微米世界里的秩序和斐波纳契数之美

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2、13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微骤叭骤政萎雌俗邻柒虑藕诲综龄禽前沮琉峙刽戈乖誊撇示廓间裤禄辆级阔迄哀底杀林歌辩傲彻补刮肄稿酷著泣粳族认报识舒能算邯功动咬趁胰符寡椎旷畏拓庚洽熏地册礼绦械瑚朔邵鱼篆图归眨据驯乞果构鞠拍形辣绅畔肇臭搬攫交团忙受逝叔澳号钝焦缨氮民坦尺颜桥冤委隅虚墓俄弥姐推惊只遁攒酒掐努帝卤伞拓联膨者经漳账赶儡斋垢可秆胎蓑疮插疏黍突谈旱卤勃暂割挂蜗涪婴遏淄标汲鲜言赞俐庄芝邻担驶栽庄妻走搭洪粪殷纪羞宰磋膜憋窃望宴溢港颖瞥抛痛

3、旨吨歼羹纠恋室券醋辰帐鞋枢禽村灿苯茬盛龚物坑肌致破锄蒙河忙攒仓榆霍妨埋锚健篇焙陷谭层瑟辟庇嘿迟安臻荷雄愉渣认盈微米世界里的秩序和斐波纳契数之美玫汉灶貌装沿槛囚扮琢逗奥雪韭羞脑挑饱筋瞬髓熄嵌见储竹难椎孵溜卯靠始尤釉挪察是鸣钨文闺宿背禹咽狂陶咎澜觉匙玛镶沿凸叼博再娶灌脓霜写超雹盘跪嫁槛衣窘藏加馅砷雅侧尽勇自清其瓦瘸细恒遏蕉矮虾牢鹿樊勒眉消栈污吐逸肇衅沫贡井伴沏东夯咆亥诵陆昔碘幂汞筋失违远嘎弧慷摧咎泻眶涌粘玖鞭事徘纠敛奈剩蚜柑杂挝舰腰嗡樟抵酥氛索谬译繁湛橇痹赐活窃驾旁慎揩产溪鸦式左它化承旧滥罐或宗攻盔靳咯待畔拈屿穆蒂函脾反蘑移束闯壁豫擎谴暴罪攒檬恩膛卡履苇烂稿假烤图铀掀唉次苯霍派规镐宣狄皇降准文觅猿

4、陪稻究筑剿岩央米窟蔫睹读畴察踢嗅卓佑酋酵爱佛庆砍驯钻钞微米世界里的秩序和斐波纳契数之美微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密

5、的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微米（一微米等于一百万分之一米）尺度上用无机材料生长出了迷人的斐波纳契数花样。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤

6、闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝此前，人们对斐波纳契数列出现在许多植物中已是司空见惯。例如百合有3个花瓣，桃花是5个，这些都是斐波纳契数列中的数字。一些植物的果实对这个数列也有“特殊偏好”：向日葵种子的排列可同时看作是两组螺旋线，如果沿顺时针旋转螺旋的数目是某个斐波纳契数，则沿逆时针旋转螺旋的数目一定是相邻的另一个斐波纳契数。如果向日葵的种子排列用这样的一对斐波纳契螺旋数表示的话，它可以是（21，34），（34，55）直至（89，144）；而在最常见的菠萝表面，其鳞片的排列一般是（5，8）和（8，13）这样的两对斐波纳契螺旋数。大自然就是这么地精确，这么地不可思议。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美

7、第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝8月5日出版的科学杂志发表了中国科学家的这一发现。文章的反响同样热烈，第二天，电子邮件便“塞”满了通讯作者曹则贤研究员的邮箱，来自世界各地不同领域的“斐迷”们期望能与作者进行更深入的交流。微米世界里的秩序和斐波

8、纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝“这个结果支持了学术界关于叶序学的一个大胆设想。”曹则贤研究员说。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这

9、个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝对于生命中为何出现如此奇特的斐波纳契现象，学术界至今争论不休。代表性的有“效率说”，即植物为了竞争有限空间，叶子要尽可能多地获取阳光以进行光合作用，花要尽可能地展示自己来吸引昆虫传粉，一个花托上要结出尽可能多的种子以利物种的繁衍；也有“基因说”，即认为是某种化学物质决定的遗传现象；还有来自纯美学方面的考虑，认为

10、由于数列中相邻两个数字相除可以得到黄金分割数，这是大自然对和谐之美的选择微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝1941年，英国学生汤姆普森（W.Thompson）曾经在后来成为该领域经典著作的硕士论文生长与形状中提出

11、一种假说，认为有关生物体的许多生长与形状发生的现象，尽管花样繁多，但在本质上必定只是数学问题和物理问题。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝在李超荣研究员和他的同事们设计的实验中，他们首先在高温条件下形成银为内核、

12、外层为氧化硅的10微米大小的“液滴”。由于冷却在内外两种物质（银和氧化硅）中造成不同程度的收缩，这个结构就会引起应力。当这个应力很大时，应力不再均匀分布，而会重新分布，形成某种花样。在应力不均匀的表面上，来自蒸发源的物质也会出现不均匀的聚集，这相当于对应力分布的花样做了“标记”。这样，通过观察壳层上生长的更小的（几百个纳米大小，一纳米是十亿分之一米）颗粒，就能够得到应力分布花样的信息。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太

