指数对数概念及运算公式

1、精选优质文档-倾情为你奉上 指数函数及对数函数重难点根式的概念：定义：若一个数的次方等于，则这个数称的次方根.即，若，则称的次方根，1）当为奇数时，次方根记作；2）当为偶数时，负数没有次方根，而正数有两个次方根且互为相反数，记作.性质：1）； 2）当为奇数时，；3）当为偶数时，幂的有关概念：规定：1）N*， 2）， n个3）Q，4）、N* 且性质：1）、Q），2）、 Q），3） Q）（注）上述性质对r、R均适用.例 求值（1） （2） （3） （4）例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数)(1) （） （） （） （） （6）例.化简求值（1）（2）（3）（4） = （5）指数函数

2、的定义：定义：函数称指数函数，1）函数的定义域为R， 2）函数的值域为，3）当时函数为减函数，当时函数为增函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7） （8） （1，且）例：比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与 1.73( 2 )与( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1例：已知指数函数（0且1）的图象过点（3，），求思考：已知按大小顺序排列.O例 如图为指数函数，则与1的大小关系为 （A） （B） （C） （D） 1、函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、既奇又偶函数 D、非奇非偶函数2、函数的值域是（ ）A、 B

3、、 C、 D、3、已知,则函数的图像必定不经过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限例求函数的值域和单调区间例 若不等式3>()x+1对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围为_.f(x)=，则f(x)值域为_.考查分段函数值域.【解析】 x(,1时,x10,0<3x11,2<f(x)1x(1,+)时，1x<0,0<31x<1,2<f(x)<1f(x)值域为(2,1【答案】 (2,1例、已知，则函数的值域是_例 点（2，1）与（1，2）在函数的图象上，求的解析式例.设函数，求使的取值范围例 已知定义域为的函数是奇函数。（）求的

4、值；（）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围；对数的概念：定义：如果的b次幂等于N，就是，那么数称以为底N的对数，记作其中称对数的底，N称真数.1）以10为底的对数称常用对数，记作，2）以无理数为底的对数称自然对数，记作基本性质：1）真数N为正数（负数和零无对数）， 2），3）， 4）对数恒等式：例 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.（1）54=645 （2） （3）（4） （5） （6）例：求下列各式中x的值（1） （2） （3） （4）分析：将对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质求出x.练习：将下列指数式与对数式互化，有的求出的值 .（1） （2） （3）（4） （5） （6

5、） 例 利用对数恒等式，求下列各式的值：(1) (2)(3) (4)运算性质：如果则1）；2）；3）R）.换底公式：1） ， 2）对数函数的运算规律例用，表示下列各式： （2）（1）； （2）解：（1）；例求下列各式的值：（1）； （2） 解：（1）原式=；（2）原式=例计算：（1）lg1421g； （2）； (3) (4)lg2·lg50+(lg5)2 (5)lg25+lg2·lg50+(lg2)2 解：（1）；（2）；例计算：（1） ； （2） 解：（1）原式 = ； （2） 原式 = 例求值：(1)； (2) ；(3) (3).例求值(1) log89·lo

6、g2732(2)(3) (4)(log2125+log425+log85)(log1258+log254+log52)对数函数性质典型例题例比较下列各组数中两个值的大小： （1），； （2），； 解：（1）对数函数在上是增函数，于是；（2）对数函数在上是减函数，于是；2、比较大小（1）_ (2)_3若，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）4 已知，则的大小关系是（ ）（A） （B） （C） （D）例 比较下列各组数中的两个值大小：(1)log23.4，log28.5(2)log0.31.8，log0.32.7(3)loga5.1，loga5.9(a0且a1)例 如何确定图中各函

7、数的底数a，b，c，d与1的大小关系？提示：作一直线y1，该直线与四个函数图象交点的横坐标即为它们相应的底数.0cd1ab例 求下列函数的定义域.(1) y= (2) y=ln(ax-k·2x)(a0且a1，kR).例求函数的单调区间解：设，由得，知定义域为又，则当时，是减函数；当时，是增函数，而在上是减函数的单调增区间为，单调减区间为例 函数的单调减区间是_。例 已知y=log4(2x+3x2).（1）求定义域；（2）求f(x)的单调区间；（3）求y的最大值，并求取最大值时x值.考点 考查对数函数、二次函数的单调性、最值.【解】 （1）由2x+3x2>0,解得1<x&l

