第1章传输线理论

1、1.1 1.1 传输线方程传输线方程1.2 1.2 传输线上的基本传输特性传输线上的基本传输特性1.3 1.3 无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析 1.5 1.5 史密斯圆图史密斯圆图 1.4 1.4 有耗线有耗线1.6 1.6 阻抗匹配阻抗匹配 源源天线天线传输线传输线源源终端终端路的方法路的方法沿线用等效电压沿线用等效电压和等效电流的方法和等效电流的方法传输线传输线传输高频或微波能量的装置传输高频或微波能量的装置(Transmission line)当信号频率很高时，其波长当信号频率很高时，其波长很短，很短，如如 f = 300MHz时，时，l l=1m, f = 3GHz时，时，l l

2、=0.1ml l而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。而传输线的长度一般都在几米甚至是几十米之长。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。因此在传输线上的等效电压和等效电流是沿线变化的。与低频状态完全不同。与低频状态完全不同。场和等效电压的相位变化场和等效电压的相位变化2p p的相应距离为一个波长。的相应距离为一个波长。1.1 1.1 传输线方程传输线方程传输线理论传输线理论长线理论长线理论一维分布参数电路理论一维分布参数电路理论传输线是以传输线是以TEM导模方式传导模方式传输电磁波能量。输电磁波能量。其截面尺寸远小于线的长度，其截面尺寸远小于线的长度，而其轴向尺寸远比工作波长大

3、而其轴向尺寸远比工作波长大时，此时时，此时线上电压只沿传输线线上电压只沿传输线方向变化。方向变化。1.1 1.1 传输线方程传输线方程1）长线理论）长线理论传输线的电长度传输线的电长度：传输线的几何长度：传输线的几何长度 l 与其上与其上工作波长工作波长l l的比值（的比值（l/l/l）。）。l/l l 0.05l/l l 0.05 0.05当线的长度与波长当线的长度与波长可以比拟可以比拟当线的长度远小于线当线的长度远小于线上电磁波的波长上电磁波的波长长线长线Long line短线短线Short line1.1 1.1 传输线方程传输线方程短线l ll输入电压输入电压uin输出电压输出电压uo

4、utuin集总参数电路表示集总参数电路表示对于低频信号，如交对于低频信号，如交流电源，其频率为流电源，其频率为50Hz，波长为，波长为6106米，即米，即6千公里。一千公里。一般电源线的距离为几般电源线的距离为几十公里十公里(短线）。短线）。分布参数所引起的效分布参数所引起的效应可忽略不计。所以应可忽略不计。所以采用集总参数电路进采用集总参数电路进行研究行研究。1.1 1.1 传输线方程传输线方程l l长线长线l ll输入电压输入电压uin输出电压输出电压uoutuin分布参数电路表示分布参数电路表示1.1 1.1 传输线方程传输线方程当线上传输的高频电磁波时，传输线上的导体上的损当线上传输的

5、高频电磁波时，传输线上的导体上的损耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号耗电阻、电感、导体之间的电导和电容会对传输信号产生影响，这些影响不能忽略。产生影响，这些影响不能忽略。2 2）传输线的分布参数）传输线的分布参数(Distributed parameter)1.1 1.1 传输线方程传输线方程分布电容：导线间有电压，导线间有电场。分布电容：导线间有电压，导线间有电场。 Cl为传输线上单位长度的分布电容。为传输线上单位长度的分布电容。高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：高频信号通过传输线时将产生分布参数效应：分布电阻分布电阻: 电流流过导线将使导线发热产生电阻；电流流过导线将使导

6、线发热产生电阻； Rl为传输线上单位长度的分布电阻。为传输线上单位长度的分布电阻。分布电导分布电导 ：导线间绝缘不完善而存在漏电流；：导线间绝缘不完善而存在漏电流； Gl为传输线上单位长度的分布电导。为传输线上单位长度的分布电导。分布电感：导线中有电流，周围有磁场；分布电感：导线中有电流，周围有磁场； Ll为传输线上单位长度的分布电感。为传输线上单位长度的分布电感。1.1 1.1 传输线方程传输线方程不均匀传输线不均匀传输线均匀传输线均匀传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 Rl， Gl ， Ll ， Cl与距与距 离无关的传输线离无关的传输线 沿线的分布参数沿线的分布参数 Rl， Gl ，

7、Ll ， Cl与距与距 离有关的传输线离有关的传输线1.1 1.1 传输线方程传输线方程3) 均匀传输线的电路模型均匀传输线的电路模型单位长度上的分布电阻为单位长度上的分布电阻为Rl、分布电导为、分布电导为Gl、分布电容、分布电容为为Cl、分布电感为、分布电感为Ll, 其值与传输线的形状、尺寸、导其值与传输线的形状、尺寸、导线的材料、及所填充的介质的参数有关。线的材料、及所填充的介质的参数有关。均匀传输线均匀传输线有耗线有耗线无耗线无耗线如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即如传输线上无损耗，则为无耗传输线。即R=0, G=0。1.1 1.1 传输线方程传输线方程mSr/10, 5 . 28则其

