2019-2020学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期中数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1111 页2019-2020 学年吉林省辽源市田家炳高级中学高一上学期期中数学(文)试题一、单选题1 1 已知全集U二123,4,5,集合A =1,2,B =2,3,4,则Bn(CuA)=()A A.2B B.3,4C C 1,4,5?D D .2,3,4,5【答案】B B【解析】全集U-1,2,3,4,5集合A1,2?，则CUA =345，又B J234则B CuA -13,4 /故选 B B2 2下列各组函数表示同一函数的是( () )x2-9x -3【答案】C C相同即可得出答案【详解】x 9对于A选项，y二9的定义域为x = 3，但y = x + 3的定义域为R，定义域

2、不同x-3不是同一函数；对于B选项，y=.x2-1 =|x|-1与y = x1不是同一函数对于C选项，y =x(x=0)，不为 0 0 的数的 0 0 次方为1,与y =1(x0)定义域和函数表达式均相同，是同一函数对于D选项，y =2x 1的定义域为R与y = 2x 1, ,xZ的定义域Z,定义域不同不是同一函数故选: :C.C.【点睛】C C .y=x0 xD D.y =2x 1与y =2x 1,x：二Z【解析】化简函数解析式以及求出定义域,判断函数表达式是否一致和定义域是否【详解】第 2 2 页共 1111 页本题主要考查了函数的基本概念，两个函数是同一函数必须定义域和对应关系要一致3

3、3 .已知2x1,x2rf x；=2，则f -1 丿X2+3X,XC2f 4的值为（）A A. -7B B .3C C.-8D D.4【答案】B B【解析】试题分析：f 1 f 4 - - -12!亠3：-1 !亠2 4 -1 =3【考点】分段函数4.4.下列四个函数中，在（一 a, 0 0）上是增函数的为（）21A A . f f（x x）= x x2 2+ 1 1B B. f f（x x） = 1-1- -xC C . f f（x x）= x x - 5x5x 6 6D D. f f（x x） = 3 3- x x【答案】B B【解析】A A , C C, D D 选项中的三个函数在（-a

4、, 0 0）上都是减函数，只有 B B 正确.选 B B5.5.函数y-x1-1,11的最大值与最小值之和（）A A . 1.751.75B B. 3.753.75C C. 4 4D D . 5 5【答案】B B【解析】 先求出函数的对称轴，判断其在1-1,1上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。【详解】2111解：函数y =x2-X，1 1 的对称轴为x，其在（-1,?）上单调递减，在（?，1）上单调递增，1133max=（T）2一（一1） 1 =3,ymin=（；）21，Ymax Tmin =3+- =3.752244故选：B B。【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值

5、，是基础题。6 6已知函数 f f x x =x=x2mxmx 1 1 在区间 -二，-1 1 1 1 上是减函数，在区间上是增函数，则实数m的取值范围是（）（）A A.1-2,2】B B.（-：，-2C C.2,：D D. R R【答案】A A第3 3页共 1111 页【解析】根据二次函数的图象与性质，列出不等式-1 _ -m乞1，即可求解，得到答案 2【详解】第 2 2 页共 1111 页2pm由题意，函数f X=x - mx 1表示开口向上，且对称轴的方程为x 2，要使得函数f x在区间-：:,-1 上是减函数，在区间上是增函数，则一 1 1 _ _ 一m_ 1，解得一2空m乞2，故选

6、A.A.2【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质，合理列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题【解析】 根据函数的奇偶性的定义，逐个判定，即可得到答案【详解】 对于 A A ,y=x为奇函数，排除 A A ;对于 B B,y=2x2-3是偶函数;的定义域为x|x，不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除对于 D D,y =X2,X0,11的定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数，排除 D D 故选 B B【点睛】 本题主要考查了函数的奇偶性的判定问题，其中解答中熟记函数的奇偶性的判定方法, 以及基本初等函数的奇偶性是解答的关键，着重考

7、查了推理与论证能力，属于基础题8 8若函数f (x)-3)ax是指数函数，则f (-)的值为( () )2 2【答案】D D【详解】1X解：函数 f f (x x) = ( 3 3a a-3 3) ?i?ix是指数函数,.1 a a- 3 3= 1 1, a a0 0, a a 工 1,2解得 a a = 8 8,7 7 下列函数是偶函数的是Ay =x1C C ./x【答案】B BB B y =2x 3对于 C C,B B. -2-2C C -2、2D D 2 2【解析】根据指数函数的定义可得 代入可得答案.1 1尹3=1，a0先求出函数解析式，将-第5 5页共 1111 页 f(x)= 8,

