第17章复数及其应用教案(全)中职数学第四册

1、课题§ 17.1复数的概念课型新课学时2教学目标1 .了解引进复数的必要性,理解并掌握虚数单位i的含义：2 .理解复数的有关概念以及符号表示，掌握复数的分类，会判断一个复数是实数、虚数还是 纯虚数：3 .理解复数的相等、共貌的定义，能利用定义求相关复数的参数.教学重点复数的概念及数系的扩充教学难点复数的概念及数系的扩充教学方法任务驱动法小组合作学习法教学设备PPT多媒体教学过程教学环节及 时间分配教学活动内容学生活动内容新课讲授一、引入新课(略)二、讲授新知1 .虚数单位i:(l)i与- 1的关系:就是一 1的一个平方根，即方程的一个根，方程r二一1的另一个根是.(2)i的运算法则/

2、' = , i2 = , /3 = ,/4 =/4n+l=. J 4n+2=j 4n+3=. j 4n=j 4n + j 4n+】+ j 4n+2+ j 4n+3-2 .复数的定义：形如的数叫复数，4叫复数的，b叫复数的全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示.3 .复数与实数.虚数.纯虚数及。的关系：对于复数4 +43，。eR),(1)当且仅当时，复数是实数“：(2)当时，复数z=/+历叫做虚数；(3)当时，力叫做纯虚数：(4)当且仅当时，z就是实数0.学生记忆学生思考并总结归纳例题讲解，引 导学生思考老师引导学生 思考，适当点 拨解题思路三、例题讲授例1下列各数中，哪些是实数，哪些

3、是虚数，哪些是纯虚数，哪些 是复数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+", sin。，5 0,(2 + V3)z 4i+536分析：形如+ 的数叫复数，其中。叫做复数的实部，叫做复数的虚 部，4=0,。00时历叫做纯虚数.解：实数有2+、万，sin-, 0, /3虚数有包,(2 +同,4f+5.6纯虚数有包，(2 +胸。6复数有 2+J7, sin-, -,0j2, (2 + V3)»4/+53 6复数2+J7, sin- ,01的实部分别为2+后,sin0,-1, 33虚部都为0二的实部为0，虚部为二.66(2 +的实部为0,虚部为2 + J5.4i+5的实部为

4、5,虚部为4.点评：复数、虚数、纯虚数和实数的区别，关键在于实部与虚部取值范 围不同.举一反三】下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，哪些是复 数？并分别指出这些复数的实部与虚部.+ 2/, 3cos- -z , cos2 4- 7si«2 , 1g 7 + / 1g 126【例2】当实数加取何实数时，复数z = "2+1)，是实数？虚数？纯虚数？零？分析：利用实数、虚数和纯虚数的定义进行判断.解：由题意，z为实数时，-1=0,即? =1.，当1=1时，z为实 数.由题意,z为虚数时，。-1H0,即？ WL.当时，z为虚数.由题意，z为纯虚数时，有 m2-l=0

5、,解得机=一1，.当加=一1时，z为纯虚数.1 w-1 H0学生思考并口述学生练习学生思考并动手计算老师对于学生 练习进行点评总结归纳本堂 课内容由题意，Z为零时，必加2-1=0,得7=1.当? =1时，Z为零.1 m-1 =0点评：明确复数的分类，正确把握复数实部和虚部的取值范闱是关键.(举一反三】设复数 z=log2(/n2-3m3)+zlog2(3m)(me R),如果 z 是纯虚数， 求ni的值.四.课堂练习1.如果z =，J+-2 + (“23“ + 2)i为实数，那么实数a的值为()A. 1 或-2B. -1 或 2C. 1 或2D. 一1 或一22 . a=0是复数a+eR)为纯

6、虚数的()A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件3 .已知集合”=1, 2» (/M2 3;n1)+(/?/25/«6)/) » 集合已= 1»3.若MCP= 3,则实数小的值为()A.-l B.-1 或 4C.6D.6 或一 14 .已知相£R,复数z= 二+S，+2l3)3当胆为何值时，(1)z£R:(2)z是虚数：(3)z是纯虚数.五.课堂总结本在课我们主要学习了虚数单位i和复数的定义，了解了虚数、纯虚 数和实数的区别，并将数系进行了扩充：学生动手练习，巩 固本堂课内容学生总结归纳本

