复数题型归纳

1、北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入自我总结卷A -1+2B、-1C、2D、21、a 0是复数a bi (a,bR）为纯虚数的（）【答案】BA、充分条件B、必要条件C 、充要条件D、非充分非必要条件1、已知复数z134i , Z2ti，且Z1gz2是实数，则实数t等于（A ） 期中考试题C4-3D .- 3解析乙 "z7 =(3 + 4i)(t i) = (3t + 4) +(4t -3)i.因为乙 2是实数，所以34t -3=0,所以t=4.因此选A1、若复数（m2 3m4) (m25m 6)i是虚数，则实数m满足（）【答案】D(A) m 1(B) m 6(C)m 1

2、 或 m 6(D)m 1 且 m 61、若，则是（）【答案】BA纯虚数B实数C虚数 D无法确定1、若是纯虚数，则实数的值是()【答案】AA1 BCD以上都不对1.已知复数为实数,则实数m的值为（）【答案】DA 2B.2C、D.2.i表示虚数单位，则 i1 i2i3i2008的值是（）答案AA. 0B. 1C. iD .i2、已知则的值为（A )A 、B、1 C、D 、32、复数(22i)45(1 J3i)5等于（)答案：BA. 1、3iB .1.3iC . 1、.3i D.13i2、复数（口 ）101 i的值是 （)【答案】AA . - 1B. 1C. 32 D .-322、已知，则的值为（）

3、【答案】A1、D、选择题：复数（是虚数单位），则复数虚部是（） 【答案】A B 1 C D2、的值域中，元素的个数是（B ）A 、2 B 、3 C 、4 D 、 无数个3、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形3、，则的最大值为（B ）A 3 B 7 C 9 D 53若z C且|z| 1，则|z 2 2i|的最小值是（C ）A. 2、2B. 2. 2 1C. 2、. 2 1D.23 如果复数z满足|z + i| + |z i| = 2,那么|z + 1 + i|的最小值是（）.A. 1C. 2解析|z + i| + |z i| = 2,则点Z在以（0,1）和（0， 1）为端点的线

4、段上，| z + 1 + i|表示点Z到（一1， 1）的距离.由图知最小值为 1.答案 A3.若 z 2且 z i| |z 1，则复数 z=z 、2（1 i）或 z .2（1 i）3. 如果，且，贝U的最大值为 【答案】.5 13若z C且|z 2 2i | 1,则|z 2 2i |的最小值是（）答案：BA. 2B. 3C. 4D. 513 已知复数z x yi （ x, y R， x -），满足z 1 x，那么z在复平面上对 应的点（x,y）的轨迹是（）.A.圆 B .椭圆 C .双曲线D.抛物线1解析z= x+ yi（ x，y R x>2），满足 | z 1| = x，二（x 1）2

5、+ y2=x2，故 y2= 2x 1. 答案 D3、 已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（A ）A 、 B 、 C 、 D 、4. 已知复数z 1 i，则在复平面内对应的点在第几象限（） 【答案】CA. B.二C.三D.四4. 在复平面内，复数 J 对应的点位于（）【答案】D1 iA.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4在复平面内，复数（1 、3i）2对应的点位于（）【答案】B1 iA.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限4. 已知i为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点 （）【答案】AA.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限5、,则实数的值为（B ）A 、B、C、

6、D 、5、若，则方程的解是(C)A、B 、C、D 、5、复数的模是（B)A BCD6.的值是（）【答案】CA. iB.2iC. 0D.6.复数的虚部是()【答案】BA.B.CD.6.等于（）【答案】BA.B.C.D.6. 若复数 （i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数 a等于（）【答案】A. -1B.-C.1D. 3336.已知复数若是实数，则实数的值为()【答案】AA.6B.-6C.0D.7对于两个复数*中，1弓，有下列四个结论：1 ;®- 1 ；11，其中正确的结论的个数为（）【答案】BD . 4 答案】C的虚部为D.0，则z3的值为（）2.2 C .2. 2iD【答案】C2

7、2 i12.定义运算12iA.1 B . 27. 下面是关于复数的四个命题:,的共轭复数为其中真命题为（）A. B.C.8 .若复数z满足方程z22A.2 2 B .bzd = ad-be,则对复数“x+ yi( x,y C R)符合条件乙z 13 + 2i解析由定义运算，得=2zi z = 3 + 2i ,贝U z =z 2i 1 + 2i3+ 2i 1 2i 18=_ _ i1+ 2i 1 2i 5 5答案8二、填空题：1 若复数为纯虚数，则t的值为【答案】2 已知为虚数单位，复数，则| z | 二 .【答案】3若i为虚数单位，则复数二 .【答案】4. 已知1 ni，其中m, n是实数，i