8、1 f( ) =8=2：2，2故选：D D.【点睛】y y= a ax（a a0 0, a a 工 1）的函数叫指数函数，属于考 查基本概念.39 9 .化简3Q57刁的结果为（）B B.5C C. - .5【答案】B B【解析】先将根式外面写成幕的形式，再依次化简即可。【详解】3132 412=54=52F5故选B【点睛】 1 1 有理数指数幕的运算性质中，其底数都大于零，否则不能用性质来运算.2 2 结果要求：若题目以根式形式给出，则结果用根式表示；若题目以分数指数幕的形式给出，则结果用分数指数幕的形式表示；结果不能同时含有根式和分数指数幕， 也不能既有分母又有负分数指数幕.属于简单题目。

9、1010 .已知函数f（x）=x+a在（-。，-1）上是单调函数，则a的取值范围是（）（）A.A. （- -0000, ,，】B.B.C.C.1 1, ,+ + ）D.D. （- -0000, ,，）【答案】A A【解析】 根据f x的零点和性质列不等式，解不等式求得a的取值范围. .【详解】由于f（X ）= x+a的零点是x =-a，且在直线x=-a两侧左减右增，要使函数f （x）= x+a在（-,1）上是单调函数，贝U a兰一1，解得a1，故选 A.A.【点睛】 本小题主要考查含有绝对值函数的单调性，属于基础题1111.已知关于x的一次函数y二mx，2m-7在乞5上的函数值总是正的， 则m

10、的 取值范围是（）A A.m 7B B.m1C C.1空m空7D D .以上都不对【答案】A A本题主要考查了指数函数的定义：形如第6 6页共 1111 页【解析】根据一次函数的单调性列不等式组，解不等式组求得m的取值范围. .【详解】兀m 2m -70由于一次函数是单调函数，依题意有，解得m 7，故选 A.A.5m+2m-7 0【点睛】本小题主要考查一次函数的性质，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题1212 .已知偶函数f X在0上单调递减，且f 1 =0，则满足 f f2X-3.的x的 取值范围是（）A A.（1,2）B B.（2,+）C C .（皿,12（2,垃）D D.10,2）【

11、答案】A A【解析】根据偶函数的性质，结合题意画出函数的大致图像，由此列不等式，解不等式求得f 2x-3L 餐的x的取值范围. .【详解】由于偶函数f x在0,七 上单调递减，且f 1 =0，所以函数f x在-:-,0 上递增，且f -1 =0，画出函数大致图像如下图所示，由图可知f2X-3J等价于1：2x一3 : 1，解得1：x：2. .故本小题选 A.A.本小题主要考查偶函数的图像与性质，考查利用奇偶性解抽象函数不等式，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题 二、填空题1313.已知集合A 集合BmS,若A_. B- 1, 1,2?，则实数m =_【答案】-1【解析】根据集合并集的概念，结

12、合集合元素互异性进行讨论，由此求得m的值. .【详解】由于A - B =： 一1,1,2 1，故(1)若m二-1,则AUB 1,2?，符合题意. .(2)若m =1,则A - 1,2 ., B - 1,2匚，不满足A- B - T,1,2 *. .综上所述m的值为-1. .故填：-1【点睛】本小题主要考查并集的概念和运算，考查集合元素的互异性. .属于基础题. .第 6 6 页共 1111 页第8 8页共 1111 页1414 设 f(x)f(x)是定义在R上的偶函数，且当X0时，f(x)=2f(x)=2x x_3_3，则 f(f(1)1) = =_ . .【答案】-1 1【解析】禾U用偶函数

13、的性质，求出 f f (1 1)的值，然后求出 f f (- 1 1)即可.【详解】因为函数是偶函数，所以 f f (- 1 1)= f f (1 1),又当x 0时，f x =2X-3,则 f f(1 1 )= 2 21- 3 3=- 1 1,f f (- 1 1 )=- 1 1 故答案为：-1 1 【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用，函数的值的求法，考查计算能力.1515.函数f(x)=ax+3的图象一定过定点 P P,贝UP P 点的坐标是 _ 【答案】(1,4)(1,4)【解析】已知y二ax过定点0,1, ,由y=ax向右平移1个单位，向上平移3个单位即可八x 1得f X = a3，故

