勾股定理分层试题

1、、填空题：1如果直角三角形的两直角边长分别为a b，斜边长为c,那么 = c2;这一定理在我国被称为.2. A ABC 中，/ C = 90 ° a、b、c 分别是/ A、/ B、/ C 的对边. 若 a= 5 , b= 12，则 c =; 若 c= 41, a = 40,则 b= 若/ A = 30°, a= 1,贝0 c =, b=; 若/ a = 45° a= 1.贝U b =, c=.3如图是由边长为 1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A-B-C所走的路程为.4.等腰直角三角形的斜边为 10 ,则腰长为，斜边上的高为 .5在直角三角形

2、中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为.6如图，直线丨经过正方形 ABCD的顶点B,点A、C到直线丨的距离分别是1、2，则正方形 的边长是.7在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1, 2, 3,正放置的四个正方形的面积是S1 , S2, S3, S4,贝y S1+S2+S3+ S4= .二、选择题：8. Rt ABC 中，斜边 BC = 2,(A)8(B)49若直角三角形的三边长分别为(A)1 个(B)2 个则AB2 + AC2 + BC2的值为(C)62, 4, x,贝U x的值可能有(C)3 个).(D)无法计算 ).(D

3、)4 个10.如图,(A)4BD等于(ABC 中，AB = AC= 10 ,(B)6).11 .如图,为(Rt ABC中，/ C= 90 °若AB = 15cm，则正方形 ADEC和正方形 BCFG ).的面积和(A)150cm 2(B)200cm2(C)225cm2(D)无法计算三、解答题：12. 在 Rt ABC 中，/ C = 90 ° / A、/ B、/ C 的对边分别为 a、b、c.(1) 若 a : b = 3 : 4, c = 75cm，求 a、b；若a : c = 15 : 17, b= 24,求厶ABC的面积;若 c a = 4, b= 16,求 a、c；

4、若/ A= 30 ° C = 24,求C边上的高he；(5)若a、b、c为连续整数，求a+ b + c.13. 如图，Rt ABC 中，/ C = 90 ° / A= 30 ° BD 是厶 ABC 的平分线， AD = 20,求 BC 的长.14. 如图， ABC 中，/ C= 90 °(1) 以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图)，探究S1+ S2与S3的关系；(2) 以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图)，探究S1 + S2与S3的关系;以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图)，探究S1+ S2与S3的关系.图图图测试2

5、勾股定理(2)学习要求：掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题.(一)课堂学习检测、填空题：1.若一个直角三角形的两边长分别为2甲、乙两人同时从同一地点岀发，已知甲往东走了 相距km .12和5，则此三角形的第三边长为 .乙往南走了 3km，此时甲、乙两人4 km ,3如图，有一块长方形花圃， 有少数人为了避开拐角走“捷径”， 他们仅仅少走了 米路，却踩伤了花草.在花圃内走岀了一条“路”，4.如图，有两棵树，一棵高到另一棵树的树梢，至少要飞8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞二、选择题：5如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面 折断之前高().3m处折断，树顶端落在

6、离树底部4m处，则树(A)5m(C)8m6如图，从台阶的下端点B到上端点A的直线距离为().41 “ .(A) 12 2(C) 6 5三、解答题：1BJ(B) 10 3(D) 8 57如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标岀的尺寸 两圆孔中心 A和B的距离.(单位：mm)计算L*-I40->r8.在平静的湖面上，有一支红莲，高岀水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面, 已知红莲移动的水平距离为2m，求这里的水深是多少m.（二）综合运用诊断、填空题：9 .如图，一电线杆 AB的高为10米, 米.当太阳光线与地面的夹角为60。时，其影长AC为C A20，底面半径为

7、5 如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A（n 取 3）10如图，有一个圆柱体，它的高为点，沿圆柱表面爬到与 A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为二、解答题：11 如图所示，一架 2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙 AO上，这时梯子顶端 A到墙底端O 如果梯子的顶端沿墙下滑0.8m，那么梯足在地面上滑岀的距离BB '的长度是0.1m）的距离为2m， 多少？（精确到3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若12如图，在高为楼梯宽2米，每平方米地毯 30元，那么这块地毯需花多少元?（三）拓广、探究、思考13如图，两个村子 A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距

8、离分别为 AC = 1千米，BD = 3千米，CD = 3千米现要在河边 CD上建造一水厂，向 A、B两村送自来水铺设水管的工程费用为每千米 20000元，请你在CD上选择水厂位置 O,使铺设水管的费用最省，并 求岀铺设水管的总费用W.也测试3勾股定理（3）学习要求：熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题.（一）课堂学习检测一、填空题：1. 在厶 ABC 中，若/ A +/ B = 90 ° AC = 5 ,BC = 3,贝 U AB =,AB 边上的高 CE =2. 在 ABC中，若 AB = AC = 20，BC = 24，贝U BC边上的高 AD =

9、，AC边上的高 BE3. 在 ABC 中，若 AC = BC,/ACB = 90 °AB = 10,则 AC =,AB 边上的高 CD =4. 在 ABC 中，若 AB = BC = CA =ABC 的面积为 .5. 在 ABC 中，若/ ACB = 120 °AC= BC,AB 边上的高 CD = 3,则 AC =,AB =BC边上的高AE =.二、选择题：6已知直角三角形的周长为2 J6,斜边为2,则该三角形的面积是 （）.131（A） （B）（C）（D）1442三、解答题：7. 如图，在Rt ABC中，/ C = 90 ° D、E分别为BC和AC的中点，AD

