重点作为数学学习方式的动手实践

1、作为数学学习方式的动手实践:价值、问题与对策*陕西师范大学数学与信息科学学院罗新兵罗增儒*本文系陕西师范大学基础教育课程改革研究中心立项课题成果之一全日制义务教育数学课程标准(实验稿)指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式.”普通高中数学课程标准(实验)也指出:“学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式.”可以看出,积极引导学生动手实践无疑是我国新一轮数学课程改革大力倡导的一种数学学习方式,它力求变革传统的被动性、接受式的数学学习方式,旨在引导

2、学生的数学学习方式由他主学习转向自主学习,试图凸显数学学习过程之中的发现、操作、探究等认识活动,促成数学学习过程更多地成为学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程.在数学课程改革中,许多教师基于自己对数学课程标准基本理念的理解,基于自己对数学课程倡导的动手实践的认识,已经在数学教学中进行了有关动手实践教学的尝试,试图贴近数学课程改革的基本理念,致力营造丰富多样的数学学习情境,力求改变传统的教师讲学生听的课堂教学方式.但是,就实际课堂教学的过程和效果而言,动手实践的运用还不能说已经产生了较好的教学效果,有的还产生了一些偏差,甚至背离了动手实践作为一种数学学习方式的初衷.因此,积极反思动手

3、实践这一数学学习方式及其在数学教学中的有效运用,对于广大数学教师准确理解与合理定位动手实践的数学学习方式和有效推动我国数学课程改革的顺利进行,具有一定的理论价值和实践意义.1动手实践的教学价值动手实践作为一种数学学习方式是基于传统的数学教学存在的弊端及其所造成的学生创新精神和实践能力的缺失而提出来的.传统的数学教学过分突出现成数学知识结论的传递和接受,冷落和贬低了数学学习过程,导致学生的数学学习异化为被动接受和单纯记忆数学结论、被动操作和封闭训练数学技能的过程.强调动手实践,则是力图变革单一的、被动的数学学习方式,力求消除传统的数学学习方式产生的不良效果,并试图通过动手实践与自主探索、合作交流

4、、阅读自学以及传统的数学学习方式(接受、记忆、模仿、练习)的合理配置和有效融合,营造一种多样丰富的数学学习情境,这对真正实现我国素质教育所注重的培养学生的创新精神和实践能力有着重要意义,也为全面落实数学教学三维目标提供了更多的机会.其实,翻开教育的历史,不论在一般教育层面,还是在数学教育层面,动手实践作为一种学习方式的理念早已出现.因此,以下试图重新审视以往关于动手实践的提法,希望通过历史视角的剖析,能够帮助我们对当前数学课程改革所强调的动手实践形成正确的认识和合理的定位.1·1第尼斯的自由活动和游戏论第尼斯基于数学教育和心理学的兴趣和经验,提出了一个数学教育体系.第尼斯认为,一切的

5、抽象都是基于直观和具体经验的,数学实验、操作对象和数学游戏在数学学习中有着重要的作用.他还认为,数学概念必须以渐进的方式来学习,它包括六个相连的阶段,其中自由活动和游戏就构成了第一阶段和第二阶段.在自由活动阶段,教师应当允许学生对将要学习的数学概念的一些组成部分的具体和抽象的表征进行实验和操作,应当提供丰富的材料让学生动手实践,使学生初步体验将要学习的数学概念的组成部分,在此基础上构成智力结构和态度,为理解将要学习的数学概念的数学结构做好准备.在游戏阶段,教师应当允许学生对将要学习的数学概念做进一步的实验和操作,包含这个概念不同表征的不同操作能够帮助学生发现概念的逻辑原理.不难看出,第尼斯所强

6、调的对于数学概念学习起着重要作用的数学实验、操作对象和数学游戏与动手实践在理念上是基本一致的.我们可以得到以下启示:第一,自由活动和游戏是数学概念学习六个阶段的前两个阶段的论述表明,动手实践往往并不构成数学学习的直接目标,而是为特定数学知识的学习和特定数学思想的理解提供支持和帮助;第二,动手实践是为了让学生初步体验将要学习的数学内容,是为理解特定的数学内容做好准备,为发现数学知识的逻辑原理提供铺垫.1·2布鲁纳的实物操作论布鲁纳的发现学习论涉及三个核心概念动作表征、形象表征和符号表征,与以上三种表征分别对应本刊专稿中学数学教学参考2004年第8期1的即是实物操作、表象操作和符号操作,

7、起始的实物操作构成了中介的表象操作和终极的符号操作的铺垫和准备.显然,动手实践就在于促成学生对实物进行操作,试图向学生提供那些从通常的学校生活里无法获取的经验,虽然由动手实践提供的关于特定数学内容的经验是替代性和补充性的,但对于促进学生理解的数学学习而言却是直接的、必要的,它可以帮助学生产生清晰的概念和具体的形象,可以扩大学生的经验范围,可以培养学生数学学习兴趣,激发学生数学学习动机.对此,上海教科院顾泠沅研究员提供了一个经典的案例带余除法概念的学习.他认为,教师可以利用儿童生活经验:除法就是分豆子,来导入“余数概念”和“带余除法概念”.如7颗豆子平均放入3个盘子,每个盘子放几颗?还剩下几颗?

