等差数列性质教案

1、等差数列的性质 民和高级中学 刘永宏【教学目标】知识目标：（1）理解和掌握等差数列性质，能选择更方便，快捷的解题方法。（2）会用等差数列性质的解决一些相关问题。能力目标：学生在教师指导下，提高观察，发现规律的能力、提高学生分析探索能力。情感目标:（1）通过师生、生生的合作学习，增强学生团队协作能力的培养，增强主动与他人合作交流的意识。（2）体验从特殊到一般认知规律。【 教学重点和难点】教学重点：等差数列的性质。教学难点：能在实际应用中找出题目所用的性质。【教学方法和学法指导】教学方法：本节课采用“问题探究”教学模式。学法指导：以学生活动为主，引导学生在合作交流的基础上，充分调动学生学习的积极性

2、和主动性。结合本课的实际需要，作如下指导：利用有个别到一般，进行归纳，猜想、在证明的思路学习本节知识，有助于加强对本节知识的理解和掌握。【学案设计】一、学前探究1、在 数列中，若则数列为_2、在等差数列中， ，所以d=_ 3、在等差数列中，若m+n=p+q，则，_当m=n，则_4、已知 、均为等差数列，p,q为常数，则数列，则数列为_二、学后测评1、在等差数列中，则的值为_2、等差数列中，则_3、已知为等差数列，求公差及通项4、【教学过程】教学流程及教师活动学生活动设计意图一、【复习知识，提出问题】请同学们回忆等差数列 的定义，通项公式、公差、几何意义是什么？1、定义：如果一个数列从第2项起，

3、每一项与它前一项的差等于同一个常数.2、公差 3、通项公式：4、几何意义:等差数列各项对应的点都在同一条直线上.学生在复习旧知识的同时又产生了新的问题，这可以激起学生求知的欲望。二【新知探究】：问题一:为等差数列， 等差数列的通项公式有何特点？等差数列的性质1. 为等差数列 Û Û= kn + b（k、b为常数）说明：证明等差数列必须计算，只证有限项是不对的，教师举例。问题二：已知等差数列 求公差和数列的通项公式。你能发现什么规律？等差数列的性质2、 d= 问题三、已知等差数列分别求出 ，你会得到什么结论?能推广吗？成立吗？等差数列的性质3已知等差数列 若m+n=p+q ，

4、 特别地m=n时， 教师说明：一定要注意正整数这个条件问题四、：已知 、均为等差数列且，求证:为等差数列等差数列的性质4：已知 、均为等差数列，p,q为常数，则数列为等差数列三【应用举例】例1 .在等差数列中(1)已知 求 (2) 已知 求的值例2已知数列 满足且（1）求证：数列 为等差数列；（2）求数列的通项公式.分析：由等差数列的定义，要判断 是不是等差数列, 只要看 常数就行了. 例3. 学生回答问题一 学生思考和计算，解决问题2并进行归纳性质2 （学生讨论）让学生证明性质2学生解决问题三：第一和第二组计算第三组和第四组计算大家一起计算 学生归纳性质3并分组讨论证明推广后的结论。组织学生

5、讨论问题四并进行推广。变式练习一：已知an为等差数列 且 ，求公差d. 变式练习二变式练习三在等差数列(1) , 求(2)求由个别到一般培养学生归纳猜想能力 培养学生的合作探究能力培养学生的合作探究能力 培养学生发现问题和解决问题的能力。学生完成用性质2，找学生板书。学生完成用性质1找学生板书目的让学生进一步熟悉性质3，进行自我检测。找学生板书四【知识回顾与梳理】等差数列的性质1. 为等差数列 Û Û= kn + b（k、b为常数）等差数列的性2、 d= 等差数列的性质3已知等差数列 m+n=p+q, 特别地m=n时， 等差数列的性质4：已知 、均为等差数列，p,q为常数，则数列为等差数列五【知识延伸和拓展】思考题：如何求下列和？前100个自然数的和：1+2+3+100= ； 前n个偶数的和：2+4+6+2n= 六【课后作业】课本39页 练习组3、4、5。预习：