电路PPT第9章正弦稳态电路分析

1、2022年3月7日星期一1第九章第九章 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析1. 阻抗和导纳的定义及含义；阻抗和导纳的定义及含义；2. 电路的相量图；电路的相量图；3. 一般正弦稳态电路的分析方法一般正弦稳态电路的分析方法电阻电路电阻电路分析方法的推广；分析方法的推广；4. 瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功瞬时功率、有功功率、无功功率、视在功率、功率因数、复功率的概念与计算；率、功率因数、复功率的概念与计算；5. 有功功率、无功功率的测量；有功功率、无功功率的测量；6. 最大功率传输条件及其计算；最大功率传输条件及其计算；学习要点学习要点2022年3月7日星期一2重点重点复阻抗、复导纳的概

2、念以及它们之复阻抗、复导纳的概念以及它们之间的等效变换；间的等效变换；正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路的分析；正弦稳态电路中的平均功率、无功正弦稳态电路中的平均功率、无功功率、视在功率、复功率、功率因功率、视在功率、复功率、功率因数的概念及计算；数的概念及计算；最大功率传输。最大功率传输。2022年3月7日星期一3难点难点复阻抗和复导纳的概念；复阻抗和复导纳的概念；直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电直流电路的分析方法及定理在正弦稳态电路分析中的应用；路分析中的应用；正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平正弦稳态电路中的功率与能量关系，如平均功率、无功功率、视在功率、复功率、均功率、无功功率、视

3、在功率、复功率、功率因数的概念及计算；功率因数的概念及计算；应用相量图分析电路的方法。应用相量图分析电路的方法。直流电路的分析直流电路的分析 + 相量法基础相量法基础 正弦稳态电路正弦稳态电路的分析方法，在第的分析方法，在第10、11、12章节中都要用到。章节中都要用到。本章与其它章节的联系本章与其它章节的联系2022年3月7日星期一4参数参数LXLjjtiLuddLCXC1jjtuCiddCR基本关系基本关系iRu 阻抗阻抗R相量式相量式RIU IXULjIXUCj相量图相量图UIUIUI2022年3月7日星期一59 1 阻抗和导纳阻抗和导纳1. 阻抗阻抗Z (1)定义定义 Fj jz就是该

4、阻抗两端的就是该阻抗两端的电压与通过该阻抗电电压与通过该阻抗电流的相位差流的相位差j j ！ .I含线性含线性无源元无源元件的一件的一端口端口N0+ .U设： .U Ufu .I Ifi则：Zdef .U .IUIfufi | Z |jz| Z | UI为阻抗的模，也可以简称为阻抗。jz fufi为阻抗角。阻抗的单位与阻抗的单位与电阻相同。电阻相同。2022年3月7日星期一6(2)阻抗参数间的关系阻抗参数间的关系指数式：指数式：Z | Z | e jj j z代数式：代数式：Z | Z |cosj jz + + j| Z |sinj jzZ | Z |j jzZ R + + j XZ的实部的实

5、部R称为称为电阻电阻，Z的虚部的虚部X称为称为电抗电抗。Z+ + .U .IN0R |Z|cosj jzX |Z|sinj jzj jz| Z |RX|Z|、R、X构成的直角构成的直角三三角形称为阻抗三角形。角形称为阻抗三角形。极坐标式极坐标式：|Z| R2 + + X2j jz arctgRX2022年3月7日星期一7(3)单个元件的阻抗单个元件的阻抗 R+ + .U .IN0LN0+ + .U .ICN0+ + .U .I说明说明 Z 可以是纯实数，可以是纯实数，也可以是纯虚数。也可以是纯虚数。 Z .U .I RZ .U .I jw wL j XL 纯电阻纯电阻 纯电感纯电感XL w w

6、L 称称感感性电性电抗抗， XL f ！ 纯电容纯电容 Z .U .I jw wC1 w wC1 j j XCXC w wC1称称容容性电性电抗抗，XC (1/f ) ！2022年3月7日星期一8(4)RLC串联电路串联电路根据根据KVL和和VCR的的相量形式可得：相量形式可得： .U w wL w wC1+ + + + Rjw wL+ + .UR .UL .UCjw wC1+ + .U .IN0 R .I+ + jw wL .I jw wC1 .I R + + jw wL w wC1 .Ij R + + j(XL+ +XC) .I .I ( (R + + jX) ) Z .IZ .I .U

7、R + + j X | Z |j jzX XL + + XCj jz arctgRX2022年3月7日星期一9+ + + + Rjw wL+ + .UR .UL .UCjw wC1+ + .U .IN0Z .I .U R + + j X | Z |j jz w wL w wC1X XL + + XCj jz arctgRX当当 w wL结论：结论：表现为表现为电压超前电电压超前电流流，Z 呈感性呈感性，称，称电路为电路为感性电路感性电路。w wC1时，时，有有 X0 ，j jz0以电流为参考相量相量图以电流为参考相量相量图 .I.UR.UC.UL .Uj jz2022年3月7日星期一10当当

