高三数学理科二轮复习2-1-19特例检验型、逆向思维型、综合型

1、高考专题训练十九高考专题训练十九特例检验型、逆向思维型、综合型特例检验型、逆向思维型、综合型班级班级_姓名姓名_时间时间： 45 分钟分钟分值分值： 100 分分总得分总得分_1(全国高考题全国高考题)函数函数 f(x)Msin(x)(0)在区间在区间a，b上是上是增函数，且增函数，且 f(a)M，f(b)M，则，则 g(x)Mcos(x)在在a，b上上()A是增函数是增函数B是减函数是减函数C可以取得最大值可以取得最大值 MD可以取得最小值可以取得最小值M解析解析：此题单纯从此题单纯从“数数”的角度去分析的角度去分析，具有相当的难度具有相当的难度若在若在同一直角坐标系中作出函同一直角坐标系中

2、作出函数数 yMsin(x)和和 yMcos(x)的大的大致图形致图形(如下图如下图)，再观察在区间再观察在区间a，b上函数上函数 yMcos(x)图象的图象的特征，则易知正确答案是特征，则易知正确答案是 C.答案：答案：C2(全国高考题全国高考题)如果直线如果直线 l 将圆将圆 x2y22x4y0 平分，且不平分，且不通过第四象限，那么通过第四象限，那么 l 的斜率的取值范围是的斜率的取值范围是()A0,2B0,1C.0，12D.0，12解析解析：由题设由题设，直线直线 l 平分圆平分圆，显然直线显然直线 l 应过圆心应过圆心 M(1,2)设设过过 M 的直线的直线 l 的斜率为的斜率为 k

3、，当当 k0 时时，l 不过第四象限不过第四象限，当当 l 过原点过原点即即 k2 时时，l 亦不过第四象限亦不过第四象限，由下图不难看出由下图不难看出，0k2 时均符合时均符合题意，故选题意，故选 A.这是这是“以形助数以形助数”答案：答案：A3(全国高考题全国高考题)定义在定义在(，)上的奇函数上的奇函数 f(x)为增函数为增函数，偶函数偶函数 g(x)在区间在区间0，)的图象与的图象与 f(x)的图象重合的图象重合设设 ab0，给给出下列不等式：出下列不等式：f(b)f(a)g(a)g(b)，f(b)f(a)g(b)g(a)，f(a)f(b)g(a)g(b)，f(a)f(b)f(a)f(

4、b)g(a)g(b)g(b)g(a)故选故选 C.答案：答案：C4如果函数如果函数 ysin2xacos2x 的图象关于直线的图象关于直线 x8对称对称，则则实数实数 a 的值为的值为()A. 2B 2C1D1分析：分析：函数函数 f(x)在在 x8时取得最值；或考虑有时取得最值；或考虑有f8xf8x对一切对一切 xR 恒成立恒成立解析解析：解法一解法一：设设 f(x)sin2xacos2x，因为函数的图象关于直因为函数的图象关于直线线 x8对称，所以对称，所以 f8xf8x对一切实数对一切实数 x 都成立，都成立，即即 sin28xacos28xsin28xacos28x即即 sin42xs

5、in42xa cos42xcos42x，2sin2xcos42asin2xsin4，即即(a1)sin2x0 对一切实数对一切实数 x 恒成立，而恒成立，而 sin2x 不能恒为不能恒为 0，a10，即，即 a1，故选，故选 D.解法二：解法二：f(x)sin2xacos2x 关于直线关于直线 x8对称对称有有 f8xf8x对一切对一切 xR 恒成立恒成立特别，对于特别，对于 x8应该成立应该成立将将 x8代入上式，得代入上式，得 f(0)f4 ，sin0acos0sin2 acos20a1a0.a1.故选故选 D.解法三：解法三：ysin2xacos2x 1a2sin(2x)，其中角，其中角

6、的终边的终边经过点经过点(1，a)其图象的对称轴方程为其图象的对称轴方程为 2xk2(kZ)，即即 xk242(kZ)令令k2428(kZ)得得k34(kZ)但角但角的终边经过点的终边经过点(1，a)，故，故 k 为奇数，角为奇数，角的终边与的终边与2角的角的终边相同，终边相同，a1.故选故选 D.解法四：解法四：ysin2xacos2x 1a2sin(2x)，其中角，其中角满满足足tana.因为因为 f(x)的对称轴为的对称轴为 y8，当当 x8时函数时函数 yf(x)有最大值或最小值，有最大值或最小值，所以所以 1a2f8 或或 1a2f8 ，即即 1a2sin4 acos4 ，或或 1a

