二次函数中的符号问题

1、二次函数中的符号问题归纳知识点：抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：xyo开口向上a>0（1）a的符号：由抛物线的开口方向确定开口向下a<0xyo经过坐标原点（2）C的符号：由抛物线与y轴的交点位置确定:xyo交点在x轴上方c>0交点在x轴下方c<0c=0xyoxyo由对称轴的位置确定：对称轴在y轴左侧a、b同号对称轴在y轴右侧a、b异号对称轴是y轴b=0简记为：左同右异xyoyxoxyo（3）b的符号：（4）b2-4ac的符号：b2-4ac>0由抛物线与x轴的交点个数确定:xyo与x轴无交点b2-4ac<0xyo与x轴有一个交点b2-4ac=0与x轴有两

2、个交点xyo第18题练习题：18如图，二次函数y=ax2bxc的图象开口向上，图象经过点(1，2)和(1，0)，且与y轴交于负半轴给出四个结论：abc0；2ab0；ac=1；a1其中正确结论的序号是_(少选、错选均不得分)图11.（07年南充）如图1是二次函数yax2bxc 图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x-1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（） A. B. C. D.2.（07年天津市）已知二次函数yax2bxc图2(a0 )的图象如图2所示，有下列5个结论： abc0 ； b a+c； 4a2bc 0 ； 2c 3b ； ab m (am

3、+b ) ,(m1的实数)其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3. （08年陕西省）已知二次函数yax2bxc（其中a0 ，b 0 ，c 0 ），关于这个二次函数的图象有如下说法：图象的开口一定向上；图象的顶点一定在第四象限；图象与x轴的交点至少有一个在y轴的右侧以上说法正确的个数为（ ）A0B1C2D34. （08年天津市）已知关于x的函数同时满足下列三个条件：函数的图象不经过第二象限；当x 2时，对应的函数值y 0；当x 2时，函数值y随x的增大而增大你认为符合要求的函数的解析式可以是： （写出一个即可）5.(07年福州市)如图4所示，二次函数的图象经过点

4、，且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：图4；其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个提示：抛物线的对称轴是，顶点坐标是第18题x =118已知二次函数（a0）的图象如图所示，则下列结论： ac >0； ab +c <0； 当x <0时，y <0；方程（a0）有两个大于1的实数根其中错误的结论有 （A） （B） （C） （D） （广西钦州市2010年）第12题图12二次函数yax2bxc的图象如图所示，下列结论错误的是( )(A)ab0 (B)ac0 (C)当x2时，函数值随x增大而增大；当x2时，函数值随x增大而减小 (D)二次函数yax2bxc的图象与x轴交点

5、的横坐标就是方程ax2bxc0的根（湖北省荆门市2010年）13. (2010广西百色，13，3分)二次函数2bx的图象如图所示，下列几个结论：对称轴为2; 当0时，x0或x4；函数解析式为y(x)；当x0时，y随x的增大而增大. 其中正确的结论有（ ）A BCD10请阅读下列材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中字母取值的不同，抛物线顶点的坐标也将发生变化例如：由yx22axa2a3(xa)2a3，得抛物线yx22axa2a3的顶点坐标为(a，a3)即：无论a取任何实数，该抛物线顶点的纵坐标y与横坐标x都满足关系式yx3根据上述材料，可以确定抛物线yx24bxb的顶点的纵坐标y与

6、横坐标x都满足的关系式为 （贵港市2010年）18已知抛物线yax2bxc(a0)经过点(1，0)，且顶点在第一象限有下列三个结论：a0；abc0；0把正确结论的序号填在横线上 y-1x（第8题图）图4x=1（2010年枣庄市）-11的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（2010年铁岭市）A. B.C. D. 20已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方下列结论：；其中正确结论的个数是 个（2010年包头市）14.如图所示,已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)经过原点和点（-2,0），则2a-3b 0.（填、或=）（2010年本溪市）的图象经过和三点.（1）

7、若该函数图象顶点恰为点，写出此时的值及的最大值；（2）当时，确定这个二次函数的解析式，并判断此时是否有最大值；（3）由（1）、（2）可知，满足什么条件时，有最小值？（2010年乌鲁木齐市）图37二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是A（2010年昭通市）15. 如图7是二次函数在平面直图7角坐标系中的图象，根据图形判断 0； +0； 20； 2+84中正确的是（填写序号） （玉溪市2010年）23（2010 江苏镇江）运算求解（本小题满分6分） 已知二次函数的图象C1与x轴有且只有一个公共点. （1）求C1的顶点坐标； （2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标； （3）若