智能滑模变结构导引规律

1、第二章 智能滑模变结构导引规律2.1 引 言在上一章中，作者论述了基于滑模变结构控制理论设计制导律的方法。在实际应用中，滑模制导律容易引起视线角速率的抖动，影响制导精度。这种抖动实际上是导弹弹体的抖动，如果抖动的幅度过大，不利于弹上部件的正常工作。如果弹体细长，抖动还容易诱发其高频未建模动力学特性，不利于弹体的控制。因此，有必要研究滑模制导律的去抖动方法。目前，滑模变结构控制系统的去抖动方法主要有两类，一类是基于观测器的方法1，另一类是基于人工智能的方法2。前者结构复杂，应用的数学工具较多，对模型的依赖性强；后者则不依赖于模型，简单易行，效果明显。因此，为了消除滑模导引律可能引发的抖动，本章介

2、绍滑模制导律的智能化和模糊化实现方法35。2.2 基于规则的智能自适应滑模制导律(IASMG)在第一章1.4中，我们推导出了ASMG的表达式。以纵向平面为例，有 已经证明当，时, 视线角速率依指数规律收敛到零。这里, 代表纵向平面内目标加速度在视线法向上的分量。式0中的第一项为比例导航项，根据已有的经验, 有效导航比一般选为。取, 则有效导航比为。式0中的第二项为变结构项，当目标机动时，它会发挥重要作用。这里，我们主要讨论如何选取变结构项中的参数，既保证制导律的鲁棒性，又能达到消除或抑制抖动的目的。为了削弱抖动，可以用高增益连续函数代替符号函数，其中是小正数。这样，经过光滑处理的ASMG（SA

3、SMG）为 然而，实际当中目标机动加速度往往是变化的。对不同的机动情况，很难选择一组确定的参数和，既保证制导律的鲁棒性，又消除或抑制抖动。在末制导过程中，当导弹与目标充分接近时，导弹上的探测器进入盲区，这时制导发动机停控。只要在停控时刻，视线角速率充分接近于零，导弹就可以精确命中目标。因此，在实际应用中，可以取略小于，则视线角速率始终处于零附近一个微小的邻域内，但并不需要保持为零，这样就不会发生抖动，而制导精度又很高。基于上述经验，结合SASMG，作者总结出一组产生式规则，利用这些规则可以在末制导过程中自主确定和。这些规则是，在纵向平面内：(1) IF 为零或很小，THEN 令为零；(2) I

4、F 小，THEN 令小，而且略小于，令很小；(3) IF 中等，THEN 令中等，但略小于，令小；(4) IF 大，THEN 令大，但略小于，令较小。同理，在侧向平面内：(5) IF 为零或很小，THEN 令为零；(6) IF 小，THEN 令小，而且略小于，令很小；(7) IF 中等，THEN 令中等，但略小于，令小；(8) IF 大，THEN 令大，但略小于，令较小。其中和分别代表目标加速度在视线坐标系的轴和轴上的分量的绝对值。实现上述规则，需要粗略地估计出和，这可以用解析重构法6来完成，即 式中，为终端时间。在空间拦截中，令弹体坐标系平行于视线坐标系，那么有，则式0和0又可以写作 式中，

5、和是导引律的输出，、和需要验前确定，求和分别需要对和微分。在和的测量值含有噪声的情况下，除了用纯微分环节外，还要加入一个低通滤波器。对SASMG使用规则(1)(8)，得到IASMG。事实上，、和不可能精确已知，和也有一定的误差，所以精确地估计出目标法向加速度和是很困难的。然而，实现IASMG只需粗略地估计出和位于那一个区段之内，这是IASMG的一个重要优点。智能控制器一般包括知识库、推理机和控制器7。把人的经验和知识表达成计算机能够识别、理解和执行的语言，即事实和规则。然后把这些事实和规则送入计算机，建立一个软件模块，这就是所称为的知识库。接着对知识库内容进行删除、修改和精练，使这个知识库能真