8、w wL表现为表现为电压滞后电电压滞后电流，流，Z 呈容性，呈容性，称称电路为电路为容性电路。容性电路。w wC1时，时，有有 X0 ，j jz0。 .I.UR.UC.ULj jz以电流为参考相量相量图以电流为参考相量相量图 + + + + Rjw wL+ + .UR .UL .UCjw wC1+ + .U .IN0Z .I .U R + + j X | Z |j jz w wL w wC1X XL + + XCj jz arctgRX2022年3月7日星期一11当当 w wL 表现为表现为电压与电流电压与电流同相位，同相位，电路发生电路发生了串联谐振，了串联谐振，Z 呈呈纯电阻性。纯电阻性。

9、w wC1时，时，有有 X 0 ，j jz 0。 .I.UR.UC.UL .U以电流为参考相量相量图：以电流为参考相量相量图： 从相量图可以从相量图可以看出，正弦交看出，正弦交流流RLC串联电串联电路中，会出现路中，会出现分电压大于总分电压大于总电压的现象。电压的现象。 + + + + Rjw wL+ + .UR .UL .UCjw wC1+ + .U .IN0Z .I .U R + + j X | Z |j jz w wL w wC1X XL + + XCj jz arctgRX2022年3月7日星期一12当当R 0，X 0时，时，Z 为为纯纯电电感性感性；FFRLC 串联电路的电压串联电路

10、的电压 UR、UX、U 构成电压三角形。构成电压三角形。满足：满足：U UR + + UX22 .I.UR .Uj jz.UX|Z|XR当当R 0，X0时，时，Z 为为纯纯电电容性容性。+ + + + Rjw wL+ + .UR .UL .UCjw wC1+ + .U .IN0Z .I .U R + + j X | Z |j jz w wL w wC1X XL + + XCj jz arctgRX .UX2022年3月7日星期一132. 导纳导纳 Y(1)阻抗阻抗Z的倒数定义为导纳的倒数定义为导纳Y， 即：即：Y 1Z .I |Y|j jY单位是单位是SY f fi f fu .U IU也可以

11、简称为导纳。也可以简称为导纳。j jY f fi f fu称为称为导纳角导纳角。|Y| 导纳的代数形式为：导纳的代数形式为：Y G + + j B实部实部G称为称为电导电导，虚部，虚部B称为称为电纳电纳。G、B、|Y|、j jY 之间的关系为之间的关系为G |Y|cosj jYB |Y|sinj jYj jY| Y |GB导纳三角形导纳三角形|Y| G2 + + B2j jY arctgGB称为称为导纳模导纳模，IU2022年3月7日星期一14(2)单个单个R、L、C 元件的导纳元件的导纳 称为称为感感性电性电纳纳；Y+ + .U .IN0当无源网络内为当无源网络内为单个元件单个元件时，等效导

12、纳分别为时，等效导纳分别为 ：Y .U .I 纯电阻纯电阻 R1 G 纯电感纯电感 Y .U .I jw wL1 jBLBL w wL1 纯电容纯电容 Y .U .I jw wC jBCBC w wC 称为称为容容性电性电纳纳；Y 可以是纯实可以是纯实数，也可以是数，也可以是纯虚数。纯虚数。 称为称为电导电导；2022年3月7日星期一15(3)RLC并联电路并联电路 .I3jw wLjw wC1 .I2 .I1R .U+ + .I根据根据VCR和和KCL的的相量形式可得：相量形式可得： .I G .U .Ujw wL1+ + + jw wC .U w wL1Y .U .I G + + j B

13、| Y |j jYB BL + + BCj jY arctgGB+ +w wC|Y| G2 + + B2j jY| Y |GB导纳三角形导纳三角形 .U .U Y .U w wL1+ + jw wC .U G + + j(BL+ + BC) ( (G + + jB) )G j2022年3月7日星期一16结论：结论： 对于对于 RLC 并联电路并联电路 B0或或j jY 0，称称Y为感性；为感性； B0或或j jY 0，称称Y为容性；为容性； B 0或或j jY 0，Y为纯电阻性；为纯电阻性； G 0，B0，Y为纯电感性；为纯电感性； G 0，B0，Y为纯电容性。为纯电容性。G .I3jw wL