7、堂课内容复数z= a+ bi <（a、方W R）f正实数是实数八实数0负实数纯虚数M1 是虚数<工非纯虚数的虚数六.课外作业1板书设计:§ 17. 1复数的概念1.虚数单位i：例题：练习：2 .复数的定义:3 ,复数的分类：教学反思:课题§17.2复数的代数运算课型 新课学时2教学目标1 .掌握复数代数形式加、减、乘、除四则运算法则。2 .会熟练运用复数代数形式加、减、乘、除四则运算法则进行计算。3 .培养学生良好的思维品质，感受为真理而执著追求的精神，进行辩证唯物主义教育。教学重点复数代数形式的加、减、乘、除四则运算法则教学难点复数的四则运算法则教学方法教师启

8、发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果教学设备课本，教学参考书，PPT教学过程教学环节及 时间分配教学活动内容学生活动内容新课讲授一、复习引入对虚数单位i的规定/=_1：代数形式”+析(其中)的数，a为实部b为虚部；共轨复数：实部相等虚部互为相反数。i可以与实数一起进行四则运算，并且加、乘法运算律不变.二、新知讲解(一)复数的加法与减法设任意两个复数：z, =a + bi,z2 =c + di,(a,b,c,d eR)1、定义：4+z, =(o+c) + (Z? + d) iz, -z, =(d-c) + (Z?-J) i即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减)

9、.2、复数的加法交换律、结合律即对任何Zi,Z2,Z3SC,有Z|+Z2=Z2+Z,(Zi+Z2)+Z3=ZI+(Z2+Z3).(二)复数的乘法设任意两个复数：Z=a + bi,z2=c + di,(a,b,c,d wR),1、那么它们的积:(a+bi)(c + di) = (acbd) 4- (ad + bc)i2、运算律：概念理解与记忆教师板书教师对于学生 练习进行点评教师补充交换律：号2=22，&结合律：(& &)& = & ,(& /)分配律:z1-(z2+z3) = zI-z2+r(三)复数的除法设任意两个复数:4=a + bi,z2=

10、c + di,(a,b,c,d e R)那么它们的商：卜+WX。+阳二吐笆+竺笆Z c + d， c' +d，三、例题讲解例1、设复数Z =-2+3E=5-6i,求4+Z/ ZZ例2、设复数z = 2+VJi,求z+z，z-z例3、计算：(1) (3-2/)(2-/)(2) (3-20(3 + 2/)(3) (3-2i)2例4、计算：尸 (2)1+/四、巩固练习：课本66页练习五、课堂小结：复数代数形式的加、减、乘、除四则运算法则。六、课后作业：课本68页习题1师生共同完成例题学生计算学生计算学生练习并上台板书学生总结1板书设计：§ 17 2复数的代数运算1 .复数代数形式的

11、加、减法法则例1例32 .复数代数形式的乘法法则3 .复数代数形式的除法法则例2教学反思:课题173 （1）复数的几何意义课型新课学时2教学目标1 .理解复平而、实轴、虚轴的概念：2 .掌握复数的模和辐角主值的计算方法。教学重点复数的几何意义，复数的模和辐角主值教学难点复数的几何意义及复数辐角主值教学方法讲授法、启发、引导教学设备课本，教学参考书，PPT教学过程教学环节及 时间分配教学活动内容学生活动内容教师提问教师提出问题教师引导学生 思考一、复习引入实数的几何意义：在几何上，我们用什么来表示实数？（实数可以用数轴上的点来表示，这 个实数就是这个点的坐标）实数 <"网 >