10、 = 5, BE 2笛0,求AB的长.8在数轴上画岀表示.10及.13的点.（二）综合运用诊断9.如图， ABC 中，/ A = 90 ° AC = 20, AB = 10,延长 AB 至U D，使 CD + DB = AC + AB，求 BD的长.10如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知 AB3, AD =9,求BE的长.11 如图，折叠矩形的一边EC的长.AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB8cm，BC = 10cm，求12. 已知：如图， ABC中，/ C= 90 ° D为AB的中点，E、F分别在 AC、BC 上,且DE丄DF 求 证：AE2

11、+ BF2= EF2.（三）拓广、探究、思考13已知：如图， ABC中，BC = AC,/ ACB = 90 ° D、E分别为斜边 AB上的点，且/ DCE =45° 求证：DE2= AD2 + BE2.14. 如图，如果以正方形 ABCD的对角线AC为边作第二个正方形 ACEF，再以对角线 AE为边 作第三个正方形 AEGH，如此下去，已知正方形AB- CD的面积Si为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2, S3,，Sn(n为正整数)，那么第8个正方形的面积 S8=， Sn = .KE/测试4勾股定理的逆定理学习要求：掌握勾股定理的逆定理及其应用理解原命题与其逆命题

12、，原定理与其逆定理的概念及它们之 间的关系.(一) 课堂学习检测一、填空题：1 如果三角形的三边长 a、b、c满足a2+ b2= c2，那么这个三角形是 三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的 .2.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个 命题的题设，那么这两个命题叫做 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的.3分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8，10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6,其中能构成直角三角形的有 .(填序号)4.在 ABC中，a、b、c分别是/ A、/ B、/ C的对边， 若a2+b

13、2>c2，则/c为; 若a2+b2 = c2，则/c为; 若a2+b2vc2，则/c为.5若 ABC 中，(b a)(b + a) = c2，则/ B =；6如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1,则网格上的 ABC是三角形.1kr-J>1 F二7若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a 2、a、a + 2为边的三角形的面积为.8. ABC的两边a ,b分别为5,12,另一边c为奇数，且a+ b+ c是3的倍数，则c应为此三角形为、选择题：9下列线段不能组成直角三角形的是()._(A) a= 6, b= 8, c= 10(B) a 1, b V2, c 寸

14、3(C) a -,b 1,c 3(D) a 2,b3,c 、一 64410 下面各选项给岀的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是().(A)1 : 1 : 2(B)1 : 3 : 4(C)9 : 25 : 26(D)25 : 144 : 16911 .已知三角形的三边长为n、n+ 1、m(其中m2 = 2n+ 1)，则此三角形().(A) 一定是等边三角形(B) 定是等腰三角形(C)是直角三角形(D)形状无法确定(二) 综合运用诊断12 .如图，在 ABC 中，D 为 BC 边上的一点，已知 AB= 13, AD = 12, AC = 15, BD = 5，求CD的长.13.已

15、知：如图,的面积.四边形 ABCD 中，AB 丄 BC，AB = 1，BC= 2，CD = 2, AD = 3，求四边形 ABCD14已知：如图，在正方形证：AF丄FE .ABCD中，F为DC的中点，E为CB的四等分点且 CE CB,求415写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假.(1)两直线平行，同位角相等.(2)若 a > b，则 a2 > b .(3) 若 a2= b2,贝U a= b.(4) 如果 ABC A'BC，那么 BC = BC, AC = AC',/ B = Z B'.(5) 全等三角形的三组对应角相等.(三) 拓广、探究、思考16.已知

16、 ABC中，a2 + b2 +10a + 24b + 26c 338，试判定厶ABC的形状，并说明你的理由.17 .已知a、b、c是厶ABC的三边，且a2c2 b2c2= a4 b4，试判断三角形的形状.18观察下列各式:32+ 42= 52; 82 + 62= 102; 152 + 82= 172; 242 + 102= 262,你有没有发现其中的规律？请用含 n的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子.全章测试、填空题：1若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为 2若等边三角形的边长为2,则它的面积为 .3如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所

17、有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2,则其中最大的正方形的边长为 cm .4如图，B、C是河岸边两点， A是对岸岸边一点，测得/ ABC = 45 ° / ACB = 45 ° BC = 60 米，则点A到岸边BC的距离是 米.5已知直角三角形的三边长分别为a+ 1、a+ 2、a+3,贝U a=.6如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB = 6, BC = 8,将直角边 AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD =.8.如图，AB = 5, AC = 3 , BC边上的中线 AD = 2,则厶ABC的面积为、选择题：9下列三角形中

18、，是直角三角形的是().(A) 三角形的三边满足关系a+ b = c(B) 三角形的三边比为1 : 2 : 3(C) 三角形的一边等于另一边的一半(D) 三角形的三边为 9, 40, 4110直角三角形的两条直角边长为 立的是().(A) ab= h2a、b,斜边长为c,斜边上的高长为h,则下列各式中总能成(B)a2 + b2 = 2h21(C)-a11 .如图,(A)5(C) 13,13三、解答题：Rt ABC 中，/13, CD = 6,贝U AC + BC 等于()12.已知：如图， ABC 中，/ CAB = 120 ° AB = 4, AC = 2, AD 丄 BC, D 是垂足，求 AD 的 长.13. 如图，已知一块四边形草地 ABCD ,其中/ A = 45 ° / B=Z D = 90 ° AB= 20m , CD = 10m , 求这块草地的面积.14 已知：如图， ABC中，AB > AC, AD是BC边上的高求证:AB2-AC2= BC(BD DC).15. 已知： ABC 中，AB= 15, AC = 13, BC 边上的高 AD = 12,求BC 16.如图所示，有一个长方体，其长、宽、高分别为4cm、4cm、6cm