第十二章超静定问题

1、122 弯曲超静定问题弯曲超静定问题 第十二章第十二章 超静定问题超静定问题 12-1 拉压超静定问题拉压超静定问题124 对称与反对称问题对称与反对称问题123 用力法求解超静定问题用力法求解超静定问题 ABCACDBACDB CABDF 1 12 23 3xyFA 120 xFNN1230coscos0yFNNNFCABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 3xyFA 3 3l A1 12 23 3 CABDF 1 12 23 3CABD 1 12 23 31 1l cos3 31 1ll 1 111N llEA3333cosN llE A21333cosEANNE ACABD

2、F 1 12 23 33 3l A1 12 23 3 1 1l1233212coscosFNNE AE A12NN123coscos0NNNF21333cosEANNE A32331 2co sFNE AEA123coscos0NNNFABCF3aal21ABCF3aal21FABC3aa21FN1FN2FN3Fx 0 0 xF0 0 xF 0 0yF1230NNNF 0 0BM1220NaN aABCF3aal21ABCl 3l 2l 1ABC3212 23 31 12 2 lll 11N llEA33N llEA22N llEA 1322NNNABCF3aal21ABCl 3l 2l 1A

3、BC3211322NNN0 0 xF1230NNNF1220NaN a1236356FNFNFN ABAB BR lEABEARlBREAl ABC12aaB1A1C1l3C1Cl3C1CABC12B1C1A1ell 3 31 1aax11N llEA3333N llE A3133N lN leE AE ACAB3120NNN12NNAB ABABB0 0 lABABAB0 0 FTlllEAlFlBFR lTltT EAlFlTRt TEAFtBR TEAFR BABFABABCFRARBRC RBABCFFABRARCABql0BwqABRBBBBqBRwww0BBqBRww BqwBBR

4、wqAB48BqqlwEI 33BBBRlRwEI BARBqABRB43083BqllREIEI38BqlRqABqABBABqwBBRwRBRBRAmA58AqlR218Aqlm0A ABqlABqlmA几何方程几何方程 变形协调方程：变形协调方程：解：解：建立静定基建立静定基BCBRBqBLfffB =例例5 5 结构如图，求结构如图，求B B点反力点反力。LBCEAq0LRBABCq0LRBABEI=RBAB+q0AB=LBCEAq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程物理方程变形与力的关系变形与力的关系补充方程补充方程求解其它问题（反力、应力、求解其它问题（反力、应力、 变形等）变

5、形等）EI3LRf ; EI8qLf3BBR4BqB EALREI3LREI8qLBCB3B4 )EI3LAL( I8qLR3BC4B EALRLBCBBC ABqlqABRB4383BqllREIEI4331833BPBR llqlREIEIEI 设设 用力法求解超静定问题用力法求解超静定问题A131113lEI 设设11111BRX1111PX 111122110nnPXXX 推广得：推广得：1111221nnXXX 其中其中：表示所有的多余约束反力表示所有的多余约束反力与其在与其在1方向单位位移的乘积；方向单位位移的乘积；1P 表示外力在表示外力在1方向的位移。方向的位移。1111221

6、1211222221122000nnPnnPnnnnnnPXXXXXXXXX 所以有：所以有：11121112122222120nPnPnnnnnnPXXX (正则方程）正则方程）例例6 已知已知P, a 求求B处的约束反力处的约束反力X1,作内力图。作内力图。1（a）x（b）xx2pPPX1解：解：(a)(0)ACBCMaMxxa3102aPxPx aPadEIEI (b) (0)0ACBCACBCMpxxaMMaMx223110043aaxxaxaddEIEIEI 11110PX 3314032aPaXEIEI 138XP38Pa38Pa58Pa弯矩图弯矩图例例7 已知已知P, a 求求B

7、处的约束反力处的约束反力X1, X2 。PPX1X21（b）1（a）解：解：(a)(0)ACBCMaMxxa231103axxadEIEI (0)0ACBCMxxaM(b)223220043aaxxaxaddEIEIEI 31221002axx aadEIEI (c)（c）Px (0)0ACBCMPxxaM 310320()32aPxaPxPxxPadEIEIPx aPadEIEI 3331233312032340232aaPaXXEIEIEIaaPaXXEIEIEI 120XPX例例8M解解:x2x120 (0)BCMxa11(0)ABMaxxa1122110223121100()32()8

8、3aPxaaxxMaxMadEIEIaxxaddEIEIEI 1(0)ABMMxaMx1x222(0)BCMxxa11110PX 1916MXa32183032aMaXEIEI 利用对称性，静不定次数可以降低利用对称性，静不定次数可以降低 结论：对一个对称结构，如果作用的载荷也是对称的，那么在结论：对一个对称结构，如果作用的载荷也是对称的，那么在对称面上，其反对称内力必为对称面上，其反对称内力必为0；如果作用的载荷是反对称的，；如果作用的载荷是反对称的，那么在对称面上，其对称内力必为那么在对称面上，其对称内力必为0。 对称与反对称问题对称与反对称问题例例90: 22PyNPN 11110PX

9、( )1M ( )(1) ( :0)22PMRCOS 210202( )( )(1cos )2(1)22PMMRdEIpRRdEIPREI 221100( )( )2MMRRRddEIEIEI 21111(1)0()2222RPRXXPREIEI 11( )(1)()221()2PMRCOSPRCOSPR 例例1010 (:0)ABMxa22(:0)BCMPxxa1ABBCMxMa321202231111200243aPaaPxaPadxEIEIxaadxdxEIEIEI 33111111400323( )8PaPaXXEIEIPX 例例11 列弯矩方程列弯矩方程PPl2PAl1/2l1/2PPPl1/2 DPPBCAN0M=X1(a)AP/2(b)ECx1x2CA1(c)Ex2x1 000:20( )2PYPNN根据根据A截面相对转角为截面相对转角为011112112200 (:0)(:0)222PAEECXlPlMxMxx 11AEEC