正态分布习题与详解(非常有用,必考点)

1、1 .若xN(0,1),求(l)P(232Vx<1.2);(2)P(x>2).解：(1)P(-2.32<x<1.2)=(1.2)-(-2.32)=(1.2)-1-(2.32)=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.2 2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-(2)=1-0.9772=0.0228.i2利用标准正态分布表，求标准正态总体(1)在N(1,4)下，求F(3).(2)在N(|l,(T)下，求尸(;1一(7,(1+(7)；31、解：(1)F(3)=()=(1)=0.84132(2)F(科+b)=()=虫(1)=0.8413F(厂b)=()=

2、(1)=1(1)=-0.8413=0.1587F(科叫科+b)=F(科+b)F(科b)=0.8413-0.1587=0.682613某正态总体函数的概率密度函数是偶函数，而且该函数的最大值为,求总体落入区.2间（1.2,0.2）之间的概率.（0.2）=0.5793,（1.2）=0.88481 （解：正态分布的概率密度函数是f（x）Fe2,x（,），它是偶函数，2_，-1说明科=0,f（x）的最大值为f（）=、,所以b=1,这个正态分布就是标准正态分2布.P( 1.2 x 0.2)(0.2)( 1.2)0.5793 0.8848 1 0.4642 (0.2) 1(1.2)(0.2)(1.2) 1

3、4.某县农民年平均收入服从=500元，=200元的正态分布.（1）求此县农民年平均收入在500:520元间人数的百分比；（2）如果要使此县农民年平均收入在（a,a）内的概率不少于0.95,则a至少有多大？（0.1）=0.5398,（1.96）=0.975解：设表示此县农民年平均收入，则N（500,2002）.520 500500 500P(500520)()()200200(0.1) (0) 0.5398 0.5 0.0398 ( 2 )P( aa)a(200)a(200)a2 ()12000.95,()0.975.200200查表知：1.96a3921设随机变量XN（3,1）,若P（AT&g

4、t;4）=P，则p（2<x<4）=( A)(B)lC. l-2p【答案】 C因为 PX > 4) = P(X <2) = p ，所以P(2<X<4)=l-n-V>4）-P（X<2） = l-2p,选 C.2 . （2010新课标全国理）某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了 1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种 2粒，补种的种子数记为 X,则X的数学期望为（）A. 100 B. 200 C. 300 D. 400答案B解析记“不发芽的种子数为E',则EB(1 000,0.1),所以E(?= 1 000X 0.1 =100,而

5、 X=2E,故 E(X)= E(2 3=2E(。= 200,故选 B.3 .设随机变量E的分布列如下:E101Pabc其中a, b, 1一c成等差数列，若E（3=1,则d©=（）34A.9C.3 D.9答案D解析由条件a, b, c成等差数列知，2b=a+c,由分布列的性质知a+ b+ c= 1,又11111E(9 = a+c=3,斛倚唯,b = 3, c= 2，'"巨否'-1-12+103332+1 1-1 2 = -239.4. （2010上海松江区模考）设口袋中有黑球、白球共 白球个数的数学期望值为7,则口袋中白球的个数为（7个，从中任取2个球，已知取

6、到）A. 3 B. 4 C. 5 D. 2答案A解析设白球x个，则黑球7 x个，取出的2个球中所含白球个数为巳则E取值0,1,2,C7 x2P(E= 0) = "C7F=7 x 6 x42"1) = -C7221 ，Cx2xx1P(E=2)=c72=42， . 0X7x 6x42x 7 x21+ 2Xx x 14267'x=3.n次，各次是否命中相互独立，已知命.2x7 2i (xCR, i= 1,2,3)的图象如图所示, 2 (T5.小明每次射击的命中率都为p,他连续射击中次数E的期望值为4,方差为2,则p(01)=(255_9_2477A.256B.256C.2

