勾股定理及实数测试题

1、001 直角三角形边长为 a,b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是A、ab h2b22hC.1 122b2h2002 .如图一直角三角形纸片，两直角边AC 6cm,BC 8cm，现将直角边 AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于()A . 2cmb . 3cmC. 4cmD. 5cm第10题图003. J16的平方根，阿 的立方根 2 2004 .已知三角形三边长 2n 1,2 n2n ,2 n2n 1,n为正整数，则此三角形是三角形.005.直角三角形三角形两直角边长为3和4,三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为006 .在数轴上画出.8 , , 7的点.

2、007 .下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，(1 )请在图中画一个面积为 10的正方形.(2)画一个边长为无理数的直角三角形008.如图所示，在边长为 c的正方形中，有四个斜边为 c、 直角边为a,b的全等直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由.第27题图009 .如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60cm )堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高?第28题图010 .如图所示，在Rt ABC中, 若 AD=8 , BD=2，求 CD.ACB 900, CD是AB边上高,011 .如图，所有的四边形都是正方形, 大的正方形的边长为 7cm,则正方形pQ=Ah

3、+ bQ。012 . ABC中，/ ACB=90), M为 AB中点，/ PMQ=90，说明:B1013 .正方形 ABCD中, F 为 DC中点，E 为 BC上一点，且 ECBC,说明/ EFA=90o。4014 . ABC中，/ A=90o, AC=AB PABC内一点，且 PA=1, PB=3, PC=7,求/ CPA的大小。015. Rt一直角边的长为11，另两边为自然数，则 Rt的周长为（）A 、121B、120C、132D、不能确定016 .如果Rt 两直角边的比为 5 : 12，则斜边上的高与斜边的比为（）A 、60 : 13B、5 : 12C 12 : 13D 60 : 169

4、017 .等腰三角形底边上的高为8,周长为32,则三角形的面积为（）A 、56B 48C 40D 32018.某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮 每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）A 、450a 元B、 225a 元C 150a 元D 300a 元20m- ' -30m第10题图019 .已知，如图长方形 ABCD中，AB=3cm AD=9cm将此长方形折叠, 使点B与点D重合，折痕为EF, ABE的面积为（）2 2 2 2A 、6cmB、8cmC 10cmD、12cm 020 判断出给定的钝角三角形和锐角三角形的三边不满足

5、两边平方和等于第三边的平方，由此可想到021 .已知：如图， ABC中，/ C = 90。，点 0ABC的三条角平分线的交点，ODLBC, OELAC, OF丄AB点 D E、F分别是垂足，且 BC = 8cm , CA = 6cm，则点 0到三边 AB, AC和BC的距离分别等于 mC第9题图022 在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶 D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高米。023、如图，铁路上 A, B两点相距25km, C, D为两村庄，DAL AB于A,CB丄AB于B,已知DA=15km CB

6、=10km 现在要在铁路 AB上建一个土特产品收 购站E,使得C, D两村到E站的距离相等，则 E站应建在离A站多少km处?A025 :如图，AB=AC D为BC上任一点，说明： AB" AD=BD DC026 .如图， ABC中，AB=13, AC=2Q BC=21,求厶 ABC的面积。027 . ABC中，/ A=90 o, M为 AC中点，MDL BC, D为垂足，说明： BD CD=aB。MA028、如图，把直角三角形 ABC的斜边AB放在定直线I上，按顺时针A向在IB' C'的位置设BC= 1, AC= J3，则顶点A运动到点A'的位置时，点A经过的

7、路线长是 （计算结果不取近似值）.029、已知：正方形的边长为1。（ 1）如图（a）,可以计算出正方形的对角上转动两次，使它转到厶A'线长为.2，求两个并排成的矩形的对角线的长。n个呢?am(b)030、五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20, 24, 25,现将他们摆成两个直角三角形,其中正确的是（715(C)(A)(B)037、如图， ABC中，/ B=90°,两直角边 AB=7,BC=24,三角形内有一点各边的距离相等，贝U这个距离是（）(A) 1(B)3(C)4（D）5038、已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cmi,则斜边长为（）（A） 80cm （

8、B）30cm（C）90cm（D120cm.39、为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高 1米，要在此楼正南方 40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午 12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30 °,在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米?(结果精确到 1 米 .31.732 ,. 21.414)040、如图，海中有一小岛 A,在该岛周围10海里内有暗礁，今有货船由西向东航行，开始在A岛南偏西45o的B处，往东航行20海里后达到该岛南偏西 30o的C处，之后继续向东航行， 你认为货船继续向东

