第2章：质点动力学基础

1、第第2 2章：质点动力学基础章：质点动力学基础 第一章：第一章：质点运动学质点运动学 本本 章：章：质点动力学质点动力学 牛顿三定律为质点动力学提供了完备牛顿三定律为质点动力学提供了完备的基本原理。还将有力、质量、动量和能的基本原理。还将有力、质量、动量和能量等一系列重要物理概念。量等一系列重要物理概念。 根据牛顿运动定律，采用微积分和矢根据牛顿运动定律，采用微积分和矢量代数等数学工具，原则上我们可以描述量代数等数学工具，原则上我们可以描述和预测一个或多个质点组成的力学系统的和预测一个或多个质点组成的力学系统的状态和演化过程。状态和演化过程。2.1 2.1 生活中常见的力和基本自然力生活中常见

2、的力和基本自然力2.1.1 2.1.1 生活中常见的力生活中常见的力 常见的力：常见的力：重力、弹力、地面的重力、弹力、地面的支撑力、摩擦力、空气阻力支撑力、摩擦力、空气阻力 等。等。一重力一重力重力和重力加速度均指向地心。重力和重力加速度均指向地心。)m/s(8 . 9;2gmgG 发生拉伸形变的绳索，其内部会产生使发生拉伸形变的绳索，其内部会产生使绳索收缩的弹力，称为弹性张力。绳索收缩的弹力，称为弹性张力。二弹力二弹力kxF最大静摩擦力最大静摩擦力三摩擦力三摩擦力 1 1静摩擦静摩擦 NfSS2 2滑动摩擦滑动摩擦 滑动摩擦力的大小也与滑动摩擦力的大小也与正压力成正比，与两物体接正压力成正

3、比，与两物体接触面积大小基本无关。触面积大小基本无关。 速度较小时摩擦力小于速度较小时摩擦力小于最大静摩擦；速度增大，摩最大静摩擦；速度增大，摩擦力先减小，后变大。擦力先减小，后变大。接触面材料接触面材料静摩擦因数静摩擦因数 动摩擦因数动摩擦因数 钢钢- -钢钢( (干净表面干净表面) )0.70.70.60.6钢钢- -钢钢( (加润滑剂加润滑剂) )0.090.090.050.05铜铜- -钢钢0.50.50.40.4金属金属- -皮革皮革( (干面干面) )-0.60.6金属金属- -皮革皮革( (涂油涂油) )-0.20.2橡胶橡胶- -水泥路水泥路1.01.00.80.8特氟隆特氟隆

4、- -特特氟隆氟隆0.040.040.040.04冰冰- -冰冰，雪橇，雪橇- -干干雪雪0.040.040.040.04四流体阻力四流体阻力 流体阻力的大小依赖于物体的大小、形状流体阻力的大小依赖于物体的大小、形状和速率以及流体本身的密度和粘滞性等多种因和速率以及流体本身的密度和粘滞性等多种因素。相对速率较小时：素。相对速率较小时：vfv-阻力系数，与物体的大小、形状，流体的阻力系数，与物体的大小、形状，流体的性质有关。性质有关。r6vrfv6斯托克斯黏滞公式斯托克斯黏滞公式黏性流体中运动的小球：黏性流体中运动的小球： 运动的速率足够大时：运动的速率足够大时： 是流体密度，是流体密度，S 物

5、体运动方向的横截面积，物体运动方向的横截面积，Cd 为为曳引系数，依赖于流体的粘滞性。曳引系数，依赖于流体的粘滞性。 例如：物体在空气中下落，空气阻力随物体下例如：物体在空气中下落，空气阻力随物体下落速率的增大而增大。当空气阻力与重力大小相等落速率的增大而增大。当空气阻力与重力大小相等时，物体达到最大速率时，物体达到最大速率-终极速率。终极速率。 雨滴在空气中下落的终极速率约为雨滴在空气中下落的终极速率约为 7-8m/s，跳，跳伞员落地的速度通常为伞员落地的速度通常为 5m/s 左右。左右。221vSCfdd2.3 2.3 基本的自然力基本的自然力 现代物理学已经证明，自然界只存在四种基现代物

