专题三高三圆锥曲线复习

1、专题三：圆锥曲线方程 德阳中学 周发奎一 知识网络圆锥曲线：椭圆，双曲线，抛物线1 定义：第一定义，第二定义。2 图形3 标准方程及a,b,c,e,p的几何意义4 几何性质：范围，对称性，顶点，离心率，渐近线（仅双曲线有）5 直线与圆锥曲线的位置关系：交点问题，弦长问题，弦中点问题，垂直问题，对称问题，面积问题，最值问题，参数的取值范围问题。二 三大热点：1圆锥曲线的概念及性质 2.求圆锥曲线的方程和求轨迹方程3直线和圆锥曲线的位置关系三特别提示1圆锥曲线第一，第二定义正用及逆用 2求标准方程的一般步骤：（1）确定焦点位置（定位）（2）确定参数a,b（定值）3求轨迹方程的常用方法：（1）直接法

2、（2）定义法（3）坐标转移法（4）消参法4焦半径公式的应用 5等轴双曲线的性质（1）渐近线方程且渐近线互相垂直（2）离心率6渐近线方程为（或与双曲线共渐近线）的双曲线的标准方程可以设为7椭圆，双曲线的统一方程为：（其中当且时为椭圆，当时为双曲线）8抛物线的焦点弦端点为，则有（1）（2）（3）9直线与椭圆只有一个交点是直线与椭圆相切的充要条件，直线与双曲线（或抛物线）只有一个交点是直线与双曲线（或抛物线）相切的必要不充分条件10参数方程的应用（主要用与设点）11解题中强化四个“充分利用”，即充分利用定义，充分利用几何性质，充分利用韦达定理，充分利用设而不求四例题例1求下列圆锥曲线方程（1）椭圆：

3、经过点， 长轴长是短轴长的3倍，且过点 椭圆上一点到两焦点的距离分别是和，焦点在轴上（2）双曲线：经过点， 焦距为10，虚轴长为8 过点，渐近线方程为（3）抛物线：焦点坐标为 准线与椭圆的右准线重合例2在 三角形中，如果一个椭圆通过两点，它的一个焦点为点，另一个焦点在上，求椭圆的方程例3已知，且 求点的轨迹方程（2）若点在曲线上，且求三角形的面积 （3）曲线上是否存在一点，使它到的最近距离是3，若存在，求出点坐标，若不存在，说明理由例4如图，已知点在抛物线上，三角形的重心与此抛物线的焦点重合（1）求抛物线的方程及焦点坐标（2）求线段的中点的坐标（3）求所在的直线方程例5已知椭圆的左焦点为，为坐

4、标原点（1）求过点且与椭圆的左准线相切的圆的方程（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围五强化训练（一）选择题1双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于（ ） 2在给定的椭圆中，过焦点且垂直于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆离心率为（ ） 3已知，动点满足，则点的轨迹是（ ）圆 椭圆 双曲线 抛物线4已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ） 5椭圆上一点到左准线距离是，则点到右准线的距离是（ ） 6已知点为抛物线上的动点，点在轴上的射影是，点的坐标是，则的最小值是（ ） 8已知点在以为焦点的双曲线的右支上，且，则此

5、双曲线的离心率的最大值为（ ） （二）填空题9双曲线两准线间的距离为 。焦点到渐近线的距离为 。10椭圆上一动点到直线的距离最大为 。11在三角形中，动点满足，则动点的轨迹方程为 。（三）解答题12已知抛物线顶点在原点，准线过双曲线的左焦点，且与轴垂直，抛物线与此双曲线交于点，求抛物线与双曲线的方程13直线与双曲线的右支交与不同的两点（1）求实数的取值范围 （2）是否存在实数，使线段为直径的圆过双曲线的右焦点。若存在求，若不存在说明理由14已知双曲线的中心在原点且焦点在轴上，过双曲线的一个焦点，且与双曲线只有一个交点的直线方程为（1）求双曲线的方程 （2）若过双曲线左焦点任作直线与过右焦点的直线垂直交于点，求三角形面积的最大值15设分别是直线和上的两儿个动点，且，动点满足，记动点的轨迹为（1）求轨迹的方程 （2）若点的坐标为，是曲线上的两个动点，且，求的取值范围过抛物线上两点A（）、B（2，2）分别作抛物线的切线，两条切线交于点M。（I）求证：；（II）记过点A、B，且中心在坐标原点、对称轴