深圳市七年级下册期末数学试卷及答案

1、深圳市七年级下册期末数学试卷、选择题1 . （ 3分）计算32的结果是（）D. 5A. 6B .9C. 82. （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）第3页（共20页）。B03. （3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表不为（）A. 4.3X106 米B . 4.3X10 5 米4. (3分)下列关系式中，正确的是(A . (a - b) 2= a2 - b2C. (a+b) 2=a2+b25. (3 分)如图， AB/CD, / CDE = 140C. 4.3X10 6米D. 43X 107米)B. (a+b) (a-b) =a2-b2D

2、. (a+b) 2= a2 - 2ab+b2,则/ A的度数为()6. （3分）以下事件中，必然事件是（C. 50°D. 40)A.打开电视机，正在播放体育节目B.三角形内角和为 180°C.同位角相等D.掷一次骰子，向上一面是5点7. （3分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边塘的一侧选取一点 O,测得OA=28m,A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池OB=20m,则A, B间的距离可能是（）B. 25mC. 50mD. 60m8. （3分）下列说法中正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的中线也是它的高；A.B.C.D.

3、中的一个小正方形涂黑,线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形9. （3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（C.10. （3分）如图，已知AD = CB,再添加一个条件使 ABCA CDA,则添加的条件不是（C. / BCA=Z DAC D. AD / BC11. （3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y与火车12. （3分）如图， ABD与4AEC都是等边三角形， ABwAC,下列结论中，正确的个数是（）， BE=CD;/ BOD = 60° ; / BDO = / CEO;若

4、/ BAC = 90° ,且 DA / BC,则 BCXCE.BCA. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4小题）13. （3分）n为正整数，若 a9+an=a5,则n =.14. （3 分）已知 a2+b2=5, a+b= 3,贝U ab =.15. （3分）若等腰三角形的边长分别为3和6,则它的周长为 .16. （3分）如图，D、E分别是等边三角形 ABC的边AC、AB上的点，AD = BE, Z BCE =15° ,则/ BDC =.三.解答题（共7小题）17. 计算：（1） （- 1） 2018+（4）2- （ 3.14- %） 0（2） 20192- 201

5、8X 202018. 先化简，再求值：（x-y） 2-3x （x-3y） +2 （x+2y） （x-2y）,其中 x=，", y= 2.19. 口袋里有红球 4个、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是.q求：（1）口袋里黄球的个数；（2）任意摸出一个球是红色的概率.20. 如图，在10X 10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC （即三角形的顶点都在格点上）（1）在图中作出 ABC关于直线l对称的 A1B1C1 （要求：A与A1, B与B1, C与C1 相对应）（2）在（1）的结果下，连接 BBi, ABi,则AiBBi面积是；(3)在对称

6、轴上有一点 P,当4PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点.21. .如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y (千米)与经过的时间 x (小时)之间的关系.请根据图象填空：(1)摩托车的速度为 千米/小时；汽车的速度为 千米/小时；(2)汽车比摩托车早 小时到达B地.(3)在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇？说明理由.如图所示，点 E在4ABC外部，点 D在BC边上，DE交AC于F ,若/ 1 = / 2 = / 3,AD = AB,求证：AC=AE.证明：.一/ 2=7 3 (已知)，/AFE = /DFC (),E=Z C (),又

7、,一/ 1 = / 2,+ / DAC =+ / DAC ()即/ BAC=/ DAE,在 ABC和 ADE中Z E=Z C （已证） AB= AD （已知）/ BAE = / DAE （已证）ABCA ADE （）.AC= AE （）E第7页（共20页）BDC23.四边形ABCD是正方形（四条边相等，四个角都是直角）（1）如图1,将一个直角顶点与 A点重合，角的两边分别交 BC于E,交CD的延长线 于F,试说明BE=DF ;（2）如图2,若将（1）中的直角改为 45°角，即/ EAF = 45° , E、F分别在边BC、 CD上，试说明 EF= BE+DF ;（3）如图3

