2020届山东省威海市高三第二次模拟数学试题(解析版)

1、第1 1页共 2626 页2020 届山东省威海市高三第二次模拟数学试题一、单选题1 1 已知集合Ax|x2y21，B y|y X2，则Ap|B（）A A 0,1B B.0,C C 1,1D D 0,1【答案】A A【解析】 集合A x | x2y21是x的取值范围，B y | y x2是函数的值域，分别求出再求交集 【详解】解：y21 X20, 1 x 1,By | y x20,AB 1,1口0,+ = 0,1故选：A A【点睛】考查求等式中变量的范围以及集合的交集运算；基础题2 2.已知复数2 ai 3 i在复平面内对应的点在直线y x上，则实数a（）A A . -2-2B B. -1-1

2、C C. 1 1D D . 2 2【答案】C C【解析】化简复数，求出对应点，代入直线方程求解即可【详解】因为2 ai 3 i 6 a （2 3a）i, 所以对应的点为6 a,2 3a,代入直线y x可得6 a 2 3a,解得 a a 1 1 ,故选：C C【点睛】本题考查了复数的运算法则、几何意义，直线的方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3 3 .若logab 0（a 0且a 1）,2b2b，则（）A A .a1,b 1B B.0a 1,b1C C.a1,0 b 1D D.0a 1,0b1第2 2页共 2626 页【答案】B B【解析】先由2”b1得，b2b0,又由b 0,可得b1

3、,而lOgab 0，可得0 a 1【详解】解：因为2b2b，所以b2b 0,因为b 0，所以b 1,因为logab 0,b 1,所以0 a 1,故选：B B【点睛】此题考查的是指数不等式和对数不等式，属于基础题4 4 我国天文学和数学著作周髀算经中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始.已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸）则说法不正确的是（）A A .相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺B B .春分和秋分两

4、个节气的晷长相同C C .立冬的晷长为一丈五寸D D .立春的晷长比立秋的晷长短【答案】C C第 3 3 页共 2626 页【答案】D D【解析】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中ai15寸，a3135寸,公差为d寸，可求出d，禾U用等差数列知识即可判断各选项 【详解】由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列a., ,其中ai15寸，ai3135寸，公差为d寸，则135 15 12d,解得d 10（寸）,同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列bn，首项b1135，末项b1315，公差d 10（单位都为寸） 故选项 A A 正确；春分的晷长为b7,b7bi6d135 6075/秋分的晷长

5、为a7,a7a16d15 6075，所以 B B 正确；立冬的晷长为a10,a10a19d1590 105，即立冬的晷长为一丈五寸，C C正确；:立春的晷长，立秋的晷长分别为b4,a4,a4a13d 15 3045,d 3d 135 30 105,b4a4，故 D D 错误. .故选：D D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列在实际问题中的应用，数学文化，属于中档题 5 5.有三个筐，一个装着柑子，一个装着苹果，一个装着柑子和苹果，包装圭寸好然后做“柑子”“苹果” “混装”三个标签，分别贴到上述三个筐上，由于马虎，结果全贴错了，则（）A A 从贴有“柑子”标签的筐里拿出一个水果，

6、就能纠正所有的标签B B 从贴有“苹果”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签C C 从贴有“混装”标签的筐里拿出一个水果，就能纠正所有的标签D D 从其中一个筐里拿出一个水果，不可能纠正所有的标签第4 4页共 2626 页【解析】若从贴有“柑子”或“苹果”标签的筐内拿出一个水果，无法判定剩余水果是一种还是两种，不能纠正所有标签，若从“混装”标签中取出一个，就能判断其余两个 筐内水果 【详解】如果从贴着苹果标签的筐中拿出一个水果，如果拿的是柑子，就无法判断这筐装的全是柑子，还是有苹果和柑子；同理从贴着柑子的筐中取出也无法判断，因此应从贴着苹果和柑子的标签的筐中取出水果 分两种情况：(1)(

7、1)如果取出的是柑子， 那说明这筐全是柑子， 则贴有柑子的那筐就是苹果， 贴有苹果的那筐就是苹果和柑子 (2)(2)如果取出的是苹果，那说明这筐全是苹果，那贴有苹果的那筐就是柑子，贴有柑子的 那筐就是苹果和柑子 故选：C C【点睛】解决本题的关键在于，其中贴有混装的这筐肯定不是苹果和柑子混在一起，所以能判断不是苹果就是柑子，考查了逻辑推理能力，属于容易题【答案】D D【详解】6 6.已知向量OPOP绕原点0逆时针旋转45到oP的位置，则A A.1,B B.3,1C C.3,1D D.1,【解设向量0P与x轴的夹角为，结合三角函数的定义和两角和与差的正弦、弦函数公式，求得COS ,sin ,co

