正弦稳态电路的分析

1、第九章正弦稳态电路的分析本章重点:1.阻抗，导纳及的概念2.正弦电路的分析方法3.正弦电路功率的计算4.点谐振的概念及谐振的特本章难点：如何求电路的参数主要内容1阻抗(1)复阻抗：Z§9-阻抗和导纳1RjX+Z式中Z为阻抗的模;Xarctg为阻抗角(辐角);RR=ReZZcosz称为电阻;X=lmZ=(2)RLC串联电路的阻抗:Zsinz称电抗。chL-口卜j(Lj(XL±)cXc)RjX式中XlL称为感抗；Xc称为容抗;XXLXcLc11可见，当X0,即L一时;Z是感性；当XvO,即PL一时、Z呈容性。阻抗三角形:复导纳：丫zI一式中丫LG2B2称为导纳的模;yGjBBy

2、arCtanG称为导纳角;lmY Y sin 丫称为电纳。GReYYcosy称为电导;(2)RLC并联电路的导纳：1c飞)GjBY式中Bl一称为感纳；BeC称为容纳；BBcBL可见，当B0,即c一时，L导纳三角形：Y呈容性；当B0,即c1一,丫呈感性Y R2 X2XGjR2X2G BGBB3.阻抗和导纳的等效互换(1)RLC串联电路的等效导纳:(2)RLC并联电路的等效阻抗:§92阻抗(导纳)的串联和并联1 .阻抗串联：(1)等效阻抗:Zeq乙Z2川Zn(2)分压作用：u|kSU,k1,2,|,neq2 .导纳并联(1)等效导纳：YeqY1Y2|Yn(2)分流作用：|YM(,k1,2

3、,111,n3 .两个阻抗并联:等效阻抗：Z乙2-分流作用：l|ZiZ2§9-3电路的相量图相量图可直观地表示相量之间的关系，并可辅助电路的分析和计算，相量图的做法：按比例化出各相量的模(有效值)，并确定各相量的相位，相对地确定相量在复平面图上的位(2)若没有给定参考相量时，并联电路以电压相量为参考相量，根据支路的VCR确定各并联支路的电流相量与电压相量之间的夹角；然后根据结点上的KCL方程，用相量平移求和法则，画出结点各支路电流相量组成的多变形。串联电路以电流相量为参考相量，根据VCR确定有关电压相量与电流相量的夹角，再根据回路上的KVL方程，用相量平移求和的法则，画出回路上个电压

4、相量所组成的多边形。(3)串并联电路往往先设并联电压为参考相量，即先并后串。§9.4正弦稳态电路的分析用相量法分析正弦稳态电路时，线性电阻电路的各种分析方法和电路定律可推广用于线性电路的正弦稳态分析，差别仅在于所设电路方程为以相量形式表示的代数方程以及用相量形式描述的电路定律，而计算则为复数运算。§9-5正弦稳态电路的功率(1)瞬时功率：设u、2Ucos(tu)i.21cos(ti)PuiUIcosIIIcos(2t2u)1平均功率(有功功率)：PpdtUIcos(W)Tdef无功功率：QUIsin(var)def视在功率：sUI(VA)2°Q(5)P,QS之间的

5、关系：PSeos,QSsin,S.PQarctan平P(6)R,L,C单个元件的功率元件RLCpPrUIri2gu2Pl0Pc0Q0QR2U2QlUIsinUILI2122QcUII2cU2c(7)RLC串联电路的功率PUIcosZ12cosRI2QUIsinZl2sin(L)l2QlQcc§96复功率复功率FJiIu|UlcosjUlsinPjQ12ZU2Y复功率守恒：电路中有功、无功复功率守恒，但视在功率不守恒，即PUIcos0QUIsin0SOSOP感性负载并电容提高功率因数：C-J7(tg1tg)§9-7最大功率传输负载获得最大功率条件:eqjXeq(2)负载获得最