8、各分布参数为：则其各分布参数为：对于铜材料的同轴线（对于铜材料的同轴线（0.8cm2cm），其所填充介质为），其所填充介质为当当f =2GHz时时可忽略可忽略R和和G的影响的影响。低耗线低耗线1.1 1.1 传输线方程传输线方程P17表表2.1-1给出了双导线、同轴线和平行板传输线的给出了双导线、同轴线和平行板传输线的分布参数与材料及尺寸的关系。分布参数与材料及尺寸的关系。)ln(2abpdw)2/cosh(aDap)/ln(2abpdwpa1)2/cosh(aDapw2baa1121p)/ln(2abp)2cosh(dDappa11.1 1.1 传输线方程传输线方程2.2.传输线方程传输线方

9、程 传输线上的电压和电流是传输线上的电压和电流是距离和时间的函数距离和时间的函数, 则线元则线元D DzZ0 ZLZ0令令d = l - z，d为由终点算起的坐标，则线上任一点上有为由终点算起的坐标，则线上任一点上有反方向传播的反方向传播的波是由于负载波是由于负载阻抗与线上的阻抗与线上的特性阻抗不等特性阻抗不等所造成的。所造成的。-反射波。反射波。0ZLZ用双曲函数来表示：用双曲函数来表示：dchIdshZVdIdshIZdchVdVLLLL00)()(LLIVdchZdshdshZdchdIdV00)()(写成矩阵形式：写成矩阵形式：1.1 1.1 传输线方程传输线方程 分别表示向分别表示向

10、+z和和-z方向传播的波。方向传播的波。zzee,始端条件解始端条件解00)0(,)0(IIVV边界条件：边界条件：2;200020001IZVAIZVA代入解式联立求解，可得：代入解式联立求解，可得： zzzzeZIZVeZIZVzIeIZVeIZVzV0000000000000022)(22)(代入式中：代入式中：1.1 1.1 传输线方程传输线方程用双曲函数来表示用双曲函数来表示000000( )( )VzV chzZ I shzVI zshzI chzZ 0000( )( )ch zZ sh zVV zsh zch zII zZ写成矩阵形式：写成矩阵形式：1.1 1.1 传输线方程传输

11、线方程代入可得方程组：代入可得方程组： llLLGGllLeAeAZIAAZIEeAeAZIAAZI212102102100信号源和负载条件信号源和负载条件解解已知已知 电源电动势电源电动势EG 电源阻抗电源阻抗ZG 负载阻抗负载阻抗ZL00(0),(0)( ),( )GGLLLIIVEI ZI lIV lI Z=-=边界条件：边界条件：联立求解，可得：联立求解，可得：lLGGlLGlLGGGeZZeZEAeZZZEA20202200111()12120( )1( )zzzzV zA eA eI zA eA eZ-=+=-g gg gg gg g1.1 1.1 传输线方程传输线方程dLdlLG

12、lGGdLdlLGlGGeeeeZZEdIeeeeZZZEdV202001)(1)(代入式中，并令代入式中，并令d = l - z，则解为：，则解为：为负载端的电压反射系数为负载端的电压反射系数00ZZZZLLL00ZZZZGGG式中：式中：为始端的电压反射系数为始端的电压反射系数当当0ZZG000ZZZZGGG1.1 1.1 传输线方程传输线方程dLdlGdLdlGGdLdlGdLdlGGeeeZEeeeZZEdIeeeEeeeZZZEdV00002)(2)(此时沿线电压和电流分别为：此时沿线电压和电流分别为：1.1 1.1 传输线方程传输线方程传输线的特性参数可用传输线的特性参数可用Z0、

13、vp p、来描述来描述；3 3传输线的特性参数传输线的特性参数 特性阻抗特性阻抗(Characteristic impedance)定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：定义：特性阻抗为传输线上行波电压与行波电流之比：行波状态：即反射波为零的解行波状态：即反射波为零的解。( )( )1101zzV zVA eI zIA eZgg+-+-=一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关一般情况下，特性阻抗是个复数，与工作频率有关。其倒数为传输线的特性导纳其倒数为传输线的特性导纳Y0。llllCjGLjRIVZ01.1 1.1 传输线方程传输线方程*低耗线：低耗线： 均匀传输线的特性阻抗只

14、与其截面尺寸和填充材料有关。均匀传输线的特性阻抗只与其截面尺寸和填充材料有关。*无耗线：无耗线：llCLZ 0Z0为纯电阻，且与为纯电阻，且与f无关无关-无色散，无色散，对于某一型号的传输线，对于某一型号的传输线，Z0为常量。为常量。 0llllRj LZGj Cww+=+0llRG=,llllRL GCw ww w llllllllllllllllllllllllCLCGLRjCLCGjLRjCLCjGLjRCLCjGLjRZ21212111101.1 1.1 传输线方程传输线方程dDdDdDZ2ln1201ln12020式中式中d为线直径，为线直径，D为线间距，常见为线间距，常见27070