6、正对某个控制过程提供最佳方案。推理机实质上是一个知识控制软件模块。它根据系统当前的运行状态，选择一条事实，在知识库中从上到下搜索可用规则，若这条事实和知识库中某条规则左部匹配成功，则执行该规则的右部，即“行动”。随后控制器根据推理的结果发出控制策略，对系统实施控制。在IASMG中，知识库由规则(1)(8)和目标法向加速度估值器, 即式0和0共同构成。推理机由软件实现，控制器则由SASMG实现。应用IASMG后，制导系统可以用图2.1来形象地描述。图2.1 采用IASMG的制导系统结构框图2.3 空间拦截中IASMG的实现方案 制导系统的组成实现IASMG仅需要导弹上的目标探测器提供视线角速率信

7、号，这在工程上是比较容易做到的。导弹的头部装有一个红外成像目标探测器，具有识别目标和诱饵的能力。目标探测器与弹体固连，因此它只能直接测量出视线角，而实现制导律所需要的视线角速率则需要通过对视线角微分才能得到。如何在随机环境下设计性能优良的微分器来获得视线角速率是一个值得探讨的专题。估计目标加速度所需的视线角加速度要利用一个二阶微分器求得，导弹制导加速度在弹体坐标系中的分量由弹上捷联惯导系统提供，相对速度和终端时间根据验前信息确定。弹上计算机根据制导律和视线角速率求出导引指令，然后根据导引指令，利用轨道控制发动机完成轨道控制，达到命中目标的目的。拦截器上，沿质心四周，在横轴和竖轴方向上各安装一组

8、法向推力发动机，每组含两个喷气方向相反的轨控发动机(见图2.2)。轨控发动机属于热气喷射推力器，热气喷射的能量来源于化学反应，产生的推力较大，总冲也较大。 图2.2 轨控发动机安装示意图轨控发动机可以处于三种工作方式之下，即稳态工作方式，梯形脉冲工作方式和三角形脉冲工作方式。发动机的上升时间和下降时间均为，最大推力为，最小冲量为推力上升到最大推力的50%时关机所形成的冲量。实现制导律，需要轨控发动机输出推力,，其中为当前时刻导弹的质量。设某个采样周期内根据制导律求得的某一轨控发动机的推力为F，在这个采样周期内F是一个常值。又设弹上计算机的计算延时可以忽略不计。下面，我们讨论如何利用发动机的三种

9、工作方式实现推力F。1. 全开工作方式在末制导初始阶段，如果初始弹道参数不理想，某一段时间内视线角速率就较大，制导律的输出会达到甚至超过导弹的最大过载。在这种情况下，发动机处于全开工作方式，即发动机全开若干个采样周期直到制导律的输出小于导弹的最大过载为止。图2.3 发动机全开工作方式由图2.3可见，发动机的全开工作方式持续了n个采样周期。在第一个采样周期内，发动机推力上升阶段的冲量损失可忽略不计。到第n+1个采样周期时，所需发动机推力已小于，在这个采样周期内需要发动机提供的冲量为。在第+1个采样周期的启始时刻，发动机处于全开状态，因此只能通过控制它的关闭时刻来获得冲量。根据冲量等效原则, 有

10、由上式可求出 2梯形脉冲工作方式随着所需控制量幅度的减小，发动机转入梯形脉冲工作方式(见图2.4)。图2.4 发动机梯形脉冲工作方式在一个时间长度为的采样周期内，通过控制发动机的启动时刻和关闭时刻可以获得与控制量相同的控制效果，为了使控制力在采样周期内均匀分布，令 经整理得到 根据冲量等效原则，有 整理后得到 联立求解式0和0，可得 当, 时，发动机输出最大梯形脉冲，对应的等效控制力为 当时，发动机输出最小梯形脉冲(事实上这时梯形脉冲已退化为最大三角形脉冲，对应的等效控制力为 3三角形脉冲工作方式当所需推力小于时，发动机转入三角形脉冲工作方式(见图2.5)。它输出的最小冲量为推力上升到最大推力