14、jw wC1 .I2 .I1R .U+ + .IY .U .I G + + jB | Y |j jYj jY arctgB|Y| G2+ +B2 w wL1B BL+ + BC+ +w wC以电压为参考相量相量图以电压为参考相量相量图 .U.IR.IL.IC .Ij jY.IC+ +.IL电流三角电流三角形形2022年3月7日星期一17G .I3jw wLjw wC1 .I2 .I1R .U+ + .IY .U .I G + + jB | Y |j jYj jY arctgB|Y| G2+ +B2 w wL1B BL+ + BC+ +w wC .U.I1.I2.I3 .I 从相量图可以看出，正

15、从相量图可以看出，正弦交流弦交流RLC并联电路中，并联电路中，会出现分电流大于总电会出现分电流大于总电流的现象。流的现象。 B=0、j jY =0，时的相量图，时的相量图2022年3月7日星期一183. 阻抗与导纳的相互等效阻抗与导纳的相互等效FF一端口的阻抗和导纳可一端口的阻抗和导纳可以互换，以互换，等效互换的条等效互换的条件为：件为：若已知若已知 Z 5 3030o oW W则则 0.2 Sj jY j jz 3030o oY 0.2 - -3030o oS所以所以 .I含线性含线性无源元无源元件的一件的一端口端口N0+ + .UN0的等效阻抗的等效阻抗(导纳导纳)、输入阻、输入阻抗抗(导

16、纳导纳)或驱动点阻抗或驱动点阻抗(导纳导纳)，它们的实部和虚部都是外施正它们的实部和虚部都是外施正弦激励的角频率弦激励的角频率w w 的函数：的函数：Z(jw w) R(w w) + + jX(w w)Y(jw w) G(w w) + + jB(w w)Z(jw w) Y(jw w) 1分开写分开写| Z | | Y | 1j jZ + + j jY 0|Y| |Z|12022年3月7日星期一19若已知若已知 Z R+ +jX ，求等效的，求等效的 Y G+ +jB 若已知若已知 Y G + + jB则：则： .IR+ + .UjXjB .I+ + .UGY Z1 R + + jX1 (R +

17、 + jX)(R jX)(R jX) R2 + + X2R+ jR2 + + X2 X G + + jBG |Z|2 RB |Z|2 X则则R |Y|2 GX |Y|2 B等效成等效成 Z R + + jX2022年3月7日星期一20电路如图，求各支电路如图，求各支路电流和路电流和解：选解：选 ? 为参考相量。为参考相量。设设 串联支路阻抗为串联支路阻抗为Z1 .U10 。0oVZ1并联支路导纳为并联支路导纳为Y10Y10 + + jw wC 10- -3 + + j3.1410- -3 3.295410 - -372.33o S+ + R1 .I .U10jw wC1+ + .UsR2jw

18、wL01 .I2 .I110W W0.5H10m m1k100Vw w 314rad/s .U10 .U10 U10则则 Z1 10 + + j157 W WR21Z10 Y101 303.45 72.33o 92.11 j289.13 W W2022年3月7日星期一21Zeq Z1+ +Z10- -52.30oZ1+ + R1 .I .U10jw wC1+ + .UsR2jw wL01 .I2 .I110W W0.5H10m m1k100Vw w 314rad/s电路如图，求各支电路如图，求各支路电流和路电流和 .U10 。Z1 10 + + j157 W WZ10 92.11 j289.1

19、3 (92.11+ +10)+ + j(157 289.13) 102.11 j132.13 166.99W W 72.33o 303.45W W .I Zeq .US 166.99- -52.30o100 0.652.30oA2022年3月7日星期一22 72.33o + + 52.30o电路如图，求各支电路如图，求各支路电流和路电流和 .U10 。 .U10 Z10 .I 303.450.6=182.07 - -20.03o V 182.070.00314 90o o - - 20.03o .I1 jw wC .U10 A 0.57 69.97oA .I2 .U10 R2 0.182 -

20、-20.03oA+ + R1 .I .U10jw wC1+ + .UsR2jw wL01 .I2 .I110W W0.5H10m m1k100Vw w 314rad/sZ1 10 + + j157 W WZ10 92.11 j289.13 .I 0.652.30oAZ1 72.33o 303.45W W2022年3月7日星期一239- -2 电路的相量图电路的相量图F相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线相量作为一个复数，可以用复平面上的有向线段来表示。段来表示。F按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段按照大小和相位关系，用初始位置的有向线段画出的若干个相量的图形，称为画出的若干个相量的图

21、形，称为相量图相量图。F因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所因相量图能直观地反映各相量之间的关系，所以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，以借助于相量图对电路进行辅助分析和计算，有时能起到有时能起到“事半功倍事半功倍”的效果。的效果。2022年3月7日星期一24相量图的定性画法相量图的定性画法选一参考相量，通常选一参考相量，通常是某一并联部分的电是某一并联部分的电压，压，习惯上习惯上把它画在把它画在水平方向。水平方向。由由VCR确定并联支路确定并联支路电流的相量电流的相量由由KCL确定结点电流相量；确定结点电流相量；对串联部分，以电流对串联部分，以电流相量为参考相量为参考由由VCR确定有