15、0, 600, 400, 250 双导线的特性阻抗：双导线的特性阻抗： 为相对介电常数，为相对介电常数，b为外径，为外径，a为内径，为内径， 常见有常见有50，7575。rabZrln600同轴线的特性阻抗：同轴线的特性阻抗：WdZ 0W 为平板宽度为平板宽度，d为两板之间的距离。为两板之间的距离。平行板传输线的特性阻抗平行板传输线的特性阻抗1.1 1.1 传输线方程传输线方程jCjGLjRllll传播常数传播常数 一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。一般情况下，传播常数是复数，与频率有关。则有则有 llCL 00,llllRGjLCjgwb= 无耗线：无耗线：传播常数是描述导行波沿导行系

16、统传播过程中的传播常数是描述导行波沿导行系统传播过程中的衰减和衰减和相位变化的参数相位变化的参数。在电流电压解中，分别有在电流电压解中，分别有 形式表示向形式表示向+z和和-z方方向传播的波，式中向传播的波，式中 为传播常数。为传播常数。zzee,衰减常数衰减常数相移常数相移常数虚数，相移常数虚数，相移常数(Propagation constant)1.1 1.1 传输线方程传输线方程 微波低损耗线微波低损耗线 llllllllllllllllllllllllCLjCLGLCRCjGLjRCLjCjGLjRCLjCjGLjR2121121111202ZRlc由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数

17、；由单位长度分布电阻确定的导体衰减常数；由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。由单位长度的漏电导确定的介质衰减常数。20ZGld002222llllllllcdRCGLLCRG ZZa aa aa a=+=+=+llCL,llllRL GCw ww w 1.1 1.1 传输线方程传输线方程则反射波的相速：则反射波的相速： 式中负号表示反方向式中负号表示反方向传播（传播（-z方向）。方向）。dtdzvp相速度相速度constzt1dtdzvp而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。而在传输线上入射波和反射波的传播相速度相同。无耗线上相速：无耗线上相速： llpCLv1相速：波的相速：波的等相

18、位面等相位面移动的速度移动的速度1.1 1.1 传输线方程传输线方程 无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：无耗线上，传输线的特性阻抗可表示为：lplpllLvCvCLZ10波长波长传输线上波的振荡相位差为传输线上波的振荡相位差为22的两点的距离为波长的两点的距离为波长：Tvfvpppl2故故 T为振荡周期为振荡周期长线长线短线短线cckl; 0对于对于TEM导波：导波：可传输任意波长的波。可传输任意波长的波。截止波长截止波长(Wavelength)pl21.1 1.1 传输线方程传输线方程结论：结论：1 1）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两个以）均匀无耗线上的电压和电流，一般情况下是两

19、个以相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；相同速度向相反方向传播的正弦电磁波的叠加；2 2）入射波（或反射波）的电压与电流之比为特性阻抗。）入射波（或反射波）的电压与电流之比为特性阻抗。1.1 1.1 传输线方程传输线方程微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系微波阻抗（包括传输线阻抗）为分布参数阻抗，与导行系统上导波的反射或驻波特性密切相关。统上导波的反射或驻波特性密切相关。返回返回传输线上的基本传输特性传输线上的基本传输特性1.1.分布参数阻抗分布参数阻抗( Distributed impedance )定义：传输线上任一点定义：传输线上任一点d的阻抗的阻抗Zin(d)为线上

20、为线上该点该点的的电压电压与与电流电流之比。或称由之比。或称由d点向负载看去的输入阻抗点向负载看去的输入阻抗( Input impedance ) 。)()()(dIdVdZin由线上某点：由线上某点： dthZZdthZZZdchIdshZVdshZIdchVdIdVdZLLLLLLin00000)()()(对于无耗传输线：对于无耗传输线：djtgdjthdthj,; 0则则dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(dchIdshZVdIdshIZdchVdVLLLL00)()(传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性Zin随随d而变，分布于沿线各点，与而变，分布于沿线各点，与ZL

21、有关，是分布参数阻抗；有关，是分布参数阻抗；传输线段具有阻抗变换作用；传输线段具有阻抗变换作用；ZL经经d的距离变为的距离变为Zin；无耗线的阻抗呈周期性变化，具有无耗线的阻抗呈周期性变化，具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。由上式可见，由上式可见，d点的输入阻抗与该点的输入阻抗与该点的点的位置位置和和负载阻抗负载阻抗ZL及及特性阻特性阻抗抗Z0有关。同时与有关。同时与频率频率有关。有关。dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(与电长度有关与电长度有关ZL=100，Z0=50RX传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性 当距离当距离 时，时，nd2lin