7、2sin4 acos4 .解之得解之得 a1.故选故选 D.答案：答案：D评析评析： 本题给出了四种不同的解法本题给出了四种不同的解法， 充分利用函数图象的对称性充分利用函数图象的对称性的特征来解题的特征来解题 解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解解法一是运用了方程思想或恒等式思想求解 解法二解法二是利用了数形结合的思想求解是利用了数形结合的思想求解， 抓住抓住 f(mx)f(mx)的图象关于直的图象关于直线线 xm 对称的性质对称的性质，取特殊值来求出待定系数取特殊值来求出待定系数 a 的值的值解法三利用解法三利用函数函数 yAsin(x)的对称轴是方程的对称轴是方程xk2(kZ)的解的解

8、 xk2(kZ)， 然后将然后将 x8代入求出相应的代入求出相应的值值， 再求再求 a 的值的值 解解法四利用对称轴的特殊性质法四利用对称轴的特殊性质，在此处函数在此处函数 f(x)取最大值或最小值取最大值或最小值于于是有是有 f8 f(x)max或或 f8 f(x)min.从而转化为解方程问题，体从而转化为解方程问题，体现了方程思想现了方程思想由此可见由此可见，本题体现了丰富的数学思想方法本题体现了丰富的数学思想方法，要从多要从多种解法中悟出其实质东西种解法中悟出其实质东西5 ABC 的外接圆的圆心为的外接圆的圆心为 O， 两条边上的高的交点为两条边上的高的交点为 H， OHm(OAOBOC

9、)，则实数，则实数 m 的值为的值为()A.12B1C2D.22解析：解析：当当ABC 为等腰直角三角形时为等腰直角三角形时，O 为为 AC 的中点的中点，AB、BC 边上边上高的交点高的交点 H 与与 B 重合重合(如图如图)，OAOBOCOBOH，所以，所以 m1.答案：答案：B6 设设 f(x)是定义在实数集是定义在实数集 R 上的任意一个增函数上的任意一个增函数， 且且 F(x)f(x)f(x)，那么，那么 F(x)应为应为()A增函数且是奇函数增函数且是奇函数B增函数且为偶函数增函数且为偶函数C减函数且是奇函数减函数且是奇函数D减函数且为偶函数减函数且为偶函数解析解析：因为因为 f(

10、x)是定义在是定义在 R 上的任意一个增函数上的任意一个增函数，可取可取 f(x)x，知知 F(x)x(x)2x，故选，故选 A.答案：答案：A7若若 sinsin13(coscos)，、(0，)则则的值的值为为()A23B3C.3D.23解析解析：由由 sinsin13(coscos)及及、的范围的范围，可直接推可直接推的值的值，但运算量较大但运算量较大令令6代入代入，得得 sin13cos，即即 tan33，(0，)，56.56623，故选，故选 D.答案：答案：D8(全国高考题全国高考题)若若 ab1，P lga lgb，Q12(lgalgb)，Rlgab2，则，则()ARPQBPQRC

11、QPRDPRlg10022lg2Q，故应选，故应选 B.答案：答案：B9若若 0|sinBcos2tanDcot2cot解析：解析：取取6，可否定，可否定 A、C、D，因此选，因此选 B.答案：答案：B10命题甲：命题甲：x2 或或 y3；命题乙：；命题乙：xy5，则，则()A甲是乙的充分不必要条件甲是乙的充分不必要条件B甲是乙的必要不充分条件甲是乙的必要不充分条件C甲是乙的充要条件甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析解析：“甲甲乙乙”，即即“x2 或或 y3xy5”，其逆否命题其逆否命题为为：“xy5”“x2 且且 y3”显然

12、不正确显然不正确同理同理，可判断命题可判断命题“乙乙甲甲”为真命题所以选为真命题所以选 B.答案：答案：B11 定义定义： 离心率离心率 e512的椭圆为的椭圆为“黄金椭圆黄金椭圆” 对于椭圆对于椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)，如果，如果 a，b，c 不是等比数列，那么椭圆不是等比数列，那么椭圆 E()A一定是一定是“黄金椭圆黄金椭圆”B一定不是一定不是“黄金椭圆黄金椭圆”C可能是可能是“黄金椭圆黄金椭圆”D可能不是可能不是“黄金椭圆黄金椭圆”解析：解析：假设假设 E 为黄金椭圆，则有为黄金椭圆，则有eca512，即，即 c512a.所以所以 b2a2c2a2512a2512a2ac，

