精品高一数学必修4课时练：三角函数的诱导公式(一)

1、1.3 三角函数的诱导公式（ 一 ）课时目标1. 借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明1 .设a为任意角，则 兀+ a, 一 a,兀一a的终边与a的终边之间的对称关系相关角终边之间的对称关系兀+ a与 a关于对称一民与民关于对称兀一 a与 an关于对称2 .诱导公式一四(1)公式一：sin( a+ 2k 兀4, cos(叶 2k 兀4, tan( a+ 2k 兀4, 其 中 kC Z.(2)公式二： sin( 卡 a) =, cos( + a)=, tan(+ a)=.(3)公式二： sin( a)=, cos( a)=, tan( c) =

2、.(4)公式四： sin( 戈 a) =, cos( 定 a) =, tan( f 力=.一、选择题1. sin 585 的值为()223. 3A. - 2B. 2C. - 2D. 22,若n为整数，则代数式sin n兀+ 0c的化简结果是()cos n 7t+ aA . itan aB. tan aC. tan a1 D/an a4. tan(5-fca) = m,则sin a3兀+ cos兀asin a cos 兀+的值为（m+ 1A.；m 1m 1B.； m+ 1C. 1D.5.记 cos(80)=k,那么 tan 100 等于(A 2A. kB.)C. 1-k2D.k1- k26.若

3、sin(a)= log 8兀2,则cos（计a）的值为（）A.C.3速一3B.D.以上都不对.133.右cos(兀+a) = 2,2 t a2 Tt,则sin(2 兀十 力等于(1 a.2D.当二、填空题7.已知 cos(6+ 0) = 33,贝U cos(5r- =8.三角函数式cosTtsin23 兀tan a+ 兀 cos3的化简结果是9.代数式，1 + 2sin 290 cOs 430a兀osin 250 -P cos 790的化简结果是10. 设 f(x) = asin( x o)+ bcos( x十 份+2,其中 a、b、 贝U f(2 010) =.a、3为非零常数.若f（2 0

4、09）1,三、解答题a sin52兀+ sin 53兀cos53兀自4/士求二二二的值.cos 兀一 a 一 cos 一 兀一 a cos a 4 兀12.已知 sin(a+3=1,求证：tan(2 a+3)+tan 3= 0.能力提升13.化简:（其中kC Z）.sin k+ 1 兀+ 0 cos k+ 1 l 0sin k Tt 0 cos k 兀+ 014.在 ABC 中，若 sin（2 f A）=sin（枳 B）, gcos A=/cos（无 B）,求 ABC 的三 个内角.1.明确各诱导公式的作用诱导公式作用公式一将角转化为02兀求值公式二将02兀内的角转化为0兀之间的角求值公式二将

5、负角转化为正角求值公式四将角转化为。2求值2.诱导公式的记忆这组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限” .其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将 “看成锐角时原角所在象限的三角函数值的符号.a看成锐角，只是公式记忆的方便，实际上 a可以是任意角. 1.3三角函数的诱导公式（一）答案知识梳理1 .原点 x轴 y轴a cos a tan a (3) sin a cos a tan a(4)sin a2 . (1)sin a cos a tan a (2) sincos a tan a作业设计1. A2.C3. D,1 /口由 cos( # a)= 2,得 cos1 a 2,sin(

6、2方 a)= sin a= 一 y1一 cos2a=乎（a为第四象限角）.4. A原式=sin a+ cos a tan a+ 1 m+1T= ：7=；.Sin a cos a tan a 1 m 15. B. cos(-80 )=k, . cos 80 = k, sin 80 二寸1 k2.tan 80 =yjl k2一一Ji k2 tan 100 =- tan 80 =-.226. B . sin( f o)= sin a= log2 2 2=-33. cos(计 a)= cos a=一71 sin2 a= a/ 1 4.5T.7-当 38. tan a解析原式=-cos a sin2 a

7、 cos a sin2 a cos asin2 atan a cos3 a+ % tan a cos3 a sin a cos2 asin tan (X.cos a9. 1解析原式=41+2sin 180+110 cos 360+ 70sin 180 +70 +cos 720 +7052sin 110 cOs 70 11 2sin 70 cOs 70一sin 70 4 cos 70cos 70 sin 70|sin 70 cos 70 | sin 70 - cos 70cos 70 sin 70cos 70 sin 70=-1.10. 3解析 f(2 009) = asin(2 009 # a

8、)+ bcos(2 009 #3)+2= asin( # 4+bcos(计 3 + 2=2 (asin a+ bcos 3=1,asin a+ bcos 3= 1,f(2 010) = asin(2 010 +砌+bcos(2 010 E 9 + 2=asin a+ bcos 3+ 2=3.sin 2 tz a sin 3 兀+ a cos 3 兀一a11.解原式=cos a cos a COS asin a sin ocos acos a+ cos2 asin a 1 cos a一cos a 1 cos a=一 tan a.2- cos( a兀- cos(广 c) = 一 cos a= 一

9、3,2cos a= 3.a为第一象限角或第四象限角.2当a为第一象限角时，COS a=3sin a= . cos2a=乎,. tan a= sn 0c =当，原式=一 坐.3COS a 222当a为第四象限角时，COS a=3sin a= - y 1 cos2 a=一半,tan a= =一哗，原式=噂.3COS a 22综上，原式=吟12 .证明 sin( a+ 3=1,., c 一 ,兀 - a+ 3= 2k 兀+ 2 (kC Z),.兀 . a= 2k 兀+ 2 3 (k C Z).tan(2 a+ Q+ tan 3= tan 2 2kjt+ 2 3 + 3 + tan 3=tan(4 k

10、 兀+ 兀一2 3+ 份+ tan 3= tan(4kjt+ 兀一3 +tan 3= tan(亡 3) + tan 3=tan 时 tan 3= 0,原式成立.13 .解 当k为偶数时，不妨设 k= 2n, nC Z,则1.目 sin 2n+1 兀 + 0 cos2n + 1 兀一0 sin 兀+ 0 cos 兀一0 sin 0 cos 0原式=；=r_77=r77-sin 2njt- 0 cos 2n tt+ 0sin 0cos 0sin 0cos 0当k为奇数时，设k= 2n+ 1, n Z,则月 sin 2n+ 2 兀+ 0 cos 2n+ 2 兀一0原式=._ _ . .sin 2n+ 1 兀一0 cos 2n + 1 兀+ 0sin2 n+1 兀+0cos2 n+1 兀一 1=八，八sin 兀一0 cos 兀+ 0sin 0 cos 0.=-1.sin。一 cos 0，上式的值为一1.14 .解 由条件得 sin