高二数学数列单元测试卷

1、精选优质文档-倾情为你奉上高二数学周考卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a，b，c成等比数列，a，m，b和b，n，c分别成两个等差数列，则等于 ()A4 B3 C2 D12已知an是等差数列，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为 ()A4 B. C4 D3设等比数列an的前n项和为Sn，若3，则 ()A2 B. C. D34已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1，则a2等于 ()A B. C. D.5等比数列an的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列，若a11，则S4(

2、)A7 B8 C15 D166若数列an的通项公式为an，则an为 ()A递增数列 B递减数列 C从某项后为递减 D从某项后为递增7等差数列an的通项公式是an12n，其前n项和为Sn，则数列的前11项和为()A45 B50 C55 D668设数列an的前n项和为Sn, 已知，且( nN*)， 则过点P(n,) 和Q(n+2,)( nN*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 （ ） A（2，） B(-1, -1) C(, -1)D（） 9在等比数列an中，若a3a5a7a9a1132，则的值为 ()A4 B2 C2 D410已知两个等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的

3、正整数n的个数是 ()A2 B3 C4 D511已知an是递增数列，对任意的nN*，都有ann2n恒成立，则的取值范围是 ()A(，) B(0，)C(2，) D(3，)12已知数列an满足an1，且a1，则该数列的前2 008项的和等于 ()A1 506 B3 012 C1 004 D2 008二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分将答案填写在题中的横线上)13.已知数列an满足：a1m(m为正整数)，an1，若a61，则m所有可能的取值为_14.已知数列an满足a1，anan1(n2)，则an的通项公式为_15已知等差数列an的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn(nN*)若a

4、1>1，a4>3，S39，则通项公式an_.16.下面给出一个“直角三角形数阵”：，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jN*)，则a83_.三、解答题17.(本小题满分12分)已知等差数列an的首项a11，公差d>0，且第二项，第五项，第十四项分别是等比数列bn的第二项，第三项，第四项求数列an与bn的通项公式设数列cn对任意正整数n，均有，求c1c2c3c2010的值18(本小题满分12分)已知数列an中，其前n项和为Sn，且n，an，Sn成等差数列(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2

5、)求Sn>57时n的取值范围19(本小题满分12分)已知二次函数f(x)x2axa(a0)，不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，设数列an的前n项和为Snf(n)(1)求数列an的通项公式；(2)设各项均不为0的数列cn中，满足ci·ci1<0的正整数i的个数称作数列cn的变号数，令cn1(nN*)，求数列cn的变号数20(本小题满分12分)已知数列an满足：a11，a2，且3(1)nan22an2(1)n10，nN*.(1)求a3，a4，a5，a6的值及数列an的通项公式；(2)设bna2n1·a2n，求数列bn的前n项和Sn.21(本小题满分12分)已知

6、数列an的前n项和为Sn，点(n，)在直线yx上数列bn满足bn22bn1bn0(nN*)，b311，且其前9项和为153.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)设cn，数列cn的前n项和为Tn，求使不等式Tn对一切nN*都成立的最大正整数k的值22(本小题满分14分)在数列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN)(1)试判断数列是否为等差数列；(2)若an，对任意n2的整数恒成立，求实数的取值范围 参考答案一、 选择题CABDCDDDBDDA二、 填空题13、4，5，3214、an15、n116、三、解答题17由题意得（a1d）(a113d)(a14d)2(d>0) 解

7、得d2，an2n1，bn3n1 当n1时，c13 当n2时， 故18解：(1)n，an，Sn成等差数列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，两边加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由Sn2ann得a11.数列an1是首项为2，公比为2的等比数列，an12·2n1，即数列an的通项公式为an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n11>0，Sn1>Sn，Sn为递增数列由题设，Sn>57，即2n1n>59.又当n5时，2655

8、9，n>5.当Sn>57时，n的取值范围为n6(nN*)19解：(1)由于不等式f(x)0的解集有且只有一个元素，a24a0a4，故f(x)x24x4.由题Snn24n4(n2)2则n1时，a1S11；n2时，anSnSn1(n2)2(n3)22n5，故an(2)由题可得，cn.由c13，c25，c33，所以i1，i2都满足ci·ci1<0，当n3时，cn1>cn，且c4，同时1>0n5，可知i4满足ci、ci1<0，n5时，均有cncn1>0.满足cici1<0的正整数i1,2,4，故数列cn的变号数为3.20解：(1)经计算a33，

9、a4，a55，a6.当n为奇数时，an2an2，即数列an的奇数项成等差数列，a2n1a1(n1)·22n1.当n为偶数时，an2an，即数列an的偶数项成等比数列，a2na2·()n1()n.因此，数列an的通项公式为an(2)bn(2n1)·()n，Sn1·3·()25·()3(2n3)·()n1(2n1)·()n， Sn1·()23·()35·()4(2n3)·()n(2n1)·()n1， 两式相减，得Sn1·2()2()3()n(2n1)·()n1(2n1)·()n1(2n3)·()n1.Sn3(2n3)·()n.21解：(1)由已知得n，Snn2n.当n2时，anSnSn1n2n(n1)2(n1)n5；当n1时，a1S16也符合上式ann5.由bn22bn1bn0(nN*)知bn是等差数列，由bn的前9项和为153，可得9b5153，得b517，又b311，bn的公差d3，b3b12d，b15，bn3n2.(2)cn()，Tn(1)(1)n增大，Tn增大，Tn是递增数列TnT1.Tn对