12、; 数轴上的点（数）（形）二、新知探究（一）复平面思考1：实数与数轴上的点的对应关系是什么？类比实数的表示，是否也 存在一个点与之对应？若存在，这个点的形式是什么？问：你能找出复数与有序实数对、坐标点的对应关系吗？通过类比，找出复数与有序实数对、坐标点的一一对应关系。从而找到 复数的几何意义。思考2：平而向量温的坐标为 ，由此你能得出复数的另一个几何意义吗？通过思考2,让学生能够把复数和位置向量相结合，从而推导复数的另 一个几何意义。复习巩固学生思考,进行小 组讨论学生思考，得出结 论对应嵬数Z=肚城>直角坐标系中的点Z（n、b）一彘、S一对应HU教师板书展示向 I工 pr学生理解记忆z

13、=a±hiz（M 岭、ba0|*X复数集c和复平而内所有的点所成的集合是一一对应关系，即复数 （ > 复平面内的点 < 那 > 平而向量（数）（形）建立了平面直角坐标系来表示-复数平而（简称复平面）x轴实轴y轴虚轴教师总结小结：复数的几何意义：1复数与复平而内的点是一一对应的2复数与复平而内向量0Z对应的（二）复数的模与辐角思考：实数绝对值的几何意义？通过类比，你能说出复数的模几何意义吗？学生思考1、复数z=a+bi（a, b£R）的模：定义：复平面内表示复数z=a+bi的点z （a, b）到原点的距离z=(t+bi 新课讲授z(3O1 * Az = OZ

14、 ="2 + 42、复数 z=a+bi(a, b£R)的辐角:定义：以x轴正半轴为始边，复平面内表0Z为终边的角叫做复数Z的福角（复数的辐角不唯一）辐角的主值：复数Z在（次，河内的辅角叫做辐角的主值，记作argZ规定：复数。的辐角是任意值三、典型例题例L下列命题中的假命题是（）学生练习教师讲解（A）在复平面内，对应于实数的点都在实轴上：（B）在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上：（C）在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；教师指导学生 并给与评价教师提出问题教师对于学生 练习进行点评(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。变式(或跟踪)训练1. “a=0

15、”是'复数a+bi(a,b£R)是纯虚数”的()°(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件2. “a=0”是“复数a+bi(a,b£R)所对应的点在虚轴上”的()1,(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件(C)充要条件(D)不充分不必要条件例2.在复平面内作出表示下列复数的点(1) 3i(2) 3(3) 2+i(4) -2+2i(5) 2-3i(6) -2-2i思考交流：1、表示纯虚数的点在复平而的什么位置？2、表示实数的点在复平而的什么位置？3、表示复数0的点是复平面内的哪个点？例3.求复数1+i的模和辐角思考：1,

16、的辐角分别是什么？例4.求证：ZZ=|z四、巩固练习：课本70、72页练习补充：1、已知复数二=3-4i，一立,，试比较它们模的大小2 2 22、若复数Z=4a+3ai(a<0),则其模长为3、满足lzl=l(z£R)的z值有几个？满足lzl=l(z£。的z值有几个？4、复数zi=l+2i, Z2=-2+i, Z3=-l2i,它们在复平而上的对应点是一 个平行四边形的三个顶点，求这个平行四边形的第四个顶点对应的复数.五、课堂小结：1、复数几何意义2、复数模的几何意义3、数学思想方法：类比、数形结合六、课后作业：课本75页习题1、2学生练习学生思考，得出结论学生练习总结

17、归纳本堂课内容1板书设计:17.3 (1)复数的几何意义一、复平而三、典型例题五、课堂小结二、复数的模与辐角四、巩固练习六、课后作业教学反思:课题17.3 (2)复数的三角形式课型新课学时2教学目标1 .掌握复数三角形式的定义2 .能进行复数的代数形式与三角形式的互化教学重点复数的三角形式教学难点复数的代数形式与三角形式的互化教学方法讲授法、启发、引导教学设备课本，教学参考书，PPT教学过程教学环节及 时间分配教学活动内容学生活动内容教师提问，检 查学生掌握情况一、复习引入1、复数的表示的三种方法：代数式a+bi/ 一Az fa, b)向量o,2、复数的模与福角r=同=pZ卜 >Ja2