8、,改变（2）中的/ EAF的位置（大小不变），使E、F分别在BC、CD的延 长线上，若 BE=15, DF = 2,试求线段 EF的长.图图深圳市七年级下册期末数学试卷答案一、选择题2 一1 . （3分）计算3的结果是（）A. 6B .9C. 8D. 5【分析】根据有理数的乘方意义计算即可得出正确选项.【解答】解：32 = 3X3=9.故选：B.【点评】本题主要考查了有理数的乘方，an表示有n个a相乘.2. （3分）下列图形中，是轴对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形的概念判断.【解答】解：A、C、D中的图形都不是轴对称图形，B中图形是轴对称图形，故选：B.【点评】本题考查的是轴对称图形的概

9、念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.3. （3分）2015年4月，生物学家发现一种病毒的长度约为0.0000043米，利用科学记数法表示为（）A . 4.3X106 米B . 4.3X10 5 米 C. 4.3X10 6米 D. 43X 107米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aX10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.0000043 = 4.3 X 10 6,故选：C.【点评】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a

10、X10n,其中1W|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.A . (a - b) 2= a2-b2B. (a+b) (a-b) =a2-b2C. (a+b) 2=a2+b2D. (a+b) 2=a2-2ab+b2【分析】利用两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做 乘法的平方差公式.【解答】解：A、应为(a-b) 2 = a2- 2ab+b2,本选项错误；B、(a+b) (a-b) = a2- b2,本选项正确；C、应为(a+b) 2=a2+2ab+b2,本选项错误；D、应为(a+b) 2=a2+2ab+b2,本选项错误.故选：B.A

11、 . 140°B, 60°【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式.即两个数的和与这两个数的差的积等于这 两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式.C. 50°D. 40【分析】先求出/CDE的邻补角，再根据两直线平行，内错角相等解答.CDE = 140° , ./ ADC= 180° 140° = 401. AB/ CD, ./ A=Z ADC =40故选：D.【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，熟记性质是解题的关键.6. (3分)以下事件中，必然事件是()A .打开电视机，正在播放体育节目B.三角形内角和为 180

12、°C.同位角相等D.掷一次骰子，向上一面是 5点【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可.第9页(共20页)【解答】解：A、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件;B、三角形内角和为180°是必然事件；C、同位角相等是随机事件；D、掷一次骰子，向上一面是 5点是随机事件;故选：B.【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条 件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事 件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.OB=20m,则A, B间的距离可能是（C. 50mD. 60m7.

13、（3分）如图，为估计罗湖公园小池塘岸边【分析】根据三角形的三边关系定理得到A、B两点之间的距离，思雅学校小组在小池8VABV48,根据AB的范围判断即可.【解答】解：连接 AB,根据三角形的三边关系定理得:28 - 20V ABV28+20,即：8VABV48,则AB的值在8和48之间.故选：B.【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键.8. （3分）下列说法中正确的是（）角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；等腰三角形两腰上的高相等；等腰三角形的中线也是它的高；线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形A.B.C.

14、D.【分析】根据角平分线的定义和性质判断；根据三角形面积公式即可判断 ：根据等腰三角形的性质判断 ：根据线段垂直平分线的性质判断.【解答】解：角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的.根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是正确;等腰三角形的中线不一定是它的高，说法是错误;线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法正确.【点评】本题考查了角平分线、线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，是基础知识，需熟练掌握.9. （3分）如图，在方格纸中，随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑,【分析】由随机选择标有序号中的一个小正方形涂黑，共有 6种等可能的结果，使与图中阴