8、是虚数单位，则m ni【答案】2 i1 i5. 若，其中，是虚数单位，复数 【答案】6. 若复数(，为虚数单位)是纯虚数，则实数的值为【答案】7. 设，贝U集合A=中元素的个数是 2_ 。8、已知复数，则复数=1亦109、计算：1 i2 261 i2答案：1匹二i2 2、解答题：【复数的分类问题】1、实数m取什么值时，复数 z m(m1) (m 1)i 是(I)实数 (n)纯虚数(m)虚数【答案】(1 ) m=1 (2 ) m=02、已知复数z (2m2 3m 2) (m2 m 2)i，(m R)根据下列条件，求m值.(I ) z是实数；(n) z是虚数；(m) z是纯虚数； (IV) z 0

9、.【答案】(1)当m+m- 2=0，即m= 2或m=1时，z为实数；(2)当m+m- 2工0，即卩m 2且 m 1时，z为虚数；(3)当，解得，即时，z为纯虚数； 当，解得，即 m=- 2时，z=0.3、m取何值时，复数(i)是实数;【答案】(1)(2)n)是纯虚数.4、设复数，当取何实数时？(I )是纯虚数；(n)对应的点位于复平面的第二象限【答案】(1)是纯虚数当且仅当，解得，(2 )由所以当3时，对应的点位于复平面的第二象限。【求复数类型】1、设复数满足,【答案】设()且(是虚数单位)在复平面上对应的点在直线上，求又 在复平面上对应的点在直线上,即，.或2、求虚数z，解：设z a使z -

10、z bi(a, b9 z - z9bJR，且 z 3bi0)，9a bi3.(a9aa2 I9b 、.P，a22b 0，故 ab29;又由z33 得:3,由得323 323、把复数z的共轭复数记作z，已知(12i)z4 3i，解：设 z a bi(a, b R)，则 zbi，由已知得(12i)(a bi) 4 3i3i，所以 a 2b 4,2a b 3，解得 a2,b 1，化简得：(a 2b)(2a b)i所以z 2 i，z 2 i 34.i。z 2 i 55 5、解：设。带入原方程得，由复数相等的条件得解得或对应四组解略。已知为复数，为纯虚数，且。求复数。（教师用书章末小结题）解法1：设，则

11、=为纯虚数，所以，因为，所以；又。解得解法 2：设=x+yi（x ，y R），依题意得(1+3i)(2+i)=(1+7i)为实数,7xy0 2x2y50解之得xy1或7x 1y F. 1+7i或1 7i。6、7、解法3：（提示：设复数Z直接按照已知计算，先纯虚数得a 已知复数满足且为实数，求。解：，因为带入得，所以又因为为实数，所以，化简得，所以有或由得；由得。所以（也可以直接用代数形式带入运算）求同时满足下列两个条件的所有复数；（1），且；（2）的实部与虚部都是整数。解：设则因为，所以。所以。当时，又，所以，而，所以在实数范围内无解。当时，则。由因为为正整数，所以的值为 1，或2,或3。所以

12、。（还可以直接计算）i （x yi） 2 iI I =5.2，3b，再模长得互卫）5则。【根的问题】1、关于 的方程是；若方程有实数根，求锐角和实数根; 解：设实数根是，则，即，、，且，又，二；2、若关于的方程有实根，则实数等于（）A. B .C.D.【答案】A【向量计算】1、在复平面上，设点 A、B、C，对应的复数分别为。过A B C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线 BD的长。解：由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。因为，得，得得，即所以ABCD勺两个顶点A，B对应的复数贝农分别为12i，3 5i。求另外两个顶点C, D对应的复数。解：设D (x,y )LuurADx

13、 yi(12i)x 1(y2)i (X 1,y 2)Luur ADLUU AB(X1) 27(y2)0Luur2、（本小题满分12分）在复平面上，正方形ad ab| 届7(x 1)2 (y 2)2 453X6或X8Zd6或Zd8 4iy0y4由 zbucziLurADZcZb Zd ZaZcZdZaZbZdZc7iZd8 4iZc10 3iLun2 i，3 2i，1 5i，LLIT LLL3、在复平面内，O是原点，OA ,OC , AB表示的复数分别为uuiu那么BC表示的复数为4-4i正方形的第四个顶点对应的复数为（）.A. 3+ iC. 1 3iB. 3 iD. 1+ 3if T f解析 0C= OA+ OB= 1+ 2i 2+ i = 1 +