22、关电压相量确定有关电压相量由由KVL确定回路上各确定回路上各电压相量。电压相量。绘制时，可以用平移求绘制时，可以用平移求和法则，使各相量（有和法则，使各相量（有关结点电流相量、回路关结点电流相量、回路电压相量等）构成若干电压相量等）构成若干个封闭的多边形个封闭的多边形。也可以使各相量都从也可以使各相量都从原点向外辐射，用平行原点向外辐射，用平行四边形法则求和。四边形法则求和。 一般是根据需要，结合一般是根据需要，结合上述两种方式，画成便上述两种方式，画成便于分析计算的形状。于分析计算的形状。2022年3月7日星期一25当需要借助相量图进当需要借助相量图进行分析计算时，行分析计算时，右图右图选并

23、联部分电压为参选并联部分电压为参考相量比较方便。考相量比较方便。定性绘制过程：定性绘制过程：+ + R1 .I .U10jw wC1+ + .USR2jw wL01 .I2 .I1 .U10VCR .I1 .I2KCL .IVCR .I R1 jw wL .IKVL .US绘制时应根据绘制时应根据已知条件，使已知条件，使图形大致符合图形大致符合比例。比例。 .U10 .U10 .I2 .I1 .I .I R1 jw wL .I .US2022年3月7日星期一26例题：例题：I、R、XC、XL 。求：求：解解：选选为参考相量为参考相量 .Uab .I1 超前超前 .Uab 90o .I2 与与

24、.Uab 同相同相由由KCLI 14.14 A超前超前 .I 90o 由由KVL知：知：+ + .I .Uab+ + .URjXL .I2 .I1ab jXC100V10A10A .U 与与 .I 同相。同相。 .Uab .I .I1+ + .I2I12jXLI.+ + I22 .U jXLI .+ + Uab. .U .I .I1 .I2jXLI.jXLI.45o45o2022年3月7日星期一27XLI U 100VXL UI 7.07 W WUab U 141.4VR UabI2 14.14 W WXC UabI1 14.14 W W若给定若给定w w，还能进一步算出，还能进一步算出L和和

25、C。例题：例题： 14.141002I 14.14 A .Uab+ + .I .Uab+ + .URjXL .I2 .I1ab jXC100V10A10A .U .I .I1 .I2jXLI.jXLI.45o45oI、R、XC、XL 。求：求： .U 与与 .I 同相。同相。2022年3月7日星期一28也可以用复数运算求解也可以用复数运算求解选选为参考相量，则为参考相量，则 .Uab Uab0oV .I1 j10 A， .I2 10 A .I .I1+ + .I2 (10+ +j10) A 14.14 45o AI1 I2R XCZ11 jXL+ +R jXCR( jXC) jXL+ + jX

26、C1- -j jXL+ + jXC(1+ +j)2 0.5XC+ + j (XL 0.5XC)例题：例题：11+ + .I .Uab+ + .URjXL .I2 .I1ab jXC100V10A10AI、R、XC、XL 。求：求： .U 与与 .I 同相。同相。 .Uab2022年3月7日星期一29Z11 0.5XC+ + j (XL 0.5XC) .U 与与 .I 同相同相Z11 呈纯电阻呈纯电阻由由 Z11 .U 14.14100 7.07 0.5XC得得 XC 14.14 W W R 得得 XL 0.5XC 7.07 W W .I所以：所以：XL 0.5XC 011+ + .I .Uab

27、+ + .URjXL .I2 .I1ab jXC100V10A10AI、R、XC、XL 。求：求： .U 与与 .I 同相。同相。例题：例题：由由 XL 0.5XC 02022年3月7日星期一309- -3 正弦稳态电路的分析正弦稳态电路的分析 本节的核心内容：将电阻电路的各种分析方本节的核心内容：将电阻电路的各种分析方法，推广到正弦稳态电路中。法，推广到正弦稳态电路中。 电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约电阻电路中的很多方法和定理，都以两类约束为基础，即：束为基础，即： KCL、KVL和和VCR。KCLi 0I 0.KVLu 0VCRu Ri 在引入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的在引

28、入相量和复阻抗的概念以后，两类约束的相量表达式与时域表达式具有相同的形式：相量表达式与时域表达式具有相同的形式：U 0.U Z I.2022年3月7日星期一31F推广时作如下变换：推广时作如下变换：以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也以两类约束为基础的各种计算方法和定理必然也具有相同的形式。具有相同的形式。所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到所以电阻电路的各种分析方法和定理就能推广到正弦稳态电路中来。正弦稳态电路中来。 例如：例如：Req的定的定义与求法，可以义与求法，可以推广成推广成 Zeq的定的定义与求法；义与求法；i .Iu .URZGY电阻电路电阻电路 正弦稳态电路正弦稳态

