多位数计算.题库版.doc

1、多位数计算教学目标多位数的运算在奥数计算体系里面一般都扮演难题角色，因为多位数计算不仅能体现普通数字四则运算的一切考法，还有自身的独门秘籍”，那就是 数字多的数不出来”，只能依靠观察数字结构发现数字规律的方式掌握多位数的整体结构，然后再确定方法进行解题。多位数的主要考查方式有1用带省略号的描述方式进行多位数的具体值四则计算2计算多位数的各个位数字之和知识点拨一、多位数运算求精确值的常见方法1. 利用999.山9 =10k -1，进行变形k个 92. 以退为进”法找规律递推求解二、多位数运算求数字之和的常见方法M X999_9的数字和为9乂.(其中M为自然数，且 M詡99_9).可以利用上面性质

2、较快的获得结果.k个9k个9例题精讲模块一、多位数求精确值运算【例1】计算：弧口 33,二2007个52007个3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】 这道题目，你会发现无规律可循这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将33 3乘以3凑2007个 3 出一个99 9 ,然后在原式乘以 3的基础上除以3,所以2007个3原式=55 5 99 9亠 3 = 55 5 (100 0-1 厂一 3 ( 55 500 0- 55 5) 32007个52007个92007个52007个02007个5 2007个02007个5=55X4445 - 3 =181,4851848148

3、.,148152006个 5 2007 个4668个185668个148【答案】1851851848148 . 14815668个185668个148【巩固】计算： 阻8 33产32007个82007个3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】 这道题目，你会发现无规律可循这时我们就要从找规律这个思想里走出来，将33,二3乘以3凑2007个 3出一个99 9，然后在原式乘以 3的基础上除以3,所以2007 个9原式=88 .： 899-3 二88”8 ( 100”0-1 ) 3 =(88 ”800 ”0- 88”卫)：-32007个 82007个 92007个 82007个

4、 02007个 8 2007个 02007个 8=881871112 -：- 3 二 296 ： 2962957037 _；037042006个 8 2006个1668个 296668个 037答案】296 订2962957037 皆03704668个296668个037【巩固】计算333山3 590492004 个3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】我们可以把33. 3转化为999 9-：-3，进而可以进行下一步变形，具体为：2004个32004个9原式=333 3 59049 =999 9" 3 59049 =遁 9 196832004个32004个92

5、004个9=(100011心-1) 19683 =1968300.0 -196819682Q9.-803172004 个02004个01999个9【答案】1968299*邂03171999个 9【巩固】【考点】【解析】计算666卩|6 9理_3的乘积是多少?2004个62008个3多位数计算之求精确值我们可以将原题的多位数进行【难度】3星999 9 =10k -1 的变形:【题型】计算原式 =333II?汉2汉3汉3汇333口丄3 =3疋2 心汇999川92004个32008个32004个32008个9=1999 卩丨 98（100。卩 |0 _1）= 1999198 X1000 -19919

6、82003个92008个02003个92008个02003个9= .2003个92003个0【答案】199911即9998000 屮 022003个92003个0【巩固】快来自己动手算算(111 999 999 777) 3的结果看谁算得准？2007个12007个92007个92007个7【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】 本题是提取公因数和凑整的综合。原式=込一 (111 7)厂：-3=99戸 88二，3 =(100=1) 88斗，32007个92007个12007个72007个92007个82007个02007个8=(88 800 0 一88 8) "

7、3 =88 8711 二12 " 3 二296 2962957037 037042007个8 2007个02007个82006个8 2006个1668个296668个037【答案】296 . 296295703703704668个296668个037【巩固】计算999 888亠6662008个92008个82008个6【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】本题着重是给大家一种凑的思想，除数是 66 6，所以需要我们的被除数也能凑出66 62008个62008个6这就需要我们根据乘法的性质来计算了。所以：原式=3 333 4 222 - 666 =3 4 111

8、66 ； 6 - 6乞 62008个32008个22008个62008个12008个62008个6=3=133 322008个42007个3【答案】133322007 个 3【例2】 请你计算99 9 99 9 199 9结果的末尾有多少个连续的零？2008个9 2008个92008个9【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】同学们观察会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，可以引导学生按照两种思路给学生展开 方法一：是学生喜欢的从简单情况找规律9>9=81 ; 99>99=9801 ; 999>999=998001 ; 9999 >9999=999

9、80001 ;所以:2灯'1000|1|01 |><222眩I 1998个 9 /1998个 291998个 0/1998个 2=1914444355556、91997 个 41997 个 51000|01 444川4 =I 1998个 0/ 1998 个 4444000X0-4441998个 4 1998 个01998个 4 丿原式=99 980001+199 9 =100 02007个 9 2007个 02008个94016个 0方法二：观察一下你会发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中999 很接近1 000,于是我们采用添项凑整，简化运算。原式=(100 0 -