22、LZZ=输入阻抗具有二分之一波长的重复性输入阻抗具有二分之一波长的重复性 当距离当距离 时，时，20inLZZZ=输入阻抗具有四分之一波长的变换性输入阻抗具有四分之一波长的变换性dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(ZLl/4Z02/ZLZLl/2l/4l/4Z02/ZLZLl/2ZLZLl/2传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性ZL=0l/4l/2l/4l/4例：终端短路例：终端短路Z ZL L=0=0Zin= Zin= 0Zin= 传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性ZL=l/4l/2l/4l/4例：终端开路例：终端开路Z ZL L= = 0000( )LinLZ

23、jZ tg dZdZjZ ctg dZjZ tg dbbb+= -+Zin= 0Zin= 002,( )22indZdjZ ctgjZ ctglp lpl= -= -= 开路开路Zin= 0002,( )0442indZdjZ ctgjZ ctglp lpl= -= -=短路短路传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性ZL=25l/4l/2l/4l/4例：终端接纯电阻例：终端接纯电阻 Z ZL L=25=25 Z Z0 0=50=50 00012( )5021LinLZjZ tg djtg dZdZZjZ tg dj tg dbbbb+=+20250 50,( )100( )4425inL

24、Zdtg dtgZdZlp lbl= =W,0,( )50/225( )2indtg dZdlb=W Zin=100 Zin= 25 Zin=100 传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性2 2反射参量反射参量1 1）反射系数）反射系数 ( reflection coefficient )定义：传输线上定义：传输线上某点某点的反射系数为的反射系数为该点该点的的反射波电压反射波电压（或（或电流）与该点的电流）与该点的入射波电压入射波电压（或电流）之比。（或电流）之比。)()()()(dVdVddV电压反射系数电压反射系数+ +表示入射波表示入射波，- -表示反射波表示反射波。其模值范围为其

25、模值范围为01。()( )( )( )IVI zzzIz-+G= -G电流反射系数电流反射系数传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性则有则有2( )dLdeg g-G= G2 00000(0)LLLLLZZZZeZZZZg g-G= G+在负载端，在负载端，d=0式中式中00LjLLLLZZeZZf f-G = G+为终端反射系数（为终端反射系数（1）。）。将定解将定解- -终端条件解：终端条件解： 00( )22ddLLLLZZZZV dIeIeVVg gg g-+-+-=+=+( )( )200( )dLLVdZZdeZZVdg g-+-G=+代入得反射系数为代入得反射系数为 对于无

26、耗线对于无耗线jj=+=gabb即有即有2200( )jdjdLLLZZdeeZZb bb b-G= G+ 其大小保持不变，以其大小保持不变，以- -2 d 的角度沿等圆周向信号源端的角度沿等圆周向信号源端（顺时针方向）变化，如图。（顺时针方向）变化，如图。传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性()22( )LLjdjjdLLdeeef fb bf fb b-G= G= G无耗无耗线上的反射系数的大小（线上的反射系数的大小（模值模值） 取决于取决于终终端负载端负载和线上的和线上的特性阻抗特性阻抗，不随距离，不随距离d变化。变化。无耗线上的反射系数的无耗线上的反射系数的相位相位随距终端的距

27、离随距终端的距离d 按按-2 d 规律变化。规律变化。由于有入射波与反由于有入射波与反射波来回路程射波来回路程00LLLZZZZ-G=+( )(1( )( )(1( )V dVVVdI dIIId+-+-+=+=+ G=+=- G用反射系数表示线上电压电流用反射系数表示线上电压电流)()()()(dVdVddV(2)2(2)2( )(1( )(1)(1)( )(1( )(1)(1)LLjdjdLLjdjdLLV dVdVeVeI dIdIeIeb bb bb bb bF -+-+F -+-+=+ G=+ G=+ G=- G=- G=- G沿无耗线电压和电流为：沿无耗线电压和电流为：传输线上的基

28、本传输特传输线上的基本传输特性性)(1)()()()()(1)()()()(ddIdIdIdIddVdVdVdV或或 00)()()(ZdZZdZdinin2 2）阻抗与反射系数的关系）阻抗与反射系数的关系( )( )0( )1( )1( )( )1( )( )1( )inV dVdddZdZI ddIdd+ G+ G=- G- G则：则：传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性测量测量 -可确定可确定 。)(d)(dZin( )0( )1( )1( )ininZddzdZd+ G=- G 与与 一一对应。一一对应。( )inzd)(din引入归一化阻抗以（引入归一化阻抗以（Z Z0 0的

29、归一化阻抗）：的归一化阻抗）：即当传输线的特性阻抗即当传输线的特性阻抗Z Z0 0一定时，传输线上任一点一定时，传输线上任一点的的 与该点的反射系数与该点的反射系数 一一对应；一一对应；)(d)(dZin00( )( ) 1( )( )( ) 1ininininZ dZz ddZ dZz d-G=+传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性3. 3. 驻波参量驻波参量定义：传输线上定义：传输线上相邻相邻的的波腹点波腹点和和波谷点波谷点的的电压振幅电压振幅之之比比为电压驻波比为电压驻波比-VSWRVSWR 或或 表示。表示。maxmin()VVSWRVr=或行波系数：驻波系数的倒数：行波系数：