29、电路2022年3月7日星期一32F相量法把描述动态电路的微分方程变为相量法把描述动态电路的微分方程变为复数的代数方程。复数的代数方程。与求微分方程的特解与求微分方程的特解(正弦稳态解正弦稳态解)相比，使计算简化，书写相比，使计算简化，书写方便，物理概念也更加突出。方便，物理概念也更加突出。F由于描述的物理过程不同，所以由于描述的物理过程不同，所以方程为方程为相量形式，计算为复数运算。相量形式，计算为复数运算。F因为因为 p ui 是非正弦量，所以，功率的是非正弦量，所以，功率的计算要单独考虑计算要单独考虑(后述后述)。 推广后的差别推广后的差别2022年3月7日星期一33解题指导解题指导解：解

30、：用观察法列结点用观察法列结点电压方程电压方程+ + .IS5 .US1Z1 .US3+ + Z2Z3Z4Z5(Y1+ +Y2+ +Y3) .Un1 Y3 .Un2 Y1 .US1+ + Y3 .US3 Y3 .Un1+ + (Y3+ +Y4) .Un2 Y3 .US3 .+ + IS5 .Il1 .Il2 .Il3用观察法列回路电流方程用观察法列回路电流方程L1(Z1+ +Z2) .Il1 Z2 .Il2 .US1+ + .U例例1：独立源均为同频：独立源均为同频率正弦量。试列出该率正弦量。试列出该电路的结点电压方程电路的结点电压方程和回路电流方程。和回路电流方程。 L2 Z2 .Il1+

31、+ (Z2+ +Z3 + +Z4) .Il2 Z4 .Il3 . US3L3 .Il3 . IS52022年3月7日星期一34例例2：独立源均为同频率正弦：独立源均为同频率正弦量。试列出该电路的量。试列出该电路的结点电结点电压方程压方程和回路电流方程。和回路电流方程。用结点电压表示控制量：用结点电压表示控制量： .US3+ + Z3 .I3+ + .US2b b .I3Z1Z4Z5 .Un1 .US2+ + (Y3+ +Y4+ +Y5) .Un3 Y3 .Un1 Y5 .Un4 Y3 .US3+ + (Y1+ +Y5) .Un4 Y1 .Un1 Y5 .Un3 b b . I3 . I3 .U

32、n1 .Un3 .US3 Z3 Y3解：解：选参考结点时，尽量把选参考结点时，尽量把无伴电压源选为结点电压。无伴电压源选为结点电压。 .Un1 .Un3 .US32022年3月7日星期一35例例3(P229例例9-7）：求右）：求右图一端口的戴维宁等效图一端口的戴维宁等效电路。电路。 ao .US1+ + Z1Z2 .I2 .IS3+ + .rI211 .Uoc+ + .Uoc r . I2+ .Uao . I2 Y2 .Uao解：求开路电压解：求开路电压 .Uoc+ + Zeq11 .Uoc rY2 .Uao+ + .Uao (1 rY2) .Uao .Uao Y1 + + Y2 Y1 .U

33、S1 . IS3用结点法求出用结点法求出 .Uoc (1 rY2)(Y1 .US1 . IS3)Y1 + + Y2 代入上式得代入上式得2022年3月7日星期一36例例3：求右图一端口的：求右图一端口的戴维宁等效电路。戴维宁等效电路。 . I2 Z1+ +Z2Z1 . I . I Z1Z1+ +Z2 . I2 (1+ +Y1Z2 ) . U r . I2+ + Z2 . I2 (Z2 r) . I2Zeq . U . I Z2 r1+ +Y1Z2ao .US1+ + Z1Z2 .I2 .IS3+ + .rI211 .Uoc+ + ao .US1+ + Z1Z2 .I2 .IS3+ + .rI2

34、11 .U+ + .I再求等效阻抗再求等效阻抗 . I2 .Uoc+ + Zeq11 .Uoc (1 rY2)(Y1 .US1 . IS3)Y1 + + Y2 2022年3月7日星期一37例例4：US 380V， f 50Hz，C为可变电容，当为可变电容，当C 80.95m mF时，表时，表A读数最小为读数最小为2.59A。求：表。求：表A1的读数。的读数。解法解法1：借助相量图求解：借助相量图求解选选 .USIC 2p pfCUS 9.66A .I .I1+ + .IC调调C，IC变。但：变。但： .I1 不变，不变， .IC 始终与始终与 .US 正交。正交。 .US .I1 .I .I