13、这说明这说明 a，b，c 成等比数列，与已知矛盾，故椭圆成等比数列，与已知矛盾，故椭圆 E 一定不是一定不是“黄金椭圆黄金椭圆”故选故选 B.答案：答案：B12 若焦点在若焦点在 x 轴上的椭圆轴上的椭圆x22y2m1 的离心率为的离心率为12， 则则 m()A. 3B.32C.83D.23解析：解析：假设假设 m32，则，则 c223212，c22，eca12.故选故选 B.答案：答案：B13若圆若圆 x2y2r2上恰有相异两点到直线上恰有相异两点到直线 4x3y250 的距的距离等于离等于 1，则，则 r 的取值范围是的取值范围是()A4,6B4,6)C(4,6D(4,6)解析解析：因为圆

14、心因为圆心 O(0,0)到直线到直线 4x3y250 的距离的距离 d5，若若 r4，则圆上只有一点到直线的距离等于则圆上只有一点到直线的距离等于 1，故故 r4.又若又若 r6，则圆则圆上有三点到直线的距离等于上有三点到直线的距离等于 1，故，故 r6.所以选所以选 D.答案：答案：D14对任意的锐角对任意的锐角、，下列不等关系中正确的是，下列不等关系中正确的是()Asin()sinsinBsin()coscosCcos()sinsinDcos()coscos解析解析：当当30时时，可排除可排除 A、B 选项选项，当当15时时，代代入入 C 选项中，即选项中，即 0cos302sin15，两

15、边平方，两边平方，340.750，则，则ABC 为锐角三角形上述命题正确的是为锐角三角形上述命题正确的是()ABCD解析：解析：ABACCB易知易知错，错，、都正确而都正确而ACAB0|AC|AB|cosA0A 为锐角为锐角，不能断言不能断言ABC 为锐角三角形为锐角三角形，即即错错答案：答案：C16已知函数已知函数 f(x)ax2bxc(a，b，cR，a0)对于一切实对于一切实数数x，f(1x)f(1x)均成立，且均成立，且 f(1)0.则有则有()Aabc0BbacCc0解析：解析：(排除法排除法)由题设可知抛物线的对称轴为由题设可知抛物线的对称轴为 x1，即，即b2a1，b2a0.f(1

16、)abc0ac0，排除，排除 A.a0，b0，排除，排除 D.另外选项另外选项 C 的正确性可如下证明：的正确性可如下证明：acbcbab2a2b.答案：答案：C17 对于函数对于函数f(x)|x2|； f(x)(x2)2； f(x)cos(x2)判断如下两个命题的真假：判断如下两个命题的真假：命题甲：命题甲：f(x2)是偶函数；是偶函数；命题乙：命题乙：f(x)在在(，2)上是减函数，在上是减函数，在(2，)上是增函数上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是()ABCD解析：解析：命题甲命题甲 f(x2)是偶函数，可知是偶函数，可知满足条件，排

17、除满足条件，排除；作出作出函数的图象，可知函数的图象，可知不满足命题乙的条件，所以选不满足命题乙的条件，所以选 C.答案：答案：C18已知四边形已知四边形 ABCD 为菱形，点为菱形，点 P 在对角线在对角线 AC 上上(不包括端不包括端点点 A、C)，则，则AP等于等于()A(ABAD)，(0,1)B(ABBC)，0，22C(ABAD)，(0,1)D(ABBC)，0，22解析：解析：(ABAD)AC，当，当(0,1)时，时，|AC|AC|(0，|AC|)，而选项，而选项 B 中中(ABBC)0，22|AC|，不满，不满足条件，选项足条件，选项 C、D 则显然不正确，故选则显然不正确，故选 A.答案：答案：A19 (2011陕西模拟陕西模拟)如图所示如图所示， O， A，B 是平面上三点，向量是平面上三点，向量OAa，OBb.在在平面平面 AOB 上上， P 是线段是线段 AB 垂直平分线上垂直平分线上任意一点任意一点，向量向量OPp，且且|a|3，|b|2，则则 p(ab)的值是的值是()A5B.52C3D.32解析：解析：因为因