九年级数学《二次函数》综合练习题及答案

1、九年级数学二次函数综合练习题一、基础练习1 把抛物线 y=2x2向上平移 1 个单位，得到抛物线 _ ，把抛物线 y=-2x2?向下平移 3 个单位，得到抛物线_ .2抛物线 y=3x2-1 的对称轴是 _，顶点坐标为 _ ，它是由抛物线 y=3x2?向_平移_个单位得到的.3把抛物线 y= J2x2向左平移 1 个单位，得到抛物线 _ ，把抛物线 y=-J2x2?向右平移 3 个单位，得到抛物线_ .4抛物线 y= J3 (x-1 )2的开口向 _ ，对称轴为 _，顶点坐标为 _ , ?它是由抛物线y= . 3 x2向平移个单位得到的.5 把抛物线6 把抛物线7.函数 y=-11212y=-

2、(x+ )向_ 平移_ 个单位，就得到抛物线 y=- - x 323y=4 (x-2 )2向_平移_个单位，就得到函数 y=4 (x+2)2的图象.12 21(x-) 的最大值为 _ ，函数 y=-x -的最大值为 _ .33y=a (x+m)2的对称轴为 x=-3 ,且它与抛物线 y=-2x2的形状相同，？开口方向相同，贝 U 点(a,平移平移&若抛物线m关于原点的对称点为 _.9.已知抛物线 y=a (x-3 )2过点(2, -5 ),则该函数 y=a ( x-3 )2当 x=_?时，？有最_值_ .时，函数值相等，则 x 取 X1+x2时，函数的值为 _.贝yy 与 x 的函数1

3、0 .若二次函数 y=ax2+b,当 x 取 X1, X2(X1MX2)11. 一台机器原价 50 万元.如果每年的折旧率是 关系式为()A . y=50 (1-x )212 .B . y=50 (1-x )2F 列命题中，错误的是()抛物线y=- 3x2-1 不与 x 轴相交；2抛物线抛物线抛物线1y=21y=2(X-1)21(x+ )22的顶点坐标为13 顶点为(-5 , 0)y=-3(x-5)14已知 a-1，点( y1y2y3Bx，两年后这台机器的价格为y?万元,.y=50-x2D . y=50 (1+x)22形状相同，位置不同；2的对称轴是直线且开口方向、形状与函数a-1B . y=

4、-1x2-53,yj、(a, y2)、1, 0)；21x=21y=-x2的图象相同的抛物线是()31212y=-(x+5) D . y= (x+5)3312(a+1, y3)都在函数 y= x -2 的图象上，则(2y3y2y1D . y2y1y3y1y3y2C2k15 .函数 y= (x-1 )2+k 与 y= (k 是不为 0 的常数)在同一坐标系中的图象大致为(x、整合练习1 已知反比例函数k11y=_的图象经过点 A (4,),若二次函数 y=x2-x?x22的图象平移后经过该反比例函数图象上的点 B(2，m)，C(n，2)，求平移后的二次函数图象的顶点坐标.2.如图，在正方形 ABC

5、D 中, AB=2 E 是 AD 边上一点(点 E 与点 A, D 不重合).BE?的垂直平分线交 AB 于 M,交 DC于 N.(1) 设 AE=x 四边形 ADNM 勺面积为 S,写出 S 关于 x 的函数关系式；(2) 当 AE 为何值时，四边形 ADNM 勺面积最大？最大值是多少？3.将二次函数 y=-2x2+8x-5 的图象开口反向，并向上、下平移得一新抛物线，新抛物线与直线y=kx+1 有一个交点为(3, 4).求：(1) 这条新抛物线的函数解析式；(2)这条新抛物线和直线y=kx+1 的另一个交点.A E答案:ki1k1 由反比例函数 y=的图象过点 A (4,),所以一=,k=

6、2, ?x22 42所以反比例函数的解析式为 y=2x2又因为点 B ( 2, m), C (n, 2)在 y= 的图象上，x221212所以 m=-, n= =1，设二次函数 y= x-x 的图象平移后的解析式为 y= (x-h ) +k，它过点 B (2,222 21), C (1, 2),57所以平移后的二次函数图象的顶点为(-,-)2 82. (1)连接 ME 设 MN 交 BE 交于 P,根据题意得 MB=ME MNLBE.过 N 作 NGLAB 于 F,在 Rt MBP 和 Rt MNE 中，/ MBP 丄 BMN=90 ,/ FNM# BMN=90 , / MBP2MNF 又 A

7、B=FN Rt EBA Rt MNE MF=AE=x在 Rt AME 中，由勾股定理得ME2=Ah+AM ,1所以 MB=x2+AM,即(2-AM)2=x2+AM,解得 AM=1- x2.4所以四边形 ADNM 勺面积c AM DN AM AF12、12S=-AD -X2=AM+AM+MF=2AM+AE=1- x)+x=- x +x+2.1.2y=2x +1 y=-2x2-32. y 轴(0, -1 )下 13. y= 一 (x+1)2y=-(x-3 )24. 上直线 x=1(1,0)右 15. 右，16 .左4 7.0 -23& (2 , -3)9 . 3 大0 10 . 611 .A12 . D 13.C14 .C(因为 a-1,所以12a-1aa+1y2y3)y=-丄)x中，当 x0 时，y 随 x 的增大而减小,0=1+k, k=-1，双曲线224212即所求关系式为 S=-丄X2+X+2.211515(2) S=- x2+x+2=-(x2-2x+1 ) +_ =-(x-1 )2+2 2 2 2 25当 AE=x=1 时，四边形 ADNM 勺面积 S 的值最大，此时最大值是 -22+m 因为它过点(3, 4),所以 4=2( 3-2 )2+m m=2 这条新抛物线方程为 y=2 (x-2 )2+2,即 y=2x2-8x+10 .(2)直线