35、.US9.662+ + 2.592 10 AR1 .Ijw wC1+ + .USjw wL1 .I1 .ICAA1为参考相量为参考相量始终构成封闭三角形。始终构成封闭三角形。当当与与同相时同相时最小最小。 .IC .US .I1 .IC .I .US .I1 .IC .II1 2022年3月7日星期一38解法解法2：电路的输入导纳为：电路的输入导纳为Y jw wC+ +|Z1|2R1 j|Z1|2w wL1例例4：US 380V， f 50Hz，C为可变电容，当为可变电容，当C 80.95m mF时，表时，表A读数最小为读数最小为2.59A。求：表。求：表A1的读数。的读数。R1 .Ijw w

36、C1+ + .USjw wL1 .I1 .ICAA1F调调C，只改变只改变ImY。当当ImY 0时，时，| Y |最小，最小，I | Y |U 也也最小。最小。电路呈纯电阻性，电路呈纯电阻性， .US 与与 .I 同相。同相。设设 .US 380 0oV则则 .I 2.590oA .IC jw wC j9.66A .US .I1 .I .IC 2.59 j9.66 10 70o A表表A1的读数为的读数为10 A。2022年3月7日星期一39实践中，可以用这种电路测实践中，可以用这种电路测量一个电感线圈的参数。量一个电感线圈的参数。由以上由以上(测得的测得的)数据算出数据算出电感线圈电感线圈R

37、1 13 W W，L1 113.7mH35.71w w例例4：US 380V， f 50Hz，C为可变电容，为可变电容，当当C 80.95m mF时，表时，表A读数最小为读数最小为2.59A。求：。求：表表A1的读数。的读数。R1 .Ijw wC1+ + .USjw wL1 .I1 .ICAA1 .I1 10 70o AZ1 .Us .I1 3870o 13 + + j 35.71 W W2022年3月7日星期一40 .U1例例5：P228例例9 5。已知。已知R+ + LAV1uSV2Ci cos(314t+60+60o o) V2uS 200电流表电流表A的读数为的读数为2A，电，电压表压

38、表V1、V2的读数均为的读数均为200V，求参数，求参数R、L、C，并作出该电路的相量图。并作出该电路的相量图。解：解：另选电流为参考相量另选电流为参考相量 .I 2 2 0o A .I .U2 .UR .UL .U1 .US60o30o30o根据已知条根据已知条 .U2 j 200 V .U1 200 30o V， .US 200 30o V，件，定性绘出相量图。件，定性绘出相量图。分析相量图得：分析相量图得：2022年3月7日星期一41R+ + LAV1uSV2Ci .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30o .I 2 2 0o A .U2 j 200 V .U

39、1 20030o V， .US 200 30o V。Z1 R+ +jw wL .I .U1 200 30o2 0o10010030o 86.6+ +j50 W WR 86.6 W W，w wL 50 W WL 31450 0.159HZC .I .U2 j2002 j100 W W jw wC1C 100w w1 31.85 m mF2022年3月7日星期一42 .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30o cos(314t+60+60o o) V2uS 200本例给定本例给定若硬要在若硬要在uS的基础上写的基础上写出其它电压、电流的瞬出其它电压、电流的瞬时值表达式，

40、可将以电时值表达式，可将以电流为参考相量的相量图流为参考相量的相量图逆时针旋转逆时针旋转90o： cos314t V2u2 200如：如：R+ + LAV1uSV2Ci .I .U2 .UR .UL .U1 .U1 .US60o30o30o2022年3月7日星期一43例例6 电路及参数如图电路及参数如图, S动作前已达稳态。动作前已达稳态。t 0时时S闭合。求：闭合。求：iL、uC。R1+ + LuSCiL(t)R2+ + uC(t)S5m mF50W W150W W0.2HuS 70 sin(1000t+ +36.9o) V2解：解：S 闭合后，电闭合后，电路被分为两个一阶路被分为两个一阶电

41、路。与第七章不电路。与第七章不同的是电源不是直同的是电源不是直流，而是正弦电源。流，而是正弦电源。由于是一阶电路，由于是一阶电路，仍是三要素法最简仍是三要素法最简便，只是便，只是在求初值在求初值和稳态值时用相量和稳态值时用相量法法。由由t0的电路求的电路求初值：初值： .IL .USR1+ +R2+ + jw wL w wC1 150+ +50+ + j(200 200)7036.9o 0.3535 0.353536.9o A2022年3月7日星期一44R1+ + LuSCiL(t)R2+ + uC(t)S5m mF50W W150W W0.2HuS 70 sin(1000t+ +36.9o)