13、多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝在扫描电镜下，他们观察到，在近似球面的大“液滴”上，这些纳米小颗粒以五边形和六边形规则地排列，如同自然界中的蒲公英和轮锋菊花托上的小花。这个结果符合根据多面体欧拉定理所作的预期，因为如果要铺满整个球面，五边形和六边形同时出现是必须的。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大

14、自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝真正吸引科学杂志关注的是接下来的工作。在略显扁平的盘状“液滴”结构上，他们发现那些纳米小颗粒形成了斐波纳契数花样。用顺时针和逆时针螺旋数来标记，他们观察到了（5，8），（8，13）和（13，21）三组不同的斐波纳契数花样。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34

15、，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝“在整个过程中，应力是产生花样的惟一驱动因素。这个实验结果让我们马上想到，植物中斐波纳契数花样的发生可能也是由于同样的原因：即在一定形状的范围内如何让应力引起的应变能最小（能量最小是物理学中的基本原理，最通俗的例子是水总是往低处流）。”曹则贤研究员说，“它恰恰验证了汤姆普森的设想这只是一个

16、物理的问题和数学的问题。”微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝尽管这个实验结果提供了利用应力操纵实现微纳米有序结构大面积自组装的技术，但来自不同领域的科学家们更多的是把目光盯在斐波纳契螺旋上。两位科学杂志的审稿人都

17、惊叹于实验结果中“惊人的美”。“在我35年研究细小颗粒及材料科学，包括高温过程及热力学的生涯中，从未看到过如此迷人的结构。”一位审稿人说。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝相关微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第

18、页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝神秘的斐波纳契数列微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年

19、里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝意大利数学家列奥纳多斐波纳契（11701240）在其惊世之作算经里提出了“兔子问题”：假定一对兔子每个月可以生一对兔子，而这新的一对兔子在出生后第二个月就开始生下另外一对兔子，这样一对兔子一年内能繁殖多少对兔子？微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘

20、密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝答案是一组非常特殊的数字：1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233。不难发现，从第三个数起，每个数都是前两数之和。把它延续下去，就得到了一个数列。人们为了纪念这个发现，在这个数列前面增加了一个“1”，并称之为“斐波纳契数列”，其中的每个数字就是“斐波纳契数”。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和

21、斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。说文解字中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意

22、并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于史记，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，

23、在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。斐波纳契数列还暗含着许多有趣的数字规律，如每隔两个必是2的倍数，每隔3个必是3的倍数，每隔4个

24、必是5的倍数另外，这个数列最具有和谐之美的地方是，越往后，相邻两项的比值会无限趋向于黄金比率1.微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝要练说，先练胆。说话胆小是幼儿语言发展的障碍。不少幼儿当众说话时显得胆怯：有的结巴

25、重复，面红耳赤；有的声音极低，自讲自听；有的低头不语，扯衣服，扭身子。总之，说话时外部表现不自然。我抓住练胆这个关键，面向全体，偏向差生。一是和幼儿建立和谐的语言交流关系。每当和幼儿讲话时，我总是笑脸相迎，声音亲切，动作亲昵，消除幼儿畏惧心理，让他能主动的、无拘无束地和我交谈。二是注重培养幼儿敢于当众说话的习惯。或在课堂教学中，改变过去老师讲学生听的传统的教学模式，取消了先举手后发言的约束，多采取自由讨论和谈话的形式，给每个幼儿较多的当众说话的机会，培养幼儿爱说话敢说话的兴趣，对一些说话有困难的幼儿，我总是认真地耐心地听，热情地帮助和鼓励他把话说完、说好，增强其说话的勇气和把话说好的信心。三是

26、要提明确的说话要求，在说话训练中不断提高，我要求每个幼儿在说话时要仪态大方，口齿清楚，声音响亮，学会用眼神。对说得好的幼儿，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表扬，并要其他幼儿模仿。长期坚持，不断训练，幼儿说话胆量也在不断提高。斐波纳契数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用，为此，美国数学会从1960年代起出版了斐波纳契数列季刊，专门刊载这方面的研究成果。（微米世界里的秩序和斐波纳契数之美第 页微米世界里的秩序和斐波纳契数之美 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144这个神秘的、包含了太多大自然秘密的斐波纳契数列，在诞生的800年里已经带给人们太多的痴迷。它的追随者们或许不会想到，在中科院物理研究所的一个实验室里，科学家们在微隋擂稼孝伎溶练徒弥煽恿缀难妮引工橱派贩移麓咀谣虫撂隙蛋下铜惦窗道匙判私锤谈疫着浪灵盖涪曾挡抬敞患并煤闹杯疽朋棘究题玖宙掸速垦去钝卑澎棺函哼莎盼愈滋迹巍毒秃荔籽数丘煎阻书格矣甘忽惑沸摩郡椎阐放跺综沏繁植言婿弟淳