合并同类项教学设计课件

1、教学设计说明合并同类项合并同类项展示流程一、教材分析一、教材分析二、教学条件支撑二、教学条件支撑三、学法分析三、学法分析四、教学过程分析四、教学过程分析一、教材分析一、教材分析1、教材的地位和作用、教材的地位和作用2、教学目标、教学目标3、教学重点、难点、教学重点、难点（1 1）知识与技能）知识与技能: :让学生经历探索同类项的概念和合并同类项的让学生经历探索同类项的概念和合并同类项的法则的过程，使学生理解同类项的概念，会识别同类项；掌握合法则的过程，使学生理解同类项的概念，会识别同类项；掌握合并同类项法则，并能熟练运用。并同类项法则，并能熟练运用。(2)(2)过程与方法过程与方法: :通过学

2、生经历从数的运算过渡到式的运算的探究通过学生经历从数的运算过渡到式的运算的探究过程，体验类比、过程，体验类比、“数式通性数式通性”、分类等数学思想，培养学生归、分类等数学思想，培养学生归纳总结能力和语言表达能力，发展抽象思维能力和探究能力。纳总结能力和语言表达能力，发展抽象思维能力和探究能力。 (3)(3)情感态度与价值观：情感态度与价值观： 通过参与探究活动，激发学生的求知通过参与探究活动，激发学生的求知欲，培养独立思考的习惯和合作交流的能力，让学生享受成功的欲，培养独立思考的习惯和合作交流的能力，让学生享受成功的喜悦，体验数学充满着探索与创造，养成勇于探索，敢于创新的喜悦，体验数学充满着探

3、索与创造，养成勇于探索，敢于创新的良好习惯良好习惯重点：同类项的概念、合并同类项的法则，并能熟练运用法则。难点：正确判断同类项，准确合并同类项合并同类项是本章的一个重点：合并同类项是本章的一个重点：是整式加减的基础是整式加减的基础也是后续学习的基础也是后续学习的基础又是学习物理、化学等学科不可缺少的工具又是学习物理、化学等学科不可缺少的工具是有理数加减运算的拓展与延伸是有理数加减运算的拓展与延伸承上启下承上启下二、教学条件支撑二、教学条件支撑 采用采用 “ “创设情景创设情景自主探究、合作交流、建构自主探究、合作交流、建构知识知识拓展应用、反思归纳拓展应用、反思归纳” ” 的教学模式。遵循的教

4、学模式。遵循“先学后导，先练后讲先学后导，先练后讲”的原则。其中的原则。其中“创设情境，创设情境，提出问题提出问题”是前提，是前提，“自主探究，合作交流自主探究，合作交流”是核是核心，心，“拓展应用、反思归纳拓展应用、反思归纳”是升华。是升华。直观演示、启发式、探究式、情景激趣法。直观演示、启发式、探究式、情景激趣法。1 1、设计思路、设计思路2 2、教学方法及手段、教学方法及手段1 1、学情分析、学情分析 七年级在数学学习上主要表现为以下几个方面：七年级在数学学习上主要表现为以下几个方面：（1 1）抽象思维能力较弱，以直观经验为主。）抽象思维能力较弱，以直观经验为主。（2 2）学习动机不明确

5、，兴趣强烈但不稳定。）学习动机不明确，兴趣强烈但不稳定。（3 3）对直观形象的数学知识比较感兴趣。）对直观形象的数学知识比较感兴趣。三、学法分析三、学法分析（1 1）指导学生采用自主探究、共同探讨，合作）指导学生采用自主探究、共同探讨，合作交流的研讨式学习方式。交流的研讨式学习方式。 （2 2）指导学生归纳在探索与验证活动中用到的）指导学生归纳在探索与验证活动中用到的数学思想方法。数学思想方法。2 2、学法指导、学法指导四、教学过程分析四、教学过程分析教学流程教学流程一、游戏导入，激发兴趣一、游戏导入，激发兴趣 （2-3)三、三、自主探究、合作交流，建构知识自主探究、合作交流，建构知识(15-

