第十章时间数列分析指标

1、第十章第十章 时间数列分析指标时间数列分析指标一、基本内容一、基本内容 第一节第一节 时间数列概述时间数列概述时间数列的概念、时间数列的种类、编制时间数列的原则 第二节第二节 时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标发展水平与平均发展水平、增长量与平均增长量 第三节第三节 时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标发展速度与增长速度、平均发展速度与平均增长速度、计算和运用速度指标应该注意的问题 二、学习目的与要求二、学习目的与要求 通过本章学习，了解时间数列的概念、作用、通过本章学习，了解时间数列的概念、作用、种类和编制的原则，学会计算时间数列的水平、种类和编制的原则，学会计算时间数列的

2、水平、速度的分析指标，及它们在经济分析中的应用。速度的分析指标，及它们在经济分析中的应用。 三、学习重点与难点三、学习重点与难点 本章重点是序时平均数和平均发展速度的计算。本章重点是序时平均数和平均发展速度的计算。难点是平均发展速度的计算及应用。难点是平均发展速度的计算及应用。 四、授课学时：四、授课学时：4学时学时第一节第一节 时间数列概述时间数列概述 一、什么是时间数列一、什么是时间数列 二、时间数列的种类二、时间数列的种类 三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则一、一、什么是时间数列什么是时间数列 1 概念概念 时间数列时间数列(Time series): 是指将表明社会经济是指将

3、表明社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。按时间先后顺序排列而形成的数列。 2 构成构成 时间数列由两个基本要素组成时间数列由两个基本要素组成 （1）资料所属的时间）资料所属的时间 （2）在一定时间条件下的统计指标数值）在一定时间条件下的统计指标数值年 份国内生产总值第三产业所占比重（）年底总人口（万人）人均国内生产总值(元/人)居民消费水平(元)1990114333199121617.8 33.4 1158231879199226638.1 34.3 1171712287199334634.4 32.7 11851

4、72939199446759.4 31.9 1198503923199558478.1 30.7 12112148542236 199667884.6 30.1 12238955762641 199774462.6 30.9 12362660542834 199878345.2 32.1 12476163082972 199982067.5 32.9 12578665513138 200089468.1 33.4 12674370863397 200197314.8 34.1 12762776513609 2002105172.3 34.3 12845382143818 2003117251.

5、9 33.2 12922791014089 3 时间数列与变量数列的区别：时间数列与变量数列的区别： （1）两者所包括的范围不同。时间数列）两者所包括的范围不同。时间数列是变量数列的一种。是变量数列的一种。 （2）两者的构成要素不同。时间数列由）两者的构成要素不同。时间数列由时间和发展水平构成，变量数列由变量时间和发展水平构成，变量数列由变量和次数构成。和次数构成。 （3）变量数列是建立在统计分组基础上）变量数列是建立在统计分组基础上的，时间数列不是分组数列。的，时间数列不是分组数列。 4 时间数列的作用时间数列的作用 （1）可以描述社会经济现象在不同时间）可以描述社会经济现象在不同时间的发展

6、状态和过程。的发展状态和过程。 （2）可以研究社会经济现象的发展趋势）可以研究社会经济现象的发展趋势和速度以及掌握发展变化的规律性。和速度以及掌握发展变化的规律性。 （3）可以进行分析和预测。）可以进行分析和预测。二、时间数列的分类二、时间数列的分类按指标值性质不同分为：按指标值性质不同分为： 时间序列时间序列平均数时间序列平均数时间序列绝对数时间序列绝对数时间序列相对数时间序列相对数时间序列时期数列时期数列时点数列时点数列 1、绝对数时间数列、绝对数时间数列 （1）时期数列）时期数列 特点：反映发展过程的累计总量特点：反映发展过程的累计总量 各项指标值可以相加各项指标值可以相加 每项指标值大

7、小与时期长短有关每项指标值大小与时期长短有关 指标数据通常是通过连续登记取得的指标数据通常是通过连续登记取得的 （2）时点数列）时点数列 特点：反映时点上的发展状况（瞬间状特点：反映时点上的发展状况（瞬间状况）况） 各项指标相加无实际经济意义，不能直各项指标相加无实际经济意义，不能直接相加接相加 每项指标值大小与时点间隔大小无直接每项指标值大小与时点间隔大小无直接关系关系 指标数值通常是通过一定时期登记一次指标数值通常是通过一定时期登记一次取得的取得的 2、相对数时间数列、相对数时间数列 （1）两个时期指标组成的）两个时期指标组成的 （2）两个时点指标组成的）两个时点指标组成的 （3）由一个时