15、影部分构成轴对称图形的有3种情况，直接利用概率公式求解即可与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率是（D.求得答案.【解答】解：在序号 中的一个小正方形涂黑，有 6种等可能结果，其中与图中的阴影部分构成轴对称图形的有 这3种结果,所以与图中的阴影部分构成轴对称图形的概率为【点评】此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.也考查了轴对称图形的定义.10. （3分）如图，已知AD = CB,再添加一个条件使 ABCA CDA,则添加的条件不是（）B=Z DC. / BCA=Z DAC D. AD / BC【分析】根据需要满足的判定定理来添加条件即可.【解答】解：在

16、ABC与4CDA中，AD=CB, AC= CA,第9页（共20页）A、添加AB = CD,由全等三角形的判定定理 SSS可以使 ABCA CDA ,故本选项不符 合题意.B、添加/ B=/D,由全等三角形的判定定理SSA不可以使 ABCA CDA,故本选项符合题意.C、添加/ BCA=/DAC,由全等三角形的判定定理 SAS可以使 ABCA CDA,故本选 项不符合题意.D、添加AD / BC,则/ BCA=/ DAC,由全等三角形的判定定理 SAS可以使 ABCA CDA,故本选项不符合题意.故选：B.【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS SAS、AS

17、A、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.11. （3分）一列火车匀速通过隧道（隧道长大于火车的长），火车在隧道内的长度 y与火车【分析】根据题意可以写出火车行驶的各个阶段中y与x的函数关系，从而可以解答本题.【解答】解：由题意可得，火车头刚进入隧道到火车尾刚进入隧道的这一过程中，y随x的增大而增大，火车尾刚进入隧道到火车头刚要驶离隧道的这一过车中，y随x的增加不发生变化，火车头刚出隧道到火车尾刚驶离隧道这一过程中，y随x的增大而减小，故选：A.【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题

18、意，写出各段过程中与x的函数关系.12. （3分）如图， ABD与4AEC都是等边三角形， ABwAC,下列结论中，正确的个数是（）， BE=CD;/ BOD = 60° ; Z BDO = Z CEO;若/ BAC = 90° ,且 DA / BC,则 BCXCE.C. 3D. 4【分析】由等边三角形的性质得出AD = AB, AE=AC, Z ADB = Z ABD =60° , / DAB= /EAC=60° ,则/DAC = /BAE,由 SAS证得 DAC0BAE 得出 BE= DC, /ADC =Z ABE,则/ BOD= 180°

19、 人 ODB - / DBA - / ABE = 180° 人 ODB - 60 ° 人ADC = 120° (/ODB + /ADC) =60° ,即 正确； 正确；Z ADB=Z AEC = 60° , 但根据已知不能推出/ ADC = Z AEB,则/ BDO =/ CEO错误，即 错误；由平行线的 性质得出/ DAB=Z ABC =60° ,推出/ ACB=30° ,则BCXCE, 正确.【解答】解：. ABD与4AEC都是等边三角形， .AD=AB, AE = AC, Z ADB = Z ABD = 60°

20、; , Z DAB = Z EAC = 60° , ./ DAB+/BAC=/ EAC+/BAC, ./ DAC = Z BAE,作D 二 AE在 DAC 和 BAE 中，ZDAC=ZBAE , . DACA BAE (SAS),BE=DC, Z ADC =Z ABE,. /BOD = 180° - Z ODB - Z DBA - Z ABE= 180° / ODB 60° /ADC = 120 °一(/ODB+/ADC) =120° -60° =60° , ./ BOD= 60° , . 正确； 正确；

21、,ABD与 AEC都是等边三角形，丁./ADB = / AEC = 60° ,但根据已知不能推出/ ADC = /AEB, ./ BDO = / CEO 错误，错误； DA / BC,DAB = / ABC = 60 ° , . / BAC=90° , ./ ACB=30° , . / ACE=60° , ./ ECB=90° , BCXCE,正确，综上所述，正确，故选：C.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.二、填空题（共4小题）1

