函数的单调性与极值教案

1、.函数的单调性与极值教案目的要求1.理解并掌握函数最大值与最小值的意义及其求法.2.弄清函数极值与最值的区别与联络.3.养成整体思维的习惯，进步应用知识解决实际问题的才能.内容分析1.教科书结合函数图象，直观地指出函数最大值、最小值的概念，从中得出利用导数求函数最大值和最小值的方法.2.要着重引导学生弄清函数最值与极值的区别与联络.函数最大值和最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，而函数的极值那么是比较极值点附近两侧的函数值而得出的，是部分的.3.我们所讨论的函数y=fx在a，b上有定义，在开区间a，b内有导数.在文科的数学教学中回避了函数连续的概念.规定y=fx在a，b上有定义，是为了保证

2、函数在a，b内有最大值和最小值;在a，b内可导，是为了能用求导的方法求解.4.求函数最大值和最小值，先确定函数的极大值和极小值，然后，再比较函数在区间两端的函数值，因此，用导数判断函数极大值与极小值是解决函数最值问题的关键.5.有关函数最值的实际应用问题的教学，是本节内容的难点.教学时，必须引导学生确定正确的数学建模思想，分析实际问题中各变量之间的关系，给出自变量与因变量的函数关系式，同时确定函数自变量的实际意义，找出取值范围，确保解题的正确性.从此，在函数最值的求法中多了一种非常优美而简捷的方法求导法.依教学大纲规定，有关此类函数最值的实际应用问题一般指单峰函数，而文科所涉及的函数必须是在所

3、学导数公式之内能求导的函数.教学过程1.复习函数极值的一般求法学生复述求函数极值的三个步骤.老师强调理解求函数极值时应注意的几个问题.2.提出问题用字幕打出在教科书中的图2-11中，哪些点是极大值点?哪些点是极小值点?x=a、x=b是不是极值点?在区间a，b上函数y=fx的最大值是什么?最小值是什么?一般地，设y=fx是定义在a，b上的函数，且在a，b内有导数.求函数y=fx在a，b上的最大值与最小值，你认为应通过什么方法去求解?3.分组讨论，答复以下问题学生答复：fx2是极大值，fx1与fx3都是极小值.按照极值点的定义讨论得出：fa、fb不是函数y=fx的极值.直观地从函数图象中看出：fx

4、3是最小值，fb是最大值.老师在答复完问题之后，再提问：假如在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出fx3是最小值，而fb是最大值呢?与学生共同讨论，得出求函数最值的一般方法：i求y=fx在a，b内的极值极大值与极小值;ii将函数y=fx的各极值与fa、fb作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.4.分析讲解例题例4 求函数y=x4-2x2+5在区间-2，2上的最大值与最小值.板书讲解，稳固求函数最值的求导法的两个步骤，同时复习求函数极值的一般求法.例5 用边长为60cm的正方形铁皮做一个无盖小箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成教科书中图2-13.

5、问水箱底边的长取多少时，水箱容积最大，最大容积为多少?用多媒体课件讲解：用课件展示题目与水箱的制作过程.分析变量与变量的关系，确定建模思想，列出函数关系式V=fx，xD.解决V=fx，xD求最值问题的方法高次函数的最值，一般采用求导的方法，提醒学生注意自变量的实际意义.用几何画板平台验证答案.5.强化训练演板P68练习6.归纳小结求函数最大值与最小值的两个步骤.解决最值应用题的一般思路.要练说，得练看。看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。布置作业单靠“死记还不行,还得“活用,姑且称之为“先死后活吧。让学生把一周看到或听到的新颖事记下来,摒弃那些假话套话空话,写出自己的真情实感,篇幅可长可短,并要求运用积累的成语、名言警句等,定期检查点评,选择优秀篇目在班里朗读或展出。这