6、22）四、拓展应用，反思归纳四、拓展应用，反思归纳 (10-15）二、创设情境，提出问题二、创设情境，提出问题 （3-5）一、游戏导入，激发兴趣一、游戏导入，激发兴趣任意一个正整数任意一个正整数 2减去减去5乘乘以以它本身它本身加上加上任意一个小于任意一个小于10的正整数的正整数3加上加上加上加上 请同学先按下请同学先按下列程序进行计算：列程序进行计算： 然后把你计算所得的结果告然后把你计算所得的结果告诉老师，老师就能知道你两次诉老师，老师就能知道你两次所想的两个任意的正整数是什所想的两个任意的正整数是什么数么数 通过表演通过表演“魔术魔术”，给学生设疑，给学生设疑，激发兴趣，并留下悬念，增强

7、好奇心激发兴趣，并留下悬念，增强好奇心和求知欲，为以下的学习做好心理铺和求知欲，为以下的学习做好心理铺垫。垫。整式的加减（整式的加减（1 1）合并同类项合并同类项管枥初中管枥初中徐建辉徐建辉情景问题情景问题: : 小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区小明是个热心的孩子，暑假里他帮小区里行动困难的住户买早点。小明对卖早点的老板说：里行动困难的住户买早点。小明对卖早点的老板说：“王奶奶要一袋牛奶，王奶奶要一袋牛奶，4个包子，个包子，2根油条；李大爷家根油条；李大爷家要要4个包子，个包子，2袋牛奶，袋牛奶，2根油条；张二婶家要根油条；张二婶家要3根油条，根油条，3袋牛奶，袋牛奶，5个包子；赵婆婆家要个

8、包子；赵婆婆家要2个包子，一袋牛奶。个包子，一袋牛奶。”老板说：老板说：“你烦不烦？你烦不烦？”老板为什么烦？小明应该怎老板为什么烦？小明应该怎么说？么说？二、创设情境、提出问题二、创设情境、提出问题想一想：想一想：日常学习和生活中，你发现哪些知识或事日常学习和生活中，你发现哪些知识或事物也需要分类物也需要分类?能举出例子吗能举出例子吗?感受生活和学习中的分类思想感受生活和学习中的分类思想. 创设情境是新课程理念所倡导的一创设情境是新课程理念所倡导的一种教学手段，目的在于激发学生的学种教学手段，目的在于激发学生的学习兴趣，促使学生用数学的眼观看待习兴趣，促使学生用数学的眼观看待现实问题、结合生

9、活实际学习数学，现实问题、结合生活实际学习数学，让间接经验的学习有直接的生活经验让间接经验的学习有直接的生活经验做支撑，促进学生对知识的主动建构。做支撑，促进学生对知识的主动建构。二、创设情境、提出问题二、创设情境、提出问题4个包子个包子+5个包子个包子=9个包子个包子8根油条根油条+2根油条根油条=10根油条根油条7袋牛奶袋牛奶-3袋牛奶袋牛奶=4袋牛奶袋牛奶 1是比照文字关是比照文字关系式，把实际问题系式，把实际问题数学化。体现了数数学化。体现了数学来源于实际，又学来源于实际，又服务于实际的数学服务于实际的数学应用意识。也为后应用意识。也为后面的同类项概念的面的同类项概念的形成作铺垫。形成

10、作铺垫。2是为了探究同是为了探究同类项、合并同类项类项、合并同类项的法则而准备，让的法则而准备，让学生对学生对“同类项同类项”与与“同类事物同类事物”类类比，比，“不是同类不是同类项不能合并项不能合并”与与“不是同类事物不不是同类事物不能合并能合并”进行类比，进行类比，体会体会“同类同类”的含的含义，体验类比的数义，体验类比的数学思想。学思想。思考：思考：1、如果用如果用a表示一个包子、表示一个包子、ab3表示一根油条、表示一根油条、a2b表示一袋牛奶，根据以上三个关系式，你能得表示一袋牛奶，根据以上三个关系式，你能得到怎样的数学式子？到怎样的数学式子？问题情境：问题情境：2、2根油条根油条+

11、3袋牛奶袋牛奶=？用？用ab3表示一根表示一根油条、油条、a2b表示一袋牛奶，根据这个关系表示一袋牛奶，根据这个关系式，你能得到怎样的数学式子？式，你能得到怎样的数学式子？观察左边各式观察左边各式,可以合并的项有可以合并的项有什么共同特点什么共同特点?不能合并的项有不能合并的项有该特点吗？该特点吗？三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识1.含有相同的字母；含有相同的字母；2.相同字母的指数也相同相同字母的指数也相同. .共同特征：共同特征： 在多项式在多项式 中中, ,你认为哪些项可以归为一类你认为哪些项可以归为一类? ?为什么可以归为一类？为什么可以归为一类？222