22、3. （3分）n为正整数，若 a9+an=a5,则n= 4 .【分析】根据同底数哥的除法法则：底数不变，指数相减，可得9-n=5,解方程即可得到答案.【解答】解：= a9+an=a5,9 n= 5, n= 4.故答案为：4.【点评】此题主要考查了同底数哥的除法，关键是把握同底数哥的除法法则.14. （3 分）已知 a2+b2=5, a+b= 3,则 ab= 2 .【分析】把a+b = 3两边平方，再与a2+b2=5相减即可.【解答】解： a+b=3,-1 （ a+b） 2= a2+2ab+b2= 9,a2+b2 = 5,-5+2ab=9,解得ab= 2.【点评】本题是对完全平方公式的考查，学生

23、经常漏掉乘积二倍项而导致出错.15. （3分）若等腰三角形的边长分别为3和6,则它的周长为15 .【分析】因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时,当6是腰时等.第#页（共20页）【解答】解：当3是腰时，边长为3, 3, 6,但3+3 = 6,故不能构成三角形，这种情况不可以.当6是腰时，边长为 6, 6, 3,且3+6>6,能构成三角形故周长为 6+6+3=15.故答案为：15.【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形的两边相等，以及三角形的三边关系，两个小边的和必须大于大边才能组成三角形.16. （3分）如图，D、E分别是等边三角形 ABC的边AC、A

24、B上的点，AD = BE, Z BCE =15° ,则/ BDC= 75°.【分析】由等边三角形的性质得出/A=/EBC=60° , AB=BC,由SAS证得 ABD0 BCE 得出 / BCE=/ABD = 15° ,则/ BDC = / A+/ ABD = 75° .【解答】解：. ABC是等边三角形，. A=/ EBC=60° , AB=BC,坪二EC在4ABD 和4BCE 中，A二/EEC,bAD=BEABDA BCE （SAS）, ./ BCE=Z ABD = 15° , .Z BDC = Z A+ZABD = 6

25、0° +15° =75° ,故答案为：75° .【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.三.解答题（共7小题）17 .计算：（1） （-1） 2018+ （一）2- （3.14-兀）0（2） 20192- 2018X 2020【分析】（1）根据乘方的运算法则，零指数哥的意义以及负整数指数哥的意义即可求出第13页（共20页）答案.(2)根据平方差公式即可求出答案.【解答】解：(1)原式=1+4 T=4;(2)原式=20192- ( 2019- 1) (2019+1)= 2019

26、2- ( 20192- 1)=1 .【点评】本题考查学生的运算能力，解题额关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.18 .先化简，再求值：(x-y) 2-3x (x-3y) +2 (x+2y) (x-2y),其中 x=y, y=2.【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=x2 2xy+y2 3x2+9xy+2x2 8y2=7xy7y2,当 x= -, y = 2 时，原式=-2 - 28= 30.【点评】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.19 . 口袋里有红球 4个

27、、绿球5个和黄球若干个，任意摸出一个球是黄色球的概率是.求：(1) 口袋里黄球的个数；(2)任意摸出一个球是红色的概率.【分析】(1)设口袋里有x个黄球，根据概率公式列出算式，再进行求解即可;(2)用红球的个数除以总球的个数，即可得出摸出一个球是红色的概率.【解答】解：(1)设口袋里有x个黄球，根据题意得：解得：x=3,经检验，x= 3是分式方程的解;答：口袋里黄千的个数有 3个;(2)二.红球有 4个，一共有 4+5+3= 12个, P （红球）=【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)=皿.n20.如

28、图，在10X 10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1,网格中有一个格点ABC (即三角形的顶点都在格点上)(1)在图中作出 ABC关于直线l对称的 A1B1C1 (要求：A与A1, B与B1, C与C1 相对应)(2)在(1)的结果下，连接 BB1, AB1,则A1BB1面积是 4 ;(3)在对称轴上有一点 P,当4PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出 P点.第21页(共20页)【分析】(1)依据轴对称的性质，即可得到ABC关于直线l对称的A1B1C1；(2)依据三角形面积公式即可得出结论；(3)连接B1C,与l的交点即为所求的点 P.【解答】解：(1)如图所示， A1B1C1即