9、航行会有触礁的危险吗？计算后说明理由。041、如图，有一块塑料矩形模板ABCD长为10cm宽为4cm,将你手中足够大的直角三角板 PHF的直角顶点P落在AD边上（不与A、D重合）， 在AD上适当移动三角板顶点 P,能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C?若能，请你求出这时 AP的长；若不能，请说明理由.042、 ABC中，若 AC= 15, BC= 13, AB边上的高 CD= 12，则 ABC的周长是（）A、32 B 、42 C 、32 或 42 D 、37 或 33043、把三边BC= 3, AC= 4, AB= 5的三角形沿最长边翻折成 ABC，贝U CC等于（）12”5小5E 24

10、A.=B.-C.-D 51265044、一个三角形三边之比为3: 4: 5，那么这个三角形的三边上的高的比为（）A、 20: 15: 12 B 、 3: 4: 5 C 、 10: 8; 5 D 、 5: 4: 3045、如图，长方体长、宽、高分别为4cm 3cm 12cm,贝U BD=cm 。046、已知I x 12 | + | z 13 |与y2 10y + 25互为相反数，则以 x、y、z为三边的 三角形是三角形。047、如图为一棱长为3cm的正方体，把所有面都分为9个小正方形，其边长都是 1cm,假设一只蚂蚁每秒爬行 2cm,则它从下地面 A点沿表面爬行至右侧面的B点，最少要花几秒钟?G

11、arfield 于 1876048、课堂上，我们已经利用各种拼图方法说明了勾股定理的正确性，右图是美国总统年给出的另一种方法，你能根据图中所给的数据验证勾股定理吗？请写出推理过程。（10分）AD，使点D落在BC边的点F处，已049.如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边知 AB 8cm , BC 10cm，求 EC 的长；050.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点实际游了 520m求该河流的宽度为。051.如图，在 ABC中，CE是AB边上的中线，CDL AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,则DE的长为DCC520mAAABB(Cb的小正方形)ab)(a2图

12、2图1b)BA北EF6B2 a(a300m和500m,两村庄(D) (a 2b)(a056.如图，A、之间的距离为 问最小是多少?(C) (a b)影部分）的面积，验证了一个等式。则这个等式是E DBB 200m C（a b），余下的部分拼成一个矩形（如图2）,通过计算两个图形（阴2ab b2A和B是这个台阶两个相对B点最短路程是 ）a 2055.如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为053.如图是一个三级台阶 的端点，A点有一只蚂蚁：054.如图，正方形网格中的（A）直角三角形（B）锐角三角形a b它的每一级的长宽和高分别为20dm 3dm 2dm,想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面

13、爬到ABC若小方格边长为 1,则厶ABC是（C）钝角三角形（D）以上答案都不对A 东(A) a2b2B是笔直公路I同侧的两个村庄， 且两个村庄到直路的距离分别是d（已知d2=400000m），现要在公路上建一汽车停靠站，使两村到停靠站的距离之和最小。ab 2b2b) (B) (a b)2 a2 2ab b21057.如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。（1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？（2） 若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

14、A207-A052.四边形 ABCD中, ADL DC AD=8 DC=6 CB=24, AB=26.则四边形 ABCD勺面积为 222 244058.已知a、b、c为厶ABC的三边，且满足a c-b c =a -b，试判断厶ABC的形状.先阅读下列解题过程:解： a2c2-b2c2=a4-b4, c2 （a2-b2） = （ a2+b2） （a2-b2）. c =a +b . ABC为直角三角形.问：（1）上述推理过程，出现错误的 -步是 ;（2）本题的正确结论是.059、已知：如图所示， ABC中，D是AB的中点，若 AC=12, BC=5, CD=6 5.求证： ABC是直角三角形.AC

15、=5 BC=12 AB=13,A、4个B、5个C、6个060 .如图， ABC的三边分别为 求折痕AD的长.061、在Rt ABC中，/ C=90°,三边长分别为 a、b、c,则下列结论中恒成立的是（2 2 2 2A、2ab<cB 、2ab> cC、2ab>cD、2ab< c062、直角三角形的一直角边长为12,另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（063、下列命题如果 a、b、c为一组勾股数，那么 4a、4b、4c仍是勾股数；如果直角三角形的两边 是3、4，那么斜边必是5;如果一个三角形的三边是12、25、21,那么此三角形必是直角三角形；一个等

