2019-2020学年安徽省黄山市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)

1、第1 1页共 1515 页2019-2020 学年安徽省黄山市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1 1 若命题 p p 是真命题，命题 q q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是（）A A p p A q qB B p p V q qC C .p p A q qD D .p p Vq【答案】D D【解析】根据命题 q q 是假命题，命题 p p 是真命题，结合复合命题真假判断的真值表，可 判断出复合命题的真假，进而得到答案.【详解】-命题 q q 是假命题，命题 P P 是真命题， “p q q”是假命题，即 A A 错误；J p p V q q”是假命题，即 B B 误；J p p A

2、 q q”是假命题，即 C C 错误；“p q”是真命题，故 D D 正确错;故选 D D.【点睛】本题考查的知识点是复合命题的真假，熟练掌握复合命题真假判断的真值表，是解答的关键.2 2 .在直角坐标系中，直线x . 3y 30的倾斜角是（）A A. 3030 B B. 6060 C C. 120120 D D. 150150 【答案】D D【解析】根据直线方程得到直线的斜率后可得直线的倾斜角【详解】设直线的倾斜角为，则tank3，因30,，故，故选 D.D.6【点睛】直线的斜率与倾斜角的关系是：ktan ,0, UJ，当一时，直222线的斜率不存在，注意倾斜角的范围3 3 .直线I过点P

3、1,3，且与x,y轴正半轴围成的三角形的面积等于6的 直 线 方 程 是第2 2页共 1515 页故选：A.A.【点睛】本题主要考查求直线的方程，熟记直线的斜截式方程即可，属于常考题型A选项：由线面垂直的性质定理可知A正确;误;C选项：若I，则平行关系不成立，C错误;D选项：I,m的位置关系可能是平行或异面，D错误. .故选：A【点睛】本题考查空间中线面平行与垂直相关命题的辨析,面位置关系的判定与性质定理A A . 3x3x y y 6 6 0 0C C. 3x3x y y 0 0【答案】A A【解析】先设直线方程为：y y kxkx b b ,【详解】B B. x x 3y3y 1010 0

4、 0D D. x x 3y3y 8 8 0 0设所求直线方程为：y ykxkxb b3kb,由题意得k 0,b0,且1bb2k故y 3x 6，即3x3xy y6 60.0.k 3,根据题意求出，即可得出结果b 6.k3,门解得6,b6.4 4.已知I,m表示两条不同的直线,A A .若I,m，则| mC C .若l/m,m，则I /【答案】A A【解析】根据线面垂直的判定与性质、果 【详解】表示平面，则下列说法正确的是（）B B .若I m,m，则|D D.若I /,m，则| /m线面平行的判定与性质依次判断各个选项可得结B选项：由线面垂直判定定理知，I需垂直于内两条相交直线才能说明I关键是能

5、够熟练掌握空间中直线与平第3 3页共 1515 页5 5在正四面体SABC中，D为SC的中点，则异面直线SA与BD所成角的余弦值是【答案】D D【解析】取AC中点E,由三角形中位线性质可知DE/SA,由此可得所求角为BDE;在BDE中，利用余弦定理求得结果 【详解】取AC中点E，连接DE,BE，设正四面体棱长为2a即异面直线SA与BD所成角的余弦值为 故选：D【点睛】化为相交直线所成角的求解问题【详解】B B；C C 至Q D,E为SC, AC中点DE/SA且DE1SA2异面直线SA与BD所成角即为DE与BD所成角，即BDE又BD BE、4a2a2、cosBDEa2_3a2_3a2乜2a .

6、3a 6本题考查异面直线所成角的求解问题,关键是能够通将异面直线所成角转x26 6 双曲线一12手1的离心率是（A A 仝2B B. 2 2【答【解由双曲线方程得到a2,c2，进而求得离心率. .第4 4页共 1515 页由双曲线方程知：a12,b b24 4e故选：C【点睛】本题考查根据双曲线标准方程求解离心率的问题，属于基础题. .7 7.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0 0 到 9 9 之间取整数值的随机数，指定 1 1,2 2, 3 3, 4 4 表示命中，5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9

7、 9, 0 0 表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三 次投篮的结果 经随机模拟产生了如下 2020 组随机数：907907966966191191925925271271932932812812458458569569683683431431257257393393027027556556488488730730113113537537989989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）A A . 0.350.35B B. 0.250.25C C. 0.200.20D D . 0.150.15【答案】B B【解析】 根据随机数组中的两次命中的组数，根据古典概型概率公式可求得结果