30、驻波系数的倒数： maxmin1VVK驻波的波腹点驻波的波腹点-max；波谷（节）点；波谷（节）点-min；(1)(1)电压驻波比电压驻波比VSWRVSWR（ ）ZL电压（电流）振幅电压（电流）振幅|V|min|V|max|V|Voltage Standing Wave Ratio实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和实际测量中，反射电压及电流均不宜测量。线上入射波和反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到反射波相位相同处相加得到波峰值，相位相反处相减得到波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。波谷值，为描述传输线上的工作状态，引入驻波比。(2) (2) VSWR

31、与与 的关系的关系11LLVSWR+ G=- G: 0 1:1LVSWRG11LVSWRVSWR-G=+行波状态：行波状态：0,1LVSWRG=1,LVSWRG = 驻波状态：驻波状态：ZL电压振幅电压振幅传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性（3 3）阻抗与驻波比的关系）阻抗与驻波比的关系负载阻抗与驻波比的关系为：负载阻抗与驻波比的关系为：min0min1LjVSWR tg dZZVSWRjtg dbb-=-g式中式中d dminmin为电压最小点距负载的距离；由上式可见当传输为电压最小点距负载的距离；由上式可见当传输线的特性阻抗一定时，传输线终端的负载阻抗与驻波参线的特性阻抗一定时，

32、传输线终端的负载阻抗与驻波参量一一对应。量一一对应。传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性测量测量dmin：1) 1) 距离距离Z ZL L最近的最近的 ; ;1mind2) 2) 不能直接测量时，先将终端短路，在线上不能直接测量时，先将终端短路，在线上的某一电压波节点为参考点，再接上的某一电压波节点为参考点，再接上Z ZL L测量测量参考点附近的电压驻波的最小点参考点附近的电压驻波的最小点 ，利用，利用的重复性来计算。的重复性来计算。mindmind传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性小结：小结：)()()(dIdVdZinZin是分布参数阻抗；是分布参数阻抗；具有阻抗变换作用

33、；具有具有阻抗变换作用；具有l l/4的变换性和的变换性和l l/2的重复性。的重复性。dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(无耗线上：无耗线上：分布参数阻抗：分布参数阻抗：传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性电压反射系数电压反射系数：)()()()(dVdVddV无耗线：无耗线：(2)200( )LjdjdLLLZZdeeZZ-G= G+f fb bb b00)()()(ZdZZdZdinin01( )( )1( )indZ dZd+ G=- G反射系数与阻抗的关系：反射系数与阻抗的关系：00)()()(ZdZZdZdinin传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性电压

34、驻波比电压驻波比maxmin()VVSWRVr=或11LLVSWR+ G=- G11LVSWRVSWR-G=+电压驻波比与反射系数的关系：电压驻波比与反射系数的关系：传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性线上等效电压和等效电流分布线上等效电压和等效电流分布( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )V zVzVzVzzI zIzIzIzz+-+-+=+=+ G=+=- G(2)2(2)2( )(1( )(1)(1)( )(1( )(1)(1)LLjzjzLLjzjzLLV zVzVeVeI zIzIeIeb bb bb bb bF-+-+F-+-+=+ G=+ G=+

35、 G=- G=- G=- G沿无耗线电压和电流为：沿无耗线电压和电流为：传输线上的基本传输特传输线上的基本传输特性性分析内容：1. 工作状态2. 瞬间电压和电流3.电压和电流振幅的空间分布4. 分布特性阻抗5. 反射系数6. 驻波系数和行波系数7. 功率计算用文字和图说明上述内容。以反射波的大小、即反射系数的三种状态定义线上的工作状态。ZLV+V-G00 VVVVV-+-+=工作状态1. 行波2. 驻波3. 行驻波分析时所依据的公式dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)()2(2)(djLdjLLeed00LLLZZZZ-G=+00)()()(ZdZZdZdinin11LLVSWR+

36、G=- G无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析1.1.行波状态行波状态1, 1, 0KVSWRL0ZZL1）条件：终端无反射,即L=0，则由000LLLZZZZ-G=+得此时传输线上：ZLV+无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析2 2）特性分析：）特性分析：00( )( )( )( )j zj dLj zj dLV zVzV eV eI zVzI eI ebbbb+-+-+=电压表达式：向z方向传播的波电压瞬时值：0( )jdjdLLVI zeI eZbb+=0()0000( , )Re()Re()cos()jjzjtjtzv z tVeeVeeVtzfbwwbwbf+-+-+=-+)cos(