8、那么剩余的不够再分的豆子数目就是“余数”,盘子里试着放几颗豆子的做法就是“试商”,接着让学生放掉豆子和盘子在脑中分豆子,最后上升提炼到数学符号表征的层面.可以看出,分豆子的实践活动为后来的在脑中分豆子的表象操作和数学算式的符号操作提供了依托,也促进了学生对于余数概念和带余除法概念的深刻理解.1·3杜威的“从做中学”论众所周知,杜威曾极力倡导“从做中学”.“从做中学”既是从哲学认识论做出的推论,也是从教育实践得出的结论.在哲学认识论上,杜威对传统哲学的二元论进行了批判,认为个人通过参加社会活动得以发展,身和心、知和行不是对立的而是相互依赖的,探求真理不能脱离实践经验,这种思想应用在教学

9、上就是“从做中学”.在教育实践上,杜威则对统觉说提出了批评,认为统觉说是教师心理学而不是学生心理学,因为它忽视了儿童的学习要求和实践活动.杜威认为,教学不是直截了当地注入知识,而应诱导儿童在活动中得到经验和知识,“做是根本,没有做则儿童学习无有凭借”.杜威关于“从做中学”更为精辟的论述见诸于下:“当儿童有机会从事各种调动他们的自然冲动的身体活动时,上学便是一件乐事,儿童管理不再是一种负担,而学习也比较容易了”;“有的时候,人们采取游戏强调解除正规的学校功课的沉闷和劳累.但是,没有理由只是利用游戏作为愉快的消遣.心理生活的研究表明,探索、操作工具和材料具有基本的价值.如果这些本能所激起的种种练习

10、是正规的学校课程的一部分,学生便能专心致志地学习,校内生活和校外生活之间的人为的隔阂因之减少,能供给种种动机,使学生注意有显著教育作用的各种材料和过程,并能使学生通力合作,了解知识的社会背景.总之,学校所以采用游戏和主动的作业,并在课程中占一明确的位置,是理智方面和社会方面的原因,并非临时的权宜之计和片刻的愉快惬意.没有一些游戏和工作,就不可能有正常的有效的学习.学校的任务就是设置一个环境,在这种环境里,游戏和工作的进行应能促进青年智力和道德的成长.如果仅仅在学校里采用游戏这还不够,一切还看我们怎样运用它们”.杜威上述关于“从做中学”非常精辟的论述实际上包含以下几个要点:动手实践构成了数学学习

11、活动的重要基础,其主要作用在于促使学生专心致志地学习,促使学生合作学习,激发学生的学习动机,沟通学生的校内生活和校外生活.综合以上分析,我们可以得出动手实践对于数学教学的基本价值.第一,动手实践与其他数学学习方式的合理配置和有效融合能够营造一种丰富多样的数学学习情境;第二,动手实践可以让学生初步体验将要学习的数学知识,为理解数学知识做好准备,为发现数学逻辑原理提供帮助,即动手实践是数学学习活动的基础,是构成数学智力的结构和态度的基础;第三,动手实践能够为学生提供从通常的学校生活中无法获取的但对于数学学习有着直接的和重要作用的经验,能够沟通学生的校内生活和校外生活;第四,动手实践能够解除学生数学

12、学习的沉闷和劳累,能够引发学生的数学学习兴趣,激发学生的数学学习动机,即动手实践能够为学生的数学学习提供情感性的支持.2课堂动手实践活动存在的问题通过有关动手实践的课改教学案例、课堂现场观摩和公开发表论文的分析,我们发现,动手实践在数学教学中的运用存在着一些问题,这些问题可以简单地概括为两点:一是认识上的迷失;二是操作上的盲目.认识上的迷失主要表现为对于动手实践作为一种数学学习方式存在的合理性和必要性缺乏深入的理解,对于动手实践在所有数学学习方式中的地位和价值缺少明晰的认识.对于动手实践认识的迷失直接导致了动手实践在数学教学中运作的片面化、简单化和形式化,具体来说包含以下几个方面.第一,在数学

13、教学中过于重视和过分强调动手实践这一数学学习方式,而削弱和淡化了其他的数学学习方式,更忽视了传统的数学学习方式(包括接受、记忆、模仿和练习),似有取而代之之嫌.第二,过分追求动手实践活动的过程,却忽视了动手实践活动的目标,即动手实践往往停留于实践活动层次而没有实现必要的超越和提升,似有“为动手实践而动手实践”之意.第三,动手实践的活动本身往往没有蕴涵必要的数学内容和基本的数学形式(有的动手实践看上去更像是手工劳技课),因而它就无法直接为特定的数学知识的学习提供支持、为特定的数学形式的理解提供帮助,充其量只能算做数学课堂教学的一种“休闲”和“消遣”,动手实践似乎成了紧张数学学习之余放松的一种2本

