线性代数(完整版)

1、精选优质文档-倾情为你奉上线性代数复习题一、 选择题1、 课本P44第5题四元素乘积是四阶行列式（i,j=1,2,3,4）中的一项，i,k的取值及该项前应冠以的符号，有下列四种可能情况：（1）i=3，k=1，前面冠以正号 (2)i=3,k=1,前面冠以负号（3）i=1, k=3,前面冠以正号 （4）i=1.k=3,前面冠以负号选项正确的是（C）A、1.3正确 B、1.4正确 C、2.3正确 D、2.4正确解：当i=3,k=1时，N(3241)+N(1432)=4+3=7,该项前面冠以负号当i=1,k=3时，N(1243)+N(1432)=1+3=4,该项前面冠以正号故选择C2、 课本P44第7

2、题下列选项中不属于五阶行列式（i,j=1,25）中的一项的是（C）A、 B、C、 D、解：选项C中，N(15324)+N(32415)=4+4=8，前面应该冠以正号，而选项中是负号，故不属于五阶行列式中的一项3、 3、课本P45第9题若行列式D=则行列式=（ A ）A、-12 B、12 C、-24 D、24解：=（12）*1=124、 课本P45第9题设行列式D=，则行列式=（ B ）A、12D B、24D C、-24D D、36D解：=3=3（+）=3=（-3）*（-2）=6=6（+）=6=6*4=24D，故选择B5、 课本P46第12题设=1，则a=( A )A、1/2 B、1/2 C、1

3、 D、1解：=1*=（1）*（2a）=2a=1,则a=1/2,选择答案A6、 课本P46第14题中的的代数余子式为（ B ）A、 B、 C、 D、解：的代数余子式为=-（）=，选择B7、 课本P47第17题行列式=（ C ）A、abcd-xyuv B、adxv-bcyu C、（ad-bc）（xv-yu） D、（ab-cd）（xy-uv）解：=a*+c*=a（xdv-ydu）+c（byu-bxv）=ad（xv-yu）+bc（yu-xv）=（ad-bc）（xv-yu），选择答案C8、 课本P48第23题若齐次线性方程组有非零解，则k必须满足（ D ）A、k=4 B、k=1 C、k1且k4 D、k=

4、1或k=4 解：=（-2k-1）(1+k)-3(1-k²)=（1+k）(k-4)由于齐次线性方程组有非零解，所以D=0，即（1+k）(k-4)=0,解得k=-1或者k=4,选D9、 课本P48第24题若第8题中的齐次线性方程组仅有零解，则K必须满足（ C ）A、k=4 B、k=1 C、k1且k4 D、k1或k4解：由于齐次线性方程组仅有零解，则D0，所以（1+k）(k-4)0，解得k1且k4，选C10、 课本P105第1题有矩阵,下列矩阵运算可行的是（ B ）A、AC B、ABC C、BAC D、AB-BC解：只有左边矩阵的列数与右边矩阵的行数一样，两者才可以相乘，如是可以相乘的，但

5、是不可以相乘的。11、 课本P105第7题设C是m*n矩阵，若有矩阵A、B,使得,则A的行数*列数为（ B ）A、m*n B、n*m C、m*m D、n*n解：C是m*n矩阵，则是n*m矩阵 设A为x行，y列矩阵，B为z行，w列矩阵那么由于矩阵A可以左乘矩阵C，那么可以得出y=m假设，=x=n可见，A是一个n行，m列的矩阵，选择答案B。12、 （必考）课本P107第18题设A、B、C均为n阶矩阵，I为n阶单位矩阵，且ABC=I，则下列矩阵乘积一定等于I的是（ C ）A、ACB B、BAC C、CAB D、CBA解：ABC=I AB是C的逆矩阵，或者BC是A 的逆矩阵我们知道矩阵左乘或者右乘逆矩

6、阵，乘积都为I即CAB=I,或者BCA=I，所以选择答案C13、 课本P108第26题已知矩阵，且R（A）=2,则a（ A ）A、1 B、1 C、0 D、2解：=，要使R（A）=2，必须，则a1，选择A14、 课本P108第27题设m*n矩阵A的秩等于n，则必有（ D ）A、m=n B、mn C、mn D、mn解：只有当mn的情况下，矩阵A的秩等于n15、 课本P164第1题有唯一解，则=（ C ）A、1或2 B、-1或3 C、1或3 D、-1或-3解：(A·B)=因为方程组有唯一解，那么r（A）=r(A·B)=n=3所以 解得=1或者3，选择答案C16、 课本P164第2

7、题如果线性方程组有无穷多解，则=（ A ）A、3 B、2 C、1 D、0解：(A·B)=因为线性方程组有无穷多接，那么r（A）=r(A·B)n=3所以，解得=3或5，选择答案A17、 课本P164第3题如果线性方程组无解，则=（ B ）A、3或4 B、1或2 C、1或3 D、2或4解：(A·B)=应为线性方程组无解，那么那么r（A）r(A·B)所以解得=1或2，选择答案B18、 （必考）课本P165第10题已知向量组的秩为2，则t=（A）A、3 B、-3 C、2 D、-2解：=因为向量组的秩为2，那么，解得t=3，选择答案A二、 填空题1、课本P37第1

8、3题（3）=2、已知四阶行列式D中的第三列元素依次为-1,2,0,1，它们的余子式依次分别是为5,3，-7,4，求D=（ -15 ）解：3、（课本95页第3题）设，且A+2B-C=0，求x，y，u，v的值解：因为A+2B-C=0 所以解得x=-5，y=-6，u=4，v=-24、（课本95页第4题）设，且,求a，b，c的值解：所以，解得a=1/3，b=0，c=-2/35、（课本99页第20题）设A为三阶矩阵，若已知，求。解：6、（课本99页第21题）设A为n阶矩阵，若已知，求.解：7、（课本99页第23题）已知，求解：B*B=B²= 所以，8、（课本102页第52题）设A、B为三阶矩阵

9、，且,求解：=-129、（课本159，第4题）已知向量（1）如果（2）如果解：（1）（2）10、（课本159页第5题）已知向量解：三、 计算题1、（课本第37题13（4）=2、3、（课本第38页17（2）、（3）用行列式的性质，化下列行列式为上三角行列式，并求其值（2）（3）=4、（课本102页第42题）设矩阵，X为三阶矩阵，且满足矩阵方程AX+I=A²+X，求矩阵X。解：AX+I=A²+X AX-X= A²-I (A-I)X= A²-I (A-I)(A-I)X= (A-I)(A²-I) X= (A-I)(A²-I)A- I=(A-I)= A²=X= (A-I)(A²-I)= *=5、（课本104页第56题）设，且满足AB=A+2B,求矩阵B。解：AB=A+2B AB-2B=A（A-2I）B=AB=B= 6、课本144页例1求如下齐次线性方程组的一个基础解系解：对增广矩阵施以如下初等行变换：=即原方程组与下面的方程组同解，其中为自由未知量。让自由未知量，得方程组的解为就是所给方程组的一