37、),()cos(),(0000ztItziztVtzv时间初始状态空间无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析 沿线的阻抗：0)(ZzZin0()V dVconst+=电流振幅000( )VI dIZ+=电压、电流振幅值|V(d)|z|I(d)|由于线上即无损耗也无反射，故其电压、电流振幅值为均匀分布（表明功率的全部传输）线上任一点的等效阻抗恒等于特性阻抗。电压振幅电压振幅dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析EgRgZin=Z0Im 功率传输功率传输对于已知电源和内阻，如图，则输入端的输入阻抗为Zin=Z0, 故由输入端和电源端所组成的等效电路为P+

38、P-ZL=Z0EgRg0gingEIRZ=+输入端的电流为22001122gininingEPIRZRZ=+输入端的输入功率为Zin*如信号源Rg=Z0，则220000128gginEEPZZZZ=+由于传输线无耗，故能量均被负载吸收208gLinEPPZ=无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析2.2.驻波状态驻波状态1)条件：终端全反射，线上LZ开路LLjXZ接纯电抗0LZ短路001LLLZZZZ-G =+由 可知有三种终端状态：VSWRL, 1无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析2 2）特性分析：）特性分析：终端短路线, 1, 000VSWRZZZZZLLLL电压表达式22( )( )1(

39、)( )1( )1( )( )2 sin2sinjdLjdj dj dj dj dLV dVddVdeVdeVd eeeVd ejdj Vdbbbbbbbb+-+-+-+-+=+ G=+ G=-=-=dIdZVdILLcos2cos2)(0其电流为电压V反射电压波与入射电压波的大小相等，方向相反；终端VL=0*11ReRe 2sin2cos022LLPVIj VdIdbb+=无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析电压电流瞬时值电压电流瞬时值( , )2sinsin( , )2coscosbwbw+=LLV d tVdtI d tIdt( )2sin( )2cosLLV dVdI dIdbb+=其

40、模值maxmax( )sin( )cosV dVdI dIdbb=或式中maxmaxmaxmax022;/LLVVIIIVZ+=电压V无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析maxmax( )sin( )cosV dVdI dIdbb=沿线电压、电流振幅分布特性 沿线电压、电流振幅分布呈驻波型，两相邻波腹（或）波节点的间距为l/2，即振幅具有l/2的重复性； 终端是电压波节点、电流波腹点(Imax)。 波腹电压、波腹电流与传输线的特性阻抗之间的关系。0/2, 0ZVIVLLL在负载处(d = 0)：maxmax0VIZ=无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析 为纯电抗，阻值范围为 阻抗具有l/2的重

41、复性， l/4的变换性jjdtgjZdZscin0)(dtgjZZdtgjZZZdZLLin000)(沿线沿线阻抗阻抗短路Short circuit无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析 在 的范围内： 等效为电容。scinscinjXZ42dll 在 处 串联谐振电路2l( /2)0scinZl= 在 的范围内： 等效为电感scinscinjXZ04dl 在 处 并联谐振电路4l242dp lpbl=)4/(lscinZdtgjZdZscin0)(开路0)0(scinZ 终端无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析, 1,VSWRZLL终端开路线终端开路线反射电压波与入射电压波的大小相等，方向相同

42、；终端VL=2VL+dIjdZVjdIdVdVLLLsin2sin2)(cos2)(0则沿线电压电流为2max,0LLLVVI+=- =在负载处：终端是电压波腹点、电流波节点。具有l/2的重复性电流ddd无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析dctgjZdZocin0)(阻抗为纯电抗（从 ）jj开路(Open circuit)jZdocin) 0 (, 0 终端 在 范围内， 等效为电感ocinocinjXZ42dll2l 在 处 并联谐振电路( /2)scinZjl= 在 范围内， 等效为电容04dlocinocinjXZ4l 在 处， 可等效为串联谐振电路0)4/(locinZ开路开路短路无

43、耗线工作状态分析无耗线工作状态分析)()(1)()(0dZdZarctgddZdZZocinscinocinscin由上关系式，如果能测得开路和短路阻抗，则可求出 和 。0Z由开路阻抗和短路阻抗，则有2000)()()()(ZdctgjZdtgjZdZdZocinscin无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析则产生全反射，在线上形成驻波。2020100/21,ZXZXtgeZjXZjXeVSWRjXZLLLLjLLjLLLLLL终端接纯电感负载无耗线终端接纯电感负载无耗线无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析等效短路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的短路线等效该电感。4l在负载处，终端既

44、不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。图2.3-3终端接纯电感负载的沿线电压、电流和阻抗分布无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析对于这一段等效短路线而言：LLLinjXdtgjZZdtgjZZZdZ000)(LjXltgjZ0则等效短路线的长度：002ZXarctglLepl0LZ此时负载为短路，故：无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析终端接纯电容负荷无耗线终端接纯电容负荷无耗线()12200,2/,LLjjLLLLLLLZjXeetgX ZXZVSWRf ff ff f-= -G= G=轾=-犏臌= 即：产生全反射，在线上形成驻波。图2.3-3端接纯电容负载的沿线电压、电流和阻抗分