10、1)99 9 100 0 99 9 二理口仏、二0 -阻口 100产0 9992008个 02008个 92008 个02008 个92008个 9 2008个 02008个 92008个 02008个 9=991903 0-、1 0f = 10 0. : 02 0 0个3 9 '个0 0 8 0 '个 2 0 4 0 个6 0 所以末尾有4016个0【答案】4016个0【例3】计算的积1998个21998个2【题型】计算【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星 【解析】我们先还是同上例来凑成 999 n 9 ；2(222112 222 | |12 =1998个21998个29

11、我们知道444 4能被9整除，商为：049382716 .又知1997个4, 9个数一组，共221组，还剩9个4下8个4，则这样数字和为 8>4=32，加上后面的3,则数字和为35,于是再加上2个5，数字和为45,可以被9整除.444 4355能被9整除，商为04938271595 ;我们知道55-LS能被9整除，8个 49个 5商为：061728395;这样9个数一组，共 221组，剩下的1995个5还剩下6个5,而6个5和1 个、6,数字和36,可以被9整除.55556能被9整除，商为0617284 .于是，最终的商为：6个 5廿 山 220个049382716221个 061728

12、395【答案】U 山 220个049382716221个 06172839599个 012345679【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】 原式=12345679 1000000001 川 000000001 8199个000000001= 999999999 1000000001 级00000000199个000000001=999999999999999999100个999999999【答案】9999999991" 999999999100个999999999【巩固】【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【关键词】2008年，武汉，明心奥数【

13、解析】 原式=(12345679 1000000000 12345679) 81=12345679 1000 000 001 81= 999 999 999 1000 000 001=99 918个9【答案】99 918个9【例5】 求3 33 333 . 33.3的末三位数字.2007个 3【考点】多位数计算之求精确值【难度】3星【题型】计算【解析】 原式的末三位和每个数字的末三位有关系，有2007个3，2006个30，2005个300，贝U 2007 3 2006 30 2005 300 =6021 60180 601500 =667701，原式末三位数字为 701 【答案】701模块二、

14、多位数求数字之和【例6】求3333333 6666666乘积的各位数字之和.【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】方法一：本题可用找规律方法：3 0=18 ; 33 >66 =2178 ; 333 >666 =221778 ; 3333 >6666 =22217778 ; 所以：33.3 66.6 =22.2177.78，则原式数字之和 2 6 1 7 6*8=63n个3n个6(n-1)个 2 (n-1)个 7原式=9999999 2222222= (10000000 -1) 2222222=22222220000000-2222222=22222217

15、777778所以，各位数字之和为 7 9=63【答案】63【巩固】求111 111 999 999乘积的各位数字之和。【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【解析】观察可以发现，两个乘数都非常大，不便直接相乘，其中【题型】计算999 999 很接近 1 000 000,于是我们采用添项凑整，简化运算。原式=111111 £000000-1)=111111 >1000000-111111 1X数字之和为9 6 =54【答案】54【例7】 如果A =3 33 *333 *| 33|3，那么A的各位数字之和等于。2010 个 3【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【

16、关键词】2010年，学而思杯，5年级【解析】10A =30 330 3330山33山30，所以数字和为2010 个 32010个32010次2006个32006个3668个370668 10 25 =6705.【答案】6705【例8】若n =1515J|15>C333J|3，则整数a的所有数位上的数字和等于()1004个152008个3(A) 18063( B ) 18072( C ) 18079( D ) 18054【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】选择【关键词】2008年，第十三届，华杯赛【解析】 a =1515J|15 X333J|3 =505050(|5 X999J

17、 19 =505050卩 | 5 (10000(I 0 _1)1004个 152008个 31004个 5和 1003个02008个 91004 个5 和 1003个02008个 0=505050 卩 I50000Q 1110 5050501H5 =505050(" 5049494糾卩 4951004个 502007 个01004 个5 和1003 个01003个 501004个 49所以整数a的所有数位上的数字和=1003 5 1004 (4 9) 18072 【答案】(B ) 18072【巩固】计算666山6 666哼25的乘积数字和是多少 ?2004个62003个6【考点】多位

18、数计算之求数字和【难度】4星【题型】计算【解析】我们还是利用999 9=100叫-1,来简便计算，但是不同于上式的是不易得出凑成k个9k个0于是我们就创造条件使用：6666 66667 252004个62003个62 2 2 2=X( XQ99屮+1)工25= X (100Q山0-1 )兀一X ( 100|0 ) +1 >2532004 个 932004 个 932004个 032004 个 01125=一 X>2X0000-2 X X(10000) +1>25=>4X0000-2X0000-23 32004个 02004个 094008个 02004个 0=100 X

19、'9SOL9 - 50 X9SOL9=100 X11 川1 -50 口川！94008 个 992004 个 94008个 12004个 1=111叩100 _555 50=111010555504008个 12004 个52004 个12004个 5所以原式的乘积为111I H1Q555 50，那么原式乘积的数字和为12004+5X2004=12024 .2004个12004个5【答案】12024 【例9】试求佃93X123X999999乘积的数字和为多少?【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算【解析】 我们可以先求出1993 X123的乘积，再计算与(1000000 1

