三角函数的图象与性质

1、三角函数的图象与性质1三角函数的定义若角的终边过点 P(x，y)，则 sinyr，cosxr，tanyx(其中 r x2y2)2诱导公式(1)sin(2k)sin(kZ)，cos(2k)cos(kZ)，tan(2k)tan(kZ)(2)sin()sin，cos()cos，tan()tan.(3)sin()sin，cos()cos，tan()tan.(4)sin()sin，cos()cos，tan()tan.(5)sin2cos，cos2sin，sin2cos，cos2sin.3基本关系sin2xcos2x1，tan xsin xcos x.1已知 cos232，且角的终边上有一点(2，a)，则

2、 a()A 3B2 3C2 3D. 32已知 sin2cos0，则 2sincos cos2的值是_3已知是第四象限角，且 sin4 35，则 tan4 _应用三角函数的概念和诱导公式的注意事项(1)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误(2)应用诱导公式与同角关系开方运算时，一定注意三角函数的符号；利用同角三角函数的关系化简要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等三角函数的图象与解析式函数 yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图设 zx，令 z0，2，32，2，求出 x 的值与相应的 y 的值，描点、连线可得(2)图

3、象变换ysin x 向左（0）或向右（0）平移|个单位ysin(x)ysin(x) 纵坐标变为原来的 A（A0）倍横坐标不变yAsin(x)已知函数 f(x)Asin(x)A0，0，|2 的部分图象如图所示，则 f1124的值为()A62B32C22D1(1)将函数 y2sin2x6 的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为()Ay2sin2x4By2sin2x3Cy2sin2x4Dy2sin2x3(2)将函数 f(x) 3sin xcos x 的图象沿着 x 轴向右平移 a(a0)个单位后的图象关于 y轴对称，则 a 的最小值是()A.6B.3C.2D.23解决三角函数图象问题的方法

4、及注意事项(1)已知函数 yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求 A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解， 其中一般把第一个零点作为突破口， 可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换，变换只是相对于其中的自变量 x 而言的，如果 x 的系数不是 1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向1已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，0)的部分图象如图所示， 且 f()1，0，3 ， 则 cos256()A.13B2 23C.2 23D2 232 函数 ysi

5、n x 3cos x 的图象可由函数 y2sin x 的图象至少向右平移_个单位长度得到三角函数的性质1三角函数的单调区间ysin x 的单调递增区间是2k2，2k2 (kZ)，单调递减区间是2k2，2k32(kZ)；ycos x 的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；ytan x 的递增区间是k2，k2 (kZ)2yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k2(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk2(kZ)求得yAcos(x)，当k2(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得yAtan(x)，当k2(kZ)时为奇函数已知函数

6、f(x)4tan xsin2xcosx3 3.(1)求 f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论 f(x)在区间4，4 上的单调性三角函数的单调性、周期性及最值的求法(1)三角函数单调性的求法求形如 yAsin(x)(或 yAcos(x)(A、为常数，A0，0)的单调区间的一般思路是令xz，则 yAsin z(或 yAcos z)，然后由复合函数的单调性求解(2)三角函数周期性的求法函数 yAsin(x)(或 yAcos(x)的最小正周期 T2|.应特别注意 y|Asin(x)|的最小正周期为 T|.(3)三角函数最值(或值域)的求法在求最值(或值域)时， 一般要先确定函数的定义域， 然后结合

7、三角函数性质可得函数 f(x)的最值1已知函数 f(x)2sin(x)对任意的 x 都有 f6xf6x，则 f6 _2已知函数 f(x)Asinx4 (A0，0)，g(x)tan x，它们的最小正周期之积为 22，f(x)的最大值为 2g174.(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)设 h(x)32f2(x)2 3cos2x，当 xa，3 时，h(x)的最小值为 3，求 a 的值课时作业1已知角的终边与单位圆 x2y21 交于 P12，y0，则 sin22()A12B1C.12D322下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是()Aycos2x2Bysin2x2Cysin 2xcos

8、 2xDysin xcos x3.已知函数 f(x)sin(x)xR，0，|2 的部分图象如图所示，则函数 f(x)的解析式为()Af(x)sin2x4Bf(x)sin2x4Cf(x)sin4x4Df(x)sin4x44 将函数 f(x)sin(x)0，22 图象上每一点的横坐标伸长为原来的2 倍(纵坐标不变)，再向左平移3个单位长度得到 ysin x 的图象，则函数 f(x)的单调递增区间为()A.2k12，2k512 ，kZB.2k6，2k56，kZC.k12，k512 ，kZD.k6，k56，kZ5将函数 f(x)cos 2x 的图象向右平移4个单位后得到函数 g(x)的图象，则 g(x

9、)具有性质()A最大值为 1，图象关于直线 x2对称 B在0，4 上单调递增，为奇函数C在38，8 上单调递增，为偶函数 D周期为，图象关于点38，0对称6.如图是函数 f(x)sin 2x 和函数 g(x)的部分图象，则函数 g(x)的解析式可能是()Ag(x)sin2x3Bg(x)sin2x23Cg(x)cos2x56Dg(x)cos2x67sin(600)_8若 sin，cos是方程 4x22mxm0 的两根，则 m 的值为_9若函数 f(x)sin(2x)|2 的图象关于直线 x12对称，且当 x1，x26，3 ，x1x2时，f(x1)f(x2)，则 f(x1x2)_10已知 f(x)sin(x)0，|2 满足 f(x)f(x)，f(0)12，则 g(x)2cos(x)在区间0，2 上的最大值为_11设函数 f(x)sin2x3 33sin2x33cos2x.(1)求 f(x)的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)将函数 f(x)的图象向右平移3个单位长度，得到函数 g(x)的图象，求 g(x)在区间12.已知函数 f(x)cos(x)02 的部分图象如图所示(1)写出及图中 x0的值；(2)设 g(x)f(x)fx13 ， 求函数 g(x)在区间12，13 上的最大值和最