晶体结构知识的探究

1、 晶体结构知识的探究许伟江学习晶体结构时，在老师的指导下进行了一些很有意义的学习与探究活动。我觉得这种主动学习与探究的方法对培养学生能力，提高学生素质是很有益处的。教材中NaCl晶体的密度计算问题。题目为：图中NaCl晶体结构向三维空间延伸得到完美晶体。最近的Na+与Cl-核间距离为a10-8cm，求晶体密度?我最感兴趣的是用分摊法求解：图1晶体截取一个1/8大的小立方体如图1，因各顶点上的Na+或Cl-为8个小立方体共用，故小立方体占1/2个Na+，1/2个Cl-，即占1/2Na+Cl-离子对。立方体体积为：V=（a10-8）3cm3故密度：=（1/2）个58.5gmol-16.021023

2、个mol-1）/（a310-24cm3） =（48.6/a3）gcm-3小结：是否能类似地求出教材中所用的CsCl、干冰、金刚石、石墨晶体的密度呢?提供的CsCl、CO2晶体图中小立方体边长a 的具体数据，按类似的方法很快求出了CsCl、干冰的密度。 金刚石、石墨的晶体图形可不是立方体。关于石墨，可以想出如下办法求解：从教材上的石墨晶体图中截取上下两个6元环，因上下层可相对滑动，假定上下六边形对齐，则成了一个六棱柱，如图2。图2六棱柱 图3六棱柱底面因每个C由6个六棱柱共用，则此六棱柱中含有12（1/6）=2个C。从图知a=1.4210-8cm，柱高33510-8cm，柱底面见图3，底面面积为

3、：S=6（1/2）a（/2）a=（3/2）a2（cm2）则V=3.3510-8（3/2）（1.4210-8）2=17.5510-24（cm3）故：=（2个12gmol-16.021023个mol-1）/（175510-24cm3）=227gcm-3计算结果与从手册中查得的石墨密度很接近。对于金刚石的密度怎样求呢?还是按上面思路截取如图4一个小四面体。只知键长如何求四面体体积?更大的问题是：顶角上的C被多少个四面体分占呢?好不容易，应用立体几何知识，并用多个正四面体模型填塞的方法，终于解决了这两个问题。得答案为：5.22gcm-3。图4四面体能否也像NaCl晶体一样处理成正方体进行研究呢?经反复

4、研究，金刚石的立方晶体图如图5。图5金刚石的立方晶体该立方体含碳原子数：顶点为8（1/8）=1（个），面心6（1/2）=3（个），体内4个，共8个；由几何知识求得该晶胞的边长为（4/）155108cm。=（8个12gmol-16.021023个mol-1）/（4/）1.5510-8）3cm3 =3.48gcm3有人认为对于NaCl晶体，查出rNa+、rCl-，求出一个NaCl的体积及质量，不就求出密度了吗?我们发现，即使离子是紧密排列的，但它们是球形，还是有空隙，故不能这样求解。既然其中有空隙，我们是否可以再去研究一下原子（离子）占有空间的比例，即空间占有率呢?我们假定其中微粒大小一样，并为紧密堆砌的球体，分别求出教材中NaCl，CsCl，CO2，金刚石、石墨五类晶体结构的空间利用率。并用了立体几何知识求解及密度比法求解几种方法。如石墨中碳原子空间占有率解法为：因碳原子以共价键结合，两原子紧挨着，故rC=（1.42/2）10-8cm，由前述每个六棱柱中含2个C，则碳原子所占体积为：=2（4/3）r3=2（4/3）3.14（0.7110-8）3=2.99710-24（cm3）而前面求出六棱柱的体积为：17.5510-24cm3故空间占有率为：（2.99710-2