11、的50时关机所形成的冲量。在三角形脉冲工作方式下，发动机推力上升斜率仍然为, 下降斜率仍然为。设发动机的启动时刻为，为了使控制力在一个采样周期内均匀分布，令关闭时刻为, 根据冲量等效原则，有 由上式可求得 不难求出最小冲量对应的等效控制力为 图2.5 发动机三角形脉冲工作方式4轨控小推力的产生方法如果所需轨道控制力小于，那么可以令位于同一轴向上的两台推力方向相反的轨控发动机同时工作，其合成冲量可以产生等效控制力。例如，我们希望沿某一体轴方向产生正向推力，且小于。在这种情况下，我们可以令负向发动机在一个采样周期内均匀输出最小冲量(其开机时刻为，关机时刻为), 而同时调节正向发动机的输出，利用合成

12、冲量来产生小推力(见图2.6)。图2.6 小推力的产生方法令正向发动机的关机时刻为, 而其开机时刻为, 根据冲量等效原则, 由上式求得 实现制导律，还要求姿态控制系统对KKV的姿态进行调整, 令滚动角为零，俯仰角和偏航角分别跟踪视线倾角和视线偏角。姿态控制器的设计问题将在第三章中讨论。2.4 IASMG在空间拦截中的应用仿真研究中，首先给出末制导初始时刻目标在地心惯性坐标系中的坐标和导弹在地心惯性坐标系中的坐标(惯性坐标系的位置)，目标的初始弹道参数(包括速率弹道倾角和弹道偏角)，导弹的初始弹道参数(包括速率弹道倾角和弹道偏角)，导弹的初始姿态角和姿态角速率以及初始质量等。然后应用四阶Rung

13、e-Kuta法求出弹道方程在当前仿真时刻的数值解。由于要模拟轨控发动机和姿控发动机的工作特性，所以仿真周期要取得足够小，当相对距离时，取；当时，取；当时，取；当时，取。仿真周期之所以随相对距离变化，主要是为了既精确计算出终端脱靶量，又避免计算负担过重。受目标探测器数据输出率的限制，弹上计算机的采样周期则要远大于，例如取。目标的机动加速度根据实际情况设定。导弹的制导加速度和由制导律来确定，每隔一个采样周期更新一次。在每个仿真周期内都求出和，然后求出目标和导弹之间的相对距离。若在某个仿真周期内求出的相对距离比前一时刻的大，则把前一时刻的相对距离作为终端脱靶量，并结束本次仿真。设末制导初始时刻，目标

14、在地心惯性坐标系中的位置为 ， ， 导弹在地心惯性坐标系中的位置为, 其中、和均为满足(0,1)分布的高斯白噪声，而且彼此相互独立。由于惯性坐标系的原点选在末制导初始时刻导弹的质心，导弹在惯性坐标系中的初始位置为 ， ， 那么，目标在惯性坐标系中的初始位置为 ， ， 目标的初始弹道参数为 ， ， 导弹的初始速度为 弹道倾角和弹道偏角按下列公式计算 其中和为满足(0,1)分布，彼此相互独立的高斯白噪声，而且它们独立于。导弹的初始姿态角速率为 ， ， 初始姿态角为 其中、和为满足(0,1)分布，彼此相互独立的高斯白噪声，而且它们独立于。关于目标的飞行轨迹，主要有两种情况。第一类情况是目标(弹道导弹

15、)仅受地球引力的作用，沿着预定的弹道飞行，而不作机动；第二类情况是，目标具有逃避敌方攻击的机动能力，它可以沿着飞行弹道的法向作常值机动。设视线角速率测量中含有高斯白噪声，导引头的测量盲区为300m，进入盲区后, 导弹停控, 依靠惯性飞向目标。IASMG中的第一项为比例导航项，根据已有的经验比例导航系数应选为N=35。取，则比例导航系数为。另外，取，。IASMG中的第二项为变结构项，在目标机动时，它会发挥重要作用。目标机动过载越大，则系数应取得越大。变结构项中的参数是用来削弱抖动的，它的取值随变化。根据目标和导弹各自的过载能力，把IASMG中的规则具体化为：在纵向平面内IF ，THEN let