45、布无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析02ZXarcctglLepl等效开路线的长度：在负载处，终端既不是电压（电流）波节点也不是电压（电流）波腹点。等效开路线：沿线电压和电流的分布曲线可用一段小于 的开路线（或 长的短路线）等效该电容。4l42ll0LjZ ctg ljXb-= -无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析q电压、电流的振幅V(z)和I(z)是z的函数，波节点和波腹点固定不变，两个 相距为 ；maxV2lq负载为纯电感时，距负载最近的电压波腹点 ；在电压从0升到MAX之间；1maxdq负载为纯电容时，距负载最近的电压波节点 ；1mind驻波的特点驻波的特点q短路线的终端是ZL=0，

46、I=MAX，V=0；q开路线的终端是ZL=，V=MAX，I=0；1）无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析4) 传输线上任一点的输入阻抗为纯电抗，且随f和z变化；当f一定时，不同长度的驻波线可分别等效为电感、电容、串联谐振电路、并联谐振电路。3）电压或电流波节点两侧各点相位相反，相邻两节点之间各点的相位相同；2）各点上的电压和电流随时间t 和位置z 变化都有 的相位差，无能量传输和消耗；2/p( , )2sinsin( , )2coscosbwbw+=LLV d tVdtI d tIdt无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析1）条件：终端接一般复数阻抗时将产生部分反射，在线上形成行驻波终端阻抗：

47、，反射系数LLLjXRZLjLLe2022022022021ZXRZXarctgXZRXZRLLLLLLLLL3. 3. 行驻波状态行驻波状态ZL电压（电流）振幅无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析2 2）特性分析：）特性分析：则其模：2/122/12)2cos(21 )()()2cos(21 )()(ddIdIddVdVLLLLLL=1=-11)()(1)()(22djLdjLLLedIdIedVdV ，终端产生部分反射，线上形成行驻波-无节点波，由线上任一点： 1L22,cos(2)1LLznzfbpfb-= -=21/221/2( )( ) 12( ) 1max( )( ) 12( )

48、1minLLLLLLV zVzVzI zIzIz+=+ G+G=+ G=+ G-G=- G22,cos(2)1LLznzfbppfb-= -= -21/ 221/ 2( )( ) 12( ) 1min( )( ) 12( ) 1maxLLLLLLV zVzVzI zIzIz+=+ G-G=- G=+ G+G=+ G无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析则可得到波腹、 波谷值： maxmaxminmin2,( )( )12,( )( )12,( )( )12,( )( )1LLLLLLLLzV zVzzI zIzzV zVzzI zIzbbpbpb+= F=+ G= F =+ G= F =- G=

49、 F=- G注意： 在Vmax点上有Imin，而在Vmin点上有Imax。ZL电压振幅电流, 24zzlbp=Q电压最大点与电压最小点相差l/4maxminmaxmin( ) 1( ) 1LLVzVVSWRVVzIVSWRI+ G=- G=无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析V - -=0.5=0.5V + +时的行驻波的波形时的行驻波的波形|V|max|V|min无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析,.2 , 1 , 0,24maxnndLlpl1)2cos(dL 当maxV将出现驻波最大点pndL22此时,.2 , 1 , 0),12(44minnndLlpl1)2cos(dL 当minV

50、将出现驻波最小点ppndL22此时1)()(1)()(22djLdjLLLedIdIedVdVZL电压（电流）振幅无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析行驻波状态沿线各点的输入阻抗一般为复阻抗，但在电压驻波最大点和电压驻波最小点处的输入阻抗为纯电抗。maxmaxmax0minmin0011/LLLLVVRZZ VSWRIIRZ VSWRZ K+ G=- G=即：20minmaxZRR则有0maxminZRR无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析ZL=25 ，无耗线长为，无耗线长为1.71.7波长的沿线分布阻抗波长的沿线分布阻抗Z ZinR=ZReX=ZImdZin无耗线工作状态分析无耗线工作状态分

51、析4.传输功率传输功率P+P-ZL入射波功率2*01Re()22VPV IZ+=反射波功率2*01Re()22VPV IZ-=220022VVPPPZZ+-+-=-=-传输功率由于LVV-+= G()22012LVPZ+=- G故传输功率反射波功率相对于入射波功率的大小入射波功率归一化值失配无耗线的情况，此时负载有反射负载的吸收功率等于入射波功率减去反射波功率。 无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析 亦可用电压驻波最大点或最小点的值计算： 由于 max1LVV+=+ Gmax1LVV+=+ G 故有()2222max20011(1)(1)221LLLVPVZZ+=- G=- G+ G22max

52、max00111212LLVPVZZ VSWR- G=+ G即Vmax点： Vmin点： 220minminmaxmax01111( )( )( )222PV zI zI zZVVSWRVSWRZ=无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析回波损耗回波损耗)(lg10dBPPLrq 回波损耗：又称回程损耗或反射波损耗)(lg201lg102dBLrPP2由于对于无耗线沿线的回波损耗相同；a.匹配负载， ， 即无反射功率0)(dBLrb.全反射负载， ， 入射功率被全部反射1)(0 dBLrc.反射功率为入射功率的一半时，3()rLdB=( return loss)无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析