18、+b2辐角。=argZ的范围：(-乃，乃复习巩固JY /Z(a,b)b0aX知识新授典型例题讲解二、新知探究1、思考：Z=a+bi,模为r,辐角为0 ,用r、。表示a,b：a=rCos 0 , b=rSin(), a+bi=rCos 0 +iSin 0 = r (Cos()+iSin 0 )2、z=r (CosO+SinO )为复数的三角形式三、典型例题例L指出下列复数的模和辐角(1) cos +isin(2)>/3(cos700+isin700)(3) (cos200-isin200)44概念理解记忆学生思考并尝试解答教师思路点拨教师讲解并对 学生解答作出 点评总结归纳例2.把下列复数

19、的代数形式化成三角形式(1)Z,=4(2) Z2=-3i(3)Z3=l+i(4戈4=6 + »例3.把下列复数的三角形式化成代数形式(1) zx =2(cos +isin )(2) zx = (cos30°+isin300)33四、巩固练习：课本74-75页练习1、把下列复数化成三角形式：(1) 6(2) -5(3) 2i (4) -i(5) -2+2i2、把下列复数化成代数形式(1)Z. = cos + isin (2)z, = 3 cos(-) +33L 33 .(3)z3 = 2(cosQ + isinO) (4)z4 = 5 cos(9 + isin(- y)五、课

20、堂小结：六、课后作业：课本75页习题3、4学生练习并板书学生练习板书设计：17.3 (2)复数的三角形式1、三角形式：z=r (Cos 0 +Sin 0 )例题：练习：教学反思：课题§17.4棣莫弗定理与欧拉公式课型新课学时2教学目标1 .掌握复数三角形式的乘除法运算法则：2 .能熟练运用法则进行三角形式的乘、除运算。教学重点复数三角形式的乘除运算法则教学难点复数三角形式的乘除运算法则教学方法任务驱动法小组合作学习法教学设备课本，多媒体教学过程教学环节及 时间分配教学活动内容学生活动内容老师提问，检 查掌握情况老师演示公式 推导过程老师板书，展 示解题过程一、温故知新1 .复数的代数

21、形式：2 .复数的三角形式：二、新课讲授：探究T：设 Z =zj(cos +isin),z2 = (cos 02 +isin2). 则 -2 = 7；(cos4 + isin)-7;(cos<92 十ising) =rr.2 (cos 0. +isin)(cos2 +isin2) =it (cos q cos 02 +i cos 0 sin 0z+i sin q cos 02 +i2 sin q sin %)=r/2 cos a cos 0z - sin 0. sin 0z + i( cos q sin 32 + sin * cos 仇)Z = %gcos(4 +%) + isin(q

22、+%)由此可见，复数的积的模等于模的积， 复数的积的辐角等于福角的和例1：计算：V3(cos + i sin ) 4(cos + i sin ). 661212学生口述学生尝试自主推导公式记忆学生思考1老师点评学生 解题情况老师演示公式 推导过程学生训练学生尝试自主推导练习1:计算：4( cos 120。+ i sin 120°) 向 cos 30° + i sin 30°).探究2：设4 =(cos+isin),z2 = r2(cos02 4-isin).则为二三三Z 符 N_ (cos 0. + i sin ) /;cos(-) + i sin(-)z r二二

23、工cos(a q) + i sin(ft - q )4 6.老师板书，展 示解题过程由此可见，复数的商的模等于模的商， 复数的商的辐角等于辐角的差.例2：计算：6(cos 70 +isin 70 )引3(cos 40。+ i sin 40,).公式记忆学生思考老师点评学生 解题情况练习2：计算 6(c°s5(r + isin50。) 布(cos 200 + i sin 200)探究3：若z = J3(cos工+ isin?),求z，与的值.66解：z2 =z-z= (/3)2cos( + ) + isin( + )6 66 6学生训练学生尝试自主推导老师演示公式 推导过程-3(cos + isinz3z-z-z = (>/3)? cos( x 3) + i sin( x 3) 77 6 L 63 VJ (cos + i sin ) = 3百由此推测,复数的次幕的模等于模的次寨.复数的次幕的辐角等于辐布的倍.棣莫弗定理&quo