12、27-9+5-6-5+3-4-3xyxyxyyxyxxy思考思考: :归为同类的项有什么特征归为同类的项有什么特征? ?3xy与与-6xy,-4x2y与与5x2y,-5xy2与与-7xy2 （1 1）4a+5a=9a4a+5a=9a（2 2）8ab8ab3 3+2ab+2ab3 3=10ab=10ab3 3（3 3）7a7a2 2b-3ab-3a2 2b=4ab=4a2 2b b（4 4）2ab2ab3 3+3a+3a2 2b=2abb=2ab3 3+3a+3a2 2b b理解识别同类项既是重点又是难点，以上问题由浅入深，层层理解识别同类项既是重点又是难点，以上问题由浅入深，层层推进，通过学生

13、的观察、合作交流，自然地形成了同类项初步定义。推进，通过学生的观察、合作交流，自然地形成了同类项初步定义。从而使这个重难点得到一定的突破。从而使这个重难点得到一定的突破。同类项的定义同类项的定义： 所含所含字母相同字母相同, ,并且相同字母的并且相同字母的指数也相同指数也相同的项的项, ,叫做叫做同类项。同类项。三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识22227-9+5-6-5+3-4-3xyxyxyyxyxxy多项式多项式中的常数项中的常数项-3和和9是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么是同类项吗？它们有以上定义所说的特征吗？有什么共同特征？上面的定义准确吗

14、？应该怎样定义？共同特征？上面的定义准确吗？应该怎样定义？思考：思考：同类项的定义：同类项的定义：所含字母相同所含字母相同,并且并且相同字母的指数也相同的项相同字母的指数也相同的项,叫做同类叫做同类项。几个常数项也是同类项。项。几个常数项也是同类项。？ 没有直接得出同类项的完整定义，是为了训练学生的思维的缜没有直接得出同类项的完整定义，是为了训练学生的思维的缜密性，培养学生的良好的思维品质，同时重难点得以突出和突破。密性，培养学生的良好的思维品质，同时重难点得以突出和突破。1、找找“朋友朋友”：请在右列的单项式找出左列各单请在右列的单项式找出左列各单项式的同类项。项式的同类项。100a 的“朋

15、友”是( ） 5ab2 的“朋友”是( ） -9x2y3 的“朋友”是( ） -8 的“朋友”是( ） 0.3xy 的“朋友”是( ） 智力大比拼智力大比拼：5x2 2y3 3 3ab2 2-0.3xy200a29三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识2 2. .真真假假：真真假假：判断下列各组中的两项是判断下列各组中的两项是否是同类项，不是同类项的，请说明原因：否是同类项，不是同类项的，请说明原因：(1) -5ab3与3a3b( ) (2)3xy与3x( )(3)0.5ab与2ba （ ）(4)53与3

16、5 （ ） (5)x3与53 ( ) (6) -5m2n3与2n3m2( ) 3 3、互相考考互相考考：同桌合作，其中一人任：同桌合作，其中一人任意说一个单项式，另一人也说出一个单项意说一个单项式，另一人也说出一个单项式，俩人所说的单项式必需是同类项。式，俩人所说的单项式必需是同类项。智力大比拼智力大比拼：以游戏为以游戏为载体，调动载体，调动学生学习的学生学习的热情，加深热情，加深学生对同类学生对同类项概念的理项概念的理解，也突出解，也突出了正确识别了正确识别同类项这一同类项这一教学重点教学重点。所有常数项都是同类项。所有常数项都是同类项。两个相同两个相同两个无关两个无关一个所有一个所有所含字

17、母相同所含字母相同, ,相同字母的指数相同相同字母的指数相同。与系数的大小无关与系数的大小无关, ,与字母顺序无关与字母顺序无关。理解同类项应注意：理解同类项应注意：三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识 学生在练习的基础上自主归纳，培养学生的归纳、总结能力，强化对概学生在练习的基础上自主归纳，培养学生的归纳、总结能力，强化对概念的理解。突出了重点，突破了难点。念的理解。突出了重点，突破了难点。三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识ab38+ 2=10ab3ab3相加相加不变不变ab27- 3=4ab2ab2相加相加不变不变8ab3 + 2a