16、腰直角三角形的三边是a、b、c, （a>b=c）,那么a2: b2 : c2=2 ： 1 ： 1。其中正确的是（）A 、B C D 2 2 2064、若 ABC的三边 a、b、c 满足 a +b +c +338=10a+24b+26c，则此为（）A 、锐角三角形B、钝角三角形C直角三角形D、不能确定065、已知等腰三角形的腰长为 10, 腰上的高为6,则以底边为边长的正方形的面积为（）A 、40B、80C 40 或 360 D 80 或 360066、如图，在 Rt ABC中，/ C=90°, D为AC上一点，且 DA=DB=5又厶DAB的面积为10，那么DC的B、3长是（）D

17、 4.5DACBA第6题图CC067、068、在 ABC中, AB=AC已知直角三角形的三边长为BD丄 AC于6、D,&DC=1,贝U AD=若 BD=3x,则以x为边的正方形的面积为069、已知直角三角形斜边长为12 cm,周长为30 cm,则此三角形的面积为 。070、如图，正方形 ABCDA B' C D'的棱长为3，那么AC=, A' C2=071、如图，P为正方形 ABCD内一点，PA=1, PB=2, PC=3 则/ APB=。072、如图，每个小正方形的边长是1，在图中画出一个面积是 2的正方形。073、将一根长为24 cm的筷子置于底面直径为5

18、cm,高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为h cm,贝U h的取值范围是 074、已知点 P是边长为4的正方形 ABCD勺AD边上一点，AP=1, BE丄PC于E,贝U BE=3.2_。075、如图，A B两个小集镇在河流 CD的同侧，分别到河的距离为 AC=10千米，BD=30千米，且CD=30 千米，现在要在河边建一自来水厂，向 A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米 3万，请你在河流 CD 上选择水厂的位置 M使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？B第21题图076、一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （

19、2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的2,，10）。（1 ）求M的值。（2）求M+M+Mo的值。M E第17题图第18题图距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？079 .若 ABC的三边 a、b、c 满足 a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则厶 ABC是（）A.等腰三角形B .直角三角形C .锐角三角形 D .钝角三角形080.若线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比值可以是（）A . 1 : 2： 4 B . 1： 3: 5 C . 3： 4: 7 D . 5： 12： 130081 .如图，长方形

20、 ABCD中, AB=3, BC=4若将该矩形折叠，使C点与A点重合，？则折叠后痕迹 EF的长为（） A . 3.74 B . 3.75 C . 3.76 D . 3.77082 . ABC中的三边分别是 mi-1 , 2m,甫+1 （m>1）,那么（）A. ABC是直角三角形，且斜边长为mi+1 .B. ABC是直角三角形，且斜边长为2mC. ABC是直角三角形，但斜边长由m的大小而定.D. ABC不是直角三角形.083 .如图，把矩形 ABCD沿直线BD向上折叠，使点 C落在C'的位置上，已知 AB=?3 , BC=7重合部分 EBD的面积为.084 .如图，一架长2.5m的

21、梯子，斜放在墙上，梯子的底部B?离墙脚O?的距离是0.7m，当梯子的顶部A向下滑0.4m到A'时，梯子的底部向外移动米？（AO=2.4, A ' O=2m求得B' 0=1.5.）085、已知一直角三角形的斜边长是2,周长是2+ 6，求这个三角形的面积.086.已知：如图，AD=4 CD=3 / ADC=90 , AB=13, / ACB=90 , ?求图形中阴影部分的面积.090 .已知：长方形 ABCD AB/ CD AD/ BC AB=2, A*DC长方形ABCD勺面积为S,沿长方形的对称轴折叠一次 得到一个新长方形，求这个新长方形的对角线的长.091 .如图， ABC中，/ ACB=90 , AC=BC P是厶 ABC内一点，满足 PA=3 PB=1, ?PC=2，求/ BPC的度数.092 .如图， ABC中，/ C=90°, M是BC的中点, 求证：aD=aC+b5.MDL AB于 D.093 .如图，AB丄 AD, AB=3 BC=12 CD=13 AD=4,求四边形ABCD的面积.flD3cm，底面是正方形，边长为 2 cm现有绳子从 A出发，沿长方形表面到094 .如图2-14 .长方体的高为 达C处，问绳子最短是多少厘米?095、在下列各数 0.51515354是(A) 1( B) 2(C) 3096、下列六种说法正