20、)的乘积，但是1993 X23还是有点繁琐.设 1993 X123=M，则(1000 X23= )123000< M<(2000 X23=)246000，所以 M 为 6 位数，并且末位不 是 0;令 M = abcdef则 M X999999 = M X ( 1000000-1 )= 1000000M-M=abcdef 000000 - abcdef=abcdef f -1 999999+1 abcdef=abcdef f-19-a9-b 9 -c 9-d9-e 9 - f +1=abcdef f-19-a9 -b 9-c 9-d9-e 9-f 1那么这个数的数字和为：a+b+c

21、+d+e+(f 1)+(9 a)+(9 b)+(9 c)+(9 d)+(9 e)+(9 f+1)=9 X=54.所以原式的计算结果的数字和为54.【答案】54【考点】多位数计算之求数字和【难度】4星【题型】计算【巩固】下面是两个1989位整数相乘：111 111厂11。那么乘积的各位数字之和是多少1989个 11989个 1【考点】多位数计算之求数字和【难度】4星【题型】计算【解析】解法一：在算式中乘以9,再除以9,则结果不变.因为 111J1能被9整除，所以将一个111J1乘以9, 1989个11989个 1另一个除以9，使原算式变成：99999X123456790012345679=(10

22、0000'_1 ) X1234567900123456791989个9共 1988位 数1989个 0共1988位 数-1234567900123456797¥¥共1988位数1989个0共1988位数=123456790. . . . .012345679/23456789876543209. .987654320987654321共1988位数共1980位数得 到的结 果中有 1980为=220 个 “123456790'和 “987654320及一个 “ 12345678 '和一个“987654321, ”所以各位数之和为：(12 3 4 5

23、6 79) 220 (9 87 65 4 3 2)220+ (123 45 67 8) (98 7 6 5 4 32 1)17901解法二：1111 11X111 11=999. 99X111 11X=999 99 X N 其中 N 二 999 991989 个 11989 个 11989 个 91989 个 191989 个 91989个 9所以 111 11X111 11 的各个位数字之和为：9X989=179011989个11989个1【答案】17901【巩固】试求9 99 9999 . 99山9 999山9 999山9乘积的数字和为多少256个 9512个 91024个 9【解析】设

24、9 99 9999 . Q999 099胛=M256个 9512个 9则原式表示为 M 999 9。1024个 9注意到 9X 99X 9999 X 99999999 X99綁)9 X999' 9 = M ,256个 9512个 9贝y M<10X 100X 100013X 100000000 X10000 X10000 = 1000|l|0256个 0512个 0k个 0其中 k=1+2+4+8+16+512=1024 - 1=1023即“<1000 0，即M最多为1023位数，所以满足的使用条件，那么M与*999 9乘积的数字和1023个01024个9为1024 X9=

25、10240 1024=9216 .原式的乘积数字和为9216.【答案】9216【例10】 计算：789!789 299屮99结果的各位数字之和是670个7892009个9【考点】多位数计算之求数字和【难度】3星【题型】计算( )【解析】 原式=789屮789 乂 i 300001670个 789 2009个 0=2 3 6 9 316 ;9 3 617 0'0 働 7 897896 6 个 9 3 6 2009个0 个 6 7 0= 2 3£_9J36 9 3 51911 02102116 6 个 6 9 3个3 6 9 1 0 2各位数字之和是 2 3 669 18 5 9

26、 669 3 1 1 = 670 21 =14070【答案】14070模块三、多位数运算中的公因式【例 11】(1) 20082008 1|2008 2009200.9 丨1(2009 _200920Q9 11 2009 2008200片 11 20082008 个 20082009 个 20092008个 20092009 个 2008(2)2009200.91112009 - 41004100丨1141 00412009 个 20092008个 4100【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【解析】原式=2008 100010001 110001 2009 1000100(

27、01 川 0001 -2009 1000100010001 2008 1000100pW 00012007 个 00012008 个 00012007个 00012008 个 0001=0原式(2009 1000100Q1II0001)(410041,004100" 1002008 个 00012009 个 4100= (2009 100010001丨(| 0001)( 41 10001000( 1110001)2008 个 00012008个 0001= 2009 “4149=49【答案】【巩固】计算(1)200920092009 20082008 -200820082008 20

28、092009(2)200720072007 亠 22302230223【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【解析】(1)原式=2009 10001000 2008 10001 2008 100010001 2009 10001 =0(2)原式 =(2007 100010001)-：-(223 100010001) =2007 亠 223 =9【答案】(1) 0(2) 9【巩固】 计算：333 332332333 -332 333333332【考点】多位数计算之提取公因式【难度】3星【题型】计算【关键词】2005年，我爱数学夏令营【解析】 原式=333 (332332332 1)-332 (333333333 -1)= 333 (332 10010011)-332 (333 1001001 -1)=333 332= 665【答案】665【巩固】计算：512511511.111511512 _511 512512 H 5125112008个