8、s(45),sin(45 )，得到点p的坐标，进而求第5 5页共 2626 页由题意，向量OP屁2血，则OPInn，可求出二面角An1屯A1PN及平面 PMNPMN 的法向量PN M的余弦值. .BAC由已知可得,则APa1-c ,2NM PQ -BBB4,afa丄21Tb丄21- c1 - 21 1121耳211a baccos-0，22424如图所示的空间直角坐标系【详cJr cJr a第2929页共 2626 页所以cos1-，即 BACBAC 6060 .2(3)在平面ABC内过点A做射线l垂直于AB，易知AB,l,AA两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，【点睛】本题考查

9、线面平行的证明，考查线线垂直的性质，考查二面角的求法，考查学生的空间 想象能力与计算求解能力，属于中档题 则P 1,0,1，M2，N 1,0,1，4422口0,1,0为平面APN的一个法向量,_34x,y,z为平面PMNPMN 的一个法向量,1x41x 020，令y 1，则nJ0,，2cos：,：所以二面角A PN M2的余弦值为u7第3030页共 2626 页2121 .已知函数f X3x 4 ex(I)求证：当x0时，y f x的图象位于直线x y 40上方;(n)设函数h xexx23x 5a，若曲线y h x在点M处的切线与X轴平行，且在点N t,ht处的切线与直线OM平行(0为坐标原

10、点)，求证:(I)证明见解析;(n)证明见解析.【解析】(I)转化为当x0时，e 3x 44 0恒成立，令Xe 3x 4 x 4,求得g x和g，结合函数的单调性，求得g x0，进入得到g x0，即可得到结论kOM设M Xo, y，由ha-，进而得到要证e【详解】X。0，解得Xo1t2 3te1，得到M1,- a，所以e转化为t 1构造新函数xe 1 x，求得函数的单调性与最值，即可求解(I)由题意，当x 0时，y f x的图象位于直线x0上方,即证当x 0时，ex3x 4 x 4 0恒成立,ex3x 4 x 4，可得gex3x 11，则gex3x 20,所以g在0,上单调递增,所以gg 00

11、，所以g X在0,上单调递增，所以所以当X0时，f x的图象始终在直线xy 40上方.(n)因为exx23x 5设M X0,y，则h x0X2exX010,所以X0第3131页共 2626 页第3232页共 2626 页rr，所以ht e t 12a -.eed(t 1)，即证t 1 ,1 x , F xex1,F x 0,0,单调递增，1,1入a1.e以及不等式的证明， 着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，禾U用 导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值 范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转

12、化为函数的最值问题. .已知P ,是椭圆C:x1 a b 0上一点，以点P及椭圆的左、a b右焦点F1,F为顶点的三角形面积为.3.(I)求椭圆C的标准方程；(n)过F作斜率存在且互相垂直的直线11,l,M是h与C两交点的中点，N是1与C两交点的中点，求MNF面积的最大值.4【答案】(I)乞二1；(n)4.849【解析】(I)通过已知建立方程组，解方程组即得椭圆(n)设直线l1:x my ，联立直线和椭圆方程得到韦达定理，求出e1要证t2a31e即证(t1)3a2即证(t1)3e下面证明xe x1.令F xxe所以当x 0,F x0,x0,所以Fx在,0单调递减, 在所以Fx F00,即exx

13、SMNFm 1 m222m1m则氐MNF-1再利用导数求函t2所以M 1, a，所以kOMat3所以aet(t 1)(t 1)3，te【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用,C的标准方程;2第3333页共 2626 页数的最大值得解 【详解】解：（I）由点P_22,、3在椭圆上可得 a3b2整理得2b23a2a2b2.S2PRF22c2、3，解得c 2,所以 a a24 4，代入式整理得b4b212解得 b b2所以椭圆的标准方程为（n）由（I）可得F22,0，所以设直线li:my联立直线与椭圆的方程x2x8my2y_42，整理得1所以直线li与椭圆两交点的中点的纵坐标同理直线12与椭圆两交点的中点的纵坐标YN2 y24my 8Y1y22m2m222m2myM2m所以SMNF2MF2|NF22m2222 m 1 m2m 1将上式分子分母同除m 1SA MNF2不妨设m2m212L 1IIIm寸1rYM|V m1“可得,2m