河北省衡水中学2018届高三高考押题(二)理数试题

1、河北省衡水中学2018届高三高考押题（二）理数试题最新好资料推荐-如有侵权请联系网站删除精品好资料-如有侵权请联系网站删除、选择题:本题共目要求的.1.设集合Ax|x2A.0,1河北衡水中学2018年高考押题试卷理数试卷（二）12个小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题x60,xZ,.0,1,2C2.设复数z满足;二z|z|x0,123y|,xA.53.若cos(的值为（A,yA,则集合ApB=()D.1,0,1,225a.4264.26C.718234.已知直角坐标原点22O为椭圆C:xy51(abab0）的中心,F1F2为左、右焦点，在区间（0,2）任取一个数e,则事

2、件“以e为离心率的椭圆C与圆O:a2b2没有交点”的概率4.24C.222.225.定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过90的正角.已知双曲线2E.x匚-2a2yb21（a0,b0）,当其离心率e6,2时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（A.0,-6C.一,一436.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为32,则它的表面积是（A.（巫3）2222B.（近3）后2242C.巫必D.叵后247.函数ysinxm|*|在区间3,3的图象大致为（）一，、1c8.一项式（ax一）（a0,bbx0）的展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项的系数是第4项的系数

3、的3倍，则ab的值为（）A.4B,8C.12D.169.执行下图的程序框图，若输入的x0,y1,则输出的p的值为（）出尸澹*A.81812C.81410.已知数歹1a1a22,且an2an2(8181)n,nN,则S2017的值为（）A.2016101010092017C.201710101D.1009201611.已知函数f（x）Asin(x)(A0,0,|一）的图象如图所示，令2g（x）f（x）f'（x）,则下列关于函数g（x）的说法中不正确的是A.函数g（x）图象的对称轴方程为xk(kZ)12B.函数g（x）的最大值为272C.函数g(x)的图象上存在点P,使得在P点处的切线与直

4、线l:y3x1平行D.万程g(x)2的两个不同的解分别为Xi,x2,则|xix2|最小值为一212.已知函数f(x)ax33x21,若f(x)存在三个零点，则a的取值范围是()A.(,2)B.(2,2)C.(2,)D.(2,0)J(0,2)第R卷4小题，每小题5分，共20分nJm4a量向3(i,2),若向量a, b共线,14 .设点M是椭圆2y-21(a bb20)上的点，以点M为圆心的圆与x轴相切于椭圆的焦点F ,圆M与y轴相交于不同的两点P、Q,若PMQ为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为2x y15 .设x, y满足约束条件x 2y 2x y3 0,2 0,则乂的取值范围为 x2 0

5、,16 .在平面五边形 ABCDE中，已知 A 120 ,C 120 , E 90 , AB 3,AE 3,当五边形ABCDE的面积S 673,9封时，则BC的取佰范围为三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1*17 .已知数列an的刖 n 项和为 Sn, a 2Sn Sn 1 1 (n 2,n N).2(1)求数列an的通项公式；*1(2)记bn log1 an (n N )求的刖门项和Tn.2bnbn 118.如图所示的几何体 ABCDEF中，底面ABCD为菱形，AB 2a,ABC 120 , AC与BD相交于。点，四边形BDEF为直角梯形，DE/BF, BD DE , DE

6、 2BF 2忘，平面 BDEF 底面 ABCD.(1)证明：平面AEF平面AFC;(2)求二面角EACF的余弦值.19.某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为A、B、C、D、E五个等级，统计数据如图所示(视频率为概率)，根据以上抽样调查数据，回答下列问题：(1)试估算该校高三年级学生获得成绩为B的人数；(2)若等级A、B、C、D、E分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求平均分达90分以上为“考前心理稳定整体过关”，请问该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”

7、是否过关？(3)为了解心理健康状态稳定学生的特点，现从A、B两种级别中，用分层抽样的方法抽取11个学生样本，再从中任意选取3个学生样本分析，求这3个样本为A级的个数的分布列与数学期望.2220.已知椭圆C:得看1(aa by kx m交椭圆C于不同的两点b0)的离心率为g,且过点P年母)，动直线l-A,B,且OAOB0(O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程.(2)讨论3m22k2是否为定值？若为定值，求出该定值，若不是请说明理由.21 .设函数f(x)a2lnxx2ax(aR).(1)试讨论函数f(x)的单调性；(2)设(x)2x(a2a)lnx,记h(x)f(x)(x),当a0时，若方程h(x

8、)m(mR)有两个不相等的实根Xi,x2,证明h'(±3%)0.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22 .选彳4-4:坐标系与参数方程x3cost.sint在直角坐标系xOy中，曲线Ci:(t为参数，a0),在以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4sin.(1)试将曲线Ci与C2化为直角坐标系xOy中的普通方程，并指出两曲线有公共点时a的取值范围；(2)当a3时，两曲线相交于A,B两点，求|AB|.23.选彳4-5:不等式选讲.已知函数f(x)|2x1|x1|.(1)在下面给出的直角坐标系中作出函

9、数yf(x)的图象，并由图象找出满足I不等式f(x)3的解集；-f3(2)若函数yf(x)的最小值记为m,设a,bR,且有a2b2m,试证明：1 418a21b217.理科数学(n)一、选择题1-5:BCAAD6-10:AABCC11、12:CD二、填空题13.-814.-6e15.2,716.3,3一3)三、解答题12 a2a11,解得17.解：(1)当n2时，由2SnSn11及a1,得2s22a2又由2&Sn 11 , 可知2Sn 1 Sn 1 ,-得2an1 an,唱12(n 2).且n 1时,a2ai1 一 ,一 1 ，、，一2适合上式,因此数列an是以为首项,1 一1为公比的