42、 V2 .IL 0.3535 0.353536.9o A .UC j200 .IL 70.7 53.1o V所以求出所以求出iL 0.3535 0.3535 2 sin(w wt+ +36.9o) A (t0)iL(0 ) 0.3535 0.3535 2sin36.9o 0.3A同理求出同理求出uC(0 ) 70.7 70.72t0后，由后，由RC电路部分求零输入响应：电路部分求零输入响应：sin( 53.1o) 80VuC(t) 80e 4000t V (t0)t tC R2C2.52.510 4s， uC() 02022年3月7日星期一45f(t) f (t) + + f(0+ +) f

43、(0+ +) t tteR1+ + LuSCiL(t)R2+ + uC(t)5m mF50W W150W W0.2Ht00SiL(0 ) 0.3A 0.3At t L/ /R1(1/750)(1/750)st0后，由后，由RL电路电路部分求正弦电源激部分求正弦电源激励的全响应。励的全响应。先用相量法求特解先用相量法求特解 .IL .USR1+ +jw wL 150+ +j2007036.9o0.28280.2828 16.23o AiL (t)0.28280.2828 2 sin(w wt 16.23o) 0.4 0.4 sin(w wt 16.23o) AiL (0+ +) 0.4 0.4

44、sin( 16.23o) 0 0.112A iL(0+ +) iL(0 ) 0.3A 0.3A代入代入三要素公式得三要素公式得iL(t) 0.4 0.4 sin(w wt 16.23o) + + 0.4 12e 750tA (t0)2022年3月7日星期一469- -4 正弦稳态电路的功率正弦稳态电路的功率为分析方便，以电流为参考正弦量。为分析方便，以电流为参考正弦量。即把计时起点选在即把计时起点选在f fi 0的时刻：的时刻：电压与电流之间的电压与电流之间的相位差相位差j j f fu f fi f fu1. 瞬时功率瞬时功率pp u i 只含无只含无源元件源元件的一端的一端口口 (N)+

45、+ uii I cosw wt2u U cos(w wt+ +j j)2I cosw wt2U cos(w wt+ +j j)2w wtou ,i j jiu因因 u、i采用关联的参采用关联的参考方向，故一端口吸考方向，故一端口吸收的瞬时功率为：收的瞬时功率为：2022年3月7日星期一47第一项为第一项为恒定量恒定量。第二项仍为第二项仍为正弦量正弦量，但频，但频率是电压或电流的两倍。率是电压或电流的两倍。p u i I cosw wt2U cos(w wt+ +j j)2 UIcosj j+ + UIcos(2w wt+ +j j)只含无只含无源元件源元件的一端的一端口口 (N)+ + ui1

46、. 瞬时功率瞬时功率pUI cosj jw wtou ,i , pj jiu pUIcos(2w wt+ +j j)瞬时功率式还可以改写成瞬时功率式还可以改写成p UIcosj j (1+(1+cos2w wt) ) UIsinj j sin2w wt第第1项始终项始终0为为不可逆部分不可逆部分。第第2项为两倍电压或电流频率的项为两倍电压或电流频率的正弦量，是瞬时功率的正弦量，是瞬时功率的可逆部分可逆部分。2022年3月7日星期一48F不可逆部分是一端口内部不可逆部分是一端口内部所有电阻消耗的功率。所有电阻消耗的功率。p UIcosj j (1+ (1+ cos2w wt) ) UIsinj

47、j sin2w wt只含无只含无源元件源元件的一端的一端口口 (N)+ + uip0，表示电路吸收功率，表示电路吸收功率，不可逆部分不可逆部分可逆部分可逆部分F可逆部分正负交替，说明一端口与可逆部分正负交替，说明一端口与电源之间有电源之间有能量交换能量交换情况。情况。p0，表示电路发出功率。，表示电路发出功率。 因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情因为没有必要研究电路中每时每刻的功率情况，而且瞬时功率也不便于测量。所以瞬时况，而且瞬时功率也不便于测量。所以瞬时功率的实际意义不大。功率的实际意义不大。2022年3月7日星期一492. 有功功率有功功率P 和和 功率因数功率因数cosj j (或

48、用或用l l表示表示) )F为便于测量，通常采用为便于测量，通常采用平均功率平均功率P的概念。的概念。P为瞬时功率在一个周期为瞬时功率在一个周期内的平均值，即：内的平均值，即：P P UIcosj jFP 不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与不仅与电压和电流有效值的乘积有关，而且还与只含无只含无源元件源元件的一端的一端口口 (N)+ + ui积分结果是积分结果是T10Tp dt一般有一般有 0|cosj j | 1。cosj j 11，表示一端口的等效表示一端口的等效cosj j 00，表示一表示一P实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。 阻抗为

