九年级讲义：定弦定角最值问题

1、九年级讲义：定弦定角最值问题（教师版）81 / 5九年级讲义：定弦定角最值问题（教师版）【例 1 1】（20162016 新观察四调模拟 1 1）如图， ABC中，AC = 3 , BC = 4“，/ ACB = 45 DABC 内一动点，OO ACD 的外接圆，直线 BD 交OO于 P 点，交 BC 于 E 点，弧 AE= CP, 则 AD 的最小值为（）解：J/CDP= ZACB=45/BDC = 135 （定弦定角最值）如图，当 AD 过 0 时，AD 有最小值/BDC = 135 /BOC = 90 BO C 为等腰直角三角形C.-.2D. 41-4 一 2C. 516当 CE 过圆心

2、 0 时，CE 有最小值为-J3 -2【练】（20152015 江汉中考模拟1 1）如图，在ABC 中，AC = 3，BC =4.2，/ ACB = 45 AM II BC，点 P 在射线 AM 上运动，连BP 交厶 APC 的外接圆于D，则 AD 的最小值为（）A. 1B. 2UBD 交圆于 E 点，连 CE,贝 U CE 的最小值为（）/ AD 为O0 的直径/ AEB = / AED = 90 E 点在以 AB 为直径的圆上运动九年级讲义：定弦定角最值问题（教师版）82 / 5./ ACO = 45 + 45 = 90 A0 = 5又 0 B = 0 C= 4 AD = 5 4 = 1【

3、例 2 2】如图，AC = 3，BC = 5,且/ BAC = 90 D 为 AC 上一动点，以 AD 为直径作圆，连接C.、2九年级讲义：定弦定角最值问题(教师版)3 / 5解：连接 CD/ FAC = Z PDC = Z ACB = 45 / BDC = 135 如图，当 AD 过圆心 O 时，AD 有最小值/ BDC = 135/ BO C = 90OB= O C = 4又/ ACO = 90AO = 5AD 的最小值为 5 4= 1上一动点， AC 丄 AP 交直线 PB 于点 C,则 ABC 的面积的最大值是（能罷加腰乩誠佶沪胡：沪弼雷軸城擅昵（:冊换辙:护愉加咄滾懣！L壯阶陨瓠脱曲

4、嘯【练】（20142014 洪山区中考模拟 1 1）如图，OO 的半径为 1,弦 AB= 1,点 P 为优弧 AB 上一动点,AC 丄 AP 交直线C.【例 3 3】（20162016 勤学早四调模拟 1 1）如图，OO 的半径为 2,弦 AB 的长为 2. 3，点 P 为优弧 ABA. 12 6,3C. 12+3 屈此汕働擅大面积是*0九年级讲义：定弦定角最值问题（教师版）4 / 5【例 4 4】(2015(2015 二中六月检测题) )如图，边长为 3 的等边ABC, D、E 分别为边 BC、AC 上的点,且 BD = CE , AD、BE 交于 P 点，贝 U CP 的最小值为 _解：A

5、B=3,ZAPB=120A(1 , 0)、B(3, 0)，以 AB 为直径作OM,射线 OF 交OM 于 E、F 两点，C 为弧AB 的中点，D 为 EF 的中点当射线绕 O 点旋转时，CD 的最小值为 _解：连接 DM D 是弦 EF 的中点DM 丄 EF点 D 在以 A 为圆心的，OM 为直径的圆上运动 当 CD过圆心 A 时，CD 有最小值连接 CM C 为弧 AB 的中点CM 丄 AB【例 5 5】如图,CP 的最小值为、3九年级讲义：定弦定角最值问题(教师版)5 / 5CD 的最小值为 .2 -1九年级讲义：定弦定角最值问题（教师版）6 / 5【练】如图，AB 是 O O 的直径，A

6、B = 2,/ ABC = 60 P 是上一动点，D 是 AP 的中点，连接CD，贝 0 CD 的最小值为 _ D 为弦 AP 的中点 OD 丄 AP点 D 在以 AO 为直径的圆上运动 当 CD 过圆心 0 时，CD 有最小值 过点 C 作 CM 丄 AB 于 M/ OB = 0C，/ ABC = 60 OBC 为等边三角形10M = -，CM20，C=辽4 CD 的最小值为针对练习： 1 1.如图，在动点 C 与定长线段 AB 组成的 ABC中，AB = 6, AD 丄 BC 于点 D，BE 丄 AC 于点 E，连接 DE 当点 C 在运动过程中，始终有 匹=上 2，则点 C 到 AB 的距离的最大值是 _AB 22 2 如图，已知以 BC 为