6、理学已经证明，自然界只存在四种基本相互作用力：万有引力、电磁力、弱相互作用本相互作用力：万有引力、电磁力、弱相互作用力、强相互作用力。力、强相互作用力。1 1万有引力万有引力221rmmGf )skgm(1067259. 62311G2 2电磁力电磁力 带电粒子带电粒子-激发产生电磁场；电磁场激发产生电磁场；电磁场电粒电粒子子-电磁力。电磁力。 原子中，核外电子就是在原子核的电磁力作原子中，核外电子就是在原子核的电磁力作用下才形成了稳定的原子。用下才形成了稳定的原子。 弹力、绳的张力、摩擦力、地面支撑力和空弹力、绳的张力、摩擦力、地面支撑力和空气阻力等本质上都是电磁力。在日常生活中遇到气阻力等

7、本质上都是电磁力。在日常生活中遇到的各种各样的力，除重力起源于万有引力外，几的各种各样的力，除重力起源于万有引力外，几乎都是电磁力的宏观表现。乎都是电磁力的宏观表现。3 3强相互作用力强相互作用力 原子核的尺寸非常小原子核的尺寸非常小( (10-15 m ) )，原子核，原子核内的质子之间存在巨大的电磁排斥力。克服这内的质子之间存在巨大的电磁排斥力。克服这种排斥力而将核子紧紧地束缚在一起形成稳定种排斥力而将核子紧紧地束缚在一起形成稳定的原子核的力的原子核的力-强相互作用力。强相互作用力。 强相互作用是一种短程力，只有当距离小强相互作用是一种短程力，只有当距离小到到10-15 m量级时才产生可观

8、的效果。质子之间量级时才产生可观的效果。质子之间的强相互作用力的典型值为的强相互作用力的典型值为104N。4 4弱相互作用力弱相互作用力 核子之间还存在弱相互作用，简称核子之间还存在弱相互作用，简称弱力。弱力。 弱力也是一种短程力，力程比强力弱力也是一种短程力，力程比强力还短，两相邻质子间弱力大小的典型值还短，两相邻质子间弱力大小的典型值大约为大约为10-2N，比强相互作用小了大约，比强相互作用小了大约 6个数量级。个数量级。2.2 2.2 牛顿三大运动定律牛顿三大运动定律Issac Newton( (16431727) ) 英国人，经典物理学奠英国人，经典物理学奠基人。对力学、光学、热学、基

9、人。对力学、光学、热学、天文学、数学等都有重大贡天文学、数学等都有重大贡献。其代表作献。其代表作自然哲学的自然哲学的数学原理数学原理是力学的经典著是力学的经典著作。牛顿是近代自然科学奠作。牛顿是近代自然科学奠基时期具有集前人之大成的基时期具有集前人之大成的贡献的伟大科学家贡献的伟大科学家 。牛顿安葬于伦敦威斯敏斯特牛顿安葬于伦敦威斯敏斯特( (西敏寺西敏寺) )教堂教堂2.2.1 2.2.1 牛顿第一定律和惯性牛顿第一定律和惯性 牛顿第一定律：牛顿第一定律：任何物体都要保持其静止任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止。动

10、状态为止。 牛顿第一定律自然引出两个基本概念：牛顿第一定律自然引出两个基本概念： 惯性：惯性：物体具有保持运动状态不变的性质，物体具有保持运动状态不变的性质，即物体具有抵抗运动变化的性质。即物体具有抵抗运动变化的性质。 力：力：外界对物体的作用才能使它产生加速外界对物体的作用才能使它产生加速度，即迫使一个物体运动状态发生改变。度，即迫使一个物体运动状态发生改变。 由于运动只有相对于一定的参照系来说明才有由于运动只有相对于一定的参照系来说明才有意义，所以牛顿第一定律也定义了一种参照系。意义，所以牛顿第一定律也定义了一种参照系。 在这种参照系中观察，一个不受力作用的物体在这种参照系中观察，一个不受