8、【详解】Q 20组随机数中恰有两次命中的组数为5组5该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为0.2520故选：B【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解，属于基础题2 28 8点P m,3与圆x 2 y 13的位置关系为（）A A .点在圆外B B.点在圆内C C .点在圆上D D .与m的值有关【答案】A A【解析】 将点的坐标代入圆的方程即可判断得到结果. .【详解】222l小22Q m 23 1 m 24 3 P m,3在圆x 2 y 13外2 33第5 5页共 1515 页故选：A【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判定，属于基础题1y 1 x第 5 5 页共 1515 页9 9 已知直三棱柱

9、ABC A1B1C1的 6 6 个顶点都在球0的表面上，若AB 1,AC 1,AB AC,AA ,2，则球O的半径为()31A A 2 2B B. C C 1 1D D - -22【答案】C C【解析】ABC是等腰直角三角形， 取BC中点M,B1C1中点N,MN的中点就是 侧面BCC1对角线交点，是直三棱柱的外接球球心O.【详解】tAB 1,AC 1,AB AC, 直三棱柱ABC A1B1C1的底面是等腰直角三角形，设BC中点M,B1C1中点N，则MN的中点就是直三棱柱ABCABG外接球球心，又BC212122, BC2BC2CC122 ( J2)24BC12，球的半径为-12故选：C.C.【

10、点睛】本题考查棱柱与其外接球，多面体的外接球一定在过各面外心且与此面垂直的直线上，如果有面是直角三角形，斜边中点就是三角形的外心，这样易找到球心.1010 .椭圆 mxmx2+ nyny2= 1 1 与直线 y y= 1 1-x x 交于 M M , N N 两点，连接原点与线段 MNMN 中点所得直线的斜率为上2，则m的值是(2n）A A .空2B B 凸3C C 992、3D D227【答案】A A【解析】设 M(XM(X1, y y1) ), N(XN(X2, y y2) )，由直线方程与椭圆方程联立，消去y y,得 x x 的一元二次方程，由韦达定理得x1X2，从而可表示出 MNMN

11、的中点的坐标，由已知斜率可求得 n【详解】得（m m + n n）x x2- 2n2n x x+ n n 1 1= 0.0.2 2,mxny由第7 7页共 1515 页7B.-24FQ可得 罔，结合抛物线的定义可得到cos|PQ|公式和横坐标关系表示出FT，求得Q点横坐标，利用焦半径公式得到结果QF【详解】作QN l,QT x轴，垂足分别为N,T由抛物线定义知：QF QNQN QF 1cos PQN -r -r -QP QP 3设 M(XM(Xi, y yi) ), N(XN(X2, y y2) ),贝yX X1+X2=2nm n所以线段 MNMN 的中点为,m n m n由题意知，k kop

12、=2，所以m_2.2n 2故选：A.A.【点睛】，所以 y yi+ y y2=2m本题考查椭圆弦中点的性质掌握此性质本题易解：椭圆b21的弦AB的中点为M，则kABkMb2 .a1111.已知抛物线y28x的焦点为F ,准线为l,P是I上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若uuuFPuuur4FQ，贝VQF等于（【答案】D DuuuruuuQ FP 4FQFQPQum【解析】由FPQFT，利用焦半径第8 8页共 1515 页即cos QFT巴!IQF|故选：D【点睛】例关系 1212 正方体ABCD AiBiCiDi中，设P是底面正方形ABCD所在平面内的一个动点,且满足点P到点D和点Ci的距

13、离相等，则以下说法正确的是()A A .点P的轨迹是圆B B .点P的轨迹是直线C C .点P的轨迹是椭圆D D .点P的轨迹是抛物线【答案】B B【解析】 由CCi平面ABCD，则CCiPC，因为PD PCi,PD2PC2PCi2PC2CCi2为定值，由此可求得 P P 点轨迹.【详解】如图，正方体ABCD AiBiCiDi中，由CCi平面ABCD，则CCiPC，因此PD PCi,PD2PC2PCi2PC2CCi2，正方体棱长为a，在平面 ABCDABCD 内建立如图所示的平面直角坐标系，则D(0,0), C(0,a)，设P(x, y)，则x2y2 x2(y a)2 2ay a2a2，化简得