6、大功率:(1)谐振条件：lmY(j o)0,即 oLRnax4Req§9-8串联电路的谐振1串联电路的谐振条件：谐振条件：lmZ(j)O,即oL谐振频率: 并联谐振的特征导纳最小(阻抗最大),呈电阻性Y(j o) G,Z(j o) R, 0oC谐振频率：2串联电路谐振的特征：(1)呈电阻性，阻抗最小Z(j)R,0;电流最大QU)R(3)电压谐振，即UlUcQU(Q_L一_L);RCRRVC电路的无功功率为零，即QO,cos09-9并联谐振电路1并联谐振条件(2)端电压最大：U(o)Z(jo)IsRls；电流谐振，即IlIcQIs(QO1.c)LcLGGGYL电路的无功功率为零,即QQ

7、lQcO。典型习题：,Cl 20 F, 画出电路的相量图习题9-11已知附图电路中，u2202cos(250t20)V,R110C280F,L1Ho求电路中各电流表的读数和电路的输入阻抗，题解9-11图题9-11图解：首先计算Xl和Xc。Xc广6200匕2502010250 80 10650XlL2501250则LC串联支路的总阻抗Z为j(XLXdXc2)j(250 200 50)0这条支路相当于短路，所以可得电流表的读数为各相量为U220A2AR110U22020Vh220AdeijXci220Ul%jXc2l|iJXl(j200)40070V(50)40070V0250)400110V22

8、0-相量图如题解9-11图所不220注意：LC串联支路的总电压为零，即发生了串联谐振，但各元件上的电压不为零，甚至可大于输入电压。有KVL得，有RjLUcO即101|10|20,5100(j20)0习题9-15已知附图电路中，IslOA, 求各支路电流并作出电路的相戕图o5000rad/s, A?R2 10 , C 10 F,0.5o题解9-15图解法一：设支路电流如图所示。另I s100 A为参考相量，容抗为根据KCL,有l|C5000 10 10 lih20100 A联立以上求解方程，得IL5j55.2-45Al25j55,2+45A相量图如题解9-15所不解法二：应用结点法计算，对结点列

9、方程G§)114iS-(jXcIs)jXcl50 j50V 50.2 45 V解得：lh上一|。.。52010100.2R2所以电流为:c 50 j50 0,5 10(j20)io5j5Aj5A习题9-24求图示一端口的戴维宁(或诺顿)等效电路。j5)ia。题9-24图解(a)：先求开路电压彳由于开|0,故受控电流源|0,所以有路，UsZr2zR3LjC其中R3-jCjCRalR3所以UocR R2jCR31R3R R2 Rjj CR3(R R,)求短路电流。把ab短路，电路等效为题解9-24图(a1),由KVL,可得l=F RiOUIsc R2sc+乙qOU IOCal电路的等效阻

10、抗Zeq(RscocSC等效电路如题图(a2)所示。解(b)：求开路电压Uoc。R2) IlcusRi R2scR2RlR2RjC(R1 R2)KVL,可列方程a2题解9-24图ocj5I6I其中1i66j1012j106oce%)30Vj1O求短路电流。把ab短路如题解9-24图(bl)所示。由图可知:(6 j10)l6j5j5IL6卫A j5 6 j5Ilse15_ j5所以电路的等效阻抗ZeqOC Iso等效电路如题解图(b2)所示b1I sc3-o a+Q 3 0VO bb2题解9-24图解:求短路电流。把北短路如题解9-24图(C1)所示，由图可得j100200VC2C1Hsc20

11、0J102jA题解9-24图把电压源短路，求等效电导,1 1 j10J10等效电路为一电流源，如题图(C2)所示。习题9-28附图电路中is,2cos(1dt)A, Zi (10 j50),Z2Kis率，并验证整个电路复功率守恒，即有S0题9-28图解：应用分流公式，可得址捋4乜Z210j50j501l2l|sl(i1j5.2678.69A乙,Z2吸收的复功率为S乙I；(10j50)52250J1250VAS2乙j50C-26)2j1300VA由于电流源两端的电压分量为U 乙卜 (10j50)(j5)250 50 jV所以电流源发出的复功率为S Uis (250j50) 1 0250显然有SSS2,即复功率守恒。习题9-40求图示电路中Z的最佳匹配值。1Fcol0