用R型因子分析法计算综合评价的权重

1、用R型因子分析法计算综合评价的权重在运动员选材、体质研究、运动训练及体育教学的质量评估等许多方面常常需要进行定量化的评估，这类评价都不可能只根据某一项指标的好坏来作出结论，必须选择多个指标全面地进行综合评价。为了使得综合评价的结论能比较准确、合理，除了一定要选择好评价指标之外，十分关键的问题就是要尽可能准确地订出各指标的“权重”、即对综合评价作用较大的指标应该占较大的比重，而作用相对小一点的指标所占的比重就应小一点。目前，许多进行综合评价的研究中确定“权重”的方法，主要还是采用专家咨询法。即向一批有经验的专家进行调查，让他们对每一个指标在总评时应占的“权重”分别填写出自己的意见，收回调查表后进

2、行统计学处理，再把汇总的情况反馈给每位专家，请他们再次填写意见，如此反复二、三轮，意见相对集中后，即可确定各指标的“权重”。这是一种汇集专家经验来确定“权重”的方法。笔者在体质研究和运动员选材研究中多次探索通过测试数据计算“权重”的数理统计方法，经过试用比较，认为用R型因子分析方法计算“权重”，效果比较理想。1 计算方法 R型因子分析是数理统计中一种研究各指标之间相互关系的多因素分析方法。首先将测试获得的一批数据在微机上计算出各指标两两间的相关系数矩阵，再通过矩阵变换，算出特征值i,和特征向量uij。根据i的大小，可以从中选出几个主成份，用这几个主成分就能反映原有指标的绝大部分信息，进而按公式

3、： aij=uiji 可计算出初始因子矩阵，由于初始因子矩阵中的因子载荷aij是第i个指标和第j个主成分的相关系数，因而可以根据各指标的因子载荷的大小来确定各个指标的相对重要程度，从而计算出各指标的“权重”。 下面以学生体质研究中的一个实例来说明计算各指标“权重”的方法。用于学生体质综合评价的指标共6个。X1体重×1000/身高，X2肺活量/体重，X3 50米跑，X4立定跳远，X5引体向上，X6 耐力跑。在R型因子分析计算中选出2个主成分，算出的因子矩阵如表一。 表1 初始因子矩阵表A1A2X1 体重×1000/身高-0.167051 0.819225X2 肺活量/体重-0

4、.129203-0.777041X3 50米跑 0.847815-0.076887X4 立定跳远-0.847831 0.119528X5 引体向上-0.635615-0.292085X6 耐力跑 0.821302 0.021098初始因子aij反映了各指标与主成分的相关程度（相关程度的高低应看绝对值）。把第一主成分（A1）上的6个初始因子的绝对值相加得3.448817，把第二主成分（A2）上的6个初始因子的绝对值相加得2.105864，则X1在第一主成分上的权重为：0.167051/3.448817,在第二主成分上的权重为：0.819225/2.105864, 因而，第i个指标的权重系数Ti可

5、以定义为：因而，第i个指标的权重系数i 可定义为： 同理，20.406，30.282 40.303，50.323，60.248。把i 规一化成百分数，可得，121.86，220.31，314.11，415.16，5 16.16，612.40。 这就是通过R型因子分析计算出的6个指标的权重系数。只要计算“权重”时，所用的数据准确、可靠，样本量不是太小，计算出的“权重”就会与经验相一致。例如用这种方法计算出用于学生体质综合评价的“权重”，就得到体质研究专家们的认可。2 如何确定主成分的个数在进行R型因子分析时，计算出了特征值i后,究竟应该取几个主成分向下计算？有两个选择的原则： 取特征值>1

6、的个数，如果计算出的i,中有3个>1 ，则取3个主成分， 根据用特征值计算出的累计贡献率，确定累计贡献率大于某一值（如70%，80%，85%）时的主成分个数。如决定累计贡献率大于75%，则如果有4个特征值的贡献率加起来大于75%，就要取4个主成分。可见，在计算过程中取几个主成分实际上是有一点灵活性的。但是，作数理统计计算时，要掌握的一个重要原则是：计算出的结果一定要能被专业工作者解释得通才有实际意义。所以， 在计算过程中最好分别作几次计算，每次所取的主成分个数不同，然后对计算结果进行比较，以按专业知识解释较为理想的一个计算结果为准。 笔者最近在研究乒乓球选材指标的“权重”时，用R型因子分

7、析做了多次计算，获得了较理想的结果，现将计算过程作一简单介绍。本例共有13个指标。xl身高，x2体重×1000/身高，x3 30米跑，x4立定跳远，x5垒球掷远，X6 45秒跳绳， x7 400米跑，X8 对墙击球，x9 移步换球，X10 光反应，X11综合反应平均时，X12 综合反应最优组，x13心功能指数。计算出的特征值表如表二。 表2： 特征值表特征值贡献率累计贡献率14.949775 38.075 38.08 21.698418 13.065 51.14 31.483942 11.415 62.55 41.001479 7.704 70.26 50.840678 6.467

8、76.73 60.743175 5.717 82.44 70.549358 4.226 86.67 80.487911 3.753 90.42 90.420749 3.237 93.66 100.399149 3.070 96.73 110.260339 2.003 98.73 120.151813 1.168 99.90 130.013238 0.102 100.00 13.000024 由表二可见，前面4个主成分的特征值都1，按此原则，可选4个主成分，而如果要求累计贡献率75，则要选5个主成分，如要求80则应选6个主成分，究竟选几个主成分合适呢？我们分别取4、5、6个主成分各计算了一次，然