16、；(即目标不机动或机动很小时，仅应用比例导引)IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；在侧向平面内IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；IF ，THEN let ；其中和利用式0和0得到。IASMG的一个重要优点是在各种情况下，即无论目标是否作机动，机动程度如何，它都能保证导弹有很高的命中精度。比较IASMG和比例导引律(PN)的制导效果，就可以说明这一点。PN的表达式为 其中，。 IASMG仿真结果 1. 目标不作机动当，时，IASMG能够判断出目标无机动，并且令和均为零。这时，IASMG就等价于PN。

17、制导过程中，视线角速率的变化规律见图2.7。导弹的脱靶量为0.007m。值得指出的是图2.7中用视线角速率的真实值绘出，而并不是用导引头的测量值(含测量噪声)绘出。图2.7表明，视线角速率并没有围绕零抖动，图中出现的不平滑现象是导引头的测量噪声间接造成的，因为在实现制导律时，应用的是视线角速率的测量值。 图2.7 视线角速率变化规律(，) (a) 变化规律；(b) 变化规律。2. 目标在纵向平面内作最大机动设末制导进行到第2秒()时, 目标在纵向平面, 即它的轨道面内以或作最大机动，而且机动持续到末制导结束。这时，在视线坐标系的轴方向上必然存在较大的目标加速度分量。IASMG利用解析重构法估计

18、出这一分量，然后选取一个恰当的参数来加以应对。在的情况下，导弹的脱靶量为0.019m；在的情况下，导弹的脱靶量为0.026m。以为例，视线角速率变化规律如图2.8所示，图中没有出现围绕零的抖动。在同样的条件下，若选取PN为制导律，那么导弹的脱靶量分别为3.67m和5.23m。在的情况下, 视线角速率的变化规律见图2.8。图中，由于目标作纵向机动，PN下的视线倾角角速率明显发散，因此导弹脱靶量大。 图2.8 视线角速率变化规律(,)(a) 变化规律；(b) 变化规律。3. 目标在侧向平面内作最大机动即目标以或向轨道面外作最大机动, 。这时，在视线坐标系的轴方向上存在较大的目标加速度分量，IASM

19、G同样可以利用解析重构法把它估计出来，然后选取一个恰当的参数来加以应对。在的情况下，导弹的脱靶量为0.008m；在的情况下，导弹的脱靶量为0.0118m。以为例，视线角速率的变化规律如图2.9所示，图中没有出现围绕零的抖动。在同样的条件下，若选取PN为制导律，那么导弹的脱靶量分别高达26.9038m和12.6076m。以为例, 视线角速率的变化规律也绘于图2.9中。由于目标侧向机动的影响，PN下的视线偏角角速率很快发散，所以导弹脱靶量很大。 图2.9 视线角速率变化规律(，)(a) 变化规律；(b) 变化规律。4. 目标在纵向和侧向平面内同时作最大机动机动开始时刻。这又可以分为四种情况。第一种

20、情况是, 目标以和在两个平面内同时作最大机动; 第二种情况是, 目标以和作最大机动；第三种情况是, 目标以和作最大机动；第四种情况是, 目标以和作最大机动。IASMG可以利用解析重构法同时估计出和，然后选取恰当的参数和 图2.10 视线角速率变化规律(，)(a) 变化规律；(b) 变化规律。表2.1 目标不机动或作单向最大机动时导弹的脱靶量, 机动方式制导律目标不机动目标纵向机动目标侧向机动 IASMG脱靶量,m0.00070.01960.02580.0080.0118PN 脱靶量,m0.01553.66585.233926.903812.6076表2.2 目标作双向最大机动时导弹的脱靶量,

21、机动方式制导律目标双向机动 IASMG脱靶量,m0.02780.04190.02110.0322PN 脱靶量,m21.659311.44297.755421.40911目标机动时间对IASMG制导效果的影响下面，我们研究目标机动时刻对制导效果的影响。假设目标以和进行机动，前面已经求得，若机动从第二秒开始，则脱靶量为0.028m；如果机动从第四秒开始，则脱靶量为0.015m.。而如果机动从第一秒开始，则脱靶量为0.035m。可见，目标开始机动的时刻越早，则导弹的脱靶量越大。2目标作中小机动时IASMG的制导效果假设目标以和从第二秒开始作中等程度机动, 那么导弹的脱靶量为0.018m, 视线角速率