18、b3 = 10ab37ab2 3ab2 = 4ab2把多项式中的把多项式中的同类项同类项合并成一项就叫做合并成一项就叫做合并同类项合并同类项. .问题问题1上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？上面各等式中两边系数之间存在怎样的关系？问题问题2合并同类项实际上是合并什么？合并同类项实际上是合并什么？合并同类项时字母和合并同类项时字母和字母指数有何变化？字母指数有何变化？ 问题问题3两个等式成立的依据是什么？两个等式成立的依据是什么？8 ab3+ 2ab3=( ) ab3= 10 ab38+ 2等式的左边得等式的左边得到右边就是逆到右边就是逆用乘法分配律用乘法分配律合并同类项：合并同类项：把多

19、项式中的把多项式中的同类项同类项合并成一项就叫做合并成一项就叫做合并合并同类项同类项. .合并同类项的法则：合并同类项的法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的类项的系数的和系数的和，且，且字母部分不变字母部分不变。通过学生的观察、思考、交流，再辅以多媒体动画演示，揭示了合并同通过学生的观察、思考、交流，再辅以多媒体动画演示，揭示了合并同类项的本质和方法，使学生清楚合并同类项的法则的合理性，让学生体验类项的本质和方法，使学生清楚合并同类项的法则的合理性，让学生体验了了“数式通性数式通性”，体验了知识的形成过程，使学生对合并同类项有了深刻，体验了知

20、识的形成过程，使学生对合并同类项有了深刻的认识，突破了难点。也充分体现了学生的主体作用。的认识，突破了难点。也充分体现了学生的主体作用。趁热打铁趁热打铁 试一试试一试 22x24xa3a7213ab25ab325yx329yx三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识1、合并同类项：、合并同类项：aaa653222732axaxax强化对强化对法则的法则的理解，理解，并能运并能运用法则用法则进行合进行合并。并。三、自主探究、合作交流、建构知识三、自主探究、合作交流、建构知识2、下列各题计算的结果对不对？如果不对，、下列各题计算的结果对不对？如果不对，指出错在哪里？指出错在

21、哪里？(1) 3a+2b=5ab ( )(2) 5y2-3y2=2 ( )(3) 2ab-2ba=0 ( )(4) 2x2+3x2=5x4 ( )(5) 3x2y-5xy2=-2x2y ( )强化概念，弄清只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并，初步掌握强化概念，弄清只有同类项才能合并，不是同类项的不能合并，初步掌握合并同类项的方法，训练学生运用能力。合并同类项的方法，训练学生运用能力。例例1 （1）水库中水位第一天连续下降了）水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均小时，每小时平均下降下降2；第二天连续上升了；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升小时，每小时平均上升0.5，这两天水位

22、总的变化情况如何？，这两天水位总的变化情况如何？（2）某商店原有）某商店原有5袋大米，每袋大米为袋大米，每袋大米为x千克。上午卖出千克。上午卖出3袋，袋，下午又购进同样包装的大米下午又购进同样包装的大米4袋。进货后这个商店有大米袋。进货后这个商店有大米多少千克？多少千克？解：解：（1）把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正，把下降水位的变化量记为负，上升水位记为正，则两天的水位变化量分别为则两天的水位变化量分别为-2acm和和0.5acm，两天总变化，两天总变化量为量为-2a+0.5a（-2+0.5）a-1.5a()答：这两天水位总的变化情况为下降了答：这两天水位总的变化情况为下降了1.5a

23、（2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。）把进货的数量记为正，售出的数量记为负。进货后这个商店共有大米进货后这个商店共有大米5x-3x+4x（5-3+4）x6x(千克）千克）答：进货后商店有答：进货后商店有64千克大米。千克大米。四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳这是个实际应用题，由这是个实际应用题，由学生尝试完成，主要是学生尝试完成，主要是为了培养学生的应用意为了培养学生的应用意识，强化法则的运用。识，强化法则的运用。难点主要是正负数的意难点主要是正负数的意义的运用。义的运用。既然要合并的是同类项，首先要做什么？既然要合并的是同类项，首先要做什么？ 哪几项是同类项？哪几项是同类

24、项？ 同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？同类项不在相邻的位置，要怎么处理才便于合并？需要用什么方法进行变形？需要用什么方法进行变形？ 没有同类项的项要怎么处理？没有同类项的项要怎么处理？用不同的标用不同的标记把同类项记把同类项标出来标出来! !解：解：4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 - 8a2= ( ) + ( )+ 3a2a4a2例例2合并同类项：合并同类项：找出找出结合结合合并合并找准、找全同类项找准、找全同类项. .结合同类项，连符号一结合同类项，连符号一起搬，没有同类项的照起搬，没有同类项的照搬，搬，括号之间是加号。括号之间是加号。只把系数来相加，字只把系数来

