福师09秋学期数学物理方法考试复习题

1、福师09秋学期数学物理方法考试复习题一本复习题页码标注所用教材为：数学物理方法21.2主梁昆淼1998年6月第3版高等教育出版社书如学员使用其他版本教材，请参考相关知识点一、填空题 (每小题2分，共12分)1、函数的指数表示形式为_，周期为_。考核知识点：特殊的复变函数，参见P72、复数函数的模为_，辐角为_。考核知识点：特殊的复变函数，参见P73、幂级数的收敛半径为 _ 。考核知识点：收敛半径，参见P434、求的原函数 _ 。考核知识点：拉普拉斯变换的反演，参见P1235、在的留数_ 。考核知识点：函数在极点的留数，参见P696、1为 _ 。考核知识点：拉普拉斯变换，参见P117二、名词解释

2、：（每小题4分，共8分)1、单通区域柯西定理考核知识点：柯西定理，参见P302、留数定理考核知识点：留数定理，参见P66三、单项选择 (每小题3分，共12分)1、函数为复平面上的 ( )。A圆B双曲线C抛物线D椭圆考核知识点：复数与复数运算，参见P52、l是包围的任意简单闭曲线，则值为( )。ABC5D0考核知识点：柯西定理及其应用，参见P303、开平面上的解析函数的实部是( )。A B CD考核知识点：解析函数，参见P204、求幂级数的收敛半径( ),其中z为复变数。A1 B0 C2 D3 考核知识点：幂级数，参见P44四、证明题(每小题8分，共32分)1、已知解析函数的实部为，试证这个解析

3、函数为，其中c为常数。考核知识点：解析函数，参见P132、证明函数在的幂级数展开为。().考核知识点：泰勒级数展开，参见P473、证明以勒让德多项式为基，在-1,1上把展开为广义傅里叶级数为。考核知识点：广义傅里叶级数，参见P2814、若函数在区域D上解析，且常数，则必为常数。试证明之。考核知识点：解析函数，参见P13五、计算题 (每小题12分，共36分)1、用分离变数法求定解问题的解，其中为的已知函数。考核知识点：分离变数法的应用，参见P1852、求的原函数考核知识点：拉普拉斯变换的反演，参见P1223、计算考核知识点：定积分计算，参见P84福师09秋学期数学物理方法考试复习题二一、填空题

4、(每小空2分，共12分)1、已知复数的指数形式为，则叫作该 复数的 ，记作_。考核知识点：复数，参见P12、方程表示复平面上的_。考核知识点：解析函数，参见P133、若为的可去奇点，则Res 。考核知识点：孤立点的分类，参见P624、z=0是的本性奇点，在点z=0的留数为_。5、一长为的均匀弦，在振动过程中两端固定，则边界条件为 。考核知识点：数学物理方程，参见P138二、名词解释：（每小题4分，共8分)1、留数考核知识点：留数，参见P652、数学物理方程考核知识点：数学物理方程，参见P135三、单项选择 (每小题3分，共12分)1、周期为的周期函数是奇函数，则其傅里叶级数展开为( ) A，其

5、中 B，其中 C，其中 D，其中 考核知识点：傅里叶级数，参见P882、若在上绝对可积，且满足狄里希利条件，则，其中 ( )ABCD考核知识点：傅里叶级数，参见P883、计算积分( )A0BCD考核知识点：积分，参见P284、下列积分不为零的是 ( )。A BC D考核知识点：积分，参见P28四、证明题(每小题8分，共32分)1、已知解析函数的实部为，试证这个解析函数为。考核知识点：解析函数，参见P132、若函数在区域D上解析，且常数，则必为常数。试证明之。考核知识点：解析函数，参见P133、函数在的幂级数展开为 。考核知识点：幂级数展开，参见P404、证明，其中：。考核知识点：定积分的运算，

6、参见P28五、计算题 (每小题12分，共36分)1、求定解问题的解，其中 A为常数。考核知识点：定解问题，参见P1702、在点电荷的电场中放置一个接地导体球，球的半径为，球心与点电荷相距。求球外静电场的电势。考核知识点：球函数，参见P3083、已知解析函数的实部为，试证这个解析函数为。考核知识点：解析函数，参见P13福师09秋学期数学物理方法考试复习题三一、填空题 (每小题2分，共12分)1、已知，则 。考核知识点:复数，参见P12、当时，函数以为基本函数族的广义傅里叶级数展开为 。考核知识点：傅里叶级数，参见P88和幂级数展开，参见P403、称为函数，则满足两式：，_。考核知识点：函数，参见

7、P1044、已知复数的指数形式为，则叫作该复数的 ，记作 ；叫作该复数的 ，记作 。考核知识点：复数，参见P15、函数的孤立奇点为 。考核知识点：孤立点的分类，参见P626、积分 ，其中c为圆：。考核知识点：定积分的运算，参见P28二、名词解释：（每小题4分，共8分)1、共轭调和函数考核知识点：共轭调和函数，参见P142、本性奇点考核知识点：本性奇点，参见P62三、单项选择 (每小题3分，共12分)1、已知为的孤立奇点，若，则为的( )A可去奇点B一阶极点C本性奇点D不能确定考核知识点：孤立奇点，参见P602、若积分路径为：，积分值为( )A0B1CD考核知识点：定积分的运算，参见P283、函数的极点为（ ）A0 B0，2i，-2i C2i，-2i D0，2i考核知识点：极点，参见P624、若函数是区域D上的解析函数，则在区域D上u和v必为（ ）A. 调和函数 B. 相互共轭调和函数C. 二元实函数 D. 连续函数考核知识点：解析函数，参见P13四、证明题(每小题8分，共32分)1、试证可作为解析函数的虚部，且该解析函数为（其中c为常数）。考核知识点：解析函数，参见P132、证明函数在邻域上的幂级数展开为，（）考核知识点：幂级数展开，参见P403、证明积分。考核知识点：积分，参见P284、证明积分。考核知识点：积分，参见P28