8、t;3f(x)定义域为x|1<x<3(2)令u=2x+3x2，则u>0,y=log4u由于u=2x+3x2=(x1)2+4再考虑定义域可知，其增区间是（1，1），减区间是1,又y=log4u为(0,+)增函数，故该函数单调递增区间为（1，1，减区间为1，3）（3）u=2x+3x2=(x1)2+44y=log4ulog44=1故当x=1时，u取最大值4时，y取最大值1.例 求函数的最小值变式求函数的定义域及值域 例 已知函数y=f(2x)定义域为1，2,则y=f(log2x)的定义域为（ ）A.1，2B.4，16C.，1D.（,0考查函数定义域的理解.【解析】 由1x222x4

9、,y=f(x)定义域为2，4由2log2x4,得4x16【答案】 B例 作出下列函数的图像，并指出其单调区间(1)y=lg(x)， (2)y=log2|x1|例 已知函数f (t) =log2t，.（1）求f (t)的值域G；（2）若对于G内的所有实数x，不等式x2+2mxm2+2m1恒成立，求实数m的取值范围.例 已知函数f(x)=, 其中为常数，若当x(, 1时, f(x)有意义，求实数a的取值范围.分析：参数深含在一个复杂的复合函数的表达式中，欲直接建立关于的不等式（组）非常困难，故应转换思维角度，设法从原式中把分离出来，重新认识与其它变元(x)的依存关系，利用新的函数关系，常可使原问题

10、“柳暗花明”.解：>0, 且a2a+1=(a)2+>0, 1+2x+4x·a>0, a>,当x(, 1时, y=与y=都是减函数， y=在(, 1上是增函数，max=, a>, 故a的取值范围是(, +).例 已知a>0 且a1 ,f (log a x ) = (x ) (1)求f(x)； (2)判断f(x)的奇偶性与单调性； (3)对于f(x) ,当x (1 , 1)时 , 有f( 1m ) +f (1 m2 ) < 0 ,求m的集合M .解：(1)令t=logax(tR)，则f(x)在R上都是增函数.例 已知函数，求函数的定义域，并讨论它

11、的奇偶性和单调性 例、已知函数.（）求函数的定义域；（）若函数在10，+)上单调递增，求k的取值范围.1函数的定义域是（ ） A B C D 2已知函数f（x）=lg（2xb）（b为常数），若x1，+时，f（x）0恒成立，则（ ）Ab1 Bb1 Cb1 Db=13函数 y=的单调递减区间为（）A（，3） B（，1） C1，+ D3，14设f（x）是定义在A上的减函数，且f（x）0，则下列函数：y=32f（x）,y=1+,y=f2（x）,y=1，其中增函数的个数为（）A1 B2 C3 D45、.若集合M=y|y=2x, P=y|y=, MP= （ ） Ay|y>1 By|y1 Cy|y&g

12、t;0 Dy|y06、设，则 （ ）A、 B、 C、 D、7、在中，实数的取值范围是 （ ）A、 B、 C、 D、8、已知函数，其中，则的值为（ ）2 4 6 79、 函数的图象的大致形状是（ ）10当a0且a1，x0，y0，nN*，下列各式不恒等的是（ ）Aloganxlogax Blogaxnloga Cx Dlogaxnlogaynn（logaxlogay）11 的值是( )A B1 C D212 函数f(x)=lnx零点所在的大致区间是A（1，2） B（2，3） C （e，+） D13若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是ABC D14函数的递减区间为 A.（1，+） B.（， C.（，+） D.（，15如果是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是AB CD以上关系均不确定16函数、均为偶函数，且当x0，2时，是减函数，设，,则a、b、c的大小是ABCD17、如果方程的两根是，则的值是（ ）A、 B、 C、35 D、18、已知，那么等