8、期指标和一个时点指标组）由一个时期指标和一个时点指标组成的成的 3、平均数时间数列、平均数时间数列 （1）静态平均数时间数列（同一时间）静态平均数时间数列（同一时间） （2）动态平均数时间数列（不同时间）动态平均数时间数列（不同时间） 注意：绝对数时间数列是基本数列，其注意：绝对数时间数列是基本数列，其余两种是派生数列。余两种是派生数列。 绝对数时间数列相对数时间数列平均数时间数列 三、时间数列的编制原则三、时间数列的编制原则 前提条件：保证同一时间数列中各项指前提条件：保证同一时间数列中各项指标值的可比性。标值的可比性。 1、时间长短应该可比。、时间长短应该可比。 2、总体范围大小应该一致。

9、、总体范围大小应该一致。 3、指标的内容相同、指标的内容相同 4、计算方法和计量单位统一。、计算方法和计量单位统一。第二节第二节 时间数列的水平分析指标时间数列的水平分析指标 时间时间 分析现象发分析现象发 发展水平发展水平 平均发展水平平均发展水平 数列数列 展水平指标展水平指标 增长量增长量 平均增长量平均增长量 动态动态 分析分析 分析现象发分析现象发 发展速度发展速度 平均发展速度平均发展速度 指标指标 展速度指标展速度指标 增长速度增长速度 平均增长速度平均增长速度 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 一、发展水平与平均发展水平一、发展水平与平均发展水平 （一）发展水平（一）发

10、展水平 发展水平是指时间数列中每一具体指标发展水平是指时间数列中每一具体指标值，反映某种社会经济现象在一定时期值，反映某种社会经济现象在一定时期或时点所达到的规模或水平。在动态对或时点所达到的规模或水平。在动态对比时作为对比基础时期的水平，称为基比时作为对比基础时期的水平，称为基期水平；所要分析的时期的水平，称为期水平；所要分析的时期的水平，称为报告期或计算期水平。报告期或计算期水平。 （二）平均发展水平（二）平均发展水平 平均发展水平，也称序时平均数，是指平均发展水平，也称序时平均数，是指根据时间数列中不同时期（或时点）上根据时间数列中不同时期（或时点）上的发展水平计算出来的平均数。的发展水

11、平计算出来的平均数。 它将现象在不同时间上的数量差异抽它将现象在不同时间上的数量差异抽象掉，从动态上说明现象在一定发展象掉，从动态上说明现象在一定发展阶段的一般水平。阶段的一般水平。 序时平均数和一般平均数的比较序时平均数和一般平均数的比较 共同点：把社会经济现象的数量差异抽共同点：把社会经济现象的数量差异抽象掉。象掉。 区别：一般平均数是将总体各单位在同区别：一般平均数是将总体各单位在同一时间的数量差异抽象化，是根据变量一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算的静态平均数；序时平均数是数列计算的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同时间的数量差异抽象将同一总体在不同时间的数量差异抽象化，

12、是根据时间数列计算的动态平均数。化，是根据时间数列计算的动态平均数。 不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。不同性质的时间序列，其计算方法也有所不同。 1. 绝对数时间序列的平均发展水平绝对数时间序列的平均发展水平 （1）时期数列的平均发展水平）时期数列的平均发展水平 采用简单算术平均法：采用简单算术平均法：nynyyyyniin121. （2）时点数列的平均发展水平）时点数列的平均发展水平连续时点序列连续时点序列用简单算术平均法用简单算术平均法 对社会经济现象而言，已知对社会经济现象而言，已知每天数据可视为连续序列每天数据可视为连续序列。不连续（间隔几天、一月、一年等）不连续（间隔几天、

13、一月、一年等）时点数列计算序时平均数时点数列计算序时平均数 先求分段平均数先求分段平均数 用来代表相邻两个时点之间各个时点上的水平用来代表相邻两个时点之间各个时点上的水平 假定现象均匀变化，分段平均数相邻两点数据的简单算假定现象均匀变化，分段平均数相邻两点数据的简单算术平均术平均 再求全期总平均数再求全期总平均数 求全期总平均数分段平均数的加权算术平均求全期总平均数分段平均数的加权算术平均 权数权数 f 时点间的间隔长度时点间的间隔长度4y221yy 1f 2f 3f y1y2y3y232yy 243yy 1.21121.22321221nfffnfnynyfyyfyyy121.3221nny