14、根据平移可得到定点. .【详解】xxf x二a 3由y=a向右平移1个单位，向上平移3个单位得到，y=a过定点x 10,1,则f x =ax3过定点1,4. .【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点0,1以及函数图象的平移问题 图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点 1616 已知函数f(x) =x32x，若f(a -1) f(2a2)乞0，则实数a的取值范围是_ ;1【答案】-1,丄2【解析】先判断函数是增函数且为奇函数，利用单调性和奇偶性将不等式f a -1 f 2a -0转化为2a2，aT_0，解不等式求得a的取值范围 【详解】因函数f x为增函数，且为奇函数，第9 9页共 1111

15、页f a -1 f 2a一0= f 2a - -f a-1二f 1 - a，二2a2a_1M，解 得1 _ a丄2【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查函数的奇偶性， 考查利用单调性和奇偶性解抽象函 数不等式，属于基础题 三、解答题1717 .已知全集 U U= R R，集合A=x1ExV4,B=x3x1vx+ + 55，求:AQBAQB;CuA IjB. .【答案】(1)(1)1,3);(2)(;(2)(汽 3)3) U 44 ,+口【解析】(1)(1)化简集合 B,B,直接求交集即可；(2)(2)求出集合 B B 的补集，进而求并集即可 【详解】(1)(1) 由已知得：B B = (3)

16、(3), A A= 11 , 4)4), APBAPB = 11 , 3)3).(2)(2) 由已知得：CuA= ( ( m, 1)1) U 44 , + - - ( (CuA) ) U B B = ( (s, 3)3) U 44 ,+s).【点睛】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型.1818 .已知函数f (x)=-x 2(1)求函数 f f (x)(x)的定义域；(2)求f (-2)及f(6)的值.【答案】(1 1) f(x)f(x)的定义域为-3,2)一.(2,七)；(2 2)f(-2) - -1；f(6)=5【解析】 试题分析：(1 1 )由x-2 =

17、 0，且x，3_0即可得定义域；(2 2)将x二-2和 6 6 代入解析式即可得值 试题解析：(1 1)解：依题意，x-2 = 0，且x，3亠0,故X-3，且x = 2，即函数f x的定义域为-3,2 _ 2：. .第1010页共 1111 页8(2 2)f _2= -1 ,f-2-2f686 3 =5. . 丿62佃.计算求值：1 1(2)若X2 x2= 5，求x x-的值【答案】(1 1) 1010(2 2) 3 3【解析】 根据指数式的运算化简即可。【详解】(0(0 原式=(0.43)亏 一124刁0.52至.5.7-12 2=101(2)；x2x二x2+x【点睛】本题考查了指数幕的化简

18、求值，属于基础题。2020 .根据条件求下列各函数的解析式：(1)已知函数 f(xf(x+ 1)1) = 3x3x + 2 2,贝 U U f(xf(x) )的解析式；(2)已知f x是一次函数，且满足3f x 1 -2f x-1 = 2x 17，求f x的解析式；, ,(1 )(3)已知f x满足2f x +f - =3x，求f x的解析式. .lx丿1【答案】f(x)f(x)= 3x3x- 1;(2)1;(2)f(x)=2x 7；(3)(3)f(x)=2x( (x= 0) )x【解析】(1 1)利用换元法即可求出函数 f f(x x)的解析式；31-16刁0.25i(1(1)0.064飞第

19、1111页共 1111 页(2 2)设一次函数 f(x)f(x)二 axax b(-b(-0) )，代入已知比较系数可得a a 和 b b 的方程组，解方程组可得结果；1(3 3)将x用一替换，构造方程组即可得到f x的解析式. .x【详解】(1)设 X X+ 1 1 = t t,则 x x= t t- 1 1 , f(t)f(t)= 3(t3(t 1)1) + 2 2= 3t3t- 1 1,/ / f(x)f(x)= 3x3x 1.1.(2)因为 f f (x)(x)是一次函数，可设 f f (x)(x)二 axax b b ( (a = 0) ),所以有3a(x +1) +b 2a(x 1) + b = 2x +17，即ax +(5a +b) = 2x + 17,a = 2a = 2因此应有2，解得叫 . .5a+b=17b = 7故 f f (x)(x)的解析式是f (x2x 7. .(1 )(3)因为2f(x) f3x,(x丿将x用