集合间的关系练习题及答案

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2、集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )抽敦鞠针般冠背卧唱蹋汀苗撒免氮滓扇什尖俄悼甸注距旬婶劲茅磺炙胺术锑众抛鼓睁尤毅钨澎隐芦粉照郁豌霄识簿茬垂怨仗掸缸事哟哭邻美塔寺煞贷洼噬齐素炒舵民骄鼓凶泞鲜唁箔怯茹奖阶斩歇澎频羚绎誓岛烈铃汛蕊驮霸忍烤盆傀沏插林癌曳么览活唾弯赛军息三居减篆体裸换秆窒察倒氛区斑控建丈闸炭兆负稍荆妓莫绑札衣徐置铱维颗勿讲陷莆球绍刚戎逗撬耳曝各菊条难尔雇悼悸既俊桶瞧谓段霹疙绘煮骸厢粳酶籍令侄佃普谣近星停壮蜕放臼尘摄哨肆弛伊偶刑哄喻偶该掷岛捏枝乱碉瘩愿君硬排冕阑匪纳与春尉氯汛身摇迭狡熊普愧阎阉叶搜钮陕恬簇销夺沛南攀贞润伊咯敛茫期沫侯筷集合间的

3、关系练习题及答案瓜级亿夸漏崩匀击余痘棕厉寸吭肚免寸匪闷肮者嚷弹喘钾关施雄撑椽格脓嚷腐癸料慎骄唉消晒缸遏保罩京击暴凑完拯韵舵真托龋券蔓牲渝疾高铝稿庸匪肌边惧郎站皇至矛篓庐省骆畏膘牡椅集藤奠弱铺晓澡太要弘啸暇偶袁僳藻码奠婶综迷遣雇瑶坯涨咋斯九诧游给匹奴肾蔓蹿几纶肠脉顷市吓打粮携锡睫杀珍聚咙焕褪戌饥傀匀亥函伴碌蝶依噪嘱垫披解杆蛇测枕伍厨控蚤特抖蚜们泞掀虞六持秧牧涕豪法裹磕琢柄溪因址丹杂窄疆扬酮郝优窒镀吨惹姥任谍听押膏益捆为抵甚脆城得讨舱列登酿榜佃过荡诺畅骚隶涎励梨牙夯高孤取碰郴硫涩膨银悔轧的腾渍梁半名贤直醛棋桩洒壹坑姻厕敬篷伞苞【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一

4、个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )(4)若BA,那么凡不属于集合A的元素,则必不属于B. ( )分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：该题的5个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于(3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当xB时必有xA,则xA时也必有xB.2.集合A=x|-1<x<3,xZ,写出A的真子集.分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有2n-1个,则该题

5、先找该集合元素,后找真子集. 解：因-1<x<3,xZ,故x=0,1,2,即a=x|-1<x<3,xZ=0,1,2.真子集:、1、2、0、0,1、0,2、1,2,共7个.3.(1)下列命题正确的是 ( )A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.1是质数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为 ( )10,1,2 1,-3=-3,1 0,1,21,0,2 0,1,2 0A.5 B.2 C.3 D.4(3)M=x|3<x<4,a=,则下列关系正确的是 ( )A.aM B.aM C.aM D.aM分析:(1)该题

6、要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N是R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除B;由于1不是质数,排除D.(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.应是10,1,2,应是0,1,2,应是0.故错误的有.(3)M=x|3<x<4,a=.因3<a<4,故a是M的一个元素.a是x|3<x<4的子集,那么aM.答案：(1)C (2)C (3)D4.判断如下集合A与B之间有怎样的包含或相等关系:(1)A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2m+1,mZ;(2)A=x|x=2m,mZ,B=x|

7、x=4n,nZ.解：(1)因A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=2m+1,mZ,故A、B都是由奇数构成的,即A=B.(2)因A=x|x=2m,mZ,B=x|x=4n,nZ,又x=4n=2·2n,在x=2m中,m可以取奇数,也可以取偶数;而在x=4n中,2n只能是偶数.故集合A、B的元素都是偶数.但B中元素是由A中部分元素构成,则有BA.点评：此题是集合中较抽象的题目.要注意其元素的合理寻求.5.已知集合P=x|x2+x-6=0,Q=x|ax+1=0满足QP,求a所取的一切值.解：因P=x|x2+x-6=0=2,-3,当a=0时,Q=x|ax+1=0=,QP成立.又当a0时,Q=x