14、nyyyyy 某地区2004年生猪存栏数量的几个时点数据,试计算该地区全年的生猪平均存栏数量。 时 间上年12/311/314/307/3110/3112/31存栏数(万头)472441345645 间隔（月）13332 解：125.4023331224556325634323441324124122447y2.相对数与平均数时间数列的序时平均数相对数与平均数时间数列的序时平均数（计算方法）acb由相对数时间数列计算序时平均数指标4月5月6月产品实际完成件数500612832产品计划完成件数500600800完成计划%100102104%1023%104%102%100指标4月5月6月产品实际

15、完成件数500612832产品计划完成件数500600800完成计划%100102104%3.102023.11900194480060050083261250038006005003832612500由平均数时间数列计算序时平均数年份199619971998国内生产总值(亿元)67884.674462.679395.7年末社会劳动者人数(万人)688506960069957社会劳动生产率(元/人)992510571137831137810579925注：1995年末社会劳动者人数为：67947万人平均数时间数列计算序时平均数公式acb年份199619971998国内生产总值(亿元)67884

16、.674462.6 79395.7年末社会劳动者人数(万人)688506960069957社会劳动生产率(元/人)9925105711378)(3 .7391437 .793956 .744626 .67884亿元注：1995年末社会劳动者人数为：67947万人年份199619971998国内生产总值(亿元)67884.674462.6 79395.7年末社会劳动者人数(万人)688506960069957社会劳动生产率(元/人)9925105711378注：1995年末社会劳动者人数为：67947万人)(6913432699576960068850267947万人)/(5 .10691)(6

17、9134)(3 .73914人元万人亿元 二、二、增长量与平均增长量增长量与平均增长量 （一）增长量（一）增长量1. 增长量（增减量）增长量（增减量）报告期水平基期水平报告期水平基期水平 说明现象在观察期内增长的绝对数量；说明现象在观察期内增长的绝对数量； 基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：基期不同，有逐期增长量与累计增长量之分：* 逐期增长量报告期水平上期水平逐期增长量报告期水平上期水平 逐期增长量说明现象逐期增长的数量。逐期增长量说明现象逐期增长的数量。* 累计增长量报告期水平固定基期水平累计增长量报告期水平固定基期水平 累计增长量说明一段时期内总共增长的数量。累计增长量说明一段时期

18、内总共增长的数量。 关系：累计增长量相应时期的逐期增长量总和关系：累计增长量相应时期的逐期增长量总和.* 同比增长量报告期水平同比增长量报告期水平 -上年同期水平上年同期水平0yyt1iiyytiiityyyy110)()( （二）平均增长量（二）平均增长量 平均增长量是指逐期增长量的简单算术平均数，平均增长量是指逐期增长量的简单算术平均数，说明经济现象在一段时间内平均每期增减变化说明经济现象在一段时间内平均每期增减变化的数量。的数量。 逐期增长量的序时平均数；逐期增长量的序时平均数； 计算方法采用算术平均法。计算方法采用算术平均法。nnyynyiiy01)(1(发展水平项数累计增长量逐期增长

19、量的个数逐期增长量）平均增长量 解：居民消费水平的年平均增长量为： 年份199519961997199819992000200120022003居民消费水平2236 2641 2834 2972 3138 3397 3609 3818 4089 逐期增长量405 193 138 166 259 212 209 271 累计增长量405 598 736 902 1161 1373 1582 1853 625.231818538271209212259166138193405根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和根据下表数据，计算我国居民消费水平的增长量和平均增长量。平均增长量。第三节第三节

20、 时间数列的速度分析指标时间数列的速度分析指标 一、发展速度与增长速度一、发展速度与增长速度 二、平均发展速度与平均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度 三、计算和运用速度指标注意的问题三、计算和运用速度指标注意的问题 一、发展速度与增长速度一、发展速度与增长速度 （一）发展速度（一）发展速度 发展速度是计算期发展水平与基期水平发展速度是计算期发展水平与基期水平之比，表示计算期水平已达到或相当于之比，表示计算期水平已达到或相当于基期水平之多少，反映某种社会经济现基期水平之多少，反映某种社会经济现象在一定时期内发展方向和速度，通常象在一定时期内发展方向和速度，通常用倍数或百分数表示。用倍数或百

21、分数表示。 有环比发展速度与定基发展速度之分有环比发展速度与定基发展速度之分 1 环比发展速度报告期水平上期水平环比发展速度报告期水平上期水平 反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐反映现象逐期发展变动的程度，也可称为逐期发展速度。期发展速度。 2 定基发展速度报告期水平固定基期水定基发展速度报告期水平固定基期水平平 反映现象在较长一段时间内总的发展变动程反映现象在较长一段时间内总的发展变动程度，也称为发展总速度。度，也称为发展总速度。1/iiyy0/ yyt 两者关系（见课本两者关系（见课本P298） 定基发展速度相应时期的环比发展速度之定基发展速度相应时期的环比发展速度之积。积。 相邻两定

