDCE，F为DE的中点，BDDFCEEF，BFCF.ABAC，AFBC.方法总结：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线

7、2.如图，在ABC中，AB = AC，D是BC边上的中点， B = 30°，求 BAD 和 ADC的度数.解：AB=AC，D是BC边上的中点， C= B=30°，BAD = DAC，ADC = 90°. BAC =180° - 30°-30° = 120°.ABCD = 60°. 3.在ABC中， AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交得的锐角为50°，那么底角的大小为_本节课我们学习了哪些知识？P77 练习学生观察图形,发现图形特点与当今“老师一称最接近的“老师概念，最早也要追溯至宋元时期。金

8、代元好问?示侄孙伯安?诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。于是看，宋元时期小学老师被称为“老师有案可稽。清代称主考官也为“老师，而一般学堂里的先生那么称为“老师或“教习。可见，“老师一说是比较晚的事了。如今体会，“老师的含义比之“老师一说，具有资历和学识程度上较低一些的差异。辛亥革命后，老师与其他官员一样依法令任命，故又称“老师为“教员。学生学习新课，通过观察总结概念学生合作探究，观察手中的三角形，从不同角度说说三角形学生合作探究，解决问题学生考虑学习学生探究交流师生共同总结学生做练习死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种

9、僵化的、阻碍学生才能开展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为进步学生的语文素养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背与进步学生素质并不矛盾。相反,它恰是进步学生语文程度的重要前提和根底。“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书，最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食，先生馔；?国策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者

10、，有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“老师之意，倒是与当今“先生的称呼更接近。看来，“先生之根源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载，首见于?礼记?曲礼?，有“从于先生，不越礼而与人言，其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者，与老师、老师之意根本一致。“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更