电网络 - 第二章电网络简单电路

1、第二章第二章 简单电路（简单电路（P71P71） 本章简介简单非线性电路的常用分析方法：本章简介简单非线性电路的常用分析方法：简单非线性电阻电路（网络）的分析方法；一阶非线性简单非线性电阻电路（网络）的分析方法；一阶非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性动态电路的分析方法；二阶线性和非线性动态动态电路电路（网络）定量和（网络）定量和定性定性分析方法。分析方法。图解法图解法（曲线相加法（曲线相加法（DP） 、图解消元法（、图解消元法（ TC ）、）、曲线相交法（工作点）曲线相交法（工作点）、小信分析、小信分析法法，分段线性化，分段线性化法和法和假定状态假定状态法法。本章介绍简单非线性本章介绍

2、简单非线性动态电路动态电路的常用分析方法：的常用分析方法：一阶非线性动态电路的分析方法（一阶非线性动态电路的分析方法（动态路动态路径径）、二阶线性和非线性电路（网络）定量）、二阶线性和非线性电路（网络）定量和和定性定性分析方法。分析方法。要求掌握：要求掌握：i0 ui i0 u 0 u隧道二极管i0 u避雷器2-12-1非线性电阻电路的图解法非线性电阻电路的图解法 非线性电阻的特性非线性二端电阻器(d)非流压控型：+ui(a)流控型：u=f（i）是i的单值函数（对i有唯一值）；(b)压控型：i=g（u）对u有唯一值；(c)单调型（双向型）：既是流控又是压控型；非线三端电阻器（三极管，绝缘电阻测

3、量）i2N N 1 2i1u2u1+-+-i2N N 1 3 2i3i1u3u1 u2 iuP静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻s , tgGiuRs dd , tgddGiuR 在非线电阻特性上任取一点P（就是后边要讲的工作点） 静、动态电阻：静态电阻：)()(PPSSuiKiuKGRP点比值动态电阻：)()(PPdddudiKdiduKGRp点切线正切值对单调型（单增）Rd0，（单减）Rd | uS(t) |求求 u(t) 和和 i(t)。2-2 2-2 非线性电阻电路的小信号分析法和分段线性化法非线性电阻电路的小信号分析法和分段线性化法(P75)(P75)小信号：交流信号的幅值小幅值小，可

4、以利用泰勒级数在静态工作点处展开，取一次项以下（本科已讲过）。下面我们简单复习。第一步：不考虑第一步：不考虑 uS(t) 的作用，即令的作用，即令 uS(t)=0US= RS i + u(t)用图解法求用图解法求 u(t) 和和 i(t)。RSRUS+_uiP点称为点称为静态工作点静态工作点 , 表示电路没有信号时表示电路没有信号时uS(t)的工作情况。的工作情况。I0 U0 同时满足同时满足i=g(u)US= RSi+ uI0=g(U0)US= RS I0 + U0即即iui=g(u)I0U0USUS/RSPUS/ RS - u(t) / RS = i第二步：第二步： US 0 ， uS(t

5、) 0 | uS(t) | US可以写成可以写成u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)由由 i=g(u)(dd)()()(0000tuugUgtuUgtiIU I0 = g(U0)()(dd)(00tuGtuugtiUdU 得得 US+ uS(t )= RS I0 + i(t) + U0 + u(t)得得US= RSI0 + U0 直流工作状态直流工作状态)()()(1)()()()(tiRtiRtiGtiRtUtiRtudSdSSS 工作点处的由小信号产生的电压和电流工作点处的由小信号产生的电压和电流代入方程代入方程KVL 方程方程 )(uiRtuUsss 把把u(

6、t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)画小信号工作等效电路画小信号工作等效电路+_uS(t)RS+_u (t)i(t)001UUddGR u(t)=Rd /(RS+Rd) uS(t) i(t)= uS(t)/(RS+Rd)()()(tiRtiRtudSS 据据第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和第三步：电路中总的电压和电流是两种情况下的代数和u(t) = U0 + u(t)i(t) = I0 + i(t)分段线性化方法：分段线性化：目前分析非线性电路的最一般的解析法；用分段线性化模型逼近非线性电路元件：得到一系列线电路。（1）用多段折线表示每个非线性电阻u-i