49、阻抗为纯电阻，纯电阻，P UI 达到最大；达到最大； 端口的等效阻抗为端口的等效阻抗为纯电抗，纯电抗，P = 0。它们之间的相位差有关！它们之间的相位差有关！cosj j 称为功率因数。称为功率因数。p u i UIcosj j+ + UIcos(2w wt+ +j j)2022年3月7日星期一503. 无功功率无功功率Q 和视在功率和视在功率 S 由于由于Q并非一端口实际并非一端口实际消耗的功率，故称无功消耗的功率，故称无功功率。功率。 Q与瞬时功率的可逆部与瞬时功率的可逆部分有关，反映了一端口分有关，反映了一端口与外电路之间进行能量与外电路之间进行能量交换的规模交换的规模(最大值最大值)。

50、 为便于区分，为便于区分，Q的单位的单位用用Var(乏乏)。 视在功率反映含源一视在功率反映含源一端口的做功能力。也端口的做功能力。也称称表观功率表观功率。 发电机、变压器等许发电机、变压器等许多电力设备的容量就多电力设备的容量就用用S表示。表示。S的单位的单位是是VA(伏安伏安)。QdefU I sinj jSdefU I 无源无源一端一端口口N0+- -ui有源有源一端一端口口NSp UIcosj j (1+ (1+ cos2w wt) ) UIsinj j sin2w wt不可逆部分不可逆部分可逆部分可逆部分2022年3月7日星期一514. S、P、Q、j j 之间的关系之间的关系通过上

51、述分析可知：通过上述分析可知：S UIP UIcosj j Scosj j Q UIsinj j Ssinj j功率三角形功率三角形S P2 + Q2j j arctgPQj jSPQRX|Z|UURUX2022年3月7日星期一525. 单一单一R、L、C元件时的功率情况元件时的功率情况(1) R ：u与与i 同相，同相，j j 0 0QR UIsinj j 0i I cosw wt2u I cosw wt2w wtou ,i , piup ui UI(1+ +cos2w wt)0总有总有 p0，说明说明R一直一直在吸收功率。在吸收功率。PR UIcosj j UI I2R U2 GUIR+

52、+ ui2022年3月7日星期一53(2) L：u 超前超前 i 90o , 即即j j 90 90o ow wtou , i , pQ UIi I cosw wt2u I cos(w wt+ +9090o o) )2p ui UIsin2w wtP UIcosj j 0，不耗能。，不耗能。 p交替变化交替变化，说明说明L对外对外有能量交换，其规模为：有能量交换，其规模为： L+ + uiQL UIsin90o UI w wLI I w wLU2 I2w wL工程上认为，工程上认为，L吸收无功功率。吸收无功功率。 放放 吸吸 放放 吸吸 I2XL2022年3月7日星期一54(3) C：u 滞后

53、滞后i 90o，即，即j j 90o U2w wCi I cosw wt2u I cos(w wt 9090o o) )2p ui UIsin2w wtP UIcosj j 0，不耗能。，不耗能。 p交替变化交替变化，说明说明C对外对外有能量交换，其规模为：有能量交换，其规模为： QC UIsin( 90o) UIw wC1I2工程上认为，工程上认为，C放出无功功率放出无功功率(以示与以示与L的区别的区别)。 C+ + uiw wtou , i , p吸吸 放放 吸吸 放放Q UI I2XC2022年3月7日星期一55例题：例题：电感参数电感参数R、L的测量电路如图。根据的测量电路如图。根据测

54、出的数据求测出的数据求R、L。解：解：功率表的读数就是功率表的读数就是w wL 502 302 40W W L w w40 31440 127mH WAV*+ + .US .I50V1A30Wf 50HzRL电感线圈电阻电感线圈电阻 R 消耗的消耗的或者或者 P UI cosj j 30 Wcosj j PUI0.60.6j j 53.1 53.1o oZ 50 53.153.1o o 30+ +j40 W W得得 R 30W W，w wL 40W W。 有功功率。有功功率。由由 P I2R 30 W得得 R 30W W电压有效值与电流有效电压有效值与电流有效值之比即为电感线圈的值之比即为电感

55、线圈的阻抗阻抗(模模)。|Z| UI 50W W2022年3月7日星期一569- -5 复功率复功率F正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率正弦电流电路的有功功率、无功功率和视在功率1. 定义：定义：三者之间的关系可以通过三者之间的关系可以通过“复功率复功率”表述。表述。 .U Uf fu .I If fi，则：则：del .U .I* UIf fu f fi Sj j把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均功率；联系在一起，它的实部是平均功率；虚部是无功功率，模是视在功率；虚部是无功功率，模是视在功率；辐角是功率因数角。辐角是功率因数角。SS设一端口的设一端口的 UIcosj j + jUIsinj j P+ +jQ