10、等比数列，故21*、an27(nN)(2)由(1)及 bn*.log1an(nN),2可知bn1 n log1(-)2 2n,所以bnbn 1 n(n 1)故Tn Jbnb2b2b3III一 (1 M 3)HI18.解：（1）因为底面ABCD为菱形，所以AC又平面BDEF底面ABCD,平面BDEF平面ABCD平面ABCD ,因止匕AC平面BDEF,从而ACEF.又BDDE,所以DE由AB2a,DE2BF272a,ABC120,可知AF,4a22a2T6a,BD2a,EF74a22a276a,AEJ4a28a226a,从而AF2FE2AE2,故EFAF.又AFP|ACA,所以EF平面AFC.又E

11、F平面AEF,所以平面AEF平面AFC.(2)取EF中点G,由题可知OG/DE,所以OG平面ABCD,又在菱形ABCD中，OAOB,所以分别以OA,OB,OG的方向为x,y,z轴正方向建立空间直角坐标系Oxyz（如图示），则O(0,0,0),A(ma,0,0),C(石a,0,0),E(0,a,2V2a),F(0,a,6a),所以AE(0,a,2>/2a)(岳,0,0)(V3a,a,272a),a,2.2a) (0,2a, /2a).(0,2a, /2a).AC(圾0,0)(T3a,0,0)(24a,0,0),EF(0,a,V2a)(0,由(1)可知EF平面AFC,所以平面AFC的法向量可

12、取为EF设平面AEC的法向量为n(x,y,z),AE0,即属yAC0,所以n(0,4,曲.32岳0，即y2显令z五，得y故所求的二面角EACF的余弦值为319.解：(1)从条形图中可知这100人中，有56名学生成绩等级为B所以可以估计该校学生获得成绩等级为B的概率为国,1002514则该校局三年级学生犹得成绩为B的人数约有800448.251(2)这100名学生成绩的平均分为(321005690780370100260)91.3,因为91.390,所以该校高三年级目前学生的“考前心理稳定整体”已过关.(3)由题可知用分层抽样的方法抽取11个学生样本，其中A级4个，B级7个，从而任意选取3个，这

13、3个为A级的个数的可能值为0,1,2,3.则P(0)C0C3C11733P(1)组28P(2)典史''C1：55''CC3155'P(3)C3C70C314165因此可得的分布列为:72801-3355101力3P费H554144123-551651120.解：(1)由题意可知-a9,所以a22c22(a2b2),即2b2,又点P)在椭圆上，所以有专1,由联立，解得b21,2,故所求的椭圆方程为y21.(2)设A(x,y1),Bd,y2),oAoB0,可知x1x2N1N20.y联立方程组x2万kxm,消去y化简整理得(12k2)x24kmx2m20,由1

14、6k2m28(m2_21)(12k)0,得12k2所以xiX24km-2，12kX1X22%2,又由题知X1X2y1y20,即X1X2(kX1m)(kX2m)0，整理为(1k2)XiX2km(XiX2)0.将代入上式，得(i22m2k)不12k4km2km2m0.12k22化简整理得3m。，从而得到3m22k22.21.解:(1)由f(x)a2lnxx2ax,可知f'(X)2a2xax222xaxa(2xa)(xa)因为函数f(x)的定义域为(0,),所以,若a0时，当x(0,a)时,f'(x)0,函数f(x)单调递减，当x(a,)时,f'(x)0,函数f(x)单调递增

15、;若a0时，当f'(x)2x0在x(0,)内恒成立，函数f(x)单调递增;若a0时，当x(0,今时,f'(x)°，函数f(x)单调递减，当x(今)时，f'(X)0,函数f(x)单调递增.(2)证明：由题可知h(x)f(x)(x)x2(2a)xaInx(x0),2当 x a 时，h'(-) 0.220,即h'(x)单调递增，故只 x所以h,(x)2x(2a)a2x(2a)xa(2xa)(x1).xxx所以当x(0,a)时，h'(x)0;当x(a,)时，h'(x)022欲证h'(x2)0,只需证h'(xx2)h

16、9;(a),又h''(x)2222需证明xL2a.设x1,x2是方程h(x)m的两个不相等的实根，不妨设为0xix2,22x2(2a)xaInxmcc则2()11'两式相减并整理得a(x1x2Inx1lnx2)x12x22x12x2,x12 x2 2K 2x22(x1 x2 In x1 In x2)x2(2a)x2alnx2m,从而ax12x22x12x2,故只需证明x1_3x1x2Inx1Inx22In x1In x20 ,即x1X2x12x22x12x2.因为x1x2x1x2Inx1Inx2所以(*)式可化为lnx,2x, 2x2In x2x1 x2即in上x2c

17、x1c2 2 x2x2因为0x1 x2 ,所以0瓦1 ,不妨令tx2土，所以得到int”上，t (0,1). x2t 1一2t 2一,14记 R(t) in t , t (0,1),所以 R'(t) 2t 1t (t 1)2(t 1)2t(t 1)20 ,当且仅当t 1时，等号成立,R(t)在(0,1)单调递增.又R(1) 0,因此R(t)一 2t 20 , t (0,1)，故 int , t (0,1)t 1得证，从而h'()0得证.2x3cost22.解：(1)曲线C1：'消去参数t可得普通方程为(x3)2(y2)2a2.y2sint,曲线C2：4sin,两边同乘.可得普通方程为x2(y2)24.把(y2)24x2代入曲线C1的普通方程得：a2(x3)24x2136x,而对C2有x2x2(y2)24,即2x2,所以1a225故当两曲线有公共点时，a范围为1,5.(2)当a3时，曲线Ci：(x3)2(y2)29,两曲线交