14、y a是一条直线，就是直线BC.故选：B.B.【点睛】本题考查平面上点的轨迹，通过正方体的性质分析出动点P满足的关系式，在平面上建FT设Q X0，y0，则QF2 XoXo2 3，解得：X 1QFxo23本题考查抛物线焦半径的求解,关键是能够通过向量共线的特点得到线段长度之间的比第9 9页共 1515 页立平面直角坐标系，用解析法求轨迹是常用方法.二、填空题1313 分别写有数字 1 1, 2 2, 3 3, 4 4 的 4 4 张卡片，从这 4 4 张卡片中随机抽取 2 2 张，则取出的2 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率是 _【答案】3【解析】 试题分析：从这 4 4 张卡片中随机抽取 2

15、 2 张，共有(1 1, 2 2), (1 1, 3 3), (1 1 , 4 4),(2 2 , 3 3), (2 2 , 4 4), ( 3 3 , 4 4) 6 6 种抽法，其中取出的 2 2 张卡片上的数字之和为偶数为(1 1,3 3), (2 2 , 4 4)共 2 2 种,2 1故取出的 2 2 张卡片上的数字之和为偶数的概率是- -63【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率2 21414 双曲线匚1的渐近线方程为_. .942【答案】y x3【解析】由双曲线方程可得a,b,由此可得渐近线方程. .【详解】2由双曲线方程知：a 3,b 2渐近线方程为：y x32故答案为：y

16、x3【点睛】本题考查由双曲线方程求解渐近线方程的问题，属于基础题1515 过点(3(3 , 1)1)作圆(x 2)2(y 2)24的弦，其中最短的弦长为 _ . .【答案】2 2【解析】 最短弦为过点3,1与圆心连线的垂线与圆相交而成，d . 3 221 222,所以最短弦长为2 r2d22 22：2 2 2.【考点定位】本题考查直线和圆的位置关系， 考查数形结合思想和运算能力 . .圆的半径、 弦心距、半弦构成的直角三角形在解决直线和圆问题常常用到，本题只需要简单判断最短弦的位置就能轻松解答，有时候可能会出现点到直线的距离公式来求弦心距的长度. .1616已知一个圆锥的底面半径为 1 1,高

17、为 2 2,在其中有一个高为h的内接圆柱，当高h变第1010页共 1515 页化时，圆柱侧面积的最大值为 _. .【答案】【解析】根据轴截面中的平行关系可得到圆柱底面半径与高之间的关系，根据圆柱侧面积公式可得到关于高h的函数关系式，根据二次函数性质可得所求最值【详解】圆锥和圆柱的轴截面如下图所示：则0A 1，SOSO 2 2，EC hEC AChhQ EC/SO，则ACOC 1 -SO AO22h2圆柱侧面积S2OCEC2 1 h h 2 h2当h 1时，Smax2故答案为：【点睛】本题考查圆柱侧面积最值的求解问题，关键是能够得到底面半径与高之间的比例关系，从而将侧面积表示为关于高的函数的形式

18、；解决圆柱和圆锥相关问题时，常采用轴截面的形式来进行研究和求解 三、解答题1717 已知p:x24x 12 0，q:x m x m 10，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围. .【答案】2,5【解析】解一元二次不等式可得解集 代B，由推出关系可知B A，从而得到不等式 组求得结果【详解】第1111页共 1515 页由X24x 120得：A x| 2 x 6,由x m x m 10得：B x | m x m 1,Q q是P的充分不必要条件B? Am 2且等号不同时取得，解得：2 m 5m 16即实数m的取值范围为2,5【点睛】本题考查根据充分条件与必要条件求解参数范围的问题，关键是能够

19、根据充分与必要条件得到两个集合之间的包含关系 2 21818.已知点M 3,1,圆。1：x 1 y 24. .(1) 若直线ax y 40与圆。1相交于A,B两点，且弦AB的长为2.3，求a的值；(2) 求过点M的圆。1的切线方程. .3【答案】(1 1)-； (2 2)x 3或3x 4y 50. .4【解析】(1 1)由圆的方程得到圆心和半径，根据垂径定理可得圆心到直线距离d 1,利用点到之间距离公式可构造方程求得a；(2 2)当过M的直线斜率不存在时，方程为x 3，满足题意；当切线斜率存在时，可 假设切线方程，利用圆心到直线距离等于半径构造方程求得斜率k,从而得到切线方程【详解】(1) 由

20、圆。1方程知：圆心。11,2,0 0 到直线ax y 40的距离dQ2.r2d22.4 d22 3(2) 当直线斜率不存在时，其方程为：当切线斜率存在时，设其方程为：y半径r =2a2a21d1,a 2即 -1，解得：aa2134x 3，为圆的切线1 k x 3，即 kxkx y y 3k3k 1 1 0 03x 4y 50O O 到它的距离d第1212页共 1515 页32，解得：k k ,即切线方程为:4 4第1313页共 1515 页过点M的圆的切线方程为x 3或3x 4y 50. .【点睛】本题考查直线被圆截得弦长问题、 过圆外一点圆的切线方程的求解； 关键是明确直线被 圆截得弦长为2