11、力作用的物体将保持静止或匀速直线运动状态不变。这样的参照将保持静止或匀速直线运动状态不变。这样的参照系叫系叫惯性参照系。惯性参照系。 并非任何参照系都是惯性系。是否为惯性系要并非任何参照系都是惯性系。是否为惯性系要靠实验判断。地球是一个足够精确的惯性系。靠实验判断。地球是一个足够精确的惯性系。2.2.2 2.2.2 牛顿第二定律和力牛顿第二定律和力tvmtpFd)d(ddamF 1221aamm 牛顿对牛顿对运动运动的定义为物体质量和速度的的定义为物体质量和速度的乘积乘积 ，即，即动量。动量。质量是物体惯性大小的量度。质量是物体惯性大小的量度。vmp 222222ddddddddddddtzm

12、tvmmaFtymtvmmaFtxmtvmmaFzzzyyyxxx2ddvmmaFtvmmaFnn2.2.3 2.2.3 牛顿第三定律牛顿第三定律 牛顿第三定律：牛顿第三定律：对于每一个作用，总对于每一个作用，总存在一个相等的反作用；或者说，两个物存在一个相等的反作用；或者说，两个物体给各自对方的相互作用总是相等的，而体给各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。且指向相反的方向。BAABFF2.3 2.3 单位制和量纲单位制和量纲2.3.1 2.3.1 国际单位制国际单位制 基本单位：基本单位：选择选择长度、时间、质量、热力学温长度、时间、质量、热力学温度、物质的量、电流强度、发光强

13、度度、物质的量、电流强度、发光强度等七个物理量等七个物理量的单位为基本单位。的单位为基本单位。 基本单位分别为：米基本单位分别为：米/ /m、秒、秒/ /s、千克、千克/ /kg、开、开尔文尔文/ /K、摩尔、摩尔/ /mol、安培、安培/ /A、坎德拉、坎德拉/ /cd。 导出单位：导出单位：根据可靠的物理定律推导出这七个根据可靠的物理定律推导出这七个物理量之外的其它物理量的单位。物理量之外的其它物理量的单位。 辅助单位：辅助单位：两个：即平面角两个：即平面角-弧度弧度/ /rad，立体，立体角角-球面度球面度/ /sr。 力学中只涉及到力学中只涉及到长度、质量、时间长度、质量、时间三个物三

14、个物理量的基本单位。理量的基本单位。 1m：是光在真空中在是光在真空中在(1/299792458(1/299792458 s) )内所内所经过的距离。经过的距离。 1s：是铯的一种同位素是铯的一种同位素133 CS 133 CS 原子发出的原子发出的一个特征频率光波周期的一个特征频率光波周期的91926317709192631770倍。倍。 1kg：千克标准原器千克标准原器-是用铂铱合金制造的是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中。一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中。因因数数词头名称词头名称符符号号因因数数词头名称词头名称符符号号英文英文中文中文英文英文中文中文10-110-

15、210-310-610-910-1210-1510-1810-2110-24decicentimillimicronanopicofemtoattozeptoyocto分分厘厘毫毫微微纳纳皮皮飞飞阿阿仄仄幺幺dcmnpfazy1010210310610910121015101810211024decahectokilomegagigaterapetaexazettayotta十十百百千千兆兆吉吉太太拍拍艾艾泽泽尧尧dahkMGTPEZY221rmmGF 212mmFrG 22MLfG 2.3.2 2.3.2 量纲量纲 表示一个物理量如何由基本量的组合所形成表示一个物理量如何由基本量的组合所形成

