高考数学真题分类汇编文科导数与定积分文科

1、一、选择题1.（2014陕西文10）如图所示，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切）.已知环湖湾曲路段为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为（ ） . A. B.C. D.2.（2014新课标文12）已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 3.（2014新课标文11）若函数在区间单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D.二、填空题4. （2014广东文11）曲线在点处的切线方程为_.5.（2014江苏11）在平面直角坐标系中，若曲线 （为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是 6.（2014江西文11）若曲线

2、上点处的切线平行于直线，则点的坐标是 .7. （2014安徽文15）若直线与曲线满足下列两个条件： （1）直线在点处与曲线相切； （2）曲线在点附近位于直线的两侧，则称直线在点处“切过”曲线. 下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）. 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：； 直线在点处“切过”曲线：.三、解答题8.（2014福建文22）（本小题满分12分） 已知函数（为常数）的图像与轴交于点，曲线在点处的切线斜率为. （1）求的值及函数的极值； （2）求证：当时， （3）求证：对任意给定的正数c，总存在，使得当时，恒

3、有9. （2014广东文21）(本小题满分14分) 已知函数.（1） 求函数的单调区间；（2） 当时，试讨论是否存在，使得.10.（2014山东文20）（本小题满分13分） 洞穿高考例5.1变式1设函数 ，其中a为常数.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）讨论函数的单调性.11.（2014江西文18）（本小题满分12分） 已知函数，其中. （1）当时，求的单调递增区间； （2）若在区间上的最小值为，求的值.12（2014湖北文21）（本小题满分14分）为圆周率，为自然对数的底数. （）求函数的单调区间；（）求，这个数中的最大数与最小数.13.（2014江苏23）（本小题满分10 分） 已知

4、函数，设为的导数， （1）求的值； （2）求证：对任意的，等式都成立14.（2014辽宁文21）（本小题满分12分） 已知函数，. 求证：（1）存在唯一，使； （2）存在唯一，使，且对（1）中的，有.15.（2014天津文19）（本小题满分14分）洞穿高考例5.16变式2 已知函数.（1）求的单调区间和极值；（2）若对于任意的，都存在，使得，求的取值范围.16.（2014重庆文19）（本小题满分12分）已知函数，其中，且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.17.（2014四川文19）(本小题满分12分) 设等差数列的公差为，点在函数的图像上.（1）求证：数列为等比数列；（2）若，函数的图像在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.18.（2014四川文21）(本小题满分14分)已知函数，其中，为自然对数的底数.（1）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（2）若，函数在区间内有零点，求证：.19. （2014新课标文21）（本小题满分12分） 已知函数，曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为. （1）求； （2）求证：当时，曲线与直线只有一个交点.20. （2014浙江文21）函数，若在上的最小值记为.（1）求；（2）求证：当时，恒有.21.（2014陕西