7、56D.64答案C解析由条件知>B(n,P),EE=4,np=4DE=2'np1-p=2'1解之得，p=2,n=8,P(k0)=C80x20x28=18，,1”1.1.P(E=1)=C81x21x27=25,P(>1)=1P(40)P(E=1)=118_22256.5已知三个正态分布密度函数则()A.妆<(j2=(j3,o1=(5>d3B.W>(j2=(j3,d=/<d3C.国='<田，01<C2=C3D.|J<22=33,3=(2<03答案D旭仪)和 阿X)的图象都是关于同一条直线对称，所以其平均解析正态分布

8、密度函数数相同，故出=3,又()2(x)的对称轴的横坐标值比a(x)的对称轴的横坐标值大，故有曲区=又b越大，曲线越“矮胖”，b越小，曲线越“瘦高”，由图象可知，正态分布密度函数Mx)和(f)2(x)的图象一样“瘦高"，族(x)明显“矮胖”，从而可知d1=(2<S6命题“v.twRfcusx>0”的否定是：“2teRtcosx<0；若+7g力=/gf+方)，则口+力的最大值为4;定义在R上的奇函数满足/仆+2J二一，则”6J的值为0;已知随机变量j服从正态分布N(ra')尸，八5,二0-8】，则<-3)=0.1；其中真命题的序号是(请把所有真命题的序号

9、都填上).【答案】命题"Vxw凡匚肉工>0"的否定是：“土1w凡匚山上£0"所以正确.若lga+lb=lg(a+b)，则fguh=fgf口+b)，即白匕=“十九口>O.b>0.所以cjb=d+b<"”了,即+/)'>4(+b),解得口+5*4，则n+b的最小值为4；所以错误.定义在R上的奇函数/仆/满足ffx+2)=-,"切,则f(x+4)=用，且/(0)_0，即函数的周期是4.所以八6)=/(2)=-/(0)=0；所以正确.已知随机变量服从正态分布NfL/"f”5)=O,8l,则<

10、;>5)=1-尸(4£5)=1-0.8=019,所以UW-3J=Pf£>5/=0.19;所以正确，所以真命题的序号是.7、在区间L上任取两数m和n,则关于x的方程/+叮+仃，=0有两不相等实根的概率为.【答案】由题意知-I0用E1,-I4打g1,要使方程/+r氾T+枕二二0有两不相等4实根,则A=rn2-4h2>0,即(用一2X7+2h>0.作出对应的可行域,如图直线川2=0,m+2=0,当fft-l时,1,所以2254所以方程八皿:0有两不相等实根的概率为8、下列命题(2)不等式|工十+ 引之以恒成立，则"K4；随机变量X服从正态分布N(

11、1,2),则p(x<0)=IX>2);(4)已知内R*,2n+&=，则之8.其中正确命题的序号为.ah【答案】(2)(3)(1)J：Lt=In=1口2,所以(1)错误.(2)不等式卜+|+工一3|的最小值为4,所以要使不等式"+|+|.-3|至4成立，则口与4，所以(2)正确.(3)正确.(4)2I212bla、12b勿g、i/八的、口井1土I=(I乂2仃+力)=4+125+2J=9,所以(4)专日证,所以正ababab确的为(2)(3).2已知某篮球运动员2012年度参加了40场比赛，现从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为卜;

12、卜,A.26B.25C.23D.18【答案】D样本的平均数为23,所以样本方差为-11923):十(2023-+(2223/十(2323T3I23力=18，选D.3有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在8,10)内的频数为频率组距4A. 38B. 57C. 76D.95【答案】C样本数据在&I0之外的频率为（0,02+0.05+0.09+0,15）x2=0,62所以样本数据在&I0）内的频率为1-0.62=0.38，所以样本数据在&10）的频数为0.38x200=76,选C4.（2013年临沂市高三教学质量检测考试理科数学）如图所示,在边长为l的正方形OABC任取一点P,则点P恰好取自阴影部分的概率为A.一3【答案】D.【答案】B根据积分的应用可知所求阴影部