22、基发展速度之商相应的环比发展相邻两定基发展速度之商相应的环比发展速度速度 为了消除季节变动因素的影响，可计算：为了消除季节变动因素的影响，可计算：上年同期水平报告期水平同比发展速度112010.tttyyyyyyyy1010ttttyyyyyy（二）增长速度（增长率）（二）增长速度（增长率）增长速度（增减速度）增长速度（增减速度）增长量与基期水增长量与基期水平之比，说明现象增长变化的相对程度；平之比，说明现象增长变化的相对程度；%)(1001 or 发展速度基期水平增长量增长速度基期不同，分环比增长速度与定基增长速度基期不同，分环比增长速度与定基增长速度环比增长速度环比增长速度逐期增长量上期水

23、平逐期增长量上期水平 环比发展速度环比发展速度定基增长速度定基增长速度累计增长量固定基期水平累计增长量固定基期水平 定基发展速度定基发展速度0011223112001yyyyyyyyyyyyyyytttt11223112001tttyyyyyyyyyyyy、00003002001yyyyyyyyyyyyt、 二者关系：二者关系： 定基增长速度（总增长速度）不等于相应各定基增长速度（总增长速度）不等于相应各环比增长速度之和（积）。环比增长速度之和（积）。 几种速度指标之间的相互关系如下所示：几种速度指标之间的相互关系如下所示：1 乘乘/除除1 为了消除季节变动因素的影响，也常为了消除季节变动因素

24、的影响，也常常计算：常计算：1同比发展速度上年同期水平同比增长量同比增长速度 案例：与时俱进的发展战略案例：与时俱进的发展战略 1. 20001. 2000年年GDPGDP比比19801980年年GDPGDP翻两番（翻两番（1212大）大） 2.2.在人口净增加在人口净增加3 3亿人的基础上，亿人的基础上，20002000年人均年人均GDPGDP比比19801980年人均年人均GDPGDP翻两番（十四届五中全会）翻两番（十四届五中全会） 3. 20203. 2020年年GDPGDP比比20002000年年GDPGDP翻两番（翻两番（1616大）大） 4. 20204. 2020年人均年人均GD

25、PGDP比比20002000年人均年人均GDPGDP翻两番（翻两番（1717大）大） 5.5.人口规划人口规划速度的表现形式和文字表述 速度指标的表现形式：一般为速度指标的表现形式：一般为 %、倍数，也、倍数，也有用有用、番数等等。、番数等等。 翻翻 m 番番，则有：报告期水平，则有：报告期水平= 基期水平基期水平2m 速度的文字表述：速度的文字表述：发展速度发展速度相当于、发展为、增长到、减少到、下降为相当于、发展为、增长到、减少到、下降为报告期水平增长为基期水平的报告期水平增长为基期水平的%；以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平增长为，报告期水平增长为%.增长速度增长速度提高（了）

26、、减少（了）、下降（了）提高（了）、减少（了）、下降（了） 报告期水平比基期水平增长（了）的报告期水平比基期水平增长（了）的%； 以基期水平为以基期水平为100%，报告期水平增长（了），报告期水平增长（了）%。 二、平均发展速度与平均增长速度二、平均发展速度与平均增长速度 平均增长速度平均增长速度表示逐期增长变动的平均程度，表示逐期增长变动的平均程度，即各期环比增长速度的一般水平，但不能对各环比即各期环比增长速度的一般水平，但不能对各环比增长速度直接平均。增长速度直接平均。因为算术平均法或几何平均法都不符合增长速因为算术平均法或几何平均法都不符合增长速度这种现象的性质。度这种现象的性质。正确的

27、计算方法：正确的计算方法：平均增长速度平均发展速度平均增长速度平均发展速度 1平均增长速度为正（负）值，表明平均说来现平均增长速度为正（负）值，表明平均说来现象在考察期内逐期递增（减）。象在考察期内逐期递增（减）。增率）平均增长速度（平均递平均发展速度平均速度平均增长速度=平均发展速度-1平均发展速度几何平均法方程法平均发展速度的计算方法1.几何平均法计算平均发展速度（水平法）以 xi 表示环比发展速度，根据环比发展速度与总速度的关系，计算平均发展速度可该采用几何平均法：nnGxxxx 21nRn发展总速度三个计算公式实质上是一致的。可根据所掌握的数据来选择。nnyyn0最初水平最末水平环比发

