九年级数学二次根式知识点

1、九年级数学二次根式知识点九年级数学二次根式知识点 二次根式的概念： 一般地，形如 a (a0)的式子叫作二次根式，其中“ 称为二次根号，a 称为被开方数。 例如，2 ，(x2+1) ，(x-1) (x1) 等都是二次根式 。 二次根式的性质： 当 a 0 时，a 表示 a 的算术平方根，所以a 是非负数 ( a 0)，即对于式子 a 来说，不但 a 0，而且 a 0，因此可以说 a 具有双重非负性 。 最简二次根式： 1、被开方数中不含有分母 ;2、被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式 。 积的算术平方根的性质： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 商的算术平方根的性质： 商的

2、算术平方根，等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。 注：对于商的算术平方根，最后结果一定要进行分母有理化。 分母有理化： 化去分母中根号的变形叫作分母有理化，分母有理化的方法是根据分数的基本性质，将分子和分母分别乘分母的有理化因式(两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，就说这两个代数式互为有理化因式)化去分母中的根号。 化成最简二次根式的一般方法： 1、将被开方数中能开得尽方的因数或因式进行开方; 2、若被开方数含分母，先根据商的算术平方根的性质对二次根式进行变形，再根据分母有理化的方法化简二次根式; 3、若分母中含二次根式，根据分母有理化的方法化简二次根式 。 判断一

3、个二次根式是否为最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： (1)被开方数中不含分母; (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (3)若被开方数是和(或差)的形式，则先把被开方数写成积的形式，再判断，若无法写成积(或一个数)的形式，则为最简二次根式 。 二次根式的加减： (1)先把每个二次根式都化成最简二次根式; (2)把被开方数相同的二次根式合并，注意合并时只把“系数相加减，根号部分不动，不是同类二次根式的不能合并 初三数学重要知识点归纳 (1)圆的对称性 1、圆的轴对称性 圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 2、圆的中心对称性 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 (

4、2)基本函数的概念及性质 1.函数y=-8x是一次函数。 2.函数y=4x+1是正比例函数。 3.函数是反比例函数。 4.抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下。 5.抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6.抛物线的顶点坐标是(1,2)。 7.反比例函数的图象在第一、三象限。 初中数学有理数知识点 1.1正数和负数 把0以外的数分为正数和负数。0是正数与负数的分界。 负数：比0小的数 正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 所有正整数组成正整数集合，所有负整数组成负

5、整数集合。正整数，0，负整数统称整数。 1.2.2数轴 具有原点，正方向，单位长度的直线叫数轴。 1.2.3相反数 只有符号不同的数叫相反数。 0的相反数是0 正数的相反数是负数 负数的相反数是正数 1.2.4绝对值 绝对值 |a| 性质：正数的绝对值是它的本身 负数的绝对值的它的相反数 0的绝对值的0 1.2.5数的大小比较 数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 正数大于0，0大于负数，正数大于负数。两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 绝对值不相等

6、的异号两数相加，去绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。 一个数同0相加，仍得这个数。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。(a+b)+c=(a+c)+b 1.3.2有理数的减法 减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号的负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数的偶数时，积是正数;负因数的个数是奇

7、数时，积是负数。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。ab=ba 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。(ab)c=(ac)b 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。a(b+c)=ab+ac 1.4.2有理数的除法 除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照先乘除，后加减的顺序进行。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。a叫做底数，n 叫做指数。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序： 1.先乘方，再乘除，最后加减; 2.同级运算，从左到右进行; 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号，中括号，大括号依次进行。 1.5.2科学记数法。 把一个大于10的数表示成的形式(其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数)，使用的是科学记数法。 1.5.3近似数 一个数只是接近实际人