53、|V|R=ZReX=ZImZL=25 ，Z Z0 05050无耗线长为无耗线长为1.31.3波长的沿线阻抗及电压分布波长的沿线阻抗及电压分布无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析例：例：已知：一无耗均匀长线特性阻抗为Z0=300, 其长度为L=1.5m，终端负载为ZL=100+j100，始端信号源Eg=100V(振幅值)，内阻为Rg=50，工作频率为f=300MHz，求 P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m终端反射系数L、线上驻波比VSWR ;输入端的输入阻抗Zin和反射系数in ;ZL吸收功率;|Vmax|、|Vmin|，以及|V+|;|Zmax|、|Zmi

54、n| ；沿线电压、电流振幅分布无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析解：（解：（1）终端反射系数）终端反射系数 L、线上驻波比、线上驻波比VSWR00153.5139.5141001003001001003002001002240.54400100414LLLjjjZZjZZjjeeje-+-G=+-+=+即有 0.54,139.50.775LLG=F= =p110.543.35110.54LLVSWR+ G+=- G-P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5m无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析P+P-ZLEgRg50100+j100Z0=300100VL=1.5

55、m000( ),LinLZjZ tg dZdZZjZ tg dbb+=+Zin(2)输入端的输入阻抗输入端的输入阻抗Zin和反射系数和反射系数 in线上电磁波的工作波长： 3001300vmf=l传输线的电长度： 1.51.51L=l另由线的l/2的重复性，可知线的输入阻抗等于终端负载。 221.53 ,30dLtgpbpppl=将代入上式100100( )inLZZj=+W得139.5000.54jinininZZeZZ-G=+反射系数： 无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析已知其输入阻抗，则等效电路如图： EgRgZin=ZLIin37.51000.555(100100)50gjining

56、EIeZRj-=+故传输功率为22110.55510015.4()22LinminPPIRW=创=（3）ZL吸收功率吸收功率; 无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析EgRgZin=ZLIin方法二()22012LVPZ+=- G()()22220114.2110.5415.422600LVPWZ+=- G=-=传输功率为：11.3(100100)10078.4(100100)50ingjiningZ EjVeZRj+=+(1)ininVVVV+-+=+=+ G由线上任一点的等效电压为入射电压与反射电压之和：11.311.319.34139.530.6878.478.4114.2110.540.

57、686jjjinjjinVeeVeee鞍+-=+ G+可得：无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析（4）|Vmax|、|Vmin|，以及，以及|V+|;2max01/2PVVSWRZ=由于max0223.35 300 15.4176(V)VPZVSWR=创maxmin176/3.3552.5(V)VVVSWR=故有max176114.3(V)1(10.54)LVV+=+ G+max1LVV+=+ G又由无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析接上述方法二：接上述方法二：已知|V+|=114.3Vmax1114.3 (10.54)176(V)LVV+=+ G=+=max1LVV+=+ G又由maxmi

58、n176/3.3552.5(V)VVVSWR=无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析 （5）|Zmax|、|Zmin|max03003.351005( )ZZVSWR=W0min300/3.3590( )ZZVSWR=W无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析（6）沿线电压、电流振幅分布）沿线电压、电流振幅分布 关键是确定dmin,1（0dmin,1l/2），（或dmax1） min0.775(21)0.1940.25 (21)44dnnllpllp=+=+minminmin1,0.1940.25 ( 1)0.05600,0.1940.25 (1)0.444/21,0.1940.25 (3)0.94

59、/2ndndndlllllllllll= -=+-= -=+=min(21),0,1,2,.44Ldnnllfp=+=由是解不行不行max176(V)V=min52.5(V)V=1.444l 1.194l 0.944l 0.694l 0.444l 0.194l则可画出沿线电压分布。 无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析电流振幅分布电流振幅分布()()()( )min0114.31110.540.175300LLVIIAZ+=- G=- G=-=maxmin0.1753.350.586( )IIVSWRA=在电压最大点为电流最小点，因此在该点上电流值为：无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析无耗线

60、工作状态分析无耗线工作状态分析已知无耗线上已知无耗线上|V|max、Zmax、dmax1和和VSWR，max0ZZVSWR=求解Z0max,0,1,2,.42Lndnllfp=+=求解L并得L11LVSWRVSWR-G=+求解|L|, 011LLLZZ+ G=- G求解ZL求解Z0、L、 ZL 、|V+|、传输功率P及线上等效电压分布。无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析maxminVVSWRV=求解|V|min2max01/2PVVSWRZ=求解Pmax1LVV+=+ G求解|V+|无耗线工作状态分析无耗线工作状态分析输入阻抗的频率特性输入阻抗的频率特性00000000(2/ )( )(2/