28、展速度个数 时间序列水平项数1012_ _0,_1200:,:,nnnnnnnnna X XXaXa X XXaaaXXX XXaa设 平均发展速度为则应有即季度1234营业额250320370340符号a0a1a2a3发展速度环比1.281.160.92定基11.281.481.36108. 192. 016. 128. 1321_nnXXXX_ _ _301 .3 61 .1 0 8nnaXa例1： 2003年我国发电量为3514亿度，1997年为2234亿度，求此间的平均发展速度和平均增长速度：_60_35141.078223411.078 10.078nnaXaX 平均增减速度例2：

29、1992年我国人口总数为10亿，如果今后每年人口的自然增长率控制在12，推算2010年我国人口总数可达到多少亿？_0_0001810,1.012,18,10 1.01212.39()nnnnnnaXnaaXXaa Xaa亿亿例3： 1994年我国国内生产总值43800亿元，如果今后每年增长8%，达到100000亿元需要多少年？_0_0_0043800,1.08,100000lglg,lglg10000lg4380054.641510.73()lg1.080.03342nnnnnnaXaaaaaXXnaaX亿元亿元年水平法的不足水平法只考虑计算期内首尾两项的水平水平法只考虑计算期内首尾两项的水平

30、2.计算平均发展速度的方程式法（累计法）方程式法（累计法）的基本思想方程式法（累计法）的基本思想 从最初发展水平从最初发展水平y0 0 出发，每一期出发，每一期按平均发展速度发展，经过按平均发展速度发展，经过 n 年后，年后，达到全期总量达到全期总量 。 各期实际水平的总和为：各期实际水平的总和为： 以平均发展速度以平均发展速度 作为各环比发展速度的代表值，用它来推算作为各环比发展速度的代表值，用它来推算各期水平，并能使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：各期水平，并能使所推算的各期水平总和与实际相等，则有：将各期水平将各期水平 yi 用期初水平与各期环比发展速度用期初水平与各期环比发展速度

31、 xi 的的乘积来表示，则上式可变成为：乘积来表示，则上式可变成为：解上述方程，其正根平均发展速度。解上述方程，其正根平均发展速度。niinyyyyy1321. niinyxxxxyxxxyxxyxy13210321021010.Fx0132)(.)()()(yyxxxxniinFFFF方程式法的特点方程式法的特点 出发点是全期水平之和，计算结果取决于整个计算出发点是全期水平之和，计算结果取决于整个计算期各期水平的累计总和，故称为期各期水平的累计总和，故称为“累计法累计法”。 用所求的平均发展速度推算的各期水平之总和与实用所求的平均发展速度推算的各期水平之总和与实际各期水平之和相等。际各期水平

32、之和相等。 适用于：关心整个考察期内的总量时。适用于：关心整个考察期内的总量时。如何选择方法 选择几何平均法还是方程式法，应视现象特点选择几何平均法还是方程式法，应视现象特点而定。如果侧重考察最末一年所达到的水平，而定。如果侧重考察最末一年所达到的水平，并按水平法制定规划（并按水平法制定规划（GDP、社会商品零售额、社会商品零售额、平均工资、人口总数等），宜采用几何平均法平均工资、人口总数等），宜采用几何平均法计算平均发展速度。计算平均发展速度。 如果侧重考察全期水平的总和，并按累计法制如果侧重考察全期水平的总和，并按累计法制定规划（如基本建设投资额、职工培训总人数、定规划（如基本建设投资额、

33、职工培训总人数、新增固定资产数额、垦荒造林等），宜采用方新增固定资产数额、垦荒造林等），宜采用方程式法计算平均发展速度。程式法计算平均发展速度。 增长百分之一的绝对值增长百分之一的绝对值 从基期到报告期每增加从基期到报告期每增加1%所增加的绝对所增加的绝对量。量。增长增长1%的绝对值的绝对值= 100基期水平100增长百分比增长量 表示：速度每增长一个百分点所对应的增加绝对量。表示：速度每增长一个百分点所对应的增加绝对量。季度1234营业额250320370340符号a0a1a2a3增减量逐期7050-30累积07012090发展速度环比1.281.160.92定基11.281.481.36增

34、减速度环比0.280.16-0.8定基00.280.480.36增减绝对1%值2.503.203.70 试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度增长速度增长1绝对值19992000200120022003200495.2-4.87-104-5.8-1.15 试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度增长速度增长1绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-

35、5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15 试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度增长速度增长1绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15 试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度增长速度增长1绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15 试运用动态指标的相互关系，确定某纺织厂棉布生产的各年水平及环比动态指标。年份产量与上年比较增长量发展速度增长速度增长1绝对值19992000200120022003200495.2100104110115122-4.84657-105.04104105.8104.5106.1-5.0445.84.56.1-0.95211.041.11.15 试运用动态指标的