21、 r2d2；易错点是在求解过圆外一点圆的切线时， 忽略切线斜率不存 在的情况，造成求解错误 1919.如图，长方体ABCDABICQ中，AA AB 1,AD 2,E为BC的中点,M,N分别为棱DDi,AiDi的中点. .(1) 求证：平面CMN/平面ADE；(2) 求直线CN和平面AACiC所成角的正弦值. .【答案】(1 1)证明见解析；(2 2)山.15【解析】(1 1)根据中位线和平行四边形的性质，以及线面平行判定定理可分别证得MN,NC平行于平面ADE，根据面面平行判定定理证得结论；(2 2)作NH AC1，通过线面垂直的判定可证得NH平面AAC1C，由此可知所求角为NCH，利用三角形

22、相似可求得HN，从而可求得sin NCH. .【详解】(1)Q M ,N分别为DD1,AD1的中点MN/ADQAD平面AQE,MN平面AQEMN/平面ADEQ AN/EC四边形ANCE为平行四边形AE/NCQ Q A A1E E 平面ADE,NC平面ADENC/平面ADEQ MN I NC N,MN, NC平面CMN平面CMN/平面ADE(2) 作NH AC1于H，连CH第1414页共 1515 页sin NCH HN左运CN 53 i5【点睛】本题考查立体几何中面面平行关系的证明、直线与平面所成角的求解问题，涉及到线面平行的判定定理、面面平行的判定定理、线面垂直的判定与性质定理的应用等知识；

23、求解直线与平面所成角的关键是能够通过线面垂直关系将所成角放入直角三角形中来进行求解 2020.已知平面内一动点P x, y(x 0)到点F(i,o)的距离与点P到y轴的距离的差 等于1 1,(1) 求动点P的轨迹C的方程；(2)过点F的直线I与轨迹C相交于不同于坐标原点0的两点A, B，求AOB面积 的最小值.【答案】(1)y24x; (2 2)【解析】 试题分析：(1 1)根据平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到 y y 轴的距离 的差等于1 1，可得当x 0时，点P到F的距离等于点P到直线x 1的距离，所以动 点P的轨迹为抛物线；(2 2)过点F的直线I的方程为x my 1，代入y

24、24x，可得寸4my 4 0,利1用韦达定理，结合AOB面积-|yi y，即可求AOB面积的最小值.试题解析：(1 1) 平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于 1 1, 二当x 0时，点P到F的距离等于点P到直线x 1的距离，QCCi平面ABGDI,NH平面ABiGDiCC1NHQ AC11 CCiCi,AiCi, CCi平面AACiCNH平面AACiC则NCH为直线CN和平面AACiC所成的角由ANH与ACiDi相似可得：HN于，又CN,i i i .3即直线CN和平面AACiC所成角的正弦值为,i5i5第1515页共 1515 页动点P的轨迹为抛物线，方程为y 4

25、x(x 0)；动点P的轨迹 C C 的方程为y24x(x 0)；(2)设A点坐标为(X1,yJ,B点坐标为(X2,y2),过点F的直线I的方程为x my 1,代入y24x，可得y24my 40,11 fyy24m, y24,/.AOB面积-|y1y-V16m216,-m 0时，AOB面积的最小值为 2 2.【考点】轨迹方程；直线与圆锥曲线的综合问题.12121 .如图，四棱锥P ABCD的底面ABCD为直角梯形，AD/BC，且BC - AD 1,2BCBC DCDC , BADBAD 6060，平面PAD底面ABCD,E为AD的中点，PAD为等边三角形，M是棱PC上的一点，设k(M与C不重合) MC(1) 当k 1时，求三棱锥M BCE的体积；(2) 若PA/ /平面BME，求k的值 1【答案】(1 1); (2 2) 1.1.4【解析】(1 1)由已知先证明PE底面ABCD，即PE为棱锥P ABCD的高，然后一 一 -1由M是PC中点得M至呼面BCE的距离等于一PE,在直角梯形ABCD中计算线段2长可求得BCE的面积，从而易得所求体积.(2 2)连接AC，交BE于点F,则F为AC的中点，由线面平行的性质定理可得PA/MF，从而可知M是PC的中点.【详解】(1 1)易求得AE DE 1,BE CD PE 3，且BE/CD,因为E为AD的中点，PAD为等边三角形，所