29、为所求；(2)如图， A1BB1面积是-Lx 2X 4=4,2故答案为：4;(3)如图所示，点P即为所求.【点评】此题主要考查了利用轴对称求短路线以及轴对称变换，正确得出对应点位置是 解题关键.凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来 解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.21 .如图表示甲骑摩托车和乙驾驶汽车沿相同的路线行驶90千米，由A地到B地时，行驶的路程y (千米)与经过的时间 x (小时)之间的关系.请根据图象填空：(1)摩托车的速度为18千米/小时;汽车的速度为45千米/小时;(2)汽车比摩托车早1小时到达B地.(3)在汽车出发后几小时，汽车和摩托车相遇

30、？说明理由.【分析】(1)根据题意和函数图象中的数据可以解答本题；(2)根据函数图象中的数据可以求得汽车比摩托车早多长时间到达B地;(3)根据题意和(1)中的答案可以解答本题.【解答】解：(1)摩托车的速度为：90+5= 18千米/小时，汽车的速度为：90+ ( 4-2) = 45千米/小时，故答案为：18、45;(2) 5- 4=1,即汽车比摩托车早 1小时到达B地，故答案为：1;(3)解：在汽车出发后小时，汽车和摩托车相遇,理由：设在汽车出发后 x小时，汽车和摩托车相遇，45x= 18 (x+2)解得x=&3，在汽车出发后 4小时，汽车和摩托车相遇.【点评】本题考查一次函数的应用，

31、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答.22 .如图，完成下列推理过程如图所示，点 E在4ABC外部，点 D在BC边上，DE交AC于F ,若/ 1 = / 2 = / 3,AD = AB,求证：AC=AE.证明：.一/ 2=7 3 （已知），/AFE = /DFC （ 对顶角相等）,- Z E=Z C （ 三角形内角和定理 ）,又,一/ 1 = 72,/ 1 + / DAC =/ 2 + / DAC （等量代换）,即/ BAC=Z DAE,在 ABC和 ADE中/ E=/ C （已证） AB= AD （已知）/ BAE = / DAE （已证）ABCA ADE

32、 （ AAS ） .AC= AE （ 全等三角形对应边相等）AFE = /DFC,由三角形内角和定理得出/E=/C,由等量代换得出/ 1 + Z DAC = Z 2+Z DAC,由AAS证得ABCADE,由全等三角形对应边相等得出AC=AE./AFE = /DFC （对顶角相等），- Z E=Z C （三角形内角和定理），又,一/ 1 = / 2,1 + /DAC =/2+/DAC （等量代换），即/ BAC=/ DAE,耳二NC （已证）在 4ABC 和 4ADE 中， /BAC =/DAE （已证）， .AB二 MX 已知）ABCA ADE （ AAS）.AC=AE （全等三角形对应边相等

33、）故答案为：对顶角相等，三角形内角和定理，/1, /2,等量代换，AAS,全等三角形对应边相等.【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等量代换等知识， 熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键.23 .四边形ABCD是正方形（四条边相等，四个角都是直角）（1）如图1,将一个直角顶点与 A点重合，角的两边分别交BC于E,交CD的延长线于F,试说明BE=DF ;（2）如图2,若将（1）中的直角改为 45°角，即/ EAF = 45° , E、F分别在边BC、 CD上，试说明 EF= BE+DF ;（3）如图3,改变（2）中的/ EAF的位置（大小不变），使E、F分别在BC、CD的延 长线上，若 BE=15, DF = 2,试求线段 EF的长.【分析】（1）根据题中所给条件证明 ABEADF即可.（2）如图2,将 ABE绕点A逆时针旋转90°得到 ADE',此时AB与AD重合，证明 EAFA E'AF (SAS),得 EF=E'F,可得结论；(3) WA ADF绕着点A按顺时针方向旋转 90° ,得/ ABF &#