25、相加，字母和字母的指数不变母和字母的指数不变. .4a2 + 2a + 3a - 8a2 - 2 4 - 8+ 3 2 = ( )a2 + ( ) a -2=-4a2 + 5a -2加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律- 2四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳通常我们把一个多项式的各项按照某个通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如到大（升幂）的顺序排列，如-4a2 +5a-2也可以写成也可以写成-2+5a-4a2 通过该例题的探究，得出在多项式中合并同通过该例题的探究，得出在多项式中合并同类项

26、的方法和步骤，这也就是整式加减的实质。类项的方法和步骤，这也就是整式加减的实质。通过设计过渡问题，分解难度，再辅以多媒体通过设计过渡问题，分解难度，再辅以多媒体演示，使学生能自然的感受解题方法的探索过演示，使学生能自然的感受解题方法的探索过程，并归纳出解题方法，从而突破难点。程，并归纳出解题方法，从而突破难点。四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳(1) 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2合并同类项：合并同类项：(2) 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2要求：要求： 同桌两人每人各做一个，然后相互批改，同桌两人每人各做一个，然后相互批改，以便及时查缺补漏，共同进步。如果

27、两人都有疑问，以便及时查缺补漏，共同进步。如果两人都有疑问，我们师生共同解决。我们师生共同解决。 解解: : 3x2y + 2x2y + 3xy2 2xy2 =( 3+2 )x2y+(32)xy2 = x2y+xy2 解解： 4a2 +3b2 +2ab4 a24b2 =( 4a24a2)+(3b24b2)+2ab =( 44 )a2 +(34)b2+2ab = b2 + 2ab 同类项的系数互同类项的系数互为相反数时，和为相反数时，和为零为零这是关于字母这是关于字母b的降幂排列的降幂排列试试，相信你一定会了！试试，相信你一定会了！ 通过该练习，使学生初步掌握在多项式中合并同类项、化简多项式通过

28、该练习，使学生初步掌握在多项式中合并同类项、化简多项式的方法和步骤，同时培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力。的方法和步骤，同时培养学生独立思考的习惯和规范性做题的能力。培养合作意识，取长补短，共同进步。培养合作意识，取长补短，共同进步。这是关于字母这是关于字母x的降的降幂排列（关于字母幂排列（关于字母y的升幂排列）。的升幂排列）。四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳变式训练，培养灵活变式训练，培养灵活运用知识的能力，强化运用知识的能力，强化了合并同类项的法则。了合并同类项的法则。2.若5xy2+axy2=2xy2,则a= _;1. 说出下列多项式中的同类项。(1)5x2yy2x1

29、 yx22x9(2)4ab7a2b28ab25b2a2 9ab a2b2强化同类项的强化同类项的概念，要求找概念，要求找准、找全，训准、找全，训练思维的缜密练思维的缜密性。性。四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳 3.已知单项式5x2ym与6xny3是同类项，则mn_。 4.若2a3b2 m与a2n-3b8的和仍是一个单项式，则m=_ n=_。变式训练，培养灵活变式训练，培养灵活运用知识的能力，强化运用知识的能力，强化同类项的概念。同类项的概念。四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳6.合并同类项-5ab+6a+3ab-3a+9-5ab+6a+3ab-3a+95.如图是一扇窗户的

30、示意图，下部分是边长为a的四个正方形，上部分是一个半圆，则窗户的面积是 ，窗户的外窗框的总长是 。（ 取3）培养应用意识，培养应用意识，强化合并同类项强化合并同类项的法则的法则四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳7.若把(xy)、(xy)分别看作一个整体，指出下面式子中的同类项。2(x+y)3(xy)25(x+y)8(xy)2(x+y)拓展与延伸，培养探索精神拓展与延伸，培养探索精神,同同时使学生理解同类项中的相同部分时使学生理解同类项中的相同部分不一定都是单独的字母，也可以是不一定都是单独的字母，也可以是一个多项式。一个多项式。四、拓展应用、反思归纳四、拓展应用、反思归纳你知道了其中的奥妙吗？你知道了其中的奥妙吗？ 设任意的正整数为a，另一个小于10的正整数为b,据以上的运算程序可得：(a-2+a) 5+3+b =(2a-2