14、刊专稿中学数学教学参考2004年第8期方式.第四,虽然运用于课堂教学的动手实践活动蕴涵了一定的数学内容和必要的数学形式,但教师往往对动手实践所承载的教学要义认识不够、准备不足,如动手实践在一节数学教学课中究竟起到什么作用、达到什么成效?动手实践对于学生的数学学习是情感支持、方法支持、手段支持还是知识支持?由于教师在上课之前对上述问题没有做好充分的准备,动手实践的运用往往流于一种形式,从而无法与一定的数学教学目标建立一种必然的联系,其结果是数学教学是数学教学、动手实践是动手实践,两者互不关涉.第五,教师没有对动手实践进行及时地总结、概括和提炼,使得动手实践往往停留于动手操作层面,而没有上升到数学

15、知识、数学方法和数学思想的层面,在数学课堂教学中主要表现为起始于动手实践、终止于动手实践.第六,老师在课堂教学中花费了许多时间让学生进行动手实践活动,从而有可能使得传统数学教学所具有的一些鲜明的优点被轻视乃至被忽视.第七,教师在课堂教学中对动手实践运用的频次、时机、时间长短缺乏合理灵活的处理.3有效运用动手实践的基本对策南京大学郑毓信教授曾经结合具体的课堂教学案例提出了关于动手实践的一些建议:“关键因素在于我们不应将所说的动手实践、主动探索与一般的课堂游戏简单地等同起来,而两者的重要区分之一就在于前者有着明确的目的性我们应使学生在事先清楚地了解这种意图,从而相应的活动也才能够真正成为一种自觉的

16、行为.”“总的来说,与单纯地追求形式相比,在数学教学中我们更应注意通过提出适当的问题使学生的活动成为一种自觉的行为,并应根据教学的需要采取适当的组织形式.”这些都给我们如何正确运用动手实践提供了有益的建议.为此,我们结合以上关于动手实践价值的探讨和问题的分析,提出以下一些建议,以促进动手实践的学习方式在课堂教学中有效地开展.3·1合理锚定动手实践的地位为有效地运用动手实践的数学学习方式,教师首先必须清楚,第一,动手实践不是数学教学的直接目标,它只是达成数学教学目标的一种手段和方式;第二学校数学学习的特点决定了动手实践无法成为学生学习数学的主要方式;第三,动手实践不是这次数学课程改革加

17、以强调的惟一的一种新的数学学习方式;第四,动手实践既然作为一种数学学习方式存在,必然有其合理之处,但是它的优点与缺点一样明显,这是传统的数学学习方式和这次课改强调的其他数学学习方式都无法避免的;第五,动手实践必须与传统的数学学习方式和课改强调的其他数学学习方式进行有效融合和合理配置才能最大程度地发挥作用,这种融合和配置主要取决于教师的教学素养、学生的具体情况和数学教学内容的特点.3·2精心设计动手实践的教学在数学教学中如何选取与安排动手实践对教师的教学构成了直接的挑战,这些挑战既是认识上的,又是行动上的,既是数学知识上的,也是教学方法上的.但是有一点教师必须牢记和把握,即动手实践必须

18、蕴涵与学校数学教学目标一致的关于特定数学内容的概念、过程、思维和方法,应该为问题解决策略、数学概念表征以及包括解释和证明在内的数学交流提供多种机会,必须促使所有学生积极参与提出猜想、验证猜想的数学学习活动.更为具体地说,应包括以下几点:一是体现学校数学教学目标;二是关注学生兴趣、经验、难度、当地背景和应用功能;三是包含多种问题解决策略和多种概念表征;四是为数学交流提供充分的机会;五是考虑学生能力水平和已有知识;六是具有一定挑战性又不超出学生对挫折和失败的承受程度.这些也可以看成教师设计包含动手实践的数学教学的基本原则.3·3准确把握动手实践的时机、频次与时间一是动手实践的安排应该恰到好处,不是强行粘贴在数学教学上的一种纯属多余的矫揉造作和标新立异;二是动手实践运用的次数应该合理掌握,首先数学学习作为一种传承人类已有数学知识的行为,它不可能频繁地运用动手实践的学习方式,如果过多,必然对数学知识的系统掌握造成不利的影响;如果过少,可能仍然无法弥补传统的数学教学的不足;三是动手实践的时间应该合理把握,如果时间太短,学生经常把动手实践仅仅作为一种活动,却不努力尝试把动手实践与数学概念、数学思想和数学方法联系起来;如果在动手实践上花费太多时间,学生往往在建构和理解重要的数学思想上取不到实质性进展,动手实践活动就会降低到无序的数学活动乃至就不成为一种数学活动.在教