模糊层次综合分析模型应用

1、模糊层次综评模型及应用实例摘要：介绍了模糊层次法评价水环境质量的基本原理和方法步骤，建立了水环境质量综合评价模型。利用该评价方法就无锡市主要河流上控制断面的水质监测结果进行了具体分析计算，确定水质优劣等级，为后续污染优先防控治理工作奠定基础。关键词 ：水环境质量 综合评价 模糊 AHP MATLAB1建立水质综合评价的指标体系1.1水质综合评价的基本思路是用层次分析法确定各指标的权重，在此基础上用模糊综合评测理论进行单指标和综合评价。1.2水质综合评价指标体系的建立进行水质综合评价首先要设立相应的综合评价指标体系。一般应遵循完全性、简单性、客观性等几项原则。据此建立能全面反映水质状况的综合评价

2、指标体系，归纳如下表1 水质综合评价指标体系项目内容PH值（无量纲）69感官性因素色、味、嗅、透明度、浑浊度、悬浮物、总固体氧平衡因子类溶解氧、化学耗氧量、生化需氧量营养盐因子类硝酸盐、氨盐、硫酸盐毒物因子类挥发酸、氰化物、汞、铬、砷、镉、铅、有机氯微生物因子类大肠杆菌2模糊层次综合评价的方法原理模糊评价即在评价过程中引入模糊性概念，运用模糊数学来处理水质评价的一些问题，以反映水质质量状况或水体污染程度的不确定性；层次分析法是将要评价系统的各种要素进行两两比较，并计算出各要素的权重，根据综合权重按最大权重原则确定最优方案。将这两种方法相结合对水质进行综合评价的方法称为模糊层次综合评价。2.1建

3、立评价因素集建立影响评价对象的n个因素组成的集合，称因素集2.2建立决策集 建立有m个评语结果组成的评价集，亦称决策集2.3建立隶属函数确定单因素评价矩阵R应用模糊数学的基本概念，评价因素集中每一个指标隶属于评语集中不同评语分级的程度，称为隶属度。隶属函数一般以uV(x)表示，其含义是：因素集U中的某一指标隶属于模糊集合的程度，其取值在0 ，1区间，并以rji表示。此值即为uj的隶属度。评价因素集U中全部指标隶属度的合成，即为单因素评价矩阵。（1）根据各指标的特征，拟定各隶属函数为线性函数，其数学表达式为： （1） 将实测的各指标值带入隶属函数，即可求得第j个因素的单因素模糊评价为V上的模糊子

4、集 （2）于是单因素评价矩阵R为 （3）2.4用层次分析法建立权重集两两比较构造判断矩阵根据上面建立的水质综合评价指标体系，通过两两比较，构造判断矩阵 （4）表示相对于水质状况而言，指标与的比较，采用19的标度得到的比重要的程度。计算重要性排序借助MATLAB软件计算判断矩阵的最大特征值及与之相对应特征向量。一致性检验判断矩阵的一致性检验指标为 （5）其中；判断矩阵的随机一致性指标，如下表2 随机一致性指标n1234567RI000.580.91.121.241.32n891011121314RI1.411.451.491.511.541.561.58当时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，则

5、对应的特征向量可以作为排序的权重向量。模糊层次综合评价由模糊评判综合原理得： （6）对的所得结果进行归一化，并取，即得综合评判结果。3水环境模糊层次综合评价实例 将上述模型应用于对无锡市周边数条河流的水环境评价。3.1评价指标及基本数据 对无锡市周边数条河流进行监测，监测内容和结果（数据来源于太湖水资源水环境研究第133页）如下表3 无锡市主要河流水质监测结果 （单位：mg/L）河流断面挥发酚CODTP石油类NH3-NCr6+转水河W10.00731.60.620.2111.40.002W20.2142.00.280.494.410.002新兴塘W30.78438.30.270.575.600

6、九里河W40.43227.40.210.414.500W50.00412.55.510.093.830北兴塘W60.01434.60.300.168.230.002W70.00430.20.580.393.980.002东亭港W80.02540.20.620.6410.10.002吼山港W90.00426.10.240.156.100.025三坝港W100.00423.90.220.155.450.0023.2评价指标的水质标准表4 据地表水环境质量标准（GB3838-2002） （单位：mg/L）指标一类二类三类四类五类挥发酚0.0020.0020.0050.010.1COD15152030

7、40TP0.020.10.20.30.4石油类0.050.050.050.51.0NH3-N0.150.51.01.52.0Cr6+0.010.050.050.050.13.3建立决策集依地表水环境质量标准建立决策集3.4建立单因素评价矩阵将断面W1的各实测值代入公式（1）得该断面的单因素评价矩阵R1同理，可得其他各断面的单因素评价矩阵。3.5确定各因素的权重3.5.1通过对该体系中的指标两两比较得判断矩阵为：3.5.2借助MATLAB计算判断矩阵的最大特征值及相应特征向量。表5 计算所得各特征值如下表6.1849-0.0365+1.0309i-0.0366+0.2588i-0.0386判断矩

8、阵的最大特征值所对应的特征向量对上面的判断矩阵归一化，可得即为各指标的权重。3.5.3进行一致性检验由（4）式知所以判断矩阵具有满意一致性，可以用做综合评价模型各指标的权重。3.5.4监测断面的综合评价结果为：据此判断断面W1的水质为五类，即重污染。同理可得各条河流各个断面的水质评价结果如下对以上计算结果进行统计可得下表表6 各条河流各个断面的水质评价结果河流转水河新兴塘九里河断面W1W2W3W4W5b*b5b5b5b5b5检测结果重污染重污染重污染重污染重污染河流北兴塘东亭港吼山港三坝港断面W6W7W8W9W10b*b4b5b5b3b3检测结果中污染重污染重污染轻污染轻污染4结论（1）无锡市周围数条河流的水质状况不容乐观：转水河、新兴塘、九里河、东亭港都已遭受了严重的污染，其他几条河流如北兴塘、吼山港、三坝港也在不同程度上存在着污染问题。（2）水质评价牵涉因素众多，问题复杂，本文将模糊数学和层次分析法相结合建立数学模型，解决了由于不同污染因子对水质状况的影响程度不同而造成的评价难题。5参考文献黄贤金，王腊春.太湖水资源水环境研究M.科学出版社，2008.仇雁翎，陈玲，赵建夫.饮用水水质监测与分析M.化学工业出版社，2006.薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解