16、的式子的式子。TMLQ222MLTLM23TML23skgm所以所以 G 的单位为：的单位为：2.4 2.4 牛顿牛顿运动定律应用举例运动定律应用举例1).1).确定研究对象进行受力分析；确定研究对象进行受力分析；2).2).取坐标系；取坐标系；3).3).列方程列方程( (一般用分量式一般用分量式) )；4).4).利用其它的约束条件列补充方程；利用其它的约束条件列补充方程；5).5).先用文字符号求解，后带入数据计算结果。先用文字符号求解，后带入数据计算结果。 mmlF 例例：质量为质量为 m 长为长为l 的柔软细绳，一端系着的柔软细绳，一端系着放在光滑桌面上质量为放在光滑桌面上质量为 m

17、 的物体，另一端加如的物体，另一端加如图所示的力，绳被拉紧时会略有伸长，但伸长甚图所示的力，绳被拉紧时会略有伸长，但伸长甚微，略去不计。设绳的长度不变，质量分布是均微，略去不计。设绳的长度不变，质量分布是均匀的。求：匀的。求：1)1)绳作用在物体上的力；绳作用在物体上的力；2)2)绳上任意绳上任意点的张力。点的张力。mmFaaT0FT0FT0T0FFmFT0amaFFT0mmFaFmmmFT0解：解：1)1)l2):2):xdmdxdmdTFTTdFFlxmm/ddTTT)d( FFFxlmmmFFd)(dTlxFFxlmmmFFd)(dTTxalmamd)d(mmFlxmmF)(Tx1PTF

18、1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2TF2Pay0ay0 例：例：阿特伍德机阿特伍德机1)1)如图所示滑轮和如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦绳子的质量均不计，滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计，且力以及滑轮与轴间的摩擦力均不计，且 m1m2 。求重物释放后，物体的加速度。求重物释放后，物体的加速度和绳的张力。和绳的张力。 解：解：以地面为参考系，画受力图、以地面为参考系，画受力图、选取坐标如图。选取坐标如图。1PTF 2)2)若将这一装置置于电梯顶部，当电若将这一装置置于电梯顶部，当电梯以加速度梯以加速度 a 相对地面

19、向上运动时，求相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力。两物体相对电梯的加速度和绳的张力。解：解：以地面为参考系以地面为参考系1m2marara 设两物体相对于地面的加速度分设两物体相对于地面的加速度分别为别为 , ,且相对电梯加速度为且相对电梯加速度为、1ara2aTF2P1ay02ay011T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmFtmmgddsinv解：解：0dsind0glvvvv)cos32(20TgglmFvddddddddvvvvltt) 1(cos220lgvvtsinmamgnTcosmamgF

20、lmmgF/cos2Tv 例：例：长长 l 的轻绳，一端系质量的轻绳，一端系质量为为 m 小球，另一小球，另一端系于定点端系于定点O，t =0=0 时小球位于最低位置，并具有水时小球位于最低位置，并具有水平速度平速度 v0，求小球在任意位置的速率及绳的张力。，求小球在任意位置的速率及绳的张力。 o0vvTFgmteneoxy 例：例：设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，设空气对抛体的阻力与抛体的速度成正比，求抛体运动的轨迹方程求抛体运动的轨迹方程 。 解：解：取如图所示的取如图所示的Oxy平面坐标系平面坐标系PrFxxxktmmavvddyyykmgtmmavvddtmkxxddvvtmkk

21、mgkyydd vv0vAvvkFrcos00vvxsin00vvymktx/0ecosvvkmgkmgmkty/0e )sin(vvoxyAvPrF0vtmkxxddvvtmkkmgkyydd vvoxyAvPrF0v0k0k)e1)(cos/0mktkmx(vtkmgkmgkmymkt)e1)(sin(/0v)cos1ln()cos(tan0220 xmkkgmxkmgyvvtxxddvtyyddvmktx/0ecosvvkmgkmgmkty /0e )sin(vvvBFrF)(dd0bFvmbtvmarFmgv6B令令rbFmgF6B0tvmbvFdd0Py)(tv 例：例：一质量一质量