22、不抖动；目标以和从第二秒开始作小机动时, 导弹的脱靶量为0.012m, 视线角速率也不会抖动。可见IASMG能够自主地适应各种机动程度的目标。3IASMG与ASMG的比较IASMG能够根据目标机动程度, 自主地调整变结构项的强度(和的大小), 而ASMG则不具备这样的能力。在ASMG中，变结构项的强度是固定的，为了应付最大程度的目标机动, 和必须取得足够大。当目标不作机动或机动程度较小时, 变结构项容易造成视线角速率抖动(实际上是导弹的抖动)，抖动过大可能会影响弹上机构的正常工作，另一方面也使脱靶量增加。以目标不机动为例，设在ASMG中，和均为10，那么，ASMG的脱靶量为0.013m，而在同

23、样的情况下，IASMG的脱靶量只有0.007m。ASMG下视线角速率的变化过程如图2.11所示，图中视线角速率明显地发生了抖动。 图2.11 ASMG下的视线角速率变化规律(, )(a) 变化规律；(b) 变化规律。2.5 模糊自适应滑模制导律将模糊控制技术引进到自适应滑模制导律中可以得到一种模糊自适应滑模制导律(FASMG)4,5。由于目标法向加速度难以估计准确，我们考虑将这一估计值模糊化，然后引入模糊控制中的方法确定变结构项的强度，从而增强制导律对目标法向加速度估计误差的鲁棒性。第一步：用解析重构法求得 和的近似估计值 第二步：把和乘上量化因子, 得到模糊化输入变量和, 它们的模糊子集均定

24、义为0 1 2 3 4 5 6。定义语言输入变量为()=ZO VS SM ME LA, 其中ZO代表零, VS代表非常小, SM代表小, ME代表中，LA代表大。根据表2.3所示的()对语言变量的最大隶属度, 得到()的语言值。表2.3 ()的隶属度 ()()0123456LA0000.10.40.71.0ME000.20.91.00.80.2SM00.51.00.80.200VS1.00.80.20000ZO1.00.60.10 0 00第三步：采用如下模糊规则在纵向平面内： : IF is ZO, THEN is ZO. : IF is VS, THEN is ZO. : IF is SM

25、, THEN is SM. : IF is ME, THEN is ME. : IF is LA, THEN is LA.在侧向平面内： : IF is ZO, THEN is ZO. : IF is VS, THEN is ZO. : IF is SM, THEN is SM. : IF is ME, THEN is ME. : IF is LA, THEN is LA.在上述规则中, 和是两个语言输出变量, 它们的定义域是ZO SM ME LA。定义两个模糊量化变量和，它们的模糊子集为0 1 2 3 4 5 6 7。 ()对语言元素的隶属度如表2.4所示。第四步：用平均加权法把模糊量化变量

26、和转化为精确量和 ，把和代入ASMG的表达式实现FASMG。表2.4 ()的隶属度 ()()01234567LA00000.10.40.81.0ME000.20.71.00.70.20SM0.41.00.80.40.10 00ZO1.000 0 0000在2.4中给定的仿真条件下，应用FASMG拦截非机动目标时, 视线角速率的变化规律如图2.12所示，终端脱靶量只有0.0036m。图2.12中的视线角速率曲线快速到达零，不平滑的轨迹反映出模糊控制的非线性特性，制导过程中无抖动发生。用FASMG拦截，的机动目标。制导开始2 sec后，目标实施机动且持续到末制导结束。这时，终端脱靶量也只有0.004m，视线角速率变化规律如图2.13所示。在图2.13中, 整个制导过程中视线角速率并没有到达零，而是稳定在零附近较小的邻域内，所以制导精度仍然很高，而且不会发生抖动。 图2.12 FASMG拦截非机动目标时视线角速率变化规律(a) 变化