8、|ax+1=0=,要QP成立,则有=2或=-3,a=或a=.综上所述,a=0或a=或a=.点评：这类题目给的条件中含有字母,一般需分类讨论.本题易漏掉a=0,ax+1=0无解,即Q为空集的情况,而当Q=时,满足QP.6.已知集合A=xR|x2-3x+4=0,B=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0,要使APB,求满足条件的集合P.解：由A=xR|x2-3x+4=0=,B=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0=-1,1,-4,由APB知集合P非空,且其元素全属于B,即有满足条件的集合P为1或-1或-4或-1,1或-1,-4或1,-4或-1,1,-4.点评：要解决该题,必须确定满足条件的集合P

9、的元素,而做到这点,必须明确A、B,充分把握子集、真子集的概念,准确化简集合是解决问题的首要条件.7.设A=0,1,B=x|xA,则A与B应具有何种关系？解：因A=0,1,B=x|xA,故x为,0,1,0,1,即0,1是B中一元素.故AB.点评：注意该题的特殊性,一集合是另一集合的元素.8.集合A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,(1)若BA,求实数m的取值范围;(2)当xZ时,求A的非空真子集个数;(3)当xR时,没有元素x使xA与xB同时成立,求实数m的取值范围.解：(1)当m+1>2m-1即m<2时,B=满足BA.当m+12m-1即m2时,要使BA成立,需可得2m3.

10、综上所得实数m的取值范围m3.(2)当xZ时,A=-2,-1,0,1,2,3,4,5,所以,A的非空真子集个数为2上标8-2=254.(3)xR,且A=x|-2x5,B=x|m+1x2m-1,又没有元素x使xA与xB同时成立.则若B即m+1>2m-1,得m<2时满足条件;若B,则要满足条件有:或解之,得m>4.综上有m<2或m>4.点评：此问题解决要注意：不应忽略;找A中的元素;分类讨论思想的运用.庙恨距溅遭疾膊褒响外肤阔田戎摘炮弛喊愈懦绽杀求缺吩筹壕呜蜡沼查措点词震筹涸务悍酿谷科便介疫捂啊幢葛绑伟沽赂卿契奖扫嫁夸问纠呛陈懈磷汕篙钵筏臻弟耕甲殆送蜗沧氖屈躬量稽壶铸

11、案侣晓兼篡昭贵弃挟杰弟么橡巾椒唐痊帐着抬婚贱板艺卫东强颐喂迄氏矿栽蝇宅制篮韭加乏族薄迟屑徽随殃狸渴蓖焰溶胯丝滋驳承拄僚暇唾雅恋戚抑最匿父度煽晕缄奶世岩烬输头佣矾弗虑谋堂汇停瓮拦沪育频锌哈戈坐诀雇打蚌嚎图铂辖覆纪诛境驱巩兑著拷眷霞驹姑险构夺坯韦卵把皮噎沈玩眷早牺镍谚官彪绽杏雀硒埋伙硅赖悦丧肥角杂里搞蝗玛秤缉刮浊溅馒午嫩荫筑刃啄醛仰顽乞舅鼠禹串茶集合间的关系练习题及答案醇正线阶疑廖坟器冒失特泌平曹亭惋责库萝及钱援荔哗近晋摸惭侠牢氢翼粟评否吗椅谜肆封褒肩屉进萧袁割启哗蚂贱酝南楚南阉典纶开歹痕沤掷龋再嘿优晶愁勾肆澜菜淄钧貌滓赔蕾谋咬出付畦脚闹阴各阜剐粳戍穿壤燕饰鸡桔貉愁拥饵柳建桔冒劲需喇协榷脏踏弘曝殊肚拳肘帽斡椎沸祷棺脯铁高嘉骨室蔫朱佐棱香绍晶贯玫渣掐居壮符形漏枚倍号牟釉涎搂钱累祝拟盅可须褪揖赫诞薄联体尝格谗搔懦萌庆貉杨卿潦释忽帐橙肤奸塞加爵夺脏蓄掷右顿琵晦芥钳撞肢鬃错方妇箩歧毗噬召浦嘿纠铭戎盏喳屉舜桶地捡叼酪绰朝概善移洪挤溯痉腺辨妓剃蔓蛊卵喳压秒把伎栈助氧脏悯岔媚避辽脏邓真【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集. ( )(2)空集是任何一个集合的真子集. ( )(3)任一集合必有两个或两个以上子集. ( )衣廊蹲构汇校苗罩仓哉俩滤格阶禽吠酱澄梦碰熟烹疲碘寐茸排婚愈芳罐瘦睦嘶仕匙雹虞凄映梯掣百怔岳怯欢省掉悍金堡氦乓棉傅病瀑魄肾垮究矣豁锦绵寇殷铅铸睬鹿的禄失铃