7、特性；（2）把非线性网络看成一系列不同线性网络；（3）必须对所有可能的线段组合会求解；（4）通过检验各段电压电流取值范围排除虚解例例iu当当 iIa , uIa, uUa AB段段 Rb= tan 等效电路等效电路iRa+_uOA段段uiIaOA UaB U0Rb+_uiAB段段+_U0例例 已知已知 i 1A , u = i +1+_7V+_uR1=2i第一段：第一段： i 1A , u = i +1 , R=1 , Us =1V线性化模型线性化模型+_uiR+_Usiu+_iu12233410第一段：第一段： i 1A 模型不对模型不对2 第二段：第二段： i 1A +_7V+_ui1 +

8、_1Vi =2Au =3V模型正确模型正确所以第一段的解应舍弃所以第一段的解应舍弃从图中的负载线交点从图中的负载线交点P也可看出，显然第一段不是其解。也可看出，显然第一段不是其解。含理想二极管电路的“假定状态法”：理想二极管的特性0OPEN，SSHORT，P80例2-2-6。图2-2-4请自己看懂例2-5 求图示电路的DP图（U-I）特性解:设(D1,D2)状态组合为(0,0),(S,0),(0,S),(S,S)例2-5 的DP图（u-i）特性如下表：+ +_ _uii1R1+ +_ _u1+ +_ _u2i2i32V4V- - 2状态(D1D2)计算式由D1求定义域由D2求定义域DP图(0，

9、0)i1=0，i2=0，i3iu=i+4，i=4-uu1=u-i-20，-4+u+u-20，u3u2=i-u=(4-u)-u=4-2u，u20，4-2u0，u2i=4-u，2u0u3u2=- 2u202-u0，u2i=u，u2(S，S)u1=0，u2=0，u2=-2，无解无解4321 1 2 3 4 ui相应的DP图+ +_ _uii1R1+ +_ _u1+ +_ _u2i2i32V4V- - 24. 非线性电阻电路方程的数值求解方法非线性电阻电路方程的数值求解方法 牛顿牛顿拉夫逊法拉夫逊法（a）具有一个未知量的非线性代数方程求解）具有一个未知量的非线性代数方程求解0 xf(x) x设方程设方

10、程 f(x) = 0 解为解为x*则则f(x *) = 0 x*为为 f(x) 与与 x 轴交点。轴交点。跳过！跳过！利用牛顿利用牛顿拉夫逊法求拉夫逊法求x* 步骤如下：步骤如下： (1) 选取一个合理值选取一个合理值x0，称为，称为 f(x) = 0 的初值。此时的初值。此时x0 一般一般与与 x* 不等。不等。(2) 迭代迭代 取取x1 =x0+ x0 作为第一次修正值，作为第一次修正值， x0 充分小。充分小。 将将 f ( x0+ x0 ) 在在 x0 附近展开成台劳级数：附近展开成台劳级数：.xdxfd!xdxdf)x(f)xx(fxx 202200000021取线性部分，并令取线性

11、部分，并令)()()(0)(00000000 xfxfdxdfxfxxdxdfxfxx 将将 f(x) 在在 x0 处线性化处线性化跳过！跳过！)()(000001xfxfxxxx (3) xk+ +1 xk xk+ +1 就是方程的解就是方程的解 x* , 3 , 2 , 1 , 0k)()(kkk1k xfxfxx迭代公式迭代公式)()()(0)(00000000 xfxfdxdfxfxxdxdfxfxx )()(kkk1kxfxfxx xk+ +1 xk 0，在任何时刻0000dtdiUdtdiURRRR，当时，当dtdiLdtdiLuiiuuRLRRL,，若考虑了分布电容，则电路为：如下图，但上述分析是它的极限。iu（3）图中的点称为“死点”、“死胡同”，这是因为模型不适当而引起的当电路的初始状态位于的右半平面，增加，从初始位置向 点移动；当电路的初始状态位于的左半平面，增加