9、后按计算中的正交因子矩阵用专业知识解释比较理想的一个为准，计算“权重”。在R型因子分析的计算过程中，当选定了若干个主成分后，除了要计算出初始因子矩阵之外，还要对初始因子矩阵作正交旋转变换，计算出正交因子矩阵。因为从正交因子矩阵上才能更清楚地着出每一个指标与各个主成分的关系。本例计算出的正交因子矩阵（见表三、表四、表五）表3：k1k2k3k4Xl 身高0.639447 -0.553295 -0.056408 -0.112609 X2 体重×1000/身高0.638899 -0.406633 -0.236488 -0.108294 X3 30米跑-0.645455 0.204873 -0

10、.267291 0.300443 X4 立定跳远0.826915 0.001179 0.292241 0.127191 X5 垒球掷远0.796402 0.052738 0.158197 0.014706 X6 45秒跳绳0.109699 -0.458034 0.400371 -0.194293 X7 400米跑-0.776866 0.178937 -0.056692 0.017343 X8 对墙击球0.161220 0.029259 0.830827 -0.055047 X9 移步换球-0.062236 0.235409 -0.752653 0.017355 X10 光反应-0.576224

11、 0.443207 -0.010094 0.206193 X11 综合反应平均时-0.142846 0.930678 -0.112632 -0.007053 X12 综合反应最优组-0.122795 0.934245 -0.154518 -0.009681 x13 心功能指数-0.055619 0.039614 -0.081921 0.945942 形态和素质 表4k1k2k3k4k5Xl 身高0.641504 -0.525436 -0.086639 -0.096020 0.164507 X2 体重×1000/身高0.644910 -0.418156 -0.208572 -0.126

12、737 -0.042347 X3 30米跑-0.639887 0.119500 -0.151753 0.225270 -0.413606 X4 立定跳远0.828630 -0.038231 0.364899 0.075537 -0.127062 X5 垒球掷远0.792084 0.087595 0.116972 0.051353 0.151640 X6 45秒跳绳0.094275 -0.278891 0.135195 -0.019571 0.851990 X7 400米跑-0.778351 0.180737 -0.071820 0.026312 -0.013791 X8 对墙击球0.15127

13、6 0.091498 0.744207 0.013255 0.382033 X9 移步换球-0.065187 0.286790 -0.838386 0.109485 0.063168 X10 光反应-0.575771 0.391536 0.056543 0.164351 -0.262020 X11 综合反应平均时-0.147773 0.931802 -0.121377 0.022222 -0.120827 X12 综合反应最优组-0.126397 0.924360 -0.146454 0.008412 -0.173076 x13 心功能指数-0.064170 0.038292 -0.09042

14、2 0.975430 -0.040807 形态和素质表5k1k2k3k4k5k6Xl 身高0.324457 0.313776 0.050210 -0.044715 0.225148 0.777134 X2 体重×1000/身高0.256874 -0.155227 -0.028740 -0.059707 0.039593 0.880546 X3 30米跑-0.673787 0.176406 -0.084858 0.245523 -0.353096 -0.150458 X4 立定跳远0.776242 -0.036274 0.350144 0.077612 -0.156589 0.2977

15、51 X5 垒球掷远0.870829 -0.021824 0.014632 0.020828 0.061685 0.074002 X6 45秒跳绳0.059354 -0.215911 0.156206 -0.013344 0.884190 0.160545 X7 400米跑-0.627275 0.134263 -0.087997 0.015303 0.004687 -0.431900 X8 对墙击球0.270293 0.047223 0.696231 -0.027304 0.382978 -0.163456 X9 移步换球-0.015817 0.212675 -0.891533 0.08815

16、0 0.004784 -0.109879 X10 光反应-0.542426 0.419840 0.096011 0.176478 -0.207180 -0.267129 X11 综合反应平均时-0.109796 0.949950 -0.103443 0.030505 -0.092977 -0.194831 X12 综合反应最优组-0.106127 0.951929 -0.120623 0.019651 -0.143196 -0.160467 x13 心功能指数-0.053715 0.041568 -0.086898 0.977245 -0.022115 -0.059739 素质协调性基本技术心

17、功能弹跳形态为了便于分析，1我们将表三、表四、表五上绝对值较大的因子载荷下面都划横线标出。由表五可见，与第一主成分(K1)相关程度较高的是X3 30米跑, X 4 立定跳远，X5垒球掷远，X7 400米跑，X10 光反应，这是五个反映素质的指标，所以，可把K1命名为素质因子。与第二主成分（K2）相关程度高的是X11 综合反应平均时， x12 综合反应最优组，这是两个反映动作协调性的指标，所以，可把K2命名为协调性因子，与第三主成分（K3）相关程度高的是X8 对墙击球，X9移步换球，这是两个反映乒乓球基本技术的指标，所以，把K3命名为技术因子,与第四注成分(K4)相关程度高的是X13必功能指数，

18、所以，把K4命名为心功能因子，与第五主成分（K5）相关程度高韵是X5 45秒跳绳，我们把K5命名为弹跳因子，与第六主成分(K6）相关程度高的是X1身高，X2体重×1000/身高，所以，把k6命名为形态因子。从表五的分析可见，当取6个主成分时，l3个个指标分成了6类，用乒乓球专业知识来分析也认为这样的分类很合理。但是，当选4个主成分时；X6在第5主成分(K5)上的因子载荷较大，但是，和表三上一样：表四的第l主成分（K1）上有7个指标的因子载荷量较大，它们是2个形态指标和5个素质指标，这就说明分类还太粗，第1主成分的含意还不好解释，即没法给予恰当的命名，表明选5个主成分还是不